1、长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering知识回顾：一、对流换热的定义及影响因素流动起因;流动状态;流体有无相变;换热表面的几何因素;流体的热物理性质。三、对流换热微分方程0,xwyxthtty 温度场温度场 受流场的影响 速度场、温度场、压力场 动量、质量、热量守恒方程 方程组过于复杂，引入边界层概念简化 最终目的：能够通过简化方程得到分析解、分析温度场影响因素二、研究方法（分析；比拟；实验；数值）长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering动量守恒方程:能量守恒方程:2222ptttttuvxycxy质量守恒
2、方程:xu0yv二维、常物性、不可压流体对流换热问题数学描述:)()()()(22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx?对流换热微分方程:0,xwyxthtty 4个方程，4个未知量 可求得速度场(u,v)、温度场(t)及压力场(p)，既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）方程组复杂，获得确切解几乎不可能。流场控制方程特例：长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering三、边界层微分方程组边界层微分方程组是指对边界层区域的数学描述，它是在完整的数学描述基础上根据边界层的特点简化而得到的。简化可采用数量级
3、分析的方法。数量级分析：比较方程中各量或各项数量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，使方程大大简化。以稳定的二维、常物性、不可压流体的对流换热问题为例，对其微分方程组进行数量级分析简化。5-3 边界层型对流传热问题数学描述长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering5个基本量的数量级：边界层厚度：)(0 );(0t 0(1);0 0()xlyy);1(0u);1(0t);1(0l0(1)、0()表示数量级为1和，1。“”“相当于”特征长度：温度：主流速度：5-3 边界层型对流传热问题数学描述长江大学机械工程学院长江
4、大学机械工程学院School of Mechanical Engineering0yvxun连续性方程：11vuyx0()v5-3 边界层型对流传热问题数学描述长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineeringn能量微分方程：数量级1111111 1111212222ptttttuvxycxy=222tttuvaxyy5-3 边界层型对流传热问题数学描述长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering222222221()1()xyuupuuuvFxyxxyvvpvvuvFxyyxyn
5、动量微分方程：1111111 11111 22在边界层内，粘滞力与惯性力数量级相同15-3 边界层型对流传热问题数学描述长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering边界层内任一截面压力p与y无关，即p=p(x)0()py表明：边界层内的压力梯度仅沿x方向变化，而边界层内法向压力梯度极小。pdpxdx主流压力：5-3 边界层型对流传热问题数学描述221 dduupuuvxyxy 长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering于是得到流体平行流过平板边界层换热微分方程组:质量守恒方
6、程：动量守恒方程：能量守恒方程：0yvxu22tttuvaxyy221 dpdxuuuuvxyy 区别：方程个数减少了一个；动量方程和能量方程中x方向的二阶导数项略去了。5-3 边界层型对流传热问题数学描述长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering四、普朗特数的物理意义忽略重力场，压力梯度为零时，与 t 之间的关系：22ytaytvxtu能量守恒方程:动量守恒方程：22yuyuvxuu动量传递与热量传递规律相似。PrPr反映流体的动量扩散能力与其热量扩散能力的对比关系，也表示流动边界层和温度边界层的相对厚度。5-3 边界层型对流传热
7、问题数学描述长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering当Pr=1时，动量方程与能量方程完全相同，=t;当Pr1时，Pr=/a，a，粘性扩散热量扩散，速度边界层厚度温度边界层厚度；当Pr1时，Pr=/a，a，粘性扩散热量扩散，速度边界层厚度温度边界层厚度。tTu（b）Pr1tTu5-3 边界层型对流传热问题数学描述长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering根据普朗特数的大小，一般流体可分为三类：（1）高普朗特数流体，如一些油类的流体，在102103的量级；（2）中等普朗特数
8、的流体,0.710之间，如气体在0.71.0,水为0.910；（3）低普朗特数的流体,如液态金属等，在0.01的量级。5-3 边界层型对流传热问题数学描述长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering（1）上述边界层概念及分析是以沿平板的无界外部流动为例进行介绍的，内部流动的边界层情况将有很大的变化，后面会介绍；（2）在平板前缘很短的一段距离内，边界层理论不适用；（3）若出现边界层脱体，或发生回流情况，边界层的特性也将改变；（4）对于高普朗特数的油类和低普朗特数的液态金属，边界层的分析也不适用。五、应用边界层概念应注意的问题5-3 边界
9、层型对流传热问题数学描述长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering222200000yuuttwuvxyuuuuvxyytttuvaxyydp dxyuvtt，1/3Prt一、外掠等温平板的层流流动下对流换热问题的分析解5.0Rexx边界层厚度：局部摩擦系数：wf20.664c=0.5 uRex热边界层厚度：5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering1/21/30.332RePrxxNu(1)努塞尔数Nuxxxh xNu(2)雷
10、诺数Rexu x(3)层流流动的判别条件：Rexc的等温平板，平板的平均表面传热系数hm：0.54/51/3m0.51/50h=0.3320.0296Prccxlxudxudxlxx1/21/30.332RePrxxxh xNu4/5x0.0296RexNu 1/24/54/51/3c0.664Re0.037 ReRePrmcNu5Re5 10c取4/51/30.037 Re871 PrmNu 5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering三、局部对流换热系数与边界层的关系流体外掠平板时流动边
11、界层的形成与发展及局部表面传热系数变化示意图5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering1/21/30.332RePrxmxmmNu1/21/30.664RePrmlmmNu 50Pr6.0m局部：平均：使用范围：Rel5105时，流动边界层为层流流动,其传热计算的准则关系式：4/51/30.0296RePrxmxmmNu4/51/30.037RePrmlmmNu使用范围：0.6Pr60m局部：平均：Rel5105 时，如果将整个平板都视为紊流状态，其传热计算的准则关系式如下：5-4 流体外
12、掠平板传热层流分析解及比拟理论复合边界层时:0.81/3mNu0.037 Re871 Prlmm（）特征流速u，定性温度tm=（tw+t）/2。长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering例1：温度为40压力为一个大气压的空气，平行掠过一块表面温度为100的平板上表面，平板下表面绝热。平板沿流动方向长度为0.2m，宽度为0.1m。按平板长度计算的Re为4104。试确定：(1)平板表面与空气间的表面换热系数和换热量。(2)如果空气流速增加一倍，压力增加10倍，平板表面与空气的表面传热系数和传热量。长江大学机械工程学院School of Mechanical
13、 Engineering（1）雷诺数41045105，流动边界层为层流流动,传热计算准则关系式为：3/12/1PrRe664.0mlmmmhlNu解：空气定性温度为tm=(40+100)/2=70，空气物性参数为:m=20.610-6 Pas，m=1.029kg/m3，Prm=0.694，m=2.9610-2W/(m2K)。1/21/324 1/21/30.664RePr2.96 100.664(4 10)0.69417.4/(m)0.2mlmmhlWK17.4 0.2 0.1(10040)20.88hA tW 长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering（2）若u2=2u1，p2=10p1，2=1012221 122212Reu du d51 111121020Re8 10ud 湍流0.81/3m0.851/3Nu0.037 Re23500 Pr0.0370.694958lmm（）8 10-235002m0.0296hNu958141.9W/m K0.2ml（）141.90.20.1(10040)170.28hA tW 长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering作业P224 5-3、5-8、5-15
