1、电路与模拟电子技术电路与模拟电子技术原理原理第二章线性电阻电路 3:16:051第2章 线性电阻电路 p2.1 等效变换法 p2.2 网络方程法 p2.3 线性系统法 3:16:0622.3 线性系统法 p从功能角度看电路，把电路看成实现激励和响应之间变换关系的系统。p一个复杂的系统又可以分解为多个子系统，子系统与子系统之间通过信号相互关联。3:16:0632.3 线性系统法p2.3.1 线性电阻电路叠加定理p2.3.2 戴维南与诺顿定理 p2.3.2 最大功率传输定理 3:16:0642.3.1 线性电阻电路叠加定理p叠加定理指出，在含有多个独立电源的线性电阻电路中，任何一条支路上的电压（或
2、电流）等于各个独立电源单独作用时在此支路上所产生的电压（电流）之和。n想要得到某个独立源单独作用时的响应，就必须保留该独立源，而将其他独立源置零（独立电压源“短路”；独立电流源“开路”）。n在得到了所有单个独立源的响应之后，再将每个单独的响应代数相加，从而得到总的响应。3:16:065电阻电路叠加定理举例【例2-12】设图2-28（a）中R16，R24，R39，电压源US3V，电流源IS2A，求电流I的值和电阻R3上的功率。3:16:066电阻电路叠加定理举例（续）【解】根据叠加定理，使3V电压源和2A电流源分别单独作用，总的电流就等于各个电源单独作用的代数和。3V电压源单独作用时，可得到如图
3、2-28（b）所示的电路，按照串联电阻等于每个电阻之和的规律，可计算电流I)A(2.063321RRUIS3:16:067电阻电路叠加定理举例（续）2A电流源单独作用时，可得到如图2-28（c）所示的电路，按照并联电阻分流公式，可计算电流I 使用叠加定理 III0.20.81(A)A(8.02966111313 SIRRRI3:16:068电阻电路叠加定理举例（续）【例2-13】设图2-29中R16，R23，R31，电压源US16V，US212V，电流源IS13A，IS22A，求电流I和电压Uab的值。3:16:069电阻电路叠加定理举例（续）p【分析】图2-29中有四个独立电源，如果分别计算
4、US1、US2、IS1、IS2单独作用时所产生的响应分量，再做叠加，工作量太大，反而不如不用叠加定理。p叠加定理的本质是告诉我们每个独立源产生的彼此独立的响应可以叠加。每个独立源的响应分量彼此独立 p叠加定理也可以这样应用全部独立源在任何时刻任何一点所产生的总的响应等于每部分独立源所产生的响应分量的代数和。3:16:0610电阻电路叠加定理举例（续）p图2-29可以分解为两个独立的电路3:16:0611电阻电路叠加定理举例（续）【解】根据叠加定理，图2-29电路中四个电源共同作用的响应，等于电流源IS1单独作用的响应，与电流源IS1不作用而其余三个电源共同作用的响应，这两个响应分量的代数和。于
5、是得到图2-30中的两个电路。3:16:0612电阻电路叠加定理举例（续）图2-30(a)电路中，各元件之间关系是R1、R2并联之后再与R3串联，按照串并联公式即可计算电流源IS1单独作用时产生响应分量)A(136331212SIRRRI)V(93 13/6)/(1321SabIRRRU3:16:0613电阻电路叠加定理举例（续）图2-30(b)电路中，左、右回路彼此独立，计算I的分量I”无需考虑右回路，所以最后，把两部分响应分量叠加，得到总的响应)A(2361262121 RRUUISS)V(8)()(3211 RIUIRUUUSSbaab)A(321 III)V(1789 abababUU
6、U3:16:06142.3 线性系统法p2.3.1 线性电阻电路叠加定理p2.3.2 戴维南与诺顿定理 p2.3.2 最大功率传输定理 3:16:06152.3.2 戴维南与诺顿定理p戴维南定理：任何线性含源二端电阻网络N，均可等效为一个理想电压源uoc与电阻R0的串联；其中uoc是网络N的开路电压，R0是网络N中的全部独立电源都置零后的等效电阻。n线性网络N与外部电路的耦合关系只能通过二端网络N的两个端点上的电压和电流来实现。n戴维南定理也叫做有源二端网络定理。3:16:06161戴维南定理（等效电压源定理）p戴维南定理表述为：任何线性含源二端网络都可以等效成一个实际电压源。3:16:061
7、7戴维南等效电路p戴维南等效电路中独立电压源的极性，要确保将戴维南等效电路开路时所得到的开路电压，与原网络的开路电压同极性 3:16:0618戴维南定理的证明【例2-14】根据叠加定理和替代定理证明戴维南定理 线性含源二端电阻网络N与负载网络相连。设两个网络连接端口的电压为u，电流为i，根据替代定理，可以用理想电流源iS=i替代负载网络，从而得到如图2-32(b)所示的电路，这一替代不会影响网络N中的电压和电流，我们用替代后的电路2-32(b)来计算网络N端口上的电压u和电流i之间的关系。3:16:0619戴维南定理的证明（续）电路2-32(b)中，只包含网络N中的线性电阻元件、网络N中的线性
8、受控源、网络N中的独立源，以及网络N外部的独立电流源iS。它是一个线性电路，可以使用叠加定理 3:16:0720戴维南定理的证明（续）根据叠加定理，端口电压u等于网络N中的全部独立源所产生的响应u，以及网络N外部的独立电流源iS产生的响应u”的叠加。欲求网络N中的全部独立源所产生的响应u，应将独立电流源iS所在支路断开，从而得到图2-32(c)，显然，此时的端口电压u就是网络N的开路电压uOC。u=uOC 3:16:0721戴维南定理的证明（续）欲求网络N外部的独立电流源iS产生的响应u”，应将网络N中的全部独立源置零，从而得到图2-32(d)其中网络N0表示网络N中的全部独立源置零后所得到的
9、网络，电阻R0表示网络N0从端口看进去的等效电阻。显然，此时的端口电压u”等于电阻R0与流过它的电流i的乘积。u”=R0i 3:16:07223:16:0723戴维南定理的证明（续）根据叠加定理，端口总电压u等于u和u”之和 u=u+u”=uOC+R0i 而图2-33(b)电路中的端口电压恰好也满足u=uOC+R0i，这说明，对任何负载而言，戴维南等效电路与网络N的端口电压电流关系相同，从负载的观点来看，二者等效。3:16:0724诺顿定理 p任何线性含源二端电阻网络N，均可等效为一个理想电流源isc和一个电阻R0的并联；其中isc是网络N的短路电流，R0是网络N中的全部独立电源都置零后的等效
10、电阻。p诺顿定理也可以表述为：任何线性含源二端电阻网络都可以等效成一个实际电流源。3:16:0725诺顿定理和诺顿等效电路 p诺顿等效电路中独立电流源的极性，要确保将诺顿等效电路短路时所得到的短路电流，与原网络的短路电流同方向。3:16:07262戴维南与诺顿等效电路的求解 p使用戴维南（诺顿）定理的关键是求出戴维南（诺顿）等效电路。p根据不同情况，可以使用三种方法n定义法n开短路法n外加电源法 3:16:0727方法一：定义法p定义法是根据定义直接求出开路电压uOC和等效电阻R0，从而得出戴维南等效电路。p如果是求诺顿等效电路，则需要根据定义直接求出短路电流iSC和等效电阻R0，继而得到诺顿
11、等效电路。3:16:0728定义法（续）【例2-15】用戴维南定理求图2-35（a）中的电流i。【分析】把10电阻作为负载，其余部分作为有源二端网络N，并求其戴维南等效电路。根据定义法，分别求开路电压uOC和等效电阻R0即可。3:16:0729定义法（续）【解】首先求开路电压uOC，它等于从AB两点断开时2电阻上的电压，如图2-35(b)所示 可得)V(821212OCu3:16:0730定义法（续）再将12V电源置零，并求出从A，B两点向左看过去时的等效电阻，如图2-35(c)所示)(67.021210R3:16:0731定义法（续）得到戴维南等效电路如图2-35(d)所示。（思考，独立电压
12、源的极性为什么是上负下正？）根据等效电路得)A(75.01067.08i3:16:0732方法二：开短路法p适用情况：网络N中含有受控源。n根据戴维南等效电路和诺顿等效电路可知uOCiSCR0 p先确定开路电压uOC和短路电流iSC，再求出R0的值，这种方法就是开短路法。3:16:0733开短路法（续）【例2-16】用开短路法求出图2-37(a)所示电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路。【解】首先求开路电压uOC uOC3i6i9(V)A(1369i3:16:0734开短路法（续）其次要求出短路电流isc，如图2-37(b)所示，3i6i0 所以i0 这表明在短路时3电阻上没有电流流过，于是受控
13、源的电压也等于0。计算短路电流 iSC9/61.5(A)3:16:0735开短路法（续）求出uOC，iSC和R0之后，可画出戴维南和诺顿等效电路，分别如图2-37(c)和图2-37(d)所示。3:16:0736方法三：外加电源法p外加电源法：在电路的两个外接端口加上假想的电压源uS或电流源iS，并定义网络N的端口电压为u，流出网络N的电流为i，如果最后能够写成uabi的形式，就可以断定uOCa，R0b。n所加电压源uS或电流源iS的值并不重要，n计算上可能麻烦一些，但适用性更广。3:16:0737外加电源法（续）【例2-17】求图2-38(a)电路的戴维南等效电路。【解】由于网络内部没有独立源
14、，因此本题很容易得到开路电压uoc0，但由于内部受控源的存在，无法直接计算出电路的等效内阻，采用第三种方法可以求解。3:16:0738外加电源法（续）假设在电路端口上加图2-38(b)所示的电流源，则根据KCL对结点A列出方程如下 化简即得 u0.6i 0235.1iuui3:16:0739外加电源法（续）对比u0.6i 和uabi可知uOC0V，R00.6。戴维南电路如图2-38(c)所示。p戴维南与诺顿定理是比电源变换更加系统和通用的方法！3:16:07402.3 线性系统法p2.3.1 线性电阻电路叠加定理p2.3.2 戴维南与诺顿定理 p2.3.2 最大功率传输定理 3:16:0741
15、2.3.3 最大功率传输定理 p要解决的问题：负载怎样从信号源获得最大功率。p依据：戴维南定理。p RLR0时，负载从电源所得功率最大。3:16:0742最大功率传输定理（续）p最大功率传输定理：任何有源线性二端网络，其负载获得最大功率的条件是负载电阻等于该二端网络的戴维南等效电阻。3:16:0743线性定理之间的关系p叠加定理是线性电路的基础定理p戴维南定理可从叠加定理推导出来；p最大功率传输定理的成立，则必须是基于戴维南定理的基础之上。3:16:0744线性定理之间的关系（续）p三个定理都从不同的角度描述了线性电路的特征：n叠加定理描述了激励和响应之间的关系；n戴维南和诺顿定理是从负载的角度看供电网络，指出任何供电网络都可以看成是实际电压源或实际电流源；n最大功率传输定理则是从供电网络的角度看负载，指出负载满足何种条件时才能最好地与供电网络匹配（获得最大功率）。3:16:0745
