1、导数应用辅助图片（导数应用辅助图片（2）欧阳顺湘欧阳顺湘北京师范大学珠海分校北京师范大学珠海分校2004.11.17图片相关的主要内容图片相关的主要内容 单调性单调性 极值，最值极值，最值 凹凸性凹凸性 渐近线渐近线 函数作图函数作图Monotonic单调性与导数的直观联系单调性与导数的直观联系 常见单调函数常见单调函数常见单调函数常见单调函数单调区间单调区间极值极值 两个充分条件判别极值两个充分条件判别极值极值极值 第一充分条件第一充分条件Fermat 定理的不足定理的不足 两个例子两个例子第一充分条件的三个断言第一充分条件的三个断言第一充分条件的应用第一充分条件的应用不可导点与极值不可导点
2、与极值注意教材的不必要条件：注意教材的不必要条件：在在x_0处可导且导数为零处可导且导数为零第二充分条件第二充分条件 用二阶导数的符号判别用二阶导数的符号判别Sketching Concave&Convex利用导数研究函数的图像 绘图绘图 单调性单调性 极值极值 曲线的弯曲方向凹凸性曲线的弯曲方向凹凸性 渐近线渐近线4.1 曲线的弯曲方向凹凸性曲线的弯曲方向凹凸性一、曲线凹凸的定义二、曲线凹凸的判定三、曲线的拐点及其求法四、小结曲线弯曲一、曲线凹凸的定义问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?xyoxyo1x2x)(xfy 图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的上方于所张弦
3、的上方凸弧凸弧xyo)(xfy 1x2x图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的下方于所张弦的下方 凹凹 弧弧ABC常见例子常见例子二、曲线凹凸的判定xyo)(xfy xyo)(xfy abAB递增递增)(xf abBA0 y递减递减)(xf 0 y定理定理1 1.,)(,0)()2(;,)(,0)()1(),(,),(,)(上的图形是凸的在则上的图形是凹的在则内若在二阶导数内具有在上连续在如果baxfxfbaxfxfbababaxf Smile faceFrown face拐点（拐点（inflection point）连续曲线上的连续曲线上的 凸变凹凸变凹(或凹变凸或凹变凸)的分界点称为曲的分界点称为曲线的拐点。线的拐点。xyoABC拐点的例子拐点的例子拐点的必要条件拐点的必要条件处处二二阶阶可可导导，在在设设0)()1(xxf的拐点的拐点是是 fxfx)(,()2(00.0)(0 xf则则拐点的必要条件拐点的必要条件.0)(0 xf注意：注意：条件非充分条件非充分,请研究例子：请研究例子：4xy 4xy 对于对于34xy ,0)0(,0122 yxy非拐点。为凹的，)0,0(y The End Below:exe ans
