1、第三节第三节交流电有效值及表示法交流电有效值及表示法 一、有效值的概念一、有效值的概念二、有效值的确定二、有效值的确定 三、有效值与最大值的关系、平均值三、有效值与最大值的关系、平均值四、正弦交流电的表示法四、正弦交流电的表示法一、有效值 二、有效值的确定 若一个交流电流和一个直流电流分别通过阻值相同的若一个交流电流和一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，在相同时间内产生的热量相等，那么就把这一直流电阻，在相同时间内产生的热量相等，那么就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。交流电动势、电压和电的数值叫做这一交流电的有效值。交流电动势、电压和电流的有效值分别用大写字母电流的有效值分别用大写字
2、母E、U和和I表示。表示。mm707.02EEEmm707.02UUUmm707.02III正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系 最大的瞬时值称为最大值，也称为幅值或峰值。最大的瞬时值称为最大值，也称为幅值或峰值。交流电在某一时刻的值称为在这一时刻交流电的瞬时值。交流电在某一时刻的值称为在这一时刻交流电的瞬时值。交流电动势、电压和电流的交流电动势、电压和电流的瞬时瞬时值分别值分别用小写字母用小写字母e e、u u、i i表表示。示。交流电动势、电压和电流的最大值分别用交流电动势、电压和电流的最大值分别用Em、Um和和Im表示。表示。三、有效值和最大值
3、平均值三、有效值和最大值平均值 一般所说平均值是指半个周期内的平均值。正弦交一般所说平均值是指半个周期内的平均值。正弦交流电在半个周期内的平均值与最大值之间的关系是：流电在半个周期内的平均值与最大值之间的关系是：mav637.0EEmav637.0UUmav637.0II四、正弦交流电的表示法 用三角函数式表示正弦交流电的方法称为解析式表示法。用三角函数式表示正弦交流电的方法称为解析式表示法。正弦交流电的电动势、电压和电流的解析式分别为：正弦交流电的电动势、电压和电流的解析式分别为：)sin()sin()sin(imumemtIitUutEe 在平面直角坐标系中，以在平面直角坐标系中，以波形图
4、来反映交流电的变化规波形图来反映交流电的变化规律。这种方法称为律。这种方法称为波形图表示波形图表示法法。矢量图表示法矢量图表示法就是用一个在直角坐标系中绕原点旋转的就是用一个在直角坐标系中绕原点旋转的矢量来表示正弦交流电的方法。矢量来表示正弦交流电的方法。其表示法如下：其表示法如下：矢量的长度表示正弦量的最大值矢量的长度表示正弦量的最大值Em，矢量在起始位置与，矢量在起始位置与x轴正方向的夹角等于正弦量的初相位轴正方向的夹角等于正弦量的初相位 。矢量逆时针旋转的。矢量逆时针旋转的角速度等于正弦量的角频率角速度等于正弦量的角频率 。)sin(tEem四、正弦交流电的表示法)60sin(30ote
5、)30sin(60otu)30sin(50oti举例举例已知三个正弦量为已知三个正弦量为画出它们的矢量图。画出它们的矢量图。解：解：四、正弦交流电的表示法 举例举例，V)60314sin(2101otu。V)30314sin(2102otu已知：已知：21uuu用矢量图求用矢量图求 。解：画出矢量图。解：画出矢量图。四、正弦交流电的表示法 21uuu21UUU2221122211)sinsin()coscos(UUUUU22)30sin1060sin10()30cos1060cos10(ooooV19由图可求由图可求根据平行四边形法则根据平行四边形法则四、正弦交流电的表示法 oooo30cos
6、1060cos1030sin1060sin10arctan 所以所以 o45V)45314sin(219o21tuuu四、正弦交流电的表示法 22112211coscossinsinarctanUUUU一、电流与电压的相位关系一、电流与电压的相位关系三、电路的功率三、电路的功率第四节 纯电阻电路二、电流与电压的数量关系二、电流与电压的数量关系一、电流与电压的相位关系 结论：在纯电阻电路中，电流与电压是同频率、同相结论：在纯电阻电路中，电流与电压是同频率、同相位的正弦量。位的正弦量。RUIRmm而且有而且有两边除以两边除以 得：得：2RUIR 结论：在纯电阻正弦交流电路中，电流与电压的瞬结论：在
7、纯电阻正弦交流电路中，电流与电压的瞬时值、最大值及有效值与电阻之间的关系均符合欧姆定时值、最大值及有效值与电阻之间的关系均符合欧姆定律。律。交流电路中如果只有线性电阻，这种电路就叫做纯电阻交流电路中如果只有线性电阻，这种电路就叫做纯电阻电路，如图所示。电路，如图所示。设电阻两端的正弦电压为设电阻两端的正弦电压为tUusinRmR 实验表明，交流电流与电压实验表明，交流电流与电压的瞬时值仍符合欧姆定律，即的瞬时值仍符合欧姆定律，即RuiRtItRUsinsinmRm一、电流与电压的数量关系三、电路的功率tIUIUttIUiup2cossinsinRRmRmR 1.瞬时功率瞬时功率 在交流电路中，
8、瞬时功率是指电压瞬时值和电流瞬在交流电路中，瞬时功率是指电压瞬时值和电流瞬时值的乘积，用时值的乘积，用p表示。表示。瞬时功率总是为瞬时功率总是为正值（或者为零），正值（或者为零），表明电阻总是在消耗表明电阻总是在消耗功率（为零的瞬时除功率（为零的瞬时除外）。外）。2.平均功率（也叫有功功率）平均功率（也叫有功功率）IUPR它是瞬时功率在一个周期内的平均值，用它是瞬时功率在一个周期内的平均值，用P表示。表示。RURIP2R2 计算公式和直流电路计算公式和直流电路中计算电阻功率的公式相中计算电阻功率的公式相同，但是，这里的同，但是，这里的P是平是平均功率，均功率，UR和和I是有效值。是有效值。三、
9、电路的功率A2210220RUIA)30314sin(222otiW48401022022RUP举例举例V)30314sin(2220otu一个一个R=10的电阻接在的电阻接在的电源上，（的电源上，（1）试写出电流的瞬时值表达式）试写出电流的瞬时值表达式;（2）画出）画出电流与电压的矢量图；（电流与电压的矢量图；（3）求电阻消耗的功率。）求电阻消耗的功率。解：解：1）2）矢量图如图所示。）矢量图如图所示。3）三、电路的功率小结小结 1正弦交流量的有效值正弦交流量的有效值 如果在相同的时间内一个交流电通过一个电阻产生的热量和一个直如果在相同的时间内一个交流电通过一个电阻产生的热量和一个直流电通过
10、同一个电阻产生的热量相等，称这个直流电的数值为交流电的流电通过同一个电阻产生的热量相等，称这个直流电的数值为交流电的有效值。有效值。有效值与最大值的关系为有效值与最大值的关系为 2正弦交流量的矢量图表示法正弦交流量的矢量图表示法 为了简化正弦电路的分析计算，引入旋转矢量来表示正弦量。因为为了简化正弦电路的分析计算，引入旋转矢量来表示正弦量。因为正弦量不是向量，所以我们把表示正弦量的旋转向量称为矢量。正弦量不是向量，所以我们把表示正弦量的旋转向量称为矢量。其表示方法：矢量的长度表示正弦量的最大值（或有效值），矢量其表示方法：矢量的长度表示正弦量的最大值（或有效值），矢量在起始位置与在起始位置与x
11、轴正方向的夹角等于正弦量的初相位。矢量逆时针旋转的轴正方向的夹角等于正弦量的初相位。矢量逆时针旋转的角速度等于正弦量的角频率，其角速度在相量图上并不表示出。角速度等于正弦量的角频率，其角速度在相量图上并不表示出。用矢量表示正弦量后，同频率的正弦量就可以用矢量法进行加减运算。用矢量表示正弦量后，同频率的正弦量就可以用矢量法进行加减运算。3纯电阻正弦交流电路纯电阻正弦交流电路 纯电阻正弦交流电路中，电压与电流同相位，即相位差为零，电压纯电阻正弦交流电路中，电压与电流同相位，即相位差为零，电压与电流的有效值关系为：与电流的有效值关系为：。有功功率即平均功率：。有功功率即平均功率：P，单位为，单位为W。mav637.0EEmav637.0UUmav637.0IIRUIR1如何用矢量表示正弦量？什么是矢量图？画矢量图时应如何用矢量表示正弦量？什么是矢量图？画矢量图时应注意什么？注意什么？2纯电阻电路中，无论是电压和电流的关系式，还是计算纯电阻电路中，无论是电压和电流的关系式，还是计算功率的公式，在交流和直流电路中形式上完全相似，但有功率的公式，在交流和直流电路中形式上完全相似，但有哪些不同？哪些不同？RUi
