1、 一般来说，如果电路有一般来说，如果电路有n个节点，那么它只能列出个节点，那么它只能列出n-1个个独立的节点方程独立的节点方程，解题时可在，解题时可在n个节点中任选个节点中任选n-1个节点列出个节点列出方程。方程。其次，列回路方程，所需方程数目为其次，列回路方程，所需方程数目为b-(n-1)2 通常通常选用网孔列出的回路方程一定是独立的选用网孔列出的回路方程一定是独立的。首先，列节点方程首先，列节点方程 联立三个方程，即可解出三个支路电流。联立三个方程，即可解出三个支路电流。1）确定支路数）确定支路数b，选定各支路电流的参考方，选定各支路电流的参考方向；向；2）确定节点数）确定节点数n，列出，
2、列出（n-1）个独立的节）个独立的节点电流方程点电流方程；3）确定余下所需的）确定余下所需的方程数方程数b-(n-1)，选择网，选择网孔列出独立的回路电压方程孔列出独立的回路电压方程；4）解联立方程组，求出各支路电流的数值。）解联立方程组，求出各支路电流的数值。例例2-1 电路如图所示，已知电路如图所示，已知V121EV122E11R 22R 23R 44R求各支路电流。求各支路电流。解 列出节点和回路方程如下：列出节点和回路方程如下：上节点上节点：04321IIII左网孔左网孔：013311EIRIR中网孔：中网孔：0212211EEIRIR右网孔：右网孔：024422EIRIR代入数据：代
3、入数据：04321IIII012231 II01212221 II0124242 II联立解得联立解得A41IA22IA43IA24I 是以网孔电流作为电路中的独立电流变是以网孔电流作为电路中的独立电流变量（即未知量），根据基尔霍夫电压定律列写用网孔电流量（即未知量），根据基尔霍夫电压定律列写用网孔电流表示的电路方程，求解线性方程后再计算各支路电流或电表示的电路方程，求解线性方程后再计算各支路电流或电压的网络分析法。压的网络分析法。是一种沿着各网孔边界顺时针或逆时针流动是一种沿着各网孔边界顺时针或逆时针流动的假想电流。所有支路电流都可以由网孔电流求得。的假想电流。所有支路电流都可以由网孔电流求
4、得。若以网孔电流作为求解变量，则联立方程的数目将明显减少。若以网孔电流作为求解变量，则联立方程的数目将明显减少。Im1Im2Im31m1II2m2II 3m5II 3m1m4III2m1m3III3m2m6III(2-5)设各网孔的绕行方设各网孔的绕行方向即为各网孔电流的参向即为各网孔电流的参考方向，则由考方向，则由KVL可得可得网孔电流方程组网孔电流方程组 Im1Im2Im354665544EEIRIRIR32663322EEIRIRIR431443311EEEIRIRIR(2-6)将式（将式（2-5）代入式（）代入式（2-6），经整理得），经整理得Im1Im2Im332362m6321m3
5、)(EEIRIRRRIRm543m654261m4)(EEIRRRIRIRm(2-7)431342m31m431)(EEEIRIRIRRRm 该方程组中含有该方程组中含有Im1、Im2、Im3三个求解量，因三个求解量，因而可以唯一地解出这三而可以唯一地解出这三个网孔电流，进而由式个网孔电流，进而由式（2-5）可求出各支路电）可求出各支路电流。流。写成一般形式写成一般形式分别是网孔分别是网孔1、网孔、网孔2、网孔、网孔3的所有电阻之和，称为该网孔的的所有电阻之和，称为该网孔的自电自电阻阻，自电阻总是正自电阻总是正；333332321312232322212111313212111EIRIRIRE
6、IRIRIREIRIRIRmmmmmmmmm，53111RRRR，43222RRRR65433RRRR分别是相邻两个网孔间公共电阻，称为分别是相邻两个网孔间公共电阻，称为互电阻互电阻，互电阻可以取正也，互电阻可以取正也可以取负，若相邻两个网孔的电流通过互电阻时，参考方向一致，可以取负，若相邻两个网孔的电流通过互电阻时，参考方向一致，则互电阻取正；若不一致，则互电阻取负。则互电阻取正；若不一致，则互电阻取负。若各网孔电流方向选择若各网孔电流方向选择一致，即全为逆时针方向或全为顺时针方向时，互电阻必为负一致，即全为逆时针方向或全为顺时针方向时，互电阻必为负；，32112RRR，43113RRR63
7、223RRR写成一般形式写成一般形式333332321312232322212111313212111EIRIRIREIRIRIREIRIRIRmmmmmmmmm分别为网孔分别为网孔1、2、3中的电动势的代数和，中的电动势的代数和，凡电动势的正方凡电动势的正方向与网孔电流方向一致时，该电动势前取正号，反之取负向与网孔电流方向一致时，该电动势前取正号，反之取负号号。，43111EEEE，3222EEE5433EEE以上讨论以上讨论可以推广到具有可以推广到具有n个网孔的电路个网孔的电路。2）标定每一个网孔标定每一个网孔的编号，根据网络的网孔数的编号，根据网络的网孔数m，确定网孔电压方程的阶数。确定
8、网孔电压方程的阶数。应用网孔电流法解题步骤应用网孔电流法解题步骤：4）解网孔电压方程组，）解网孔电压方程组，求得各网孔电流求得各网孔电流。然后计。然后计算各支路电流。算各支路电流。3）根据电路图的结构和元件参数确定网孔电阻矩）根据电路图的结构和元件参数确定网孔电阻矩阵中的阵中的各自电阻、互电阻和各网孔电动势各自电阻、互电阻和各网孔电动势。1）首先标定各支路电流的参考方向。）首先标定各支路电流的参考方向。解得解得 解解 设网孔电流设网孔电流Im1、Im2参考方向如图所示。参考方向如图所示。3V26V45U1Im1Im2V)36(442m21m II）（V354421mmII）（A03.1A383
9、91mIA03.11m1 IIA05.2A38392211IUABIS1IS2G2IS3G1G3I1I3I2C+VA+VB3121SSIIII3232SSIIIIBBAABAVGIVVGUGIVGI3322211)(3232231221)()(SSBASSBAIIVGGVGIIVGVGG222221111211SBASBAIVGVGIVGVG式中，式中，32222111GGGGGG，分别是连接节点分别是连接节点A和节点和节点B的所有电导之和，称为该节点的的所有电导之和，称为该节点的自电导自电导，自电导，自电导总是正的总是正的；22112GGG和，称为节点和，称为节点A和和B的的互电导互电导，互
10、电导，互电导总是负的总是负的。是连接节点是连接节点A、B之间的所有电导之之间的所有电导之32223111SSSSSSIIIIII，A和节点和节点B的的电流代数和，流入节点的电流取正，流出取负。电流代数和，流入节点的电流取正，流出取负。分别表示电流源流入节点分别表示电流源流入节点IS1IS2G2IS3G1G3I1I3I2+VA+VBAB节点电压法的解题步骤节点电压法的解题步骤：1）选定各支路电压或支路电流的）选定各支路电压或支路电流的参考方向参考方向；2）选定参考点，随后标定其余各独立节点的编号，）选定参考点，随后标定其余各独立节点的编号，根据网络的根据网络的独立节点数独立节点数，确定节点电流方
11、程的阶数；，确定节点电流方程的阶数；3）根据电路图的结构和元件参数确定节点电导矩阵）根据电路图的结构和元件参数确定节点电导矩阵中的中的各自电导、互电导和各节点电流各自电导、互电导和各节点电流；4）解节点电流方程组解节点电流方程组，求得各节点电压，并由节点，求得各节点电压，并由节点电压计算各支路电压或支路电流。电压计算各支路电压或支路电流。节点电压方程的推导：节点电压方程的推导：E2+I2I3E1+I1R1R2R3ABIS1IS2R1R3R2AB21AB321111SSIIURRR32121AB111RRRIIUSS3212211111RRRRERE：RREU1AB例例2-3：试用节点电压法求电
12、流试用节点电压法求电流I。A22)21(21VVA3)12(221VVV1021VV，A21)A(02)(221VVI122A3AI1S2S2S例例2-4：试用节点电压法求试用节点电压法求1 电阻所消耗的功率电阻所消耗的功率P。A3)12121(BAVVA2)211(BAVV V25.0V)5.325.3(BAABVVUW0625.0W)25.0(122ABUPV25.3AVV5.3BV2A2216V2AB3A2222A1AB+12112112111211)(RIRIRIIRIP 原电路原电路3232111RRRRREI13232IRRRI13223IRRRI23131IRRRI3131222
13、RRRRREI23113IRRRI111III 222III 333III+ISER1R2R3I3ISR1R2R3I3ER1R2R3I3+A8125202020202020202013212121213SIRRRRRRRRRIA45202052052020120311313123RRRRRRRREIA1248 333IIIISR1R2R3I3ER1R2R3I3+SIRE0LRREI0A67.0A12242121RREEI67.021210RRRRRA73.0A367.267.2303RREIW6.1W3)73.0(2323RIP例例2-8 试用戴维南定理求电路中的电流试用戴维南定理求电路中的电
14、流I。解：画出等效电路。画出等效电路。V6V1061103110612103153333aVV25.4V1021101110211021110171028333333bVR8V1k2k2k+7V+15V12V6k3k+11VRab15V3k12V6k8V2k7V1k11V2kab1.求等效电源的电动势求等效电源的电动势E，即开路电压，即开路电压U0。V75.1V)25.46(0baVVUE（2）将）将a、b间开路，求等效电源的内阻间开路，求等效电源的内阻R0。k2.5k2k1k2k6k30/R15V12V8V7V11V3k6k2k1k2kab（3）画出戴维南等效电路，则电流）画出戴维南等效电路，则电流I为为A10)5.25.2(75.130RREImA35.0A1035.03 例例2-9：试用诺顿定理求：试用诺顿定理求：1）电流）电流I；2）2 电阻所消电阻所消耗的功率耗的功率P 2 。22 abR022A211V
