1、 第第6章章 统计决策分析统计决策分析 重点与难点重点与难点重点：重点：非概率型决策和概率型决策的应用条件及准则非概率型决策和概率型决策的应用条件及准则先验概率型决策模型、方法以及应用先验概率型决策模型、方法以及应用后验概率型决策模型、方法以及应用后验概率型决策模型、方法以及应用难点：难点：先验概率型决策方法先验概率型决策方法后验概率型决策方法后验概率型决策方法学习内容：学习内容：一、统计决策的要素和程序一、统计决策的要素和程序 二、非概率型决策二、非概率型决策 三、概率型决策：先验概率型决策和后验三、概率型决策：先验概率型决策和后验概率型决策概率型决策6.1 6.1 统计决策的要素和程序统计
2、决策的要素和程序6.1.1 6.1.1 统计决策的概念统计决策的概念 所谓所谓决策决策就是在占有一定信息的基础上，利用各就是在占有一定信息的基础上，利用各种方法，对影响特定目标的各种因素进行计算和分种方法，对影响特定目标的各种因素进行计算和分析，从而选择关于未来行动的析，从而选择关于未来行动的“最佳方案最佳方案”和和“满满意方案意方案”的过程。的过程。统计决策统计决策是指主要依靠统计分析推断方法进行的是指主要依靠统计分析推断方法进行的决策。决策。统计决策的分类统计决策的分类 根据决策者对客观环境的了解程度不同，可以将根据决策者对客观环境的了解程度不同，可以将决策问题分为决策问题分为确定性决策和
3、非确定性决策确定性决策和非确定性决策。非确定性决策可细分为非确定性决策可细分为概率型决策和非概率型决概率型决策和非概率型决策。策。非概率型决策和概率型决策都属于风险型决策。非概率型决策和概率型决策都属于风险型决策。6.1.2 6.1.2 统计决策的要素统计决策的要素 一般来说，进行统计决策，必须具有以下一般来说，进行统计决策，必须具有以下三个基三个基本要素本要素：（1 1）客观环境的可能状态集）客观环境的可能状态集（2 2）决策者的可行行动集）决策者的可行行动集（3 3）决策行动的收益函数或损失函数）决策行动的收益函数或损失函数（1 1）客观环境的可能状态集）客观环境的可能状态集 如果记客观环
4、境的第如果记客观环境的第i i个可能状态为个可能状态为i i，并记客，并记客观环境的全部可能状态的集合为观环境的全部可能状态的集合为，则就有，则就有=i i。对于统计决策来说，客观环境的可能状态集必须是。对于统计决策来说，客观环境的可能状态集必须是确知的。确知的。（2 2）决策者的可行行动集）决策者的可行行动集 对于任何一个决策问题，决策者都会有多个可供对于任何一个决策问题，决策者都会有多个可供选择的行动方案，这些方案就构成了决策者的选择空选择的行动方案，这些方案就构成了决策者的选择空间，称为行动空间。间，称为行动空间。如果记决策者可采取的第如果记决策者可采取的第j j种行动为种行动为a aj
5、 j，并记决，并记决策者的全都行动集合为策者的全都行动集合为A A，则有，则有A=aA=aj j。（3 3）决策行动的收益函数或损失函数）决策行动的收益函数或损失函数 决策行动的结果完全可以统一用损失函数表示决策行动的结果完全可以统一用损失函数表示。在统计决策理论中，常用的损失函数主要有。在统计决策理论中，常用的损失函数主要有以下几种：以下几种：线性损失函数线性损失函数：决策行动的结果是决策者所：决策行动的结果是决策者所采取的行动和客观环境的线性函数。形式为：采取的行动和客观环境的线性函数。形式为：),(),(),(21kkL 平方误差损失函数平方误差损失函数 是用决策行动值是用决策行动值与客
6、观环境状态参数值与客观环境状态参数值的偏的偏差平方来度量决策行动的损失。差平方来度量决策行动的损失。函数形式为：函数形式为：如果对于客观环境状态参数的不同值，决策行动如果对于客观环境状态参数的不同值，决策行动值偏差的损失不同，那应该给不同状态的偏差赋值偏差的损失不同，那应该给不同状态的偏差赋予不同的权重，就有予不同的权重，就有加权平方误差损失函数加权平方误差损失函数,形式形式为：为：2)(),(L2)(),(wL 当客观环境的状态集为当客观环境的状态集为 ，且决策者，且决策者的行动集为的行动集为 时，决策行动的收益函数时，决策行动的收益函数或损失函数将只有有限的或损失函数将只有有限的nmnm个
7、数值，可以将它们个数值，可以将它们排列成一个矩阵表，如下：排列成一个矩阵表，如下：),(n21,)a,a,(aAm21【例例1 1】一家酿酒厂就是否推出一种新型啤酒的问题进一家酿酒厂就是否推出一种新型啤酒的问题进行决策分析。拟采取的方案有三种：一是进行较大行决策分析。拟采取的方案有三种：一是进行较大规模的投资，年生产能力为规模的投资，年生产能力为25002500万瓶，其每年的固万瓶，其每年的固定成本费用为定成本费用为300300万元；二是进行较小规模的投资，万元；二是进行较小规模的投资，年生产能力年生产能力10001000万瓶，其每年的固定成本费用为万瓶，其每年的固定成本费用为100100万元
8、万元 ；三不推出该种啤酒。假定在未考虑固定费用；三不推出该种啤酒。假定在未考虑固定费用的前提下，每售出一瓶酒，均可获纯利的前提下，每售出一瓶酒，均可获纯利0.30.3元。据预元。据预测，这种啤酒可能的年销售量为：测，这种啤酒可能的年销售量为：5050万瓶、万瓶、10001000万万瓶和瓶和25002500万瓶，这三种状况发生的概率分别为：万瓶，这三种状况发生的概率分别为：0.20.2、0.30.3、0.50.5。试编制该问题的收益矩阵表。试编制该问题的收益矩阵表。解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益 例如，当需求量大（年销售例
9、如，当需求量大（年销售25002500万瓶）时，万瓶）时，方案一的收益为：方案一的收益为：0.30.3*2500-300=4502500-300=450万元；万元；方案二的收益为：方案二的收益为：0.30.3*1000-100=2001000-100=200万元；万元；方案三的收益为：方案三的收益为：0 0 其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。6.1.3 6.1.3 统计决策的程序统计决策的程序一个完整的统计决策过程，包括以下几个基本步骤：一个完整的统计决策过
10、程，包括以下几个基本步骤：（1 1）确定决策目标）确定决策目标 决策目标就是在一定条件制约下，决策者下期望决策目标就是在一定条件制约下，决策者下期望达到的结果。它由所研究的问题决定，决策目标需达到的结果。它由所研究的问题决定，决策目标需要准确、简明、可测。要准确、简明、可测。（2 2）拟定备选方案）拟定备选方案 备选方案是实现目标的各种可能途径，一般两个备选方案是实现目标的各种可能途径，一般两个以上，所有被选方案称为行动空间，拟定备选方案以上，所有被选方案称为行动空间，拟定备选方案需要充分调研。需要充分调研。（3 3）通过比较分析选出最佳的行动方案）通过比较分析选出最佳的行动方案 对于已拟定的
11、各种行动方案，还需要进一步对其对于已拟定的各种行动方案，还需要进一步对其进行比较分析，以选出对决策者来说最佳的行动进行比较分析，以选出对决策者来说最佳的行动方案。方案。（4 4）决策的执行）决策的执行 找到最佳的行动方案以后，决策者就需要按照这找到最佳的行动方案以后，决策者就需要按照这一行动方案去行动，只有通过行动方案的具体实一行动方案去行动，只有通过行动方案的具体实施，才能最终达到决策者期望的决策目标。施，才能最终达到决策者期望的决策目标。6.2 6.2 非概率型决策非概率型决策 6.2.1 6.2.1 非概率型决策的条件非概率型决策的条件 非概率型决策就是在仅仅具备决策的三个基本要非概率型
12、决策就是在仅仅具备决策的三个基本要素的条件下的决策。素的条件下的决策。首先，必须对客观环境的可能状态有所了解；首先，必须对客观环境的可能状态有所了解；其次，拟订出多种可行的行动方案；其次，拟订出多种可行的行动方案；最后，给出决策行动的收益函数或损失函数，最最后，给出决策行动的收益函数或损失函数，最后作出决策。后作出决策。6.2.1 6.2.1 非概率型决策的准则非概率型决策的准则 （1 1）大中取大准则）大中取大准则 该准则又称乐观准则或该准则又称乐观准则或“好中求好好中求好”准则。其准则。其特点是决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先特点是决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选出各种状态下
13、每个方案的最大收益值，然后再从选出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：的方案。该准则的数学表达式为：式中，式中，a a*是所要选择的方案。是所要选择的方案。,),(*MaxQMaxQA （2 2）小中取大准则）小中取大准则 该准则又称悲观准则或该准则又称悲观准则或“坏中求好坏中求好”准则。它正准则。它正好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收
14、益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：式中，式中，a a*是所要选择的方案。是所要选择的方案。,),(*MinQMaxQA 例例2 2：假设例假设例1 1中中,有关市场状态的概率完全不知道，有关市场状态的概率完全不知道，试根据大中取大准则和小中取大准则进行决策。试根据大中取大准则和小中取大准则进行决策。解：（解：（1 1）例）例1 1中，方案一在各种状态下的最大收益中，方案一在各种状态下的最大收益为为450450万元，方案二在各种状态下的最大收益为万元，方案二
15、在各种状态下的最大收益为200200万元，方案三在各种状态下的最大收益为万元，方案三在各种状态下的最大收益为0 0，根据大，根据大中取大准则，应选择方案一。中取大准则，应选择方案一。（2 2）例）例1 1中，方案一在各种状态下的最小收益为中，方案一在各种状态下的最小收益为-285-285万元，方案二在各种状态下的最小收益为万元，方案二在各种状态下的最小收益为-85-85万元，万元，方案三在各种状态下的最小收益为方案三在各种状态下的最小收益为0 0，根据小中取大，根据小中取大准则，应选择方案三。准则，应选择方案三。（3 3）折衷准则）折衷准则 该准则认为，对未来的形势既不应盲目乐观，也不该准则认
16、为，对未来的形势既不应盲目乐观，也不应过分悲观。主张根据经验和判断确定一个乐观系数应过分悲观。主张根据经验和判断确定一个乐观系数（0011），以），以和和1-1-分别作为最大收益值和最小分别作为最大收益值和最小收益值的权数，计算各方案的期望收益收益值的权数，计算各方案的期望收益H H（）。）。以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：准则的数学表达式为：),()1(),()(QMinQMaxH)()(*HMaxaHA 【例例3 3】假设例假设例1 1中中,有关市场状态的概率不知有关市场状态的概率不知,根根据经验判断的乐观系数为据
17、经验判断的乐观系数为0.6,0.6,试根据折衷准则进行试根据折衷准则进行决策。决策。解：解：将有关数据代入公式，可得：将有关数据代入公式，可得：H(Q(a1)=0.6450+(10.6)(-285)=156 H(Q(a2)=0.6200+(10.6)(85)=86 H(Q(a3)=0.60+(10.6)0=0 因为在可选择的方案中，方案一的期望收益值因为在可选择的方案中，方案一的期望收益值较大，所以根据折衷原则，应选择方案一较大，所以根据折衷原则，应选择方案一 .（4 4）大中取小准则）大中取小准则 后悔值又称机会损失值，即由于决策失误而造成后悔值又称机会损失值，即由于决策失误而造成的真实际收
18、益值与最大可能的收益值的差距。方案的真实际收益值与最大可能的收益值的差距。方案a ai i在状态在状态j j下的后悔值，可按下式计算：下的后悔值，可按下式计算：式中，式中，Q(Q(a ai i ,j j )是在第是在第j j种状态下，正确决种状态下，正确决策有可能得到的最大收益，策有可能得到的最大收益，q qijij是收益矩阵的元素。是收益矩阵的元素。如果实际选择的方案正好是这种状态下的最优如果实际选择的方案正好是这种状态下的最优方案方案,则后悔值为则后悔值为0 0；如果实际选择的方案不如最优；如果实际选择的方案不如最优方案，决策者就会感到后悔。后悔值越大表明所选方案，决策者就会感到后悔。后悔
19、值越大表明所选的方案与最优方案差距越大。显而易见，的方案与最优方案差距越大。显而易见，r rijij0 0。最小的最大后悔值准则的数学表达式为：最小的最大后悔值准则的数学表达式为：ijjiiijqaQMaxr),(ijjirMaxMina*【例例4 4】假设例假设例9-19-1中中,有关市场状态的概率完全不知道，试求出后有关市场状态的概率完全不知道，试求出后悔矩阵并根据大中取小准则进行决策。悔矩阵并根据大中取小准则进行决策。解：解：(1)(1)在市场需求大的情况下在市场需求大的情况下,采用方案一可获得最大收益采用方案一可获得最大收益,有有:在市场需求中的情况下，采用方案二可获得最大收益，故有在
20、市场需求中的情况下，采用方案二可获得最大收益，故有:在市场需求小的情况下，采用方案三可获得最大收益，故有在市场需求小的情况下，采用方案三可获得最大收益，故有:将其代入公式，可求得以下损失矩阵（参见表将其代入公式，可求得以下损失矩阵（参见表3 3）。）。(2)(2)由表由表3 3可知：方案一的最大损失值为可知：方案一的最大损失值为285285万元，方案二的万元，方案二的最大损失值为最大损失值为250250万元，方案三的最大损失值为万元，方案三的最大损失值为450450万元。根据大万元。根据大中取小准则，应选择方案二。中取小准则，应选择方案二。450),(1iiaQMax200),(2iiaQMa
21、x0),(3iiaQMax6.3 6.3 先验概率型决策先验概率型决策 6.3.1 6.3.1 先验概率型决策的条件先验概率型决策的条件 如果决策者除了掌握有客观环境的可能状如果决策者除了掌握有客观环境的可能状态集、决策者的可行行动集和决策行动的收益态集、决策者的可行行动集和决策行动的收益函数或损失函数这三个进行决策分析的基本要函数或损失函数这三个进行决策分析的基本要素之外，还掌握有客观环境的各种可能状态出素之外，还掌握有客观环境的各种可能状态出现的现的先验概率分布先验概率分布，就可以使用先验概率型决，就可以使用先验概率型决策分析方法进行分析。策分析方法进行分析。6.3.2 6.3.2 先验概
22、率型决策的准则先验概率型决策的准则（1 1）期望损益准则）期望损益准则 期望损益准则是以每个行动方案的期望收益或期望损益准则是以每个行动方案的期望收益或期望损失为标准，选出期望收益最大或者期望损失期望损失为标准，选出期望收益最大或者期望损失最小的行动方案作为最终确定的行动方案。最小的行动方案作为最终确定的行动方案。记决策者选中的行动方案为记决策者选中的行动方案为*，按照期望损，按照期望损益准则进行决策就有：益准则进行决策就有：),(),(),(),(*LMinELEQMaxEQEAA或或 决策者各个行动的期望损失通常称为该行动决策者各个行动的期望损失通常称为该行动的风险，即为的风险，即为R(a
23、)R(a)，即有：，即有：R(a)=EL(,)根据期望损益原则，应选中期望损失最小的根据期望损益原则，应选中期望损失最小的决策准则，也可以称为风险最小的决策准则，决决策准则，也可以称为风险最小的决策准则，决策者选取的行动方案策者选取的行动方案*必须满足：必须满足：)()(*RMinRA （2 2）最大可能准则）最大可能准则 该准则主张以最可能状态作为选择方案时考该准则主张以最可能状态作为选择方案时考虑的前提条件。所谓最可能状态，是指在状态空虑的前提条件。所谓最可能状态，是指在状态空间中具有最大概率的那一状态。间中具有最大概率的那一状态。按照最大可能准按照最大可能准则，在最可能状态下，可实现最大
24、收益值的方案则，在最可能状态下，可实现最大收益值的方案为最佳方案。为最佳方案。最大可能准则是将风险条件下的决策问题，最大可能准则是将风险条件下的决策问题，简化为确定条件下的决策问题。只有当最可能状简化为确定条件下的决策问题。只有当最可能状态的发生概率明显大于其他状态时，应用该准则态的发生概率明显大于其他状态时，应用该准则才能取得较好的效果。才能取得较好的效果。【例例5 5】试利用例试利用例1 1中给出的收益矩阵表的资料，中给出的收益矩阵表的资料，根据最大可能准则选择最佳的投资方案。根据最大可能准则选择最佳的投资方案。解：解：该例的各种自然状态中，该例的各种自然状态中，“市场需求大市场需求大”的
25、概率最大，因此，该状态为最可能状态。在市场的概率最大，因此，该状态为最可能状态。在市场需求大的状态下，方案一可以获得最大的收益。所需求大的状态下，方案一可以获得最大的收益。所以，根据最大可能准则，应选择方案一。以，根据最大可能准则，应选择方案一。（3 3）渴望水平准则）渴望水平准则 在有些决策准则中，决策者必须取得某个数在有些决策准则中，决策者必须取得某个数额的收益以应付某种用途，收益少于这个数额，额的收益以应付某种用途，收益少于这个数额，不足以应付这种用途之需，收益多于这个数额，不足以应付这种用途之需，收益多于这个数额，也没有用。也没有用。渴望水平准则渴望水平准则是以决策者的渴望收益值为标是
26、以决策者的渴望收益值为标准，选取最大可能取得此渴望收益值的行动方案准，选取最大可能取得此渴望收益值的行动方案作为所选择的行动方案。作为所选择的行动方案。若记决策者的渴望收益值为若记决策者的渴望收益值为Q Q*，决策者采取，决策者采取行动方案行动方案可取得的收益大于决策者的渴望收益可取得的收益大于决策者的渴望收益值的概率为值的概率为 ，则按照渴望水平原，则按照渴望水平原则，决策者的最佳行动方案则，决策者的最佳行动方案*就是满足下式的就是满足下式的行动方案：行动方案：*Q),PQ(),(),(*QQPMaxQQPA6.3.3 6.3.3 决策树技术决策树技术 1.1.决策树是求解风险型决策问题的重
27、要工具决策树是求解风险型决策问题的重要工具,它是一它是一种将决策问题模型化的树形图。种将决策问题模型化的树形图。决策树由决策点、方决策树由决策点、方案枝、机会点、概率枝和结果点组成。案枝、机会点、概率枝和结果点组成。2.2.利用决策树对方案进行比较和选择，一般采用利用决策树对方案进行比较和选择，一般采用逆向逆向分析法分析法，即先计算出树形结构的末端的条件结果，然，即先计算出树形结构的末端的条件结果，然后由此开始，从后向前逐步分析。后由此开始，从后向前逐步分析。3.3.决策树与收益矩阵表相比，适应面更广。它并不要决策树与收益矩阵表相比，适应面更广。它并不要求所有的方案具有相同的状态空间和概率分布
28、求所有的方案具有相同的状态空间和概率分布.4.4.它特别适用于求解复杂的多阶段决策问题。它特别适用于求解复杂的多阶段决策问题。方案分枝方案分枝概率分枝概率分枝决策节点：标决策期望益损值决策节点：标决策期望益损值 状态节点：标本方案期望损益值状态节点：标本方案期望损益值 结果节点：标每个方案在相应状态下面的结果节点：标每个方案在相应状态下面的损益值损益值 概率分枝：标自然状态的概率概率分枝：标自然状态的概率决策树的五个要素决策树的五个要素 方案分枝：标方案方案分枝：标方案决策树的制作步骤决策树的制作步骤 1 1、绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的、绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的备
29、选方案；备选方案；2 2、绘出机会点和概率枝，在概率枝上标出对应的、绘出机会点和概率枝，在概率枝上标出对应的自然状态出现的概率值；自然状态出现的概率值；3 3、在概率枝的末端标出对应的损益值，这样就得、在概率枝的末端标出对应的损益值，这样就得出一个完整的决策树。出一个完整的决策树。【例例6 6】某汽车配件厂拟安排明年某零部件的生产。某汽车配件厂拟安排明年某零部件的生产。该厂有两种方案可供选择：方案一是继续利用现有该厂有两种方案可供选择：方案一是继续利用现有的设备生产，零部件的单位成本是的设备生产，零部件的单位成本是0.60.6万元。方案二万元。方案二是对现有设备进行更新改造，以提高设备的效率。
30、是对现有设备进行更新改造，以提高设备的效率。更新改造需要投资更新改造需要投资100100万元（假定其全部摊入明年的万元（假定其全部摊入明年的成本），成功的概率是成本），成功的概率是0.70.7。如果成功，零部件不含。如果成功，零部件不含上述投资费用的单位成本可降至上述投资费用的单位成本可降至0.50.5万元；如果不成万元；如果不成功，则仍用现有设备生产。另据预测，明年该厂某功，则仍用现有设备生产。另据预测，明年该厂某零部件的市场销售价格为零部件的市场销售价格为1 1万元，其市场需求有两种万元，其市场需求有两种能：一是能：一是20002000件，二是件，二是30003000件，其概率分别为件，其
31、概率分别为0.450.45和和0.550.55。试问：（试问：（1 1）该厂应采用何种方案？（）该厂应采用何种方案？（2 2）应选择何种批量组织生产？应选择何种批量组织生产？解：在本例中，首先要解决的问题是对生产方案的选择解：在本例中，首先要解决的问题是对生产方案的选择,但是对生产方案进行选择需要考察各种方法可能的结果但是对生产方案进行选择需要考察各种方法可能的结果。而这些结果又依赖于对生产批量的选择。因此，这是。而这些结果又依赖于对生产批量的选择。因此，这是一个典型的一个典型的两阶段决策问题两阶段决策问题。求解步骤如下：。求解步骤如下：（1 1）根据题中给出的条件）根据题中给出的条件,画出决
32、策树结构图。画出决策树结构图。（2 2）计算决策树最末端的条件收益值。这里采用）计算决策树最末端的条件收益值。这里采用的计算式如下：的计算式如下：净收益可能销售量净收益可能销售量单价生产量单价生产量单位成本单位成本 应摊新投资费用应摊新投资费用当生产批量大于市场需求量时当生产批量大于市场需求量时,可能销售量等于市场可能销售量等于市场需求量。而当生产批量小于市场需求量时，可能销需求量。而当生产批量小于市场需求量时，可能销售量等于生产批量。另外，当选择方案一组织生产售量等于生产批量。另外，当选择方案一组织生产时，应摊新投资费用等于时，应摊新投资费用等于0 0，选择方案二组织生产应，选择方案二组织生
33、产应摊新投资费用摊新投资费用100100万元。万元。例如：右边第一个结果点的例如：右边第一个结果点的 条件收益条件收益=2000-3000=2000-30000.6=2000.6=200 (3)(3)利用各条件收益值和相应的概率分布，计算最利用各条件收益值和相应的概率分布，计算最右端各机会点的期望收益值。右端各机会点的期望收益值。例如：机会点的期望例如：机会点的期望值值2002000.450.45120012000.550.55750750 （4 4）根据期望值准则，选出决策点）根据期望值准则，选出决策点3 3、4 4、5 5的最的最佳生产批量，并将最佳方案的期望收益值填在相应的佳生产批量，并
34、将最佳方案的期望收益值填在相应的决策点的上方。同时，剪除落选的方案枝。例如：在决策点的上方。同时，剪除落选的方案枝。例如：在决策点决策点3 3选择生产选择生产20002000件的方案，该方案的期望收益值件的方案，该方案的期望收益值为为800800万元。万元。（5 5）利用决策点）利用决策点4 4、5 5的结果，计算机会点的期的结果，计算机会点的期望收益值。将其与方案一的期望收益值比较，按照期望收益值。将其与方案一的期望收益值比较，按照期望值准则选择最佳方案。望值准则选择最佳方案。从图中可以看出，方案二的期望收益值为从图中可以看出，方案二的期望收益值为875875万元万元,大于方案一的期望收益值
35、（大于方案一的期望收益值（800800万元）。万元）。本例决策树分本例决策树分析的结论是：该汽车配件厂应按方案二对设备进行更析的结论是：该汽车配件厂应按方案二对设备进行更新改造，如果能够成功，就采用新生产方法组织生产新改造，如果能够成功，就采用新生产方法组织生产,其批量安排为其批量安排为30003000；如果失败，则仍采用原生产方法；如果失败，则仍采用原生产方法组织生产，其批量安排为组织生产，其批量安排为20002000。6.3.4 6.3.4 边际分析决策边际分析决策 在不确定性决策中，如果行动方案和客观状态都在不确定性决策中，如果行动方案和客观状态都是有序的数量，那么就可各用一个变量来表示
36、，分别是有序的数量，那么就可各用一个变量来表示，分别称为决策变量和状态变量，决策的目标就是确定出最称为决策变量和状态变量，决策的目标就是确定出最佳的决策变量值。佳的决策变量值。当边际收益等于边际成本，即边际利润等于当边际收益等于边际成本，即边际利润等于0 0，此，此时是决策变量取值最优的必要条件。时是决策变量取值最优的必要条件。由于决策者面对的客观环境是不确定的，所以决由于决策者面对的客观环境是不确定的，所以决策变量每增加一个单位的数值，都会面临两种可能的策变量每增加一个单位的数值，都会面临两种可能的情形：情形：一是客观环境有利，决策者得到的边际利润为一是客观环境有利，决策者得到的边际利润为正
37、数；而是客观环境不利，决策者得到的边际利润为正数；而是客观环境不利，决策者得到的边际利润为负数，即为边际损失。负数，即为边际损失。边际分析决策法 几个概念几个概念:边际收益边际收益(MQ)-(MQ)-指存有并卖出一追加单位产品指存有并卖出一追加单位产品所得到的利润值所得到的利润值.边际成本边际成本(ML)-(ML)-指由于存有一追加单位产品而指由于存有一追加单位产品而卖不出去所造成的损失值卖不出去所造成的损失值.累计销售概率累计销售概率至少能销售出某一数量的概率至少能销售出某一数量的概率.6.3.4 6.3.4 边际分析决策边际分析决策 假设有利客观环境出现的概率为假设有利客观环境出现的概率为
38、p p，不利情形，不利情形出现的概率为（出现的概率为（1-p1-p），再假设有利情形下的边际），再假设有利情形下的边际利润为利润为MQMQ，不利情形下的边际损失为，不利情形下的边际损失为MLML，则决策变，则决策变量值每增加一个单位数值的边际利润期望值为：量值每增加一个单位数值的边际利润期望值为：E(MQ)=MQE(MQ)=MQp-MLp-ML(1-p)(1-p)由于决策变量值为最优水平时边际利润的期望值为由于决策变量值为最优水平时边际利润的期望值为0 0，所以有：，所以有：MQ MQp=MLp=ML(1-p)(1-p)解得解得MLMQMLp 上述方程解得的上述方程解得的p p称为称为临界概率
39、或概率比临界概率或概率比，它是决，它是决策变量值每增加一个单位的边际利润期望值由正转负的策变量值每增加一个单位的边际利润期望值由正转负的转折概率。转折概率。如果客观环境的有利情形出现的概率大于此临界概如果客观环境的有利情形出现的概率大于此临界概率值，决策变量值增加，边际利润的期望值也会增加，率值，决策变量值增加，边际利润的期望值也会增加，决策者就应该继续使决策变量值增加，直到客观环境的决策者就应该继续使决策变量值增加，直到客观环境的有利情形出现的概率等于此临界概率值为止。有利情形出现的概率等于此临界概率值为止。如果状态变量是连续变量，那么只要能够根据经验如果状态变量是连续变量，那么只要能够根据
40、经验或理论分析得知该状态变量的分布密度函数，就仍然可或理论分析得知该状态变量的分布密度函数，就仍然可以利用边际分析觉察到方法进行决策。以利用边际分析觉察到方法进行决策。边际分析的基本步骤边际分析的基本步骤:1)1)计算得出转折概率计算得出转折概率P.P.2)2)编制各种自然状态的累计概率表编制各种自然状态的累计概率表.3)3)决策决策 在累计概率表中找出与转折概率在累计概率表中找出与转折概率P P相对相对应的状态变量应的状态变量,这个值就是最佳决策变量这个值就是最佳决策变量.【例例7 7】某冷饮店欲拟定某冷饮店欲拟定 7 7、8 8月份的日进货计划，该月份的日进货计划，该品种冷饮进货成本为每箱
41、品种冷饮进货成本为每箱5050元，当天销售后每箱获利元，当天销售后每箱获利2020元，但如果当天剩余元，但如果当天剩余1 1箱由于冷藏等费用要亏损箱由于冷藏等费用要亏损1010元。现市场需求不清楚，有前两年同期的日销售量资元。现市场需求不清楚，有前两年同期的日销售量资料，试用边际分析法对进货计划进行决策。料，试用边际分析法对进货计划进行决策。解：利用边际分析法，可知：解：利用边际分析法，可知：销售冷饮的销售冷饮的 MQ=20;MQ=20;销售冷饮的销售冷饮的 ML=10ML=10设新增进一箱冷饮能顺利售出的概率为设新增进一箱冷饮能顺利售出的概率为P,P,则新增则新增进一箱冷饮不能顺利售出的概率
42、为进一箱冷饮不能顺利售出的概率为(1-P)(1-P)P P 会随着日进货量而改变会随着日进货量而改变.本例中本例中,P(100),P(100)代表至少能售出代表至少能售出100100箱的概率箱的概率,由由表可知表可知 P(100)=1;P(100)=1;相应的相应的,P(110)=0.8,P(110)=0.8，P(120)=0.4P(120)=0.4，P(130)=0.1P(130)=0.1（1 1）确定变量和积累概率）确定变量和积累概率（2 2）计算转折概率）计算转折概率 转折概率转折概率P=ML/(ML+MQ)P=ML/(ML+MQ)P P是保证增进一箱冷饮不亏钱的转折概率是保证增进一箱冷
43、饮不亏钱的转折概率,而它而它对应的日销售量对应的日销售量,就是利润期望值最大的日进货就是利润期望值最大的日进货量量.本例中本例中 转折概率转折概率 P=0.33P=0.33（3 3）计算最佳进货量）计算最佳进货量 转折概率计算出之后，可对表进行观察，看积累转折概率计算出之后，可对表进行观察，看积累概率等于概率等于0.330.33对应的销售量。对应的销售量。如果如果0.330.33介于介于0.10.1和和0.40.4之间，最佳进货量介于之间，最佳进货量介于120120与与130130之间，可用线性内插进行估计：之间，可用线性内插进行估计：最佳进货量最佳进货量=130-(130-120)130-(
44、130-120)*(0.4-0.33)/(0.4-0.1)(0.4-0.33)/(0.4-0.1)128(128(箱箱)【例例8 8】某水产商店每天从水库购进某种活鱼销售。某水产商店每天从水库购进某种活鱼销售。由过去的销售资料可知，该种活鱼的销售量服从正由过去的销售资料可知，该种活鱼的销售量服从正态分布，其均值态分布，其均值=50=50公斤，标准差公斤，标准差=10=10公斤。这公斤。这种活鱼的购进价为每公斤种活鱼的购进价为每公斤8 8元，销售价为元，销售价为1212元，若元，若当天购进的活鱼当天销售不出去，剩下的第二天机当天购进的活鱼当天销售不出去，剩下的第二天机会死掉，死鱼的售价为每斤会死
45、掉，死鱼的售价为每斤6 6元。那么，该商店应元。那么，该商店应该如何作出每天购进多少公斤这种活鱼的决策呢？该如何作出每天购进多少公斤这种活鱼的决策呢？解：由这种活鱼的购进价格和销售价格可以分别解：由这种活鱼的购进价格和销售价格可以分别计算出多购进计算出多购进1 1公斤活鱼可能得到的边际收益和边公斤活鱼可能得到的边际收益和边际损失分别为：际损失分别为：MQ=12-8=4 MQ=12-8=4（元）（元）ML=8-6=2ML=8-6=2（元）（元）由此可计算得出临界概率为：由此可计算得出临界概率为：查正态分布表，分布密度曲线下对应于查正态分布表，分布密度曲线下对应于0.3330.333单侧面积的上侧
46、分位数为单侧面积的上侧分位数为0 0=0.43=0.43。333.0422MQMLMLp 若记最优购进量为若记最优购进量为x x0 0，则标准正态分布与普通正态，则标准正态分布与普通正态分布的关系，可得：分布的关系，可得：由此解得最佳购进量由此解得最佳购进量x x0 0：X X0 0=+0 0=50+0.43=50+0.4310=54.310=54.3（公斤）（公斤）表明，该水产商店每天应该购进这种活鱼表明，该水产商店每天应该购进这种活鱼54.354.3公斤，从长期来看，平均每天的盈利最大，从而公斤，从长期来看，平均每天的盈利最大，从而将使总利润最大。将使总利润最大。43.01050000 x
47、x6.4 6.4 后验概率型决策后验概率型决策6.4.16.4.1后验概率型决策的概念后验概率型决策的概念 根据已有信息和经验估计出的概率（分布）叫根据已有信息和经验估计出的概率（分布）叫做做先验概率（分布）。先验概率（分布）。为提高先验概率分布的准确性和客观性，人们为提高先验概率分布的准确性和客观性，人们常设计一些抽样调查，质量检验等方法，借以收集常设计一些抽样调查，质量检验等方法，借以收集新信息来修正先验概率分布。被修正后得到的概率新信息来修正先验概率分布。被修正后得到的概率分布叫做分布叫做后验概率分布。后验概率分布。风险型决策的基本方法是将状态变量看成风险型决策的基本方法是将状态变量看成
48、随机变量，用先验状态分布表示状态变量的概随机变量，用先验状态分布表示状态变量的概率分布，用期望值准则计算方案的满意程度。率分布，用期望值准则计算方案的满意程度。但是在实际生活中，但是在实际生活中，先验概率分布往往与实际先验概率分布往往与实际情况存在误差情况存在误差。为了提高决策质量，需要通过市场调查，来为了提高决策质量，需要通过市场调查，来收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，然后用后验状态分布来决策，这就是行修正，然后用后验状态分布来决策，这就是贝叶斯决策贝叶斯决策。贝叶斯决策贝叶斯决策6.4.2 6.4.2 后验概率分布的计算后验概率分布的
49、计算 假设客观环境共有假设客观环境共有N N种可能的状态，第种可能的状态，第i i种可能的种可能的状态记为状态记为A Ai i，该状态出现的先验概率记为，该状态出现的先验概率记为P(AP(Ai i)，在该状态出现的条件之下，事件在该状态出现的条件之下，事件B B发生的概率为发生的概率为P(B/AP(B/Ai i），由贝叶斯法则可知，在观察到事件），由贝叶斯法则可知，在观察到事件B B发生的条件下，客观状态发生的条件下，客观状态A Ai i出现的概率即后验概出现的概率即后验概率为：率为：njjjiiiABPAPABPAPBAP1)/()()/()()/(【例例9 9】某电子设备制造公司拟将其产品
50、打入澳大利亚某电子设备制造公司拟将其产品打入澳大利亚市场，其产品在进入澳大利亚市场以后的销售前景有市场，其产品在进入澳大利亚市场以后的销售前景有两种可能够的状况，一是销路好，另一是销路差。该两种可能够的状况，一是销路好，另一是销路差。该公司估计其产品在澳大利亚市场上销路好的概率为公司估计其产品在澳大利亚市场上销路好的概率为0.60.6，销路差的概率为，销路差的概率为0.4.0.4.由此可得该公司在澳大利由此可得该公司在澳大利亚市场上销售状态的先验概率分布为下表：亚市场上销售状态的先验概率分布为下表：由于先验概率分布的估计可能不准，该电子公司拟委由于先验概率分布的估计可能不准，该电子公司拟委托一
