1、(Theorem of the Momentum)第十章第十章 动量定理动量定理10-1 动量与冲量动量与冲量10-2 动量定理动量定理10-3 质心运动定理质心运动定理1niiimpvi iCmmrrimm 其 其中中Ciimmvv iiCmmpvv10-1 动量与冲量动量与冲量 7 cos8l7sin2xicpm xlm 7cos2ypl m2cos0.5coscos4i iCimxmlmlmlxmmddtIF21dtttIF10-1 动量与冲量动量与冲量10-2 动量定理动量定理(e)21iippI(e)ddiitpF(e)ddiitpF(e)21iippI10-2 动量定理动量定理hh
2、gh2t1 10N 000()G ttF t 1N0(1)1656kNtFGtmAvaxaervvvarcosxBvvva0AxBBm vm varcosxBvvvrcosABABmvvmmr00coscosddttAABABABmmdvtv tlmmmm12N、FF F 10-3 质心运动定理质心运动定理10-3 质心运动定理质心运动定理12120cosCmmetxmm12120sinCmmetymmyx1o2o2exFMyx1o2o2e1m g2m gyF2212cosCmxetmm 2212sinCmyetmm xFMyx1o2o2e1m g2m gyF解（解（1）：）：电动机跳起的条件
3、电动机跳起的条件1、选择包括外壳、定子、选择包括外壳、定子、转子的电动机作为刚体系转子的电动机作为刚体系统。统。2、系统所受的外力有、系统所受的外力有定子所受重力定子所受重力m1g；转；转子所受重力子所受重力m2g；底座所；底座所受约束力受约束力Fy3、分析运动，确定各个刚体质心的加速度：、分析运动，确定各个刚体质心的加速度：定系定系Oxy，动系，动系O1x1y1，外壳作平移，其质心加速度为，外壳作平移，其质心加速度为aO1转子作平面运动，其质心加速度由两部分组成：转子作平面运动，其质心加速度由两部分组成：ae=aO1（水（水平方向）；平方向）；ar=aO2=e 2（法（法向加速度）。向加速度
4、）。1y1x1o2o2eYFgm1gm2yx1Oa2Oa4、应用质点系的动量定理确定约束力、应用质点系的动量定理确定约束力YYiiFvmdtd5、分析、分析电动机跳起的条件：电动机跳起的条件：当偏心转子质心当偏心转子质心O2运动到最上方运动到最上方时，时，=t=/2，约束力最小：约束力最小：电动机跳起的条件为：电动机跳起的条件为：由此得：由此得：解（解（2）：）：电机在水平方向的运动规律电机在水平方向的运动规律分析分析：系统动量并不守恒（：系统动量并不守恒（？），），但是系统在水平方向不受外力，动但是系统在水平方向不受外力，动量在水平方向的分量守恒。量在水平方向的分量守恒。同时根据初始条件（静
5、止），系同时根据初始条件（静止），系统的初始动量为零。统的初始动量为零。其中其中 vO1 外壳质心的速度，沿外壳质心的速度，沿 x 轴正向轴正向:vO2 转子质心的速度，且转子质心的速度，且1y1x1o2o2eYFgm1gm2yxx 2Ov（方向垂直于（方向垂直于O1O2）其中其中所以：所以：整理后两边积分：整理后两边积分：简谐运动简谐运动1y1x1o2o2eYFgm1gm2yxx 2Ov 均质杆均质杆AD 和和 BD长为长为l 质量分别为质量分别为6m和和4m，铰接如图铰接如图。开始时维持在铅垂面内静止开始时维持在铅垂面内静止。设地面光滑设地面光滑，两杆被释放后将分开倒向地面两杆被释放后将分
6、开倒向地面。求求D点落地时偏移多少点落地时偏移多少。ABD60 ABD60 解解:取取AD和和BD组成的系统为研究对象组成的系统为研究对象.C1和和C2分别为分别为AD杆和杆和BD杆杆的质心，的质心，C为系统的质心为系统的质心。C1C2=0.5lmmlmCC465.041=0.2l取过质心取过质心C的铅垂轴为的铅垂轴为 y 轴建立坐标如图。轴建立坐标如图。C1C2CxyOxD0=0.25l-0.2l=0.05l画画系系统统受力图受力图.ABD60 C1C2CxyO6mg4mg已知已知vc0=0,则则vcx=0 由于由于F(e)x=0,则则vcx=c 系统的质心沿系统的质心沿 y 轴作直线运动，
7、当轴作直线运动，当 D点落点落地时地时C点应与点应与O点重合点重合。N1N2画画系系统统完全落地时的位置图。完全落地时的位置图。ABDOC1C2(C)mmmlCC4641=0.4lxD=0.5l-0.4l=0.1lx =xD-xD0=0.1l-0.05l=0.05l xy COM 质量为质量为m半径为半径为R的均质半圆形板的均质半圆形板，受力偶受力偶M作用作用，在铅垂面内绕在铅垂面内绕 O轴转动轴转动，转动的角速度为转动的角速度为，角加速，角加速度为度为。C点为半圆板的质心点为半圆板的质心，当当OC与水平线成任与水平线成任意角意角 时时，求此瞬时轴求此瞬时轴O的约束力的约束力(OC=4R/3)。图示浮动起重机举起质量图示浮动起重机举起质量m1=2000 kg的重物。设起重机质量的重物。设起重机质量m2=20000 kg，杆长，杆长OA=8 m；开；开始时杆与铅直位置成始时杆与铅直位置成60角，水角，水的阻力和杆重均略去不计。当起的阻力和杆重均略去不计。当起重杆重杆OA转到与铅直位置成转到与铅直位置成30角角时，求起重机的位移。时，求起重机的位移。
