1、第一章 运算放大器基础放大器是一种二端口器件1.1 放大器基础放大器输入信号输出信号对它输入信号，产生信号输出。如果输出信号=增益X输入信号，这里增益是一个比例常数，或者可称它为放大倍数。满足这一定义的器件称为线性放大器，以区别于具有非线性输入-输出关系的器件（如对数/反对数放大器）一个放大器接受某个信号源的信号作为输入，并将它的输出向下输送到某负载。根据输入输出信号的属性，可有不同类型的放大器。最普遍的就是电压放大器，电压放大器，它的输入 和输出 都是电压。IvOv用戴维南等效给予建模如下图1.1现在需要导出一个利用 的 表达式。在输出端口应用电压分压公式得出LoocIoLRARR（1.1）
2、注意到，当不存在任何负载时 ，就有 。所以 称为无载无载或开路开路电压增益。在输入端口应用电压分压公式得出（1.2）消去 并经整理得到源电源电压源电源电压-负载增益负载增益为 oiLocssioLRRARRRR（1.3）当信号从源向负载传播时，首先在输入端口受到某些衰减，然后在放大器内部放大 ，最后在输出端口又有额外的衰减。这些衰减统称之为加载加载效应。很明显，由于加载之后，（1.3）式给出的 。|/|osocAsoLR oocIAocAiIssiRRRIvocA。加载效应一把来说是不希望的，因为它使得总增益与特定的输入源和输出负载有关，且不说增益下降。加载的根源是很明显的；当放大器与输入源相
3、连时，上流过电流并引起 上降掉某些电压。准确地说，一旦从 中减去这一压降就导致一个减小的电压 。同样，在输出端口由于跨在 上的压降而使 的幅度小于可控源电压 。如果都消除了加载效应，勿需顾及输入源和输出负载都会有 。为了达到这一状况，跨于 和 上的压降都必须是零而无论 和 为何值。达到这一点的唯一可能是要求这个电压放大器具有 和 。显然，将这样一个放大器称为理想理想放大器。尽管这些条件在实际上不可能满足，但是，放大器的设计者总是力求通过对有可能与该放大器连接的所有输入源和输出负载确保 和 来尽可能接近这一点。iRsRsIoRoocIA/osocAiRoRiRLRiR 0oR isRRoLRR另
4、一常见的放大器是电流放大器电流放大器。由于现在处理的是电流，所以要用诺顿诺顿等效给输入源和放大器建模如图1.2所示。这个电流控制电流源（CCCS）的参数 称为无载电流无载电流或短路电流增益短路电流增益。两次应用电流分流公式得到源-负载增益为ososcssioLiRRAiRRRR(1.4)scA图 1.2再次见到两个端口的加载效应，在输入端口由于 的一部分损失在 内而使得 小于 ；在输出端口由于 的一部经由 而损失掉，结果总是有 。为了消除加载效应一个理想的电流放大器应有 和 ；这正好与理想电压放大器相反。sisRIisisc IA i|/|ossciiAoR0iR oR 1.2运算放大器运算放
5、大器运算 放大器是一种具有极高增益的电压放大器。实际上，运算放大器有别于其他所有电压放大器的就是它的实际上，运算放大器有别于其他所有电压放大器的就是它的增益大小。增益大小。图1.3(a)展示出运算放大器的符号和为使它工作的电源连接。标识为“-”和“+”符号的输入代表反相和同相（非反相）输入端。它们对地电压分别用 和 表示，输出是 。箭头代表信号从输入向输出流动。NPO图1.3（a）运算放大器符号和电源连接；（b）加电运算放大器等效电路（741运算放大器一般为 ，和 ）2drM200/aV mV75or 运算放大器没有一个0V的接地端子。参考“地”是由公共端从外部建立起来的。电源电压用 和 代表
6、，它们的典型值是 ，尽管也有可能为其他值。为了减少在电路图上的杂乱，习惯上是不画出电源连线的。然而，当在实验室调试运算放大器时，必须记住要给它供电以使它工作。图1.3（b）是一个正确供电的运算放大器的等效电路。虽然运算放大器本身并没有一个接地端子（管脚），但在它的等效电路内部的接地符号却是作为图1.3（a）的电源公共接地端建模的。这个等效电路包括差分差分输入电阻 ，电压增电压增益益 ，和输出电阻输出电阻 。下一节将会明白把 ，和 称为开环参数开环参数的道理，并将它们用小写字母符号表示。电压差15VdraordraCCVEEVor （1.5）称为差分输入电压差分输入电压，增益a 也称为无载增益无
7、载增益，因为在输出不加载时有 （1.6）因为两个输入端对地都容许有独立的点位，所以把这种输入端口称为双端双端型。与此对照的是输出端口，它属于单端单端型的。（1.6）式表明，运算放大器仅对它的输入电压之间的差作出相应，而不对它们单个的值相应，因此运算放大器也称为差分差分放大器放大器。由（1.6）式可得 这就可以求出为产生某一给定的 所需要的 。再次看到，这个式子仅得到这个差值 ，而不是 和 的值本身。由于在分母中增益 很大，就被界定到非常小。譬如，要维持 ，一个无载741运算放大器需要 ，是非常小的电压！DPNODPNaaODaODDNPaD6OV6/20000030DV（1.7）理想运算放大器
8、 我们知道，为了使加载效应最小，一个精心设计的电压放大器必须从输入源中流出可以忽略的电流（理想情况为零），并且对输出负载来说必须呈现出可以忽略的电阻（理想为零）。运算放大器也不例外，所以定义理想运算放大器作为一个具有无限大开环增益的理想电压放大器：（1.8a）它的理想端口条件是a （1.8b）（1.8c）（1.8d）式中 和 是被正向和反向输入吸入的电流。理想运算放大器的模型如图 1.4 所示。dr 0or 0PNiiPiNi图 1.4 理想运算放大器可以看到，在 的极限情况下得到 ！这一结果往往是一种困惑的根源，因为它使得人们感到奇怪，一个零输入的放大器为何还能维持住一个非零的输出？！按照（
9、1.6）式，这个输出不应该也是零吗？答案的关键在于：随着增益 趋于无限大，确实向零趋近，但是却以这样一种方式保持住乘积 为非零而等于 。a/0DO aDDaO现实中的运算放大器与理想运算放大器稍微有点差异，所以图1.4的模型仅是一种概念化的模型。但是在我们进入运算放大器电路的领域时，将用这个模型，因为它将我们从顾及加载效应的后果中解脱出来，而将注意力集中在运算放大器本身的作用上。一旦我们获得足够的理解和自信，将重新考虑并应用图1.3（b）这个更为现实的模型以估价结果的真实性。将会发现，利用理想模型所得结果与用实际模型的结果比我们所想象的更为接近一致，这就证实了这样一种看法：尽管理想模型是一种概
10、念化，但绝不是纯理论和脱离实际的。1.3基本运算放大器结构基本运算放大器结构注意运算放大器电路与运算放大器的区别：后者只是当作前者的一个部件。最基本的运算放大器电路是反相，同相和缓冲放大器。同相放大器图1.6（a）的电路由一个运算放大器和两个外部电阻所组成，为了清楚它的功能需要求出 和 之间的关系。为此，将它重画为图1.6（b），这里运算放大器已用它的等效模型所代替，而将电阻重新安排为以突出它在电路中的作用。通过（1.6）式可以求出 ；然而必须首先导出对 和 的表达式。由直观检查看出 OIOPN图1.6 同相放大器和分析电路模型 （1.9）利用分压公式得出 ，或者 （1.10）电压 代表 了的
11、一部分，它被反馈到反相输入端。这样，电阻网络的作用就是为了环绕这个运算放大器创建负反馈。令 得到将相关项进行组合并对比值 （记作A）求解得到 （1.12）这个结果指出，由一个运算放大器加上一对电阻组成的图1.6（a）的电路本身就是一个放大器，它的增益是A。因为A为正，所以 的极性与 的极性是一样的，故而命名为同相放大器同相放大器。=PI112/NORRR2111/NORRNOOPNa2111/OIOaRR/OI21211111/OIRARRRaOI（1.11）运算放大器电路的增益A和基本运算放大器的增益a 是很不相同的。这点并不奇怪，因为这两个放大器虽然共有相同的输出 ，但却有不同的输入，即
12、是前者的输入，是后者的输入。为了强调这一差别，称为开环增益开环增益，而A称为闭环闭环增益增益，后者的叫法是源自运算放大器电路包含一个环路的缘故。事实上，在图1.6（b）中从反相输入端出发，沿顺时针方向经由运算放大器，然后再通过电阻网络又重新回到了出发点。理想闭环特性 在（1.12）式中令 就得到一个称之为理想的闭环增益：（1.13）在这种极限情况下，A变成与a无关，而它的值唯一地由外部外部电阻的比值电阻的比值 设定。现在我们能够领略到要求 的原因了，确实如此，闭环增益仅仅取决于一个电阻比值的电路对设计者来说提供了极大的好处，因为它使得获取随手要用到的增益非常容易。OIDaa 21lim1ide
13、alaRAAR 21/RRa 因为已经证明图1.6的运算放大器电路本身就是一个放大器，因此除了增益A之外，它还一定存在有输入和输出电阻将它们记为 和 ，称为闭环输入闭环输入和输出电阻输出电阻，可能注意到，为了区分基本运算放大器和运算放大器电路的这些参数，对前者用的是小写字母，而对后者则用的大写字母。iRoR在1.6节从负反馈的角度关于 和 还会有更多的讨论，但现在用图1.6（b）的简化模型可以说由于同相输入端表现为开路，所以 ，而输出直接来自源 ，所以 。总之，根据表1.1，这代表一个电压放大器的理想端口特性。理想同相放大器的等效电路如图1.7所示、iRoRiR DaiR 0oR 0oR 图1
14、.7 同相放大器及其等效电路（1.14）电压跟随器若在同相放大器中置 和 ，就成为单位增益放大器单位增益放大器，或电压跟随器电压跟随器如图1.8（a）所示。值得注意的是，这个电路由运算放大器和将输出完全反馈到输入的一根导线所组成。这种闭环参数是 其等效电路如图1.8（b）所示。作为一个电压放大器，这个跟随并没有尽职，因为它的增益仅为1。然而，它的特长是起到一个阻抗阻抗变换器变换器的作用。因为从它的输入端看进去，它是一个开路；从而它的输出端看进去就是短路，源值为 。1R 20R 1/AV ViR 0oR oI（1.15）图1.8 电压跟随器及其理想等效电路 为了领会这个特点，现考虑一个源，其电压
15、为 ，将其跨接在某一负载 上，如果这个源是理想的，那么要做的就是用一根导线将两者连接起来。然而，如果这个源具有非零输出电阻 ，如图1.9（a）所示，那么 和 将构成一个电压分压器，的幅度一定会小于 的幅度，这是由于在 上的压降关系，现在用一个电压跟随器来替代这根导线如图1.9（b）所示。因为这个跟随器有 ，在输入端不存在加载，所以 。再者，因为跟随器有 ，从输出端口也不存在加载，所以 ，这表明现在 接受了全部源电压而无任何损失。因此，这个跟随器的作用就是在源和负载之间起到一种缓冲作用缓冲作用。sLRsRLRLssRiR Is0oR LIsLRsR（a）直接连接；（b）经由电压跟随器连接以消除加
16、载效应图1.9 源与负载连接还能观察到，现在源没有输送出任何电流，所以也不存在功率损耗，而在图1.9（a）电路中却存在。由 所吸取的电流和功率现在是由运算放大器提供的，而这个还是从运算放大器的电源取得的，不过在图中并没有明确表示出。因此，除了将 完全恢复到 值之外，跟随器还免除了源 提供任何功率。在电子设计中对缓冲级的需要是如此的盛行，以致于为此功能其性能已被优化的特殊电路都有现成产品可资利用，其中BUF-03就是最流行的一种。LRLss反相放大器反相放大器 与同相放大器一起，图1.10（a）的反相结构构成了运算放大器的应用基础。由于在早期运算放大器仅有一个输入端，即反相输入端，所以反相放大器
17、出现在同相放大器之前。参照图1.10（b）有 图1.10 反相放大器和它的分析电路模型 利用叠加原理得到 ，或者 令 得出 和（1.11）式比较可见，这个电阻网络仍然将 的 部分回馈到反相输入端，因此提供了相同的负反馈大小。对比值 求解并经整理后得到 0P212112/NIoRRRRRR1221111/1/NIoRRRRoPNa1221111/1/NIoaRRRRo211/1/RR/oI2121111/oIRARRRa（1.16）（1.17）（1.18）（1.19）这个电路还是一个放大器放大器。然而增益A现在是负负的，这表明 的极性一定是与 的极性相反。这点并不奇怪，因为现在是将 加到运算放大
18、器的反相端，所以这个电路称为反相放大反相放大器器。如果输入是正弦的话，电路将引入一个相位倒置相位倒置，或等效地说有 的相移的相移。oII180理想闭环特性理想闭环特性在（1.19）式中令 ，就得到 这就是说，闭环增益还是仅决定于外部电阻的比值，从而获得对电路设计者来说都熟知的优点。例如，如果需要一个增益为-5V/V的放大器，就可取两个成5:1的电阻如 和 。另一方面，如果 是一个 的固定电路，而 是一个 的电位器构成一个可变电阻，那么闭环增益就能在 范围内的任何值上改变。特别值得注意的是增益A的大小现在自始自终都能被控制直到零。a 21limidealaRAAR 120Rk2100Rk1R20
19、k2R100k5V/V0A（1.20）现在将问题转到确定闭环必须输入和输出电阻 和 上，由于大的a值，而 就非常地小，这样 非常接近 ，而后者就是零。事实上，在 极限情况下，才正在为零而称为虚地虚地；因为对一个外部观察者来说事情就宛如是反相输入端永久接地一样。因为可以得出对输入源来说所观察到的有效电阻就是 。再者，由于输出直接来自源 ，所以有 。总之有 反相放大器的等效电路如图1.11所示。iRoR/DoaNPa N1RDa0oR 1iRR0oR（1.21）图1.11 反相放大器及其理想等效电路和同相放大的情况不同，如果输入源是非理想的话，反相放大器输入源将受载而降去部分源电压，这如图1.12
20、所示。由于 ，运算放大器保持 （虚地），就能用分压公式写出 这表明 。应用（1.20）式，消去得出 由于在输入端加载，总增益大小 小于单独放大器的增益 。加载量取决于 和 的相对大小；仅在 下，加载影响可不计。上面电路也能从另一种角度来看，即为了求 ，仍然可以应用（1.20）式，然而只需将 和 当作一个电阻值为 的单一单一电阻看待，于是得到 与上面相同的结果。a 0NV1IssIRRR|Is21/LIRR I21LssRRR 21/sRRR21/RRsR1R1sRR/LssR1R1sRR21/LssRRR（1.22）（1.23）其实，不管同相或反相放大器，电路形式是其实，不管同相或反相放大器，
21、电路形式是一样，负反馈都从反相端引入，区别是输入一样，负反馈都从反相端引入，区别是输入信号从哪一端输入进去。信号从哪一端输入进去。(a)同相放大器(b)反相放大器14 理想运算放大器电路分析理想运算放大器电路分析 考虑到前一节理想闭环结果的简单性，我们怀疑是否存在一种比较简单的方法来导出它们而避开烦琐的代数运算。这样的方法确实存在，并且是基于这个事实，即当运算放大器是工作负在反馈时，在极限 下它的输入电压 接近 于零，或者，由于 ，而 使接近于 ，a/Doalim0Da/NPDPDaNPlimNPa（1.24）（1.25）这个称之为输入电压约束输入电压约束(input voltage cons
22、traint)的性质使得输入端看起来好像他们是短路在一起似的，而事实上它们并不是那样。我们还知道，理想运算放大器在它的输入端是不吸取电流的，所以这个表面上看起来短路的又不产生任何电流，这称为输入电流约束输入电流约束(input current constraint)性质。换句话说，从电压的角度来说，输入端口好像是短路，而从电流的角度来说，输入端口又像是开路!所以才称为虚短路虚短路总之，当工作当工作在负反馈下，一个理想运算放大器无论输出什么样的电压和在负反馈下，一个理想运算放大器无论输出什么样的电压和电流，它都会将电流，它都会将 驱动到零，或等效地说，将强迫驱动到零，或等效地说，将强迫 跟踪跟踪
23、 ，而在任一输入端都不吸取任何电流而在任一输入端都不吸取任何电流 值得注意的是，正是 跟随着 ，而不是以相反的方向，运算放大器经由外部反馈网络控制着 。没有反馈，运算放大器将不可能影响 ，从而以上各式将不再成立。DNPNPNN虚短路：两端不是真正的短路！故叫虚，虚短路：两端不是真正的短路！故叫虚，简单的说就是简单的说就是假短路假短路。常用的基本放大器结构-积分器图1.19电路的分析是与图1.18电路的分析成镜像关系的。利用 ，现在可得 ,或 。将变量改变为哑元积分变量 ，然后两边从0到t积分得出 （1.34）RCii0/0/IORCddt 1/OIdtRCt dt 010tOIOtdRC 图1
24、.19 运算放大器积分器式中 是输出在 时的值，这个值决定于存储在电容器中的初始电荷。(1.34)式表明，输出是正比于输入的时间积分时间积分，故而得此名。比例常数由 R 和 C设定，它的单位现在是 。借鉴于反相放大器的分析，容易证明 (1.35)因此，如果驱动源有一个输出电阻 ，为了应用(1.34)式，必需用 替换 。运算放大器积分器由于用它实现(1.34)式能获得很高的精度，所以也称作精密积分器精密积分器。它是电子学中的一匹“载重马”，在函数发生器(三角波和锯齿波发生器)、有源滤波器(状态变量和双二阶滤波器，开关电容滤波器)，模拟数字转换器(双斜率转换器、量化反馈转换器)和模拟控制器(PID
25、控制器)中都有广泛的应用 0O0t iRR0oR sRsRRR1s如果 ，由(1.34)式可预计到 =常数值。实际上，当这个积分器在实验室中试验时，会发现它的输出将漂移不定。直至饱和在接近某一电源电压值；即便在 接地时都是如此这是由所谓的运算放大器的输入失调误差引起的，这个问题将在第5章讨论这里就大致说说避免饱和的一种粗糙的方法是放上一个合适的电阻 与 c 并联就够了这样所得到的电路称为有耗积分器有耗积分器，它仍能给出积分功能，但仅在某一有限频率范围内。所幸地是，在大多数应用中，积分器是放在某一控制环路内部而自动设计成让电路避免饱和，从而消除了需要前面提到的并联电阻 0It 0ootPRI负阻
26、转换器（负阻转换器（NIC）除了信号处理之外，通过用说明运算放大器的另一重要应用阻抗变换器阻抗变换器来结束这一节为了说明目的，考虑图1.20(a)的这个简单电阻为了用实验方法求出它的值，现外加一个测试源 v，测出从这个测试源的正端流出的电流i，然后令 ，这里 就是从源看过去的电阻值。显然在这种简单情况下 。再者，这个测试源释放出功率，而电阻吸收功率。假设现在将R的低端提升脱离地并用一个同相放大器驱动它，而R的另一端接在同相输入端如图1.20(b)所示现在电流是 。令 ，/eqRiepReqRR21211/iRRRRR R/eqRi得到 这表明这个电路模仿为一个负电阻负电阻。这个负号的意义是现在
27、电流是真正流入流入到这个测试源的正端，造成这个源吸收功率，从而一个负电阻释放释放功率图1.20（a）正电阻：;（b）负阻转换器：12eqRRRR eqRR21/eqRRRR（1.36）如果 ，那么 。在这种情况下，测试源 被这个运算放大器放大到 ，使得 上经有净电压 ，右端为正。因此，。在电流源设计中可用负阻去中和不需要的一般电阻，而在有源滤波器和振荡器设计中则用作控制极点位置。到目前为止回过头来看看所提到的这些电路可以注意到，利用环绕一个高增益的放大器外联适当的元件就能将它构成各种运算运算：乘以常数、相加、相减、微分、积分和电阻转换等这就说明为什么称它为运算的!12RReqRR 2R/iRR
28、 1.5负反馈负反馈 在1.3节初步介绍了负反馈概念。由于大多数运算放大器电路都使用这种反馈类型，所以现在要用一种更为系统的方式来讨论它 图1.21示出一种负反馈电路的基本结构。箭头指出信号的流向，而这个一般性的符号x代表某个电压或某个电流信号。除了源和负载之外，还确认下面基本方框图。1.一个放大器放大器，在控制理论中称为误差放大器误差放大器，它接受信号xd，并产生输出信号输出信号 式中a为该放大器的正向增益，称为这个电路的开环增益开环增益。2。个反馈网络反馈网络，它对 采样并产生反馈信号反馈信号 odxaxfoxx图1.21 一种负反馈系统的方框图（1.37）ox（1.38）式中为该反馈网络
29、的增益称为该电路的反馈系数反馈系数。3。一个求和网络求和网络，用 表示，它产生差值信号也称为误差信号误差信号。负反馈负反馈这个名称源自于这样一个事实：实际上，我们是将 的一部分回授回授到输入端，然后在这里从 中减去它以形成这个减小了的信号 。如果换成相加，则反馈就是正的。有很多理由也将负反馈叫做“衰减衰减”或“退化退化”(degenerative)，而将正反馈称为“再生再生”(regenetative)，这点将随讨论的进程而日渐清楚difxxxox(1.39)ixdx从上面各方程中消去 和 并对 求解 式中A称为电路的闭环增益。注意对反馈要是为负就必须有 。结果A就一定小于a ，这个 的倍数值
30、也很贴切的称为反馈量。当一个信号沿着由放大器、反馈网络和求和器组成的环路传播时，信号经历的总增益为 或 。它的负值称为环路增益环路增益 这样就能将（1.40）式表示为A=（1/）T/(1+T)。令T，得到理想情况为 fxdx/oiAxx1aAa0a1a1a aTa1limidealTAA（1.40）（1.41）（1.42）这就是说，A变成与a无关，并且唯一地由反馈网络来设定，依赖恰当选择这个网络的结构以及它的元件质量，就能将这个电路完成各种不同的应用。例如，给定01。相反，若用电抗元件（如电容器）实现这个反馈网络，一定会得到一个传递函数为H(jf)=1/(jf)频率选择性电路，滤波器和振荡器就
31、属于这一类电路。以后，将把闭环增益表示成下面具有深刻见解的形式：如果定义 那么，（1.43）式能表示成 ，式中 是A距离理想值的相对偏差相对偏差。反馈是1+T愈大，误差 愈小，误差函数愈接近于1。增益误差增益误差是与理想值偏差的百分数。对于T1，有 oxix11 1/idealAAT11111 1/1TT 1idealAA1/1 T100100idealidealAAAT（1.43）（1.44）误差函数增益误差（%）（1.45）11(1)aaAaa(1.43)1.43)公式的推到公式的推到对于某一给定的a值，闭环增益A愈小，它偏离理想值的百分比就愈小。检查一下负反馈在信号 和 上的效果也是颇有
32、启发性的。我们有 ，或 另外，或者 （1.47）当T时，误差信号 将趋近于零，而反馈信号 将跟踪输人信号 。这就是在前节中所介绍过的已经熟悉的虚短路原理/doiixxaAx aA a x11dixxTfoixxAx11 1/fixxTdxfxixdxfx（1.46）图1.21反馈结构的最直接实现是熟悉的同相放大器。如图1.22所示，反馈信号就是反相输入电压 ，这里 。再者，因为这个运算放大器是一个差分放大器，从 中减去 的运算是隐含地由运算放大器本身完成的。No112/RRRIN图1.22 作为一个负反馈的同相放大器降低增益灵敏度 现在希望研究一下在开环增益a上的变化是如何影响闭环增益A的将(
33、1.40)式对a微分并作化简后得出 。由于 ，重靳整理后能写成2/1/1dA daa1/aa A 用有限增量代替微分并在两边各乘以100，可近似为 这说明对于某一给定的在 a上的相对变化的百分数，在A上产生的相对变化百分数被降低了1+T倍对于足够大的T，即使在a上有明显的变化，而在A中只会引起低微的变化很显然，负反馈降低了增益灵敏度，这就是为什么也将1+T称为去灵敏度系数去灵敏度系数(desensitivity factor)的原因对A的稳定这是非常期望的，因为由于过程的变化，热漂移，老化和电源波动等因素，一个实际放大器的开环增益 的确定是不完善的11dAdaAT a11001001AaATa
34、a（1.48）（1.49）计算 并用类似的处理方式，对足够大的T时求得 （1.50）这表明在中的增加(或减少)将会在A中产生等量的减小（或增加)，因此负反馈并没有在上的变化稳定A的能力所以就需要用高质量的元件实现反馈网络和保证跟踪能力/dA d100100AA 非线性失真的减小观察一个放大器传递特性的一种方便形式是利用它的传递曲线，也就是它的输出 对它的输入 的这张图。因为一个线性放大器产生 ，所以它的曲线是斜率为 的一条直线。然而，一个实际放大器的传递曲线通常是非线性的，并且增益 必须更一般地定义为 图1.23（a）的上图是一个具有特性为 放大器的电压传递曲线（VTC）,式中 和 是适当的输
35、入和输出加权电压。在现在情况下，和 。这条曲线在原点附近是近似线性的，但是随工作点朝边缘移动时，斜率下降直到这条曲线最终平坦并饱和在 。如同在图1.23（a）的下图所示出的oxdxodxaxaodd xad xtanhDoodVVdVoV410oVV10oVV10oVV（1.51）(1.52)22sinh1tanhcosh1xxxxxxxeeexxeee这个斜率（或增益a）在原点最大，离开原点后下降，最后在饱和时降到零。即便是输入的峰值保持在饱和限以下，一条非线性曲线都会产生失真了的输出。例如，由于离开原点而使增益下降，外加一个正弦的输入都会产生顶部和底部平坦的准正弦输出。图1.23 负反馈的
36、线性化效果 现在考虑环绕这样一个放大器采用负反馈的效果。由于（1.42）式，可以期望只要 足够大，而使 ，那么A就将基本上是常数并接近于 ，而不顾由于离开原点引起的 下降。这点也由（1.49）式所证实。图1.23（b）示出在 时采用负反馈的效果。这条闭环曲线要比开环曲线线性化得多，并且在一个较宽的信号范围内都是如此。当然，当接近饱和时，还是降到零；由于在那里没有环路增益，负反馈的线性化效果不再适用，因此A本身也都降到零。a1T 1/a0.1/V Va反馈在干扰和噪声上的效反馈在干扰和噪声上的效果果负反馈的作用：可以减小电路对某些类型干扰的灵敏度（抑制干扰）。图1.25说明三种类型的干扰：是在输
37、入端进入电路的干扰，它可以代表某些不需要的信号，像输入失调误差和输入噪声；是在电路某个中间点进入的噪声，它可以代表电源的交流噪声；是在电路输出端进入的噪声，它可以代表输出负载的变化。1x2x3x图1.25 研究负反馈在干扰和噪声上的效果为了便于 的分析，现将放大器分为两级，各级增益为 和 ，总的前向增益是 。得到输出为 或者 2x1a2a12aaa32211()oioxxa xa xxx3122112112()1oixa axxxxa aaa a可以看到，相对于 来说，未受到任何衰减。然而，和 却受到从输入到干扰本身进入点之间所具有的正向增益的衰减。这个特点在音频放大器设计中广泛被采用。这样一
38、个放大器的输出级是一个功率级，通常都受到不能容忍的交流声的困扰。在这样一级之前放一个高增益、低噪声的前置放大器，然后环绕这个复合放大器闭合一种合适的反馈环路，用第一级的增益降低交流声。对于 ，（1.53）式就简化到 ，这个量也能很贴切地称为噪声增益，因为正是这个增益电路才放大了输入噪声 。ix2x1x3x121a a32011121/ixxxxxaa a1/1x1.6运算放大器电路中的反馈运算放大器电路中的反馈 现在我们要将前一节的概念与基于运算放大器的电路联系起来。如1.26示出输入相加和输出取样的几种典型拓扑结构，在以后的讨论过程中，将会经常参考这些基本拓扑结构。图1.26 负反馈拓扑（a
39、）输入串联；（b）输入并联；（c）输出并联；（d）输出串联在图1.26（a）中进行的是电压相加；因为这些电压以串联方式相互组合在一起，称为输入串联输入串联拓扑。与此对照，在图1.26（b）中进行的是电流相加，这称为输入并联输入并联拓扑。作为经验可以这样判别：如果输入和反馈信号在不同的节点进入放大器，这个输入拓扑就属于串联型的；如果它们在同一节点进入就属于并联型的。在图1.26（c）中正在对负载电压进行取样，这是一种以并联方式完成的运算，所以是一种输出并联输出并联拓扑。在图1.26（d）中是用一个串联电阻R对负载电流进行取样，所以是输输出串联出串联拓扑。作为经验，如果将输出负载短路（开路），仍然
40、在输入端可以看到某些反馈信号，那么将不会是对某一电压（电流）进行取样。利用直观判断，可以预期负反馈不仅改变了增益，而且也改变了输入和输出电阻。参看图1.26（a），我们知道运算放大器是要趋向于减少 的，因此从输入源流出的电流 一定是比较小的，这表明输入串联拓扑将会提高输入电阻。与此相反，图1.26（b）的输入并联拓扑要使输入电阻降低，因为在相加结点的电压要迫使它紧随同相输入电压，这时这个电压就是地。dv/ddvr接下来转到图1.26(c)的电压取样拓扑，可以看到负载电流变化形式的干扰在输出电压上将会有一种减少的效果，这意味着，输出并联拓扑会降低输出电阻。相反，输出串联要提高输出电阻，因为负载电
41、压的变化在输出电流上将有一种减少的效果。总之，无论是在输入端还是在输出端，串联拓扑提高和并联拓扑降低相应端口的电阻。稍后将会发现，这个增加或减少的量是由反馈量本身给出的。为了对负反馈效果获得一种实际感受，现在让我们研究基本的反相和同相结构，这是运算放大器应用中最为常见的两种结构。具体地说，要导出闭环参数 ，A 和 的表达式，但是用的是图1.3（b）成熟的运算放大器模型。然后，将这些结果与1.4节理想运算放大器的结果作比较。在以后各章中对其他电路仍将采用这一途径。iROR同相结构同相结构同相放大器的电路拓扑结构属于输入串联，输出并联型。为了求它的闭环增益，在标出 和 的节点上将电流相加 Nvov
42、120INNoNdrRR20INoNooaRr式中已经用了 。消去 并对比值 求解得到DINvvvNv/oIAvv在一个精心设计成的放大器中，这些比值 ，和 与 相比都是可以忽略不计的，上式可简化为式中 就是环路增益，而Ta2121211/1/ododoRR arrAaRRRrrrR（1.54）0/drr2/odRrr1/orR1 a21111 1/RART（1.55）是反馈系数。这个量称为馈通增益，它指的是经由反馈网络从输入到输出的信号传输。这一不需要的项可以忽略并在以后分析中予以不顾。112RRR （1.56）02121/lim1/odaodorrARRRrrrR（1.57）图1.28 对
43、同相结构求Ri和RO为了求Ri和RO，应用测试电压技术，分别求出 和 就得到输入和输出电阻。/iRv i/oRv i为了求出 ，在如1.28（a）中加了一个测试电压 ，求出从该测试源的正端流出的电流 ，然后令 。在标出 的节点将电流相加得出令 ，归并有关项并对比值 求解得到 （1.58）对于足够大的 ，可略去最后一项。再者，在一个精心设计好的电路中，通常有 ，因此 ，或者 （1.59）iR/iRiN120NNNNdoarRRrNDdr i12211|1/idooaRrRRrRrRa2orR1/1/idRra1idRrTi/v i为了求得 ，除去输入源 ,并再次应用测试电压技术。参照图1.28（
44、b），根据电压分压公式有oRIv在输出节点将电流相加消去 并对此值求解得到 Nv112|dNdRrRrR20NNoaiRr 12121/1/ooooddrRarRrrRRRr（1.60）典型的 是在兆欧级或更大，和 是 千欧，而 是 102欧量级。因此这些项 ，和 都可以不顾，得出dr1R2Ror1/orR/odrr2/dRr1oorRT（1.61）结论：负反馈除了将增益灵敏度降低1+T倍之外，还将rd提高和将ro降低了同样的倍数。反相结构图1.29 反相结构为了求得图1.29 反相结构的增益，将按照在同相情况一样进行在标出 和 的节点上将电流相加，消去 ，然后对比值 求解得到NvOvNv/O
45、IAvv （1.62）在精心设计成的电路中，通常有 和 ，因此上式能简化为 （1.63）212111/oodaRrAa RRrRr 2111 1/RART 2orR1/1dRr 式中T为环路增益给出为 （1.64）可见T与同相结构中是相同的。然而，对 的表达式是不同的，因为输入是加在同一个电路的不同点上。馈通增益馈通增益现在是 (1.65)112aRTRRidealA0121lim1/oaodrARRrRr这个增益不像在同相情况下那样小，但在今后的计算中也将不予考虑。为了求 ，首先要确定反相输入端的等效电阻 。然后置 。为此，按图1.30所示加上一个测试电流 ，求出所产生的电压 ，再令 。可以
46、看出，这是一个并联-并联拓扑。在节点 将电流相加，然后求对比值 ，求解得到iRnR1inR R R iv/nRvi/nR v i图1.30 求虚地电阻Rnv （1.66）与a相比可略去 项，近似为 （1.67a）221/onodRrRaRrr2/odRrrnR21onRrRa对于 进一步简化为 （1.67b）这表明一个负反馈放大器的反馈电阻 当反映到输入端时是被（1+a）相除。这个变换称为米勒效应米勒效应（Miller effect），并且在反馈元件是电抗的更一般情况下，这一关系仍然成立。由于a很大，可期望 。事实上，在 极限情况下会得到 ，这就是我们已经知道的理想虚地的情况。总之，（1.68
47、）为了求出图1.29电路的 ,除去输入源 外加一个测试电压 ，再次与图1.28（b）情况类似，结果有 （1.69）式中T由（1.64）式给出。2orR21nRRa2R1nRRa 0nR 1iniRRRRoR1OnrRTIv对于反相和同相结构虽然只需改变输入源的位置就能从一种结构变到另一种结构，但是所得A和Ri的表达式是不同的；它们对T和RO还是相同的。为了获得深入地理解，再回到（1.18）式，该式是在简化的条件rd和ro下导出的，可以将它重新写为设vI/R1iI,vo/R2-iF和12(/)raRR a 21012121212/oIIoRRaRRaRRRRRR 就可写成()OrIFva iiI
48、iFi电流方向示意图即使这个运算放大器是一增益为 （量纲为V/V)的电压 a无量纲的意思型放大器，当用在反相结构中时，它仍起着一个增益为 ，（量纲为V/A）的互相性放大器的作用。另外，重新写为 ，其确认了以量纲为A/V的反馈系数 。这个环路增益是 ，或者这与（1.64）式是一致的，定义 为闭环互阻增益闭环互阻增益，根据（1.42）式和（1.43）式，最后，定义 为闭环电压增益闭环电压增益求得为 ，或者 与（1.63）式是一致的。总之，可以说反相放大器尽管一般都用作电压输入、电压输出端的电路，但是当作为一个负反馈系统来分析时更适合当作一个电流输入、电压输出的电路来对待，从而确认了并联并联结构的说
49、法。raorIgoai 21gR/roIAi21111 1/1 1/rgARTT 2111 1/RART/oIA111/oIrARRARgrgTa112aRTRR上面的例子证实了 ，是非常接近于理想的情况。对于给定的a值，闭环增益愈低，这些结果是愈接近于理想值。甚至在闭环增益为 的量级（这大约是实际应用的上限）上，距离理想的偏差仍旧非常的小，至少对于在这些例子中用到的a值都是这样。因此，即使开环参数是非理想运算放大器的参数，似乎假定为理想理想的闭环参数也是合理的，尤其是考虑到理想闭环表达式和虚短路概念的简单性更应如此。这也就证明了在大多数实际情况中，精度保持在百分之几以内就够了是合理的，甚至在
50、精密应用中（可能会关注小偏差），通常也总是由理想运算器着手以便获得一种快捷的，但是近似的，明白这个电路所期望能做的，然后再在第二步的过程中进行精确分析。以后将会看到许多这样的例子。我们还是要再一次重复这一点，负反馈的得益是源自于可利用的足够大的环路增益T，换一种方式，倘若你不得不在一个具有差的 和 值但有很好的a值的运算放大器和一个具有很好的 和 值但是很差的a值的运算放大器之间作出选择的话，将毫不犹豫地选择前者！大的a值将会弥补掉它在 和 特性上的不足（见习题1.53）。AiRoRnR310/V Vdrordrordror1.7环路增益环路增益 到目前为止，很清楚环路增益T在负反馈理论中起着
