1、理论力学求解器太原理工大学静力学n平面静定桁架的计算n平面一般力系的计算 平面静定桁架程序设计n基本原理n力学模型与数学模型n数据准备n程序使用n算例n计算基本原理（桁架）用节点法求解具有NJ个节点、NG根杆件及3个外约束反力平面静定桁架。因每个节点都受平面汇交力系作用，该节点有两个独立的平衡方程，整个桁架共有2NJ个独立的平衡方程，联立求解这些方程，即可解得全部轴力及外约束反力。本程序设计只讨论节点数NJ及杆件数NG满足式：2NJ=NG+3 的情况。力学模型与数学模型1（桁架）研究桁架中的任一节点S，称之为主节点，通过杆件k与之相连的节点j称为从节点(图示)。若在主节点S上连有m根杆件，作用
2、l个主动力和n个外约束反力，并设各杆的轴力均为拉力。由平衡方程得mkniliSiiSiiSkkSFRNX1110coscoscos:0mkniliSiiSiiSkkSFRNY1110sinsinsin:0力学模型与数学模型2（桁架2）上式还可改写为：mkniliSiiSiiSkkFRN111coscoscosmkniliSiiSiiSkkFRN111sinsinsin式中：S 主节点的编号；Nk作用在主节点S上的编号为k的杆件的轴力Nk的大小；轴力Nk的方向角；Sk力学模型与数学模型3（桁架）Ri作用在主节点S上的编号为i的外约束反力Ri的大 小；外约束反力Ri的方向角；Fi作用在主节点S上的
3、编号为i的主动力Fi的大小；主动力Fi的方向角。求解上述方程组，即可求得全部轴力和外约束反力。SiSi数据准备（桁架）n基本信息n主动力信息n节点杆件信息n外约束反力信息数据准备基本信息（桁架）基本信息：N 主动力个数；NJ 节点个数；NG 杆件个数。数据准备主动力信息（桁架）主动力信息包括各力的大小，方向及作用节点的编号。这些信息可用两个数组F(N，2)，和IIF(N)来描述。其中，角 按右手法则量取，单位是度。数组元素F(i，1)F(i，2)IIF(i)意义力Fi的大小力Fi的方向角力F作用节点的编号SiSi数据准备节点杆件信息（桁架）节点杆件信息包括节点相关信息、辅助信息及节坐标信息。它
4、们可用四个数组，JJ(NJ，NJ)、JD(NJ1)、X(NJ)和Y(N了)来描述。(1)节点相关数组JJ(NJ，NJ)数组JJ代表一个方阵，用来描述各节点之间的约束关系。其元素按下式计算：0 (当i、j节点不相关时)i、j节点之间所连杆件的编号k (当i、j节点相关时)数组JJ是一个主对角线元素均为零的对称矩阵，而且大部分元素都是零。),(jiJJ数据准备节点杆件信息（桁架）(2)辅助数组JD(NJ一1)其元素按下式计算：JD(i)JJ阵之上三角阵第i行非零元素的个数 i1，2,(NJ一1)(3)节点坐标数组X(NJ)、Y(NJ)分别用来存放各节点的坐标xi和yi。数据准备外约束反力信息（桁架
5、）外约束反力信息包括外约束反力Ri的编号、其作用节点的编号S及该反力的方向角 。它们可用两个数组IR(3，2)和R(3)来描述。其中，按右手法则量取，单位是度；外约束反力Ri 的编号应排在各轴力的编号之后，即三个外约束反力的编号分别为NG+i (il，2，3)。Si数组元素IR(i，1)IR(i，2)R(i)意义外反力Ri的编号外反力Ri作用节点的编号S外反力Ri的方向角SiSi程序使用1（桁架）在程序中所有输入数据一律按数据文件的形式输入微机。输入数据的顺序如下：1)输入 N、NJ、NG。2)N 次循环输入F(i，1)、F(i，2)和IIF(I)，即输入各力的大小Fi、方向角 及作用节点的编
6、号S。3)(N一1)次循环输入辅助列阵J D各元素。4)用双重循环输入JJ上三角阵中的各非零元素。5)NJ 次循环输入节点坐标X(i)、y(i)。6)三次循环输入IR(i，1)、IR(i，2)和 R(i)，即输入外约束反力Ri，的编号NC十i 作用节点的编号S 和它的方向角 。计算结果同时以屏幕显示和输出数据文件两种方式输出。SiSi程序使用2（桁架）程序运行过程如下 1)运行程序命令。2)系统提示键入输入输出数据文件名。3)键入文件名，文件名必须用单引号括住，二文件名之间用逗号分隔。算例（桁架）n例1n例2例1例1 求如图所示桁架支座反力及各杆轴力。解：取坐标系xy，给杆件编号后，再接着给外
7、约束反力编号，按图中圆圈內所标数字顺序给节点编号。则有：例1基本信息：，主动力信息：节点杆件信息：6NJ2N9NG Foo2705018020 TIIF14JJ096000907800670520085034002301000410例1 外约束反力信息：TJD12222 Tx2424121200 Ty15010050IR512611610 ToooR0900例1输入数据文件：输入数据文件：2，6，9 R(1)=50.000 50，270，1 R(2)=65.000 20，180，4 R(3)=-65.000 2，2，2，2，1 R(4)=.000 1 R(5)=25.000 4 R(6)=10
8、1.11 3 R(7)=-17.356 2 R(8)=-60.000 5 R(9)=11.111 8 R(10)=93.333例1 7 R(11)=50.000 6 R(12)=-73.333 9 0，0 0，5 12，0 12，10 24，0 24，15 10，6，0 11，6，90 12，5，0例2例2 求如图所示桁架支座反力及各杆轴力。解：此桁架有6根杆件，5个节点，不满足公式：2NJ=NG+3。但是如果将杆AB的轴力当做外约束反力，则问题变为5根杆件，4个节点的问题，2 4=5+3，因此可用平面静定桁架程序求解未知力。例2 取坐标系xy，给节点、杆件及外约束反力编号如图所示。输入数据文
9、件：输入数据文件：1，4，5 R(1)=.000 100，270，4 R(2)=-200.000 2，2，1 R(3)=100.000 2 R(4)=200.000 1 R(5)=-223.607 3 R(6)=223.607例2 5 R(7)=200.000 4 R(8)=.000 0，0 2，0 2，1 4，1 6，3，153.435 7，1，0 8，1，90平面一般力系程序设计n基本原理n力学模型与数学模型n数据准备n程序使用n算例n计算基本原理 对于具有NG个刚体的静定系统，若其中有NK个刚体受平面一般力系作用，K个刚体受平面汇交力系作用，系统有NR个约束反力，则对系统共可列出3NK+
10、2K3(NG-K)+2K3NG-K个独立的平衡方程。由这些方程可解得全部未知力。本程序只讨论NG、K 和NR 满足3Nk+2k3NG k=NR 的情况。力学模型与数学模型1 (i=1，2，NK)0coscos:0ikkijjiFRX0sinsin:0ikkijjiFRY)cossin(:0)(ijjijjjioyxRFm0)cossin(likkikkkMyxF 对受平面一般力系作用的任一刚体i，由平面一般力系的平衡方程有：力学模型与数学模型2 对受平面汇交力系作用的任一刚体i，由平面汇交力系的平衡方程有 （i=NK+1，NK+2，NG）式中 Ri作用在第i个刚体上的约束反力Rj的大小；反力R
11、j的方向角；Fk 作用在第i个刚体上的主动力Fk的大小；0coscos:0ikkijjiFRX0sinsin:0ikkijjiFRYij力学模型与数学模型3 反力Fk的方向角；xj、yj反力Rj的作用点的坐标；xk、yk力Fk的作用点的坐标；，Ml作用在第i个刚体上的主动力偶矩Ml的代数值。求解上述方程组，即可求得NR个约束反力。ik数据准备n基本信息n主动力信息n外约束反力信息数据准备基本信息 NG 刚体总数；NR 约束反力个数。NF 集中力个数；NM 集中力偶个数；NQ 分布力个数；K 受平面汇交力系作用的刚体数。受平面一般力系作用的刚体数为NK=NG-K。数据准备主动力信息1 (1)集中
12、力信息 包括集中力的大小Fk、方向角 、作用点坐标xk、yk和作用刚体的编号i。它们可用两个数组F(NF，4)和IGF(NF)来描述。(2)集中力偶信息 包括力偶矩Ml 的代数值和作用刚体的编号i。它们可用两个数组FM(NM)和IGM(NM)来描述。数组元素F(k,1)F(k,2)F(k,3)F(k,4)IGF(k)意义FkxkykFk作用刚体的编号iikik数组元素FM(l)IGF(l)意义Ml的代数值Ml作用刚体的编号i数据准备主动力信息2 (3)分布力信息 每个分布力的信息可用八个变量来描述。Q1、Xl、Y1 分布力始点A的集度和坐标；Q2、X2、Y2 分布力终点B的集度和坐标；ALFA
13、 分布力的方向角；IGQ 分布力作用刚体的编号。将I1，NQ 循环，逐个读入每个分布力的上述八个参数，并将每个分布力转换成集中力，同时存入数组F(NF+NQ)和IGF(NF+NQ)中。数据准备外约束反力信息1 约束反力信息包括约束反力Rj的方向角 、作用点坐标xJ、yj作用刚体的编号i及刚体约束反力相关信息等。它们可用三个数组IGR(NG，NR)、RX(NR)和RY(NR)来描述。约束反力Rj 的方向角及刚体约束反力相关信息存在数组IGR中。IGR 称为刚体约束反力相关矩阵，它描述了系统各刚体间的约束关系。其元素的数值由下式确定；数组元素RX(j)RY(j)意义xjyjij数据准备外约束反力信
14、息2 (当第j个反力Rj 不作用在第i个刚体上时)(当第j个反力Rj 作用在第i个刚体上且Rj，为水平力时。Rj朝右 取正号，反之取负号)(当第j个反力Rj作用在第i个刚体上且Rj为竖直力时。Rj朝上取 正号，反之取负号)值(当第j个反力Rj作用在第i个刚体上，且Rj与x轴的夹角 、90o、180o、270o时)(当第j个反力Rj作用在第i个刚体上，且Rj为反力偶时)i=1，2，NG j=1，2，NRoij0),(jiIGRij012400程序使用 1)基本信息 NG、NR、NF、NM、NQ、K。2)NF 次循环输入F(K，1)，F(K，2)，F(K，3)，F(K，4)和IGF(K)，即输入集
15、中力的大小Fk，方向角 ，作用点坐标xk yk和作用刚体的编号i。3)NM 次循环输入FM(l)、IGM(1)，即输入集中力偶矩Ml的代数值及作用刚体的编号i。4)NQ 次循环输入分布力始、终点的集度、坐标，分布力的方向角及作用刚体的编号：Q1、Xl、Y1，Q2、X2、Y2，ALFA，IGO。5)I1，NG；J1，NR双重循环输入刚体约束反力相关阵IGR的各元素。6)NR 次循环输入约束反力Rj作用点的坐标RX(j)、RY(j)，即输入xj，yj。ik算例n例1n例2n例3例1例1 如图所示结构，已知P=10kN，求A、B、C、E处的约束反力及杆BD和绳的水平部分受的力。例1解：取图示坐标系。
16、分别研究各刚体，受力情况如图b所示。给各刚体编号，由于轮E受平面汇交力系作用，所以其编号排在最后。输入数据文件：输出数据文件：4，11，1，0，0，1 R(1)10.000 10，270，3，0，4 R(2).000 1，2，1，2，1，2，2，0，0，0，R(3)=-20.00 0，0，-1，-2，0，0，0，1，2，225，0 R(4).000 0，0，0，0，-1，-2，0，-1，-2，0，0 R(5)10.000 0，0，0，0，0，0，0，0，0，45，-l R(6)=-10.000 0，2 R(7)10.000 0，2 R(8)-10.000 2，2 R(9)10.000 2,2
17、R(10)=14.142 4,2 R(11)=10.000例1 4，2 4，2 2，4 2，4 2，0 2，1例2 连续梁的尺寸及受力情况如图所示。己知F1=150N，F2=50N，M1=40Nm，M2=60Nm，q=20N/m。求连续梁各处的约束反力。例2解:取图示坐标系。分別研究各刚体，受力情况如图所示输入数据文件 输出数据文件3，9，2，2，1，0 R（1）=129.904150，240，4，0，1 R（2）=-26.66750，270，20，0，3 R（3）=-553.33640，1 R（4）=0.00020，20，0，20，28，0，270，3 R（5）=101.6671，2，400
18、，1，2，0，0，0，0 R（6）=188.3330，0，0，-1，-2，2，1，2，0 R（7）=0.0000，0，0，0，0，0，-1，-2，2 R（8）=-86.6670，0 R（9）=123.3330，0 0，0 例28，08，012，016，016，028，0例3 如图所示组合结构，F=10kN，M=20kNm，q=10kN/m，求梁各处的约束反力及各杆的轴力。例3解:取图示坐标系。给各刚体及各节点编号，受力情况如图所示输入数据文件 输出数据文件4，10，1，1，1，2 R（1）=0。00010，270，1，2，1 R（2）=16.250-20，1 R（3）=38.89110，4，2，10，8，2，270，2 R（4）=-27.5001，2，315，-2，1，2，0，0，0，0 R（5）=-27.5000，0，0，0，-1，-2，-2，0，0，0，0 R（6）=-6.2500，0，135，2，0，0，0，0，0，1 R（7）=-27.5000，0，0，0，0，0，2，45，0，-1 R（8）=38.8910，2 R（9）=33.7500，2 R（10）=27.5000，22，2 例34，24，26，28，28，22，0结束
