1、2018-2019学年度第二学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.下列说法中错误的是（）A. 零向量与任一向量平行B. 方向相反的两个非零向量不一定共线C. 零向量的长度为0D. 方向相反的两个非零向量必不相等【答案】B【解析】【分析】本题利用零向量的定义、向量的共线定义以及向量相等的定义即可求解.【详解】零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，但模的大小确定为0,故A与C都是对的；设方向相反的两个非零向量为和，满足 ，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故B错；对于D，因为向
2、量相等的定义是：长度相等且方向相同的向量相等，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D对.答案选B.【点睛】本题考查向量的相关定义，属于简单题.2.（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式转化，再利用三角函数的差角公式求解即可.【详解】答案选C【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的差角公式，属于简单题.3.与轴相切，且圆心坐标为的圆的标准方程为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由圆心的坐标为，可设圆的标准方程为， 又由圆与轴相切，所以， 所以圆的方程为，故选C.4.如图，D是的边AB的中点，则向量等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
3、【分析】根据向量加法的三角形法则知，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化【详解】由题意，根据三角形法则和D是的边AB的中点得，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.函数是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式，然后利用奇函数的性质判断得奇偶性即可【详解】，对于，令，且，为奇函数答案选A【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和函数奇偶性的判断，属于简单题6.如图，设A、B
4、两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A. mB. mC. mD. m【答案】A【解析】由正弦定理得,选A7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为，所以将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.8.已知角的终边上一点，且，则实数m的值为（）A. 6B
5、. 6C. 10D. 10【答案】B【解析】【分析】利用，得到，利用求解即可【详解】由已知得，且，两边同时平方得解得（舍去）或答案选B【点睛】本题考查三角函数线的概念，属于简单题9.已知：在ABC中，则此三角形为（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理把边换成角得到，进而利用三角函数的差角公式求解即可【详解】对于，等式左边分子分母同时除以，利用正弦定理可得，得到，A，B，C均在ABC中，故得到，此三角形为等腰三角形.答案选C.【点睛】本题考查正弦定理和三角函数差角公式的运用，属于简单题.10.两圆与位置关系是（）A.
6、相离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】B【解析】【分析】把两圆的一般方程转化为标准方程，得到两圆心与两半径，然后比较两圆心的距离与两半径的关系即可求解【详解】化简得，圆心为，化简得，圆心为，两圆心的距离为，明显地，所以，两圆的位置关系是外切.答案选B.【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，属于简单题.11.函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用，求出，再利用，求出即可【详解】，则有 ，代入得 ，则有， ， ，又， 故答案选A【点睛】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题12.已知函数在区间上是增函数，且在区间恰好
7、取得一次最大值，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】将式子化简为 在区间上是增函数，故得到，是函数含原点的递增区间又函数在上递增， 得不等式组，又0，又函数在区间0，上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知x=2k+，kZ，即函数在x= 处取得最大值，可得0，。故答案为：。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.已知，则的值是_.【答案】【解析】由，平方可得.解得.故答案为：.14.已知a，b，c是ABC的三边，其面积，角A的大小是_【答案】【解析】【分析】利用正切定理和余弦定理得到和，进而化简得，最后根据A的范围求解即可.【详解】利用面积的正切定
8、理得，再根据余弦定理得，由已知得，化简得，化简得，又由A、B、C均为ABC中的角，故A为锐角故.【点睛】本题考查正切定理和余弦定理得运用，属于简单题.15.已知均为锐角，则_【答案】【解析】【分析】利用三角函数的差角公式进行配角，即利用求解即可【详解】均为锐角，得到，得到也为锐角，则有=【点睛】本题考查三角函数的差角公式，属于简单题16.已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_【答案】【解析】试题分析：，由正弦定理得.考点：解三角形，三角形外接圆.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17.已知（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）【
9、解析】【分析】（1）利用倍角公式求解即可;（2）利用切化弦方法，分子分母同时除以即可.【详解】解：（1）tan=2（2）tan=2，【点睛】本题考查倍角公式和切化弦的求值，属于简单题.18.已知点，圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）根据点到直线的距离等于半径进行求解即可，注意分直线斜率不存在和斜率存在两种情况；（2）根据直线和圆相交时弦长公式进行求解.详解：（1）由圆的方程得到圆心，半径，当直线斜率不存在时，方程与圆相切，当直线斜率存在时，设方程为，即，由题意得：，解得， 方程为，即，则过点的切线方程为
10、或.（2） 圆心到直线的距离为， ，解得：.点睛：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切和相交时的弦长公式是解决本题的关键.19.已知向量是夹角为单位向量，（1）求；（2）当m为何值时，与平行？【答案】（1）1；（2）6【解析】【分析】（1）利用单位向量的定义，直接运算即可；（2）利用，有，得出，然后列方程求解即可【详解】解：（1）； （2）当，则存在实数使，所以不共线，得，【点睛】本题考查向量平行的定义，注意列方程运算即可，属于简单题20.已知函数（其中）的最大值为2，最小正周期为（1）求函数f（x）的单调递减区间和对称轴方程；（2）求函数f（x）在上的值域【答案】（1）（2
11、）【解析】【分析】（1）先求出，再求出，得到，然后利用定义求出单调性和对称轴方程即可（2）根据，得出，然后就可以根据，得出函数在上的值域【详解】解：（1）函数的最大值是2，函数的周期，则，则，由，得，即，即函数的单调递减区间是，由，得，即，即函数的对称轴方程为；（2），则当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为，即函数在上的值域为【点睛】本题考查三角函数的函数性质，解题关键点在于求出的与，属于简单题21.在锐角 中，角 ， 的对边分别为 ，且 （1）求角 ；（2）若 ，求 周长的取值范围【答案】(1)；(2)【解析】分析：（1）由题意及正弦定理得，即，根据可得，于是（2）根据正弦定理得，
12、于是，由锐角三角形可得，进而可求得周长的范围详解：（1）在中，由题意及正弦定理得，又在锐角三角形中，,，（2）由正弦定理可得，因为锐角中，解得，,.所以周长的取值范围为点睛：（1）三角形中的范围或最值问题，一般可转化为三角函数的范围或最值问题处理（2）解答本题时容易出现的错误是忽视“锐角三角形”这一条件，从而扩大了的取值范围、得到错误的结果22.如图，在中，点在边上，（1）求的值；（2）若的面积是，求的长【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）在中，由余弦定理得，解得，再由正弦定理即可得出答案；（2）利用三角形面积公式可求，进而利用余弦定理可求AB.详解：（1）在中， 由余弦定理得， 整理得，解得或， 因，所以， 由正弦定理 得 ， 解得. （2）因为,由（1）知，.所以的面积，又的面积是，所以的面积 由（1）知，解得，又因为，所以必为锐角， 在中，由余弦定理得， （1）解法2：设，在中，由正弦定理得， ， ， 又， （2）解法2：由（1）知，在中，由正弦定理得解得，在中，由余弦定理得， 又的面积是， ，解得，在中，由余弦定理得，.点睛：三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式Sabsin Cacsin Bbcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化
