1、第九章假设检验第一节第一节 假设检验的一般问题假设检验的一般问题第二节第二节 单总体参数的假设检验单总体参数的假设检验本章内容本章内容第一节假设检验的一般问题 假设检验（假设检验（hypothesis texthypothesis text）是先对总体参数提出某种）是先对总体参数提出某种假设，然后进行随机抽样，并根据样本的信息来验证该假假设，然后进行随机抽样，并根据样本的信息来验证该假设是否成立。设是否成立。假设检验可分为参数检验和非参数检验两种。参数检假设检验可分为参数检验和非参数检验两种。参数检验是对总体的参数进行检验，可进一步区分为单总体参数验是对总体的参数进行检验，可进一步区分为单总体
2、参数检验和多总体参数检验。而非参数检验是对总体的分布形检验和多总体参数检验。而非参数检验是对总体的分布形式、随机变量独立性等方面进行检验。式、随机变量独立性等方面进行检验。本章只讨论单总体均值、比例、方差等参数的检验。本章只讨论单总体均值、比例、方差等参数的检验。一、假设检验的一般原理一、假设检验的一般原理 假设检验的依据是小概率原理：在一个已知假设下，如假设检验的依据是小概率原理：在一个已知假设下，如果某个事件发生的概率非常小，我们通常认为，这个假设可果某个事件发生的概率非常小，我们通常认为，这个假设可能是不成立的。能是不成立的。小概率原理是对人们日常思维习惯的抽象概括。在日常小概率原理是对
3、人们日常思维习惯的抽象概括。在日常生活中，人们习惯于把概率非常小的事件，当作在一次观察生活中，人们习惯于把概率非常小的事件，当作在一次观察中是不可能出现的事件。当然，如果我们认为某个事件是小中是不可能出现的事件。当然，如果我们认为某个事件是小概率事件，但在一次观察中却发生了，合理的解释自然是我概率事件，但在一次观察中却发生了，合理的解释自然是我们原来的看法有问题，也就是说，我们原来认定的事件可能们原来的看法有问题，也就是说，我们原来认定的事件可能并不是小概率事件。并不是小概率事件。例例1 1：ProCareProCare Industries Industries，Ltd.Ltd.曾经提供了一
4、种称为曾经提供了一种称为“性别选择性别选择”的产品，的产品，根据广告上的说法，这种产品可以使夫妇根据广告上的说法，这种产品可以使夫妇“将生一个男孩的概率增加到将生一个男孩的概率增加到8585，生一个女孩的概率增加到，生一个女孩的概率增加到8080。”对于想要男孩的夫妇，对于想要男孩的夫妇，“性别选择性别选择”就装在一个蓝色的包装里，对于想要女孩的夫妇，就装在一个蓝色的包装里，对于想要女孩的夫妇，“性别选择性别选择”就装在一就装在一个粉色的包装里。假设我们对个粉色的包装里。假设我们对100100对想要女孩的夫妇进行了一项实验，他们对想要女孩的夫妇进行了一项实验，他们都遵照了在都遵照了在“性别选择
5、性别选择”粉色包装上描述的粉色包装上描述的“户内方便使用说明户内方便使用说明”。使用。使用常识和非正规统计学方法来判断，如果常识和非正规统计学方法来判断，如果100100个婴儿中包含以下数量的女孩，个婴儿中包含以下数量的女孩，我们应该对我们应该对“性别选择性别选择”的有效性得出什么结论？的有效性得出什么结论？5252个女孩个女孩 9797个女孩个女孩答：答：在在100100个婴儿中，正常情况下会有大约个婴儿中，正常情况下会有大约5050个女孩。个女孩。5252个个女孩的结果接近于女孩的结果接近于5050，因此我们不应该认为，因此我们不应该认为“性别选择性别选择”产产品是有效的。即使品是有效的。
6、即使100100对夫妇没有使用任何特殊的性别选择方对夫妇没有使用任何特殊的性别选择方法，法，5252个女孩这个结果也可能很容易地发生。个女孩这个结果也可能很容易地发生。在在100100个新生儿中有个新生儿中有9797个是女孩这个结果在偶然的情况个是女孩这个结果在偶然的情况下是非常不可能发生的。我们可以用两种方式来解释出现下是非常不可能发生的。我们可以用两种方式来解释出现9797个女孩这一现象：要么是极其罕见的事件偶然出现了，要么个女孩这一现象：要么是极其罕见的事件偶然出现了，要么是是“性别选择性别选择”产品是有效的。因为出现产品是有效的。因为出现9797个女孩的概率极个女孩的概率极低，所以更有
7、可能的解释就是这种产品是有效的。低，所以更有可能的解释就是这种产品是有效的。理解了小概率原理，就理解了假设检验的思想：首先对总理解了小概率原理，就理解了假设检验的思想：首先对总体参数建立某种假设（称为原假设）体参数建立某种假设（称为原假设）H H0 0，然后经过随机抽样取，然后经过随机抽样取得一组样本数据，如果根据样本数据计算的某个统计量（或得一组样本数据，如果根据样本数据计算的某个统计量（或多个统计量）在原假设多个统计量）在原假设H H0 0成立的条件下发生的概率很小，就拒成立的条件下发生的概率很小，就拒绝或否定这个原假设并继而接受其对立面绝或否定这个原假设并继而接受其对立面备择假设。反备择
8、假设。反之，如果该统计量在原假设之，如果该统计量在原假设H H0 0成立的条件下发生的可能性不是成立的条件下发生的可能性不是很小，那么就接受原假设。很小，那么就接受原假设。例例2 2：假设某种饮料的商标上标明的容量为：假设某种饮料的商标上标明的容量为250250毫升，标准毫升，标准差为差为4 4毫升。如果你从市场上随机抽取毫升。如果你从市场上随机抽取5050瓶，发现其平均含瓶，发现其平均含量为量为248248毫升。据此，可否断定饮料厂商欺骗了消费者？毫升。据此，可否断定饮料厂商欺骗了消费者？分析：样本平均含量低于厂商声称的平均含量，其原因不分析：样本平均含量低于厂商声称的平均含量，其原因不外乎
9、有两种：一是由抽样误差引起的。如果样本平均数与总外乎有两种：一是由抽样误差引起的。如果样本平均数与总体平均数之差不大，未超出抽样误差范围，则可认为两者之体平均数之差不大，未超出抽样误差范围，则可认为两者之差就是由抽样误差引起的，饮料厂商不存在欺诈行为。二是差就是由抽样误差引起的，饮料厂商不存在欺诈行为。二是由饮料厂商短斤少两引起的，即饮料厂商存在欺诈行为。在由饮料厂商短斤少两引起的，即饮料厂商存在欺诈行为。在这种情况下，样本平均数与总体平均数之差就会超出抽样误这种情况下，样本平均数与总体平均数之差就会超出抽样误差范围，因为其差异是厂商的有意行为。差范围，因为其差异是厂商的有意行为。抽样误差范围
10、是与概率保证程度相联系的。对于正态分布抽样误差范围是与概率保证程度相联系的。对于正态分布总体，若取概率保证程度为总体，若取概率保证程度为99%，则样本平均数与总体平均，则样本平均数与总体平均数数之差大于抽样平均误差的之差大于抽样平均误差的2.33倍，即，也就是说，或发倍，即，也就是说，或发生的概率只有生的概率只有1%（见图（见图9-1）。因此，是一个小概率事件，）。因此，是一个小概率事件，这一事件在这一事件在100次抽样中只发生一次，而对于一次抽样而言，次抽样中只发生一次，而对于一次抽样而言，可认为小概率事件实际上不会发生。可认为小概率事件实际上不会发生。图图9-1 1%9-1 1%概率示意图
11、（概率示意图（=0.01=0.01）解解:在本例中，在本例中，=248=248，=4=4，n=50n=50，假设，假设=250=250也就是说，对于一次抽样的结果，小概率事件发生了，也就是说，对于一次抽样的结果，小概率事件发生了，这是不合常理的，所以可认为总体平均数这是不合常理的，所以可认为总体平均数250250这一这一假设不成立，即该包装饮料的容量不足假设不成立，即该包装饮料的容量不足250250毫升，厂商毫升，厂商有欺诈故意。有欺诈故意。x 二、假设检验的步骤二、假设检验的步骤 1 1建立假设建立假设 2 2选择检验统计量及其分布选择检验统计量及其分布 3 3确定显著性水平、临界值、接受域
12、、拒绝域，计确定显著性水平、临界值、接受域、拒绝域，计算检验统计量的值，检验原假设是否成立。算检验统计量的值，检验原假设是否成立。建立假设应注意的问题建立假设应注意的问题检验统计量的选择检验统计量的选择检验原假设是否成立检验原假设是否成立三、两类错误三、两类错误 假设检验容易犯两类错误：假设检验容易犯两类错误：第一类错误（第一类错误（tape error tape error），即），即“弃真的错误弃真的错误”，是指根据小概率原理，当原假设真时拒绝原假设而犯的错误。是指根据小概率原理，当原假设真时拒绝原假设而犯的错误。犯第一类错误的概率为犯第一类错误的概率为，即显著性水平。，即显著性水平。第二
13、类错误（第二类错误（tape error tape error），即），即“纳伪的错误纳伪的错误”，是指原假设假时没有拒绝原假设所犯的错误是指原假设假时没有拒绝原假设所犯的错误 。犯第二类错误。犯第二类错误的概率记为的概率记为。应当注意：应当注意：只有当原假设被拒绝时，才会犯第一类错误；只有当原假设被拒绝时，才会犯第一类错误；只有当原假设未被拒绝时，才会犯第二类错误。只有当原假设未被拒绝时，才会犯第二类错误。决策结果决策结果实际情况实际情况原假设原假设H H0 0真真原假设原假设H H0 0假假未拒绝未拒绝H H0 0正确决策正确决策第二类错误第二类错误拒绝拒绝H H0 0第一类错误第一类错误
14、正确决策正确决策 两类错误的概率两类错误的概率和和存在着一定的关系：存在着一定的关系：增大，则增大，则减减小；小；减小，则减小，则增大。我们当然希望犯这两类错误的概率都增大。我们当然希望犯这两类错误的概率都尽可能的小，但实际上很难做到，唯一的办法是扩大样本容尽可能的小，但实际上很难做到，唯一的办法是扩大样本容量，但扩大样本容量又受到各种因素的限制，因此我们往往量，但扩大样本容量又受到各种因素的限制，因此我们往往是在两类错误之间进行平衡，以使是在两类错误之间进行平衡，以使和和控制在能够接受的范控制在能够接受的范围内。围内。例例3 3：某研究机构估计，某地大学生中手机保有率（大学生：某研究机构估计
15、，某地大学生中手机保有率（大学生中拥有手机的比率）超过中拥有手机的比率）超过8080。为验证这一估计是否正确，该。为验证这一估计是否正确，该机构拟在该地大学生中抽取样本进行检验。机构拟在该地大学生中抽取样本进行检验。建立的假设为：建立的假设为：原假设原假设H H0 0：8080 备择假设备择假设H H1 1：8080 试描述第一类错误和第二类错误的含义。试描述第一类错误和第二类错误的含义。解：第一类错误意味着：该地大学生中手机实际保有率不解：第一类错误意味着：该地大学生中手机实际保有率不到到8080，但样本结果却拒绝了原假设，认为大学生手机保有率，但样本结果却拒绝了原假设，认为大学生手机保有率
16、超过了超过了8080。第二类错误意味着：该地大学生手机实际保有率超过了第二类错误意味着：该地大学生手机实际保有率超过了8080，但样本结果却接受了原假设，认为大学生手机保有率不到，但样本结果却接受了原假设，认为大学生手机保有率不到8080。四、利用四、利用P P值进行假设检验值进行假设检验 在原假设成立的条件下，检验统计量在某样本中至少达到在原假设成立的条件下，检验统计量在某样本中至少达到相应值的概率称为相应值的概率称为P P值（值（P-valueP-value）。）。双侧检验：双侧检验：H H0 0：0 0H H1 1：0 0P P值值 0CZZP2左侧检验：左侧检验：H H0 0：0 0H
17、 H1 1：0 0 P P值值=0ZPcZ右侧检验：右侧检验：H H0 0：0 0H H1 1：0 0 P P值值=0ZPcZ根据根据P P值进行假设检验：值进行假设检验：通过样本观察数据计算检验统计量的值，查表得到该通过样本观察数据计算检验统计量的值，查表得到该统计量值的概率即统计量值的概率即P P值，然后将值，然后将P P值与所给的显著性水平值与所给的显著性水平对比，如果对比，如果P P值小于值小于，则拒绝原假设；如果，则拒绝原假设；如果P P值大于值大于，则接受原假设。则接受原假设。第二节单总体参数的假设检验 （一）总体满足正态分布（一）总体满足正态分布N N（，2 2），且方差），且方
18、差2 2已知，已知，小样本（小样本（n n3030）时，统计量）时，统计量1,0nxZN于是，总体均值于是，总体均值的检验方法可的检验方法可 采取采取Z Z检验法。检验法。原假设：原假设：H H0 0：0 0备择假设：备择假设：H H1 1：0 0检验统计量：检验统计量：N(0,1)nxZ0拒绝域：拒绝域：2ZZ双侧检验双侧检验例例4 4：根据长期经验，某厂生产的某产品的抗折能力服从正态分布：根据长期经验，某厂生产的某产品的抗折能力服从正态分布N N（，64 64 kgkg2 2）。现从该厂所生产的一大批产品中随机地抽取）。现从该厂所生产的一大批产品中随机地抽取1010个样品，测得其抗折个样品
19、，测得其抗折能力（单位：能力（单位：kgkg）分别为）分别为578578，572572，570570，568568，570570，572572，570570，572572，596596，584584。请问：这一批产品的平均抗折能力能否被认为是。请问：这一批产品的平均抗折能力能否被认为是570kg570kg（0.050.05）？）？解：根据题意，可建立假设如下：解：根据题意，可建立假设如下：H H0 0：570 kg570 kg H H1 1：570 kg570 kg 查标准正态分布表可知，当显著性水平查标准正态分布表可知，当显著性水平0.050.05时，双侧检验的临界值时，双侧检验的临界值为为
20、1.961.96，则拒绝域为（，则拒绝域为（，1.961.96）（1.961.96，）。）。根据样本数据可知，样本均值根据样本数据可知，样本均值 ，故检验统计量的值，故检验统计量的值 即检验统计量的值落入拒绝域之内，所以要拒绝原假设即检验统计量的值落入拒绝域之内，所以要拒绝原假设H H0 0：570 kg570 kg，接，接受备择假设，也就是说，不能认为这一批产品的平均抗折能力是受备择假设，也就是说，不能认为这一批产品的平均抗折能力是570 kg570 kg。575.2x 96.1056.21085702.575nxZ0原假设：原假设：H H0 0：0 0备择假设：备择假设：H H1 1：0
21、0检验统计量：检验统计量：N(0,1)nxZ0拒绝域：拒绝域：Z ZZ Z 右侧检验右侧检验例例5 5：能否认为这批产品的平均抗折能力超过：能否认为这批产品的平均抗折能力超过570 kg570 kg （0.050.05）？）？解：根据题意可建立假设如下：解：根据题意可建立假设如下：H H0 0：570 kg570 kg H H1 1：570 kg570 kg 显然这是一个右侧检验问题，拒绝域应在抽样分布的右显然这是一个右侧检验问题，拒绝域应在抽样分布的右端。查标准正态分布表可知，在显著性水平端。查标准正态分布表可知，在显著性水平0.050.05下，临下，临界值为界值为Z Z1.651.65，即
22、拒绝域为（，即拒绝域为（1.651.65，）。）。由于检验统计量的值由于检验统计量的值Z Z2.0562.0561.651.65，即落入拒绝域之，即落入拒绝域之内，故要拒绝原假设内，故要拒绝原假设H H0 0：570 kg570 kg，接受备择假设，接受备择假设H H1 1：570 kg570 kg，也就是说，可以认为这一批产品的平均抗折能力，也就是说，可以认为这一批产品的平均抗折能力超过超过570 kg570 kg。原假设：原假设：H H0 0：0 0备择假设：备择假设：H H1 1：0 0检验统计量：检验统计量：N(0,1)nxZ0拒绝域：拒绝域：Z ZZ Z 左侧检验左侧检验 例例6 6
23、：某食品加工企业的质检部门规定，某种食品每包净：某食品加工企业的质检部门规定，某种食品每包净重不得少于重不得少于20 kg20 kg。经验表明，该食品的净重近似服从标准差。经验表明，该食品的净重近似服从标准差为为1.5 kg1.5 kg的正态分布。假定从一个由的正态分布。假定从一个由50 50 包食品构成的随机样包食品构成的随机样本中得到的平均重量为本中得到的平均重量为19.5 kg19.5 kg，问：有无充分证据说明这些，问：有无充分证据说明这些食品的平均重量减少了（食品的平均重量减少了（0.050.05）？）？解：根据题意可建立假设如下：解：根据题意可建立假设如下：H H0 0：20 kg
24、20 kg H H1 1：20 kg20 kg 这是一个左侧检验问题，拒绝域应在抽样分布的左端。查标准正态这是一个左侧检验问题，拒绝域应在抽样分布的左端。查标准正态分布表可知，在显著性水平分布表可知，在显著性水平0.050.05下，临界值为下，临界值为Z Z1.651.65，即拒，即拒绝域为（绝域为（，1.651.65）。）。由于样本均值由于样本均值 kgkg，总体方差，总体方差2 2(1.5 kg)(1.5 kg)2 2，故检验统计量，故检验统计量的值为的值为19.5x 65.1826.1505.1205.19nxZ0 即检验统计量落入了拒绝域，所以要拒绝原假设即检验统计量落入了拒绝域，所以
25、要拒绝原假设H H0 0：20 kg20 kg，转，转而接受备择假设而接受备择假设H H1 1：20 kg20 kg，即检验结果充分说明这些食品的平均净，即检验结果充分说明这些食品的平均净重减少了。重减少了。Z Z检验可借助于检验可借助于ExcelExcel中的中的ZTESTZTEST函数来进行。步骤是：函数来进行。步骤是：打开打开ExcelExcel表，录入样本数据；表，录入样本数据；点击插入函数按钮点击插入函数按钮“f fx x”，在出现的函数分类对话框中选择，在出现的函数分类对话框中选择“统统计计”，并在函数名菜单中选择函数，并在函数名菜单中选择函数“ZTEST”ZTEST”，然后确定。
26、，然后确定。在所出现的对话框中，在所出现的对话框中，ArrayArray一栏输入样本数据所在区域；一栏输入样本数据所在区域；X X一栏输一栏输入待检验参数入待检验参数0 0；SigmaSigma一栏输入已知的总体标准差一栏输入已知的总体标准差（若（若未知，则未知，则该栏可不填，系统自动以样本标准差该栏可不填，系统自动以样本标准差S S代替。代替。对话框中自动显示对话框中自动显示“计算结果计算结果”（或点击对话框中的（或点击对话框中的“确定确定”按钮，在工作表会显示出计算结果）。按钮，在工作表会显示出计算结果）。根据根据“计算结果计算结果”计算计算P P值，并与显著性水平值，并与显著性水平比较。
27、如果比较。如果P P值大于值大于，则接受原假设；如果，则接受原假设；如果P P值小于值小于，则拒绝原假设，选择备择假设。，则拒绝原假设，选择备择假设。前面双侧检验例子的前面双侧检验例子的ExcelExcel操作过程：操作过程：P P值值=2=20.019916310.03980.019916310.0398小于显著性水平小于显著性水平0.050.05，故拒，故拒绝原假设而选择备择假设。绝原假设而选择备择假设。（二）总体满足正态分布（二）总体满足正态分布N N（，22），且方差），且方差22未知，未知，小样本（小样本（n n3030）时，统计量）时，统计量1ntnSxt于是，对总体均值于是，对总
28、体均值的检验应采取的检验应采取t t检验法。检验法。1nxxSn1i2i其中，其中，S S为样本标准差为样本标准差原假设：原假设：H H0 0：0 0备择假设：备择假设：H H1 1：0 0检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：1)t(nnSxt01tt2n双侧检验双侧检验 例例7 7：某种板材的厚度要求为：某种板材的厚度要求为5 mm5 mm，为了解板材生产设备的，为了解板材生产设备的状况，随机抽取了状况，随机抽取了18 18 块板材进行检查，测得其厚度资料如下：块板材进行检查，测得其厚度资料如下：已知板材厚度服从正态分布，试以已知板材厚度服从正态分布，试以0.050.05的显著性水平检验
29、的显著性水平检验生产设备性能是否良好。生产设备性能是否良好。4.604.914.894.914.874.915.025.034.994.804.695.034.964.934.865.015.115.05 解：这是一个双侧检验的问题，可建立假设如下：解：这是一个双侧检验的问题，可建立假设如下：H H0 0：5 mm5 mm H H1 1：5 mm5 mm 根据已知条件，选择检验统计量根据已知条件，选择检验统计量)17t(nSxt0 根据样本数据，可计算出样本均值根据样本数据，可计算出样本均值 =4.92 mm=4.92 mm，样本标准差，样本标准差S=0.128 S=0.128 mmmm，则检
30、验统计量的值为，则检验统计量的值为t=-2.632t=-2.632。当显著性水平当显著性水平0.050.05，自由度，自由度n n1 11717时，查时，查t t分布表可知双侧检验分布表可知双侧检验临界值为临界值为t t/2/2（1717）2.10982.1098。显然检验统计量的值落入拒绝域之内，因。显然检验统计量的值落入拒绝域之内，因此要拒绝原假设，接受备择假设，说明该生产设备的性能不好。此要拒绝原假设，接受备择假设，说明该生产设备的性能不好。x原假设：原假设：H H0 0：0 0备择假设：备择假设：H H1 1：0 0检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：t tt t（n n1 1）1
31、)t(nnSxt0右侧检验右侧检验 例例8 8：从某种蔬菜中随机抽取：从某种蔬菜中随机抽取9 9件样品检测其农药含量，件样品检测其农药含量，测得某种农药成分的平均值为测得某种农药成分的平均值为0.325 mg/kg0.325 mg/kg，标准差为，标准差为0.068 mg/kg0.068 mg/kg，国家卫生标准规定，蔬菜中农药残留量应，国家卫生标准规定，蔬菜中农药残留量应0.3 mg/kg0.3 mg/kg。假定蔬菜中该种农药残留量服从正态分布，问。假定蔬菜中该种农药残留量服从正态分布，问该种蔬菜中农药残留量是否超标（该种蔬菜中农药残留量是否超标（0.050.05）？）？解：根据题意可建立假
32、设如下：解：根据题意可建立假设如下：H H0 0：0.3 mg/kg0.3 mg/kg H H1 1：0.3 mg/kg0.3 mg/kg 由已知条件可知，应进行右侧由已知条件可知，应进行右侧t t检验，检验统计量检验，检验统计量)8t(nSxt0 根据根据t t分布表可知，当显著性水平分布表可知，当显著性水平0.050.05时，右侧检验临时，右侧检验临界值为界值为t t（8 8）1.861.86，即拒绝域为（，即拒绝域为（1.861.86，）。）。根据样本数据计算得检验统计量的值为根据样本数据计算得检验统计量的值为1.10291.10291.861.86，即，即落入接受域内，故要接受原假设落
33、入接受域内，故要接受原假设H H0 0：0.3 mg/kg 0.3 mg/kg，即没有，即没有充分的证据证明这种蔬菜中农药残留量超标。充分的证据证明这种蔬菜中农药残留量超标。原假设：原假设：H H0 0：0 0备择假设：备择假设：H H1 1：0 0检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：t-tt-t（n n1 1）左侧检验左侧检验1)t(nnSxt0t t检验也可借助于检验也可借助于ExcelExcel中的中的TDISTTDIST函数计算出函数计算出P P值进行检验：值进行检验：打开打开ExcelExcel表格，点击表格，点击“f f（x x）”命令。命令。在函数分类中点击在函数分类中点击“
34、统计统计”，并在函数名菜单下选择，并在函数名菜单下选择“TDIST”TDIST”，然后确定。然后确定。在出现的对话框中，在出现的对话框中，X X一栏填入检验统计量一栏填入检验统计量t t的绝对值，的绝对值，Deg-Deg-freedomfreedom一栏填入一栏填入t t分布的自由度，分布的自由度，TailsTails一栏填入一栏填入“1”1”或或“2”2”（如果是（如果是单侧检验填入单侧检验填入“1”1”，如果是双侧检验则填入，如果是双侧检验则填入“2”2”）。）。在对话框填入相应数据后，在下方会自动显示在对话框填入相应数据后，在下方会自动显示“计算结果计算结果”，此即，此即P P值。值。将
35、将P P值与显著性水平值与显著性水平对比，如果大于对比，如果大于则接受原假设，如果小于则接受原假设，如果小于则拒绝原假设而选择备择假设。则拒绝原假设而选择备择假设。前面例子中对板材厚度进行的前面例子中对板材厚度进行的t t检验借助于检验借助于TDISTTDIST函数计算的函数计算的结果见上图，结果见上图，P P值值=0.0174819650.05=0.0174819650.05，故要拒绝原假设。，故要拒绝原假设。（三）任意总体，大样本（三）任意总体，大样本（n30n30）此时，根据中心极限定理可知此时，根据中心极限定理可知0 xZ N 01n，0 xZ N 01Sn，（总体标准差（总体标准差已
36、知）已知）（总体标准差（总体标准差未知，以样本标准差未知，以样本标准差S S代替）代替）或或这时，均值的检验仍采取这时，均值的检验仍采取Z Z检验法。检验法。在二项分布中，当在二项分布中，当n n很大，很大，npnp和和n n（1 1p p）都大于）都大于5 5时，时，可用正态分布来逼近。也就是说，当可用正态分布来逼近。也就是说，当n n充分大时，样本成充分大时，样本成数数p p近似服从正态分布。基于此，当近似服从正态分布。基于此，当n n充分大时，总体成数充分大时，总体成数的假设检验可采取的假设检验可采取Z Z检验法。检验法。原假设：原假设：H H0 0：0 0备择假设：备择假设：H H1
37、1：0 0检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：双侧检验双侧检验000p Z N(01)1n，2ZZ重复抽样条件下重复抽样条件下 例例9 9：某杂志声称其读者群中有：某杂志声称其读者群中有80%80%为女性。为验证这一为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由说法是否属实，某研究部门抽取了由200200人组成的一个随机人组成的一个随机样本，发现有样本，发现有146146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平平=0.05=0.05和和=0.01=0.01，检验该杂志读者群中女性的比例是否，检验该杂志读者群中女性的比例是否为为80%80%？解：根据题意
38、和已知条件，可建立假设如下：解：根据题意和已知条件，可建立假设如下：H H0 0：8080 H H1 1：8080 样本容量样本容量n n200200，其中女性读者，其中女性读者n n0 0146146，故样本成数，故样本成数p p146/200146/2007373 于是检验统计量的值为于是检验统计量的值为475.220080.0180.080.073.0n1pZ000 当显著性水平当显著性水平0.050.05时，查标准正态分布表可知双侧检验临界值为，时，查标准正态分布表可知双侧检验临界值为，即拒绝域为（即拒绝域为（，1.961.96）（1.961.96，）。此时检验统计量的值落）。此时检验
39、统计量的值落入拒绝域，要拒绝原假设而选择备择假设，即认为该杂志的读者中女性比入拒绝域，要拒绝原假设而选择备择假设，即认为该杂志的读者中女性比例不是例不是8080，该杂志的说法不实。，该杂志的说法不实。原假设：原假设：H H0 0：0 0备择假设：备择假设：H H1 1：0 0检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：ZZ 左侧检验左侧检验N(0,1)n1pZ000重复抽样条件下重复抽样条件下 例例1010：某地环保部门声称该地符合废气排放标准的工业企业至少达：某地环保部门声称该地符合废气排放标准的工业企业至少达 6060。但一个关心环境保护的社会团体不相信这个结论。于是从该地工业。但一个关心环境
40、保护的社会团体不相信这个结论。于是从该地工业 企业中随机抽出了企业中随机抽出了6060家进行检测，发现有家进行检测，发现有3333家企业符合废气排放标准。试家企业符合废气排放标准。试 以显著性水平以显著性水平0.050.05检验环保部门的结论是否属实？检验环保部门的结论是否属实？解：根据题意可建立假设如下：解：根据题意可建立假设如下：H H0 0：6060 H H1 1：6060 n n6060，n0n03333，则样本成数，则样本成数p p33/6033/605555 计算检验统计量的值计算检验统计量的值Z=Z=0.7910.791 当显著性水平当显著性水平0.050.05时，查标准正态分布
41、表，可知左侧检验的临界时，查标准正态分布表，可知左侧检验的临界值为值为ZZ1.651.65，即拒绝域为（，即拒绝域为（，1.651.65）。由于检验统计量的值）。由于检验统计量的值落入了接受域，所以没有充分的理由拒绝原假设，即必须接受原假设成立，落入了接受域，所以没有充分的理由拒绝原假设，即必须接受原假设成立，可以认为该地符合废气排放标准的工业企业至少有可以认为该地符合废气排放标准的工业企业至少有6060，环保部门的结论是，环保部门的结论是可信的。可信的。原假设：原假设：H H0 0：0 0备择假设：备择假设：H H1 1：0 0检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：Z ZZ Z 右侧检验右
42、侧检验N(0,1)n1pZ000重复抽样条件下重复抽样条件下在非重复抽样条件下，样本成数在非重复抽样条件下，样本成数p p的抽样分布为：的抽样分布为：1NnNn1,Np这时检验统计量可选择这时检验统计量可选择仍然采取仍然采取Z Z检验法进行检验。其中检验法进行检验。其中N N为总体容量。为总体容量。如果满足条件如果满足条件N Nn n，此时非重复抽样可近似地视作重复抽，此时非重复抽样可近似地视作重复抽样，假设检验按重复抽样条件下的方法进行。样，假设检验按重复抽样条件下的方法进行。N(0,1)1NnNn1pZ（总体服从正态分布）（总体服从正态分布）原假设：原假设：H H0 0：2 20 02 2
43、 备择假设：备择假设：H H1 1：2 20 02 2 检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：或或双侧检验双侧检验1nS1n220221n2221n2212 例例1111：啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装：啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为填量为640 ml640 ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，
44、这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过和不应低于的标准差不应超过和不应低于4 ml4 ml。企业质检部门抽取了。企业质检部门抽取了1010瓶啤酒进行检验，得到的样本瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为标准差为S=3.8 mlS=3.8 ml。试以。试以0.100.10的显著性水平检验装填量的标的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？准差是否符合要求？解：根据题意建立假设如下：解：根据题意建立假设如下：H H0 0：2 24 42 2 H H1 1：2 2442 2 计
45、算检验统计量的值计算检验统计量的值 当显著性水平当显著性水平0.10.1，自由度，自由度n n1 19 9时，查时，查2 2分分布表得双侧检验的临界值分别为布表得双侧检验的临界值分别为 和和即拒绝域为（即拒绝域为（0 0，3.325113.32511）（16.91916.919，）。）。由于检验统计量的值落入接受域之内，所以不能拒绝原由于检验统计量的值落入接受域之内，所以不能拒绝原假设，可以认为啤酒装填量的标准差符合要求。假设，可以认为啤酒装填量的标准差符合要求。1225.848.3110S1n222022 16.919920.05 3.32511920.95 2 2检验也可借助于检验也可借助
46、于ExcelExcel中的中的CHIDISTCHIDIST函数，通过计算检函数，通过计算检验统计量的验统计量的P P值来进行检验。值来进行检验。上例的上例的P P值值=2=2（1 10.5218499710.521849971）0.95630.9563，远大于显著，远大于显著性水平性水平0.10.1，故要接受原假设。，故要接受原假设。原假设：原假设：H H0 0：2 20 02 2 备择假设：备择假设：H H1 1：2 20 02 2 检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：左侧检验左侧检验1nS1n220221n212原假设：原假设：H H0 0：2 20 02 2 备择假设：备择假设：H
47、H1 1：2 20 02 2 检验统计量：检验统计量：拒绝域：拒绝域：右侧检验右侧检验1nS1n220221n22 例例1212：某厂要求原材料的抗拉强度的方差不超过：某厂要求原材料的抗拉强度的方差不超过5 5。今从。今从一批新到的原材料中随机抽出一批新到的原材料中随机抽出2525个样品进行检测，其方差个样品进行检测，其方差为为7 7。这个数据能否为厂家拒绝这批原材料提供充分的根据？。这个数据能否为厂家拒绝这批原材料提供充分的根据？设显著性水平设显著性水平0.050.05，并假定原材料的抗拉强度近似服，并假定原材料的抗拉强度近似服从正态分布。从正态分布。解：根据题意建立假设如下：解：根据题意建立假设如下：H H0 0：2 255 H H1 1：2 25 5 这是一个右侧检验问题。当显著性水平这是一个右侧检验问题。当显著性水平0.050.05，自由，自由度为度为n n1 12424时，查时，查2 2分布表得右侧检验的临界值为分布表得右侧检验的临界值为 ，即拒绝域为（，即拒绝域为（36.4236.42，）。）。42.3624205.060.3357125S1n2022 检验统计量的值落入接受域之内，故要接受原假设，也就检验统计量的值落入接受域之内，故要接受原假设，也就是说，样本数据不能为厂家拒绝原材料提供充分的根据。是说，样本数据不能为厂家拒绝原材料提供充分的根据。
