1、【 精品教育资源文库 】 第 18 讲 动量定理 动量守恒定律 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.动量 动量定理 2动能守恒定律及其应用 3弹性碰撞和非弹性碰撞 4验证动量守恒定律 2017 全国卷 ，14 2017 全国卷 ，20 2017 天津卷， 10 高考中对本专题的考查方式主要有三种： (1)动量定理与动力学结合； (2)以碰撞为模型考查动量守恒定律的应用； (3)以生活示例为背景考查规律的灵活运用 . 1动量、动量变化、冲量 (1)动量 定义：物体的 _质量 _与 _速度 _的乘积 表达式： p _mv_. 方向：动量的方向与 _速度 _的方向相同 (2)动量的变化 因为动量是矢
2、量，动量的变化量 p 也是 _矢量 _，其方向与速度的改变量 v 的方向 _相同 _. 动量的变化量 p 的大小，一般用末动量 p 减去初动量 p 进行计算，也称为动量的增量即 _ p p p_. (3)冲量 定义： _力 _与 _力的作用时间 _的乘积叫做力的冲量 公式： _I Ft_. 单位： _Ns _. 方向：冲量是 _矢量 _，其方向 _与力的方向相同 _. 2动量定理 (1)内容：物体在一个运动 过程始末的 _动量变化量 _等于它在这个过程中所受 _合力_的冲量 (2)公式： _mv mv F(t t)_或 _p p I_. (3)动量定理的理解 动量定理反映了力的冲量与动量变化量
3、之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体【 精品教育资源文库 】 的动量变化量是结果 动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和 动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义 3动量守恒定律 (1)定律内容：一个系 统 _不受外力 _或者 _所受外力的合力为零 _时，这个系统的总动量保持不变 (2)公式表达： m1v1 m2v2 _m1v1 m2v2 _. (3)适用条件和适用范围 系统不受外力或者所受外力的矢量和为 _零 _；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；如爆炸、碰撞等
4、过程，可以近似认为系统的动量守恒系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上 _动量守恒 _.全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒 4动量守恒定律的应用 (1)碰撞 碰撞现象 两个或两个以上的物体在相遇 的 _极短 _时间内产生 _非常大 _的相互作用的过程 碰撞特征 a作用时间 _短 _. b作用力变化 _快 _. c内力 _远大于 _外力 d满足 _动量守恒 _. 碰撞的分类及特点 a弹性碰撞：动量 _守恒 _，机械能 _守恒 _. b非弹性碰撞：动量 _守恒 _，机械能 _不守恒 _. c完全非弹性碰撞：动量 _守恒 _，机械能损失 _最多 _. (2)爆炸现象 爆
5、炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量 _守恒 _. (3)反冲运动 物体在内力作用下分裂为两个不同 部分并且这两部分向 _相反 _方向运动的现象 反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用 _动量守恒 _定律来处理 1判断正误 【 精品教育资源文库 】 (1)动量越大的物体，其质量越大 ( ) (2)两物体动能相等，动量一定相等 ( ) (3)物体所受合力不变，则动量也不改变 ( ) (4)物体沿水平面运动，重力不做功，其冲量为零 ( ) (5)物体所受的合力的冲量方向与物体动量变化的方向相同 ( ) (6)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒 ( ) (7)若在光滑水平面上的
6、两球相向运动，碰后均 变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同 ( ) (8)动量定理中的冲量是合力的冲量，而 I Ft 中的力可以是合力也可以是某个力 ( ) 2人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这是为了 ( C ) A减小地面对人的冲量 B使人的动量变化减小 C减小地面对人的冲力 D增大人对地面的压强，起到安全保护作用 3如图所示，竖直面内有一个固定圆环， MN 是它在竖直方向上的直径两根光滑滑轨MP、 QN 的端点都在圆周上， MPQN.将两个完全相同的小滑块 a、 b 分别从 M、 Q 点无初速度释放，在它们 各自沿 MP、 QN 运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的
7、是 ( C ) A合力对两滑块的冲量大小相同 B重力对 a 滑块的冲量较大 C弹力对 a 滑块的冲量较小 D两滑块的动量变化大小相同 解析 这是 “ 等时圆 ” ，即两滑块同时到达滑轨底端合力 F mgsin ( 为滑轨倾角 )， Fa Fb，因此合力对 a 滑块的冲量较大 a 滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、方向都相同；弹力 FN mgcos ， FNa FNb，因此弹力对 a 滑块的冲量较小故选项 C 正确 应用动量定理解题的方法 在应用动量定理解题时，一定要认 真对物体进行受力分析，不可有力的遗漏；建立方程时要事先选定正方向，确定力与速度的符号对于变力的冲量，往往通过动量定理来计算，
8、【 精品教育资源文库 】 只有当相互作用时间 t 极短时，且相互作用力远大于重力时，才可舍去重力 一 动量、冲量的理解 1动量、动能、动量变化量的比较 项目 名称 动量 动能 动量变化量 定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的差 定义式 p mv Ek 12mv2 p p2 p1 矢标性 矢量 标量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 Ek p22m， Ek12pv， p 2mEk， p2Ekv 2冲量和功的区别 (1)冲量和功都是过程量冲量是表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用 (2)冲量是矢量，功是标量 (3)力作用的冲量不为零
9、时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用的冲量一定不为零 3冲量和动量的区别 (1)冲量是过程量 (2)动量是状态量 例 1物体受到合力 F 的作用，由静止开始运动，合力 F 随时间变化的图 象如图所示，下列说法中正确的是 ( BCD ) A该物体将始终向一个方向运动 B 3 s 末该物体回到原出发点 C 0 3 s 内，合力 F 的冲量等于零，功也等于零 D 2 4 s 内，合力 F 的冲量不等于零，功却等于零 【 精品教育资源文库 】 解析 图线和横坐标所围的面积等于冲量， 0 1 秒内的冲量为负，说明速度沿负方向，而 1 2 秒内冲量为正，且大于 0 1 秒内的冲量，即速度的方向
10、发生变化，所以选项 A 错误；0 3 秒内，合力 F 的冲量为零，即物体 0 秒时的速度和 3 秒时的速度一样，故 0 3 秒内合力 F 的冲量等于零，功也等于零，选项 C 正确；分析运动过 程如图所示，可以得到 3 秒末物体回到原出发点，选项 B 正确； 2 4 秒内，合力 F 的冲量不等于零，物体 2 秒时和 4 秒时速度大小相等，根据动能定理， 2 4 秒内合力 F 做的功为零，故选项 D 正确 二 动量定理及其应用 动量定理的两个重要应用 (1)应用 I p 求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用 I Ft 求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化 p，
11、等效代换变力的冲量 I. (2)应用 p F t 求动量的变化 例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化 ( p p2 p1)需要 应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化 例 2(2017 吉林长春质检 )有一个质量为 0.5 kg 的篮球从 h 0.8 m 的高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的 0.64 倍，且每次球与地面接触时间相等，空气阻力不计，与地面碰撞时，篮球重力可忽略 (重力加速度 g 取 10 m/s2) (1)第一次球与地板碰撞，地板对球的冲量为多少？ (2)相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多
12、少？ 解析 (1)篮球原高度为 h，与地面第一次碰前瞬时速度为 v0 2gh 2100.8 m/s 4 m/s，由 v2 2gh 可知碰后的速度为 v1 0.8v0 0.84 m/s 3.2 m/s. 选向上为正方向，由动量定理有 I mv1 ( mv0) 1.8mv0 1.80.54 Ns 3.6 Ns. (2)第二次碰前瞬时速度和第二次碰后瞬时速度关系为 v2 0.8v1 0.82v0 0.64v0. 设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为 F1、 F2，选向上为正方向，由动量定理有 F1t mv1 ( mv0) 1.8mv0， F2t mv2 ( mv1) 1.8mv1 1.44mv0，
13、F1 F2 5 4. 容易知道，任意相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比均为 5 4. 【 精品教育资源文库 】 答案 (1)3.6 Ns (2)5 4 例 3(2018 湖北黄冈模拟 )一股水流以 10 m/s 的速度从喷嘴竖直向上喷出，喷嘴截面积为 0.5 cm2，有一质量为 0.32 kg 的球，因受水对其下侧的冲击而停在空中，若水冲击球后速度变为 0，则小球停在离喷嘴多高处？ (g 取 10 m/s2) 解析 小球能停在空中，说明小球受到的冲力等于重力 F mg， 小球受到的冲力大小等于小球 对水的力取很小一段长为 l 的小水柱 m，其受到重力 mg 和球对水的力 F，取向下为正方向 (F mg)t 0 ( mv)， 其中小段水柱的重力 m g 忽略不计， m S l， 式变为 F S l vt ， 因 t 很短， l 很小，一小段 l 的水柱可以看成匀速上升， l vt. 式变为 F Sv 2， v 为冲击小球前水的速度，即水以初速 v0射出后，上升到 h 高处时的速度根据竖直上抛的公式有 v2 v20 2( g)h， 所以 v v20 2gh， 代入 ，有 F S (v20 2gh)， 代入 ，有 mg S (v20 2gh)， hv20 mgS2g Sv 20 mg2gS 1.010 30.510 410 2 0.32102101.010
