1、【 精品教育资源文库 】 第 十 章 第 29 讲 电磁感应定律的综合应用 1 (多选 )如图所示，边长为 L、不可形变的正方形导线框内有半径为 r 的圆形磁场区域，其磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系为 B kt(常量 k0)回路中滑动变阻器 R 的最大阻值为 R0，滑动片 P 位于滑动变阻器中央，定值电阻 R1 R0、 R2 R02.闭合开关 S，电压表的示数为 U，不考虑虚线 MN 右侧导体的感应电动势，则 ( AC ) A R2两端的电压为 U7 B电容器的 a 极板带正电 C滑动变阻器 R 的热功率为电阻 R2的 5 倍 D正 方形导线框中的感应电动势为 kL2 解析 由题图知
2、外电路结构为 R2与 R 的右半部并联，再与 R 的左半部、 R1相串联，故R2两端电压 U2R0212R0 R02 R02 12U U7，选项 A 正确因 k0，由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器 b 极板带正电，选项 B 错误滑动变阻器右侧部分电流、电压均与R2相同，左侧部分电阻与 R2相同，电流是 R2中电流的 2 倍，由 P I2R 可知总功率是 R2的 5倍，所以选项 C 正确由法拉 第电磁感应定律可知 E n B S t ，其中 S 为有效面积， S r2，得 E kr2，所以选项 D 错误 2 (2017 福建福州质检 )(多选 )如图，两根足够长的光滑金属导轨竖直
3、放置，底端接电阻 R，轻弹簧上端固定，下端悬挂质量为 m 的金属棒，金属棒和导轨接触良好，除电阻 R外，其余电阻不计，导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面静止时金属棒位于A 处，此时弹簧的伸长量为 l，弹性势能为 Ep，重力加速度大小为 g.将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，金属棒在运动过程中始终保持水平，则 ( BD ) A当金属棒的速度最大时，弹簧的伸长量为 l B电阻 R 上产生的总热量等于 mg l Ep C金属棒第一次到达 A 处时，其加速度方向向下 D金属棒第一次下降过程通过电阻 R 的电荷量，比第一次上升过程的多 解析 静止时金属棒位于 A 处， k l mg，将其由弹簧
4、原长位置释放，当金属棒的速度【 精品教育资源文库 】 最大时，加速度 a 0，设此时弹簧伸长量为 l，导轨宽度为 L，则有 mg FB kl B2L2vmR kl k l，故 l l，选项 A 错误；由分析知，金属棒最终静止在 A 处，根据能量守恒定律知 mg l Ep Q，故 Q mg l Ep，选项 B 正确；金属棒第一次到达 A 处时， mg k l B2L2vR ma，故加速度 a B2L2vmR ，负号表示方向向上，选项 C 错误；设金属棒运动的距离为 x，则通过电阻 R 的电荷量 q I tER R BxR ，由于金属棒第一次下降过程的距离大于第一次上升过程的距离，故金属棒第一次
5、下降过程通过电阻 R 的电荷量比第一次上升过程的多，选项 D 正确 3小明设计 的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距 l 0.50 m，倾角 53 ，导轨上端串接一个 R 0.05 的电阻在导轨间长 d 0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度 B 2.0 T质量 m 4.0 kg 的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH 相连 CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距 s 0.24 m一位健身者用恒力 F 80 N 拉动 GH 杆， CD 棒由静止开始运动，上升过程中 CD 棒始终保持与导轨垂直当 CD 棒到达磁场上边界时健
6、身者松手，触发恢复装置使 CD 棒回到初始位置 (重力加速度 g 10 m/s2， sin 53 0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量 )求： (1)CD 棒进入磁场时速度 v 的大小； (2)CD 棒进入磁场时所受的安培力 FA的大小； (3)在拉升 CD 棒的过程中，健身者所做的功 W 和电阻产生的焦耳热 Q 解析 (1)由牛顿第二定律 a F mgsin m 12 m/s2， 进入磁场时的速度 v 2as 2.4 m/s. (2)感应电动势 E Blv， 感应电流 I BlvR ， 安培力 FA IBl， 【 精品教育资源文库 】 代入得 FA Bl2vR 48 N (3)
7、健身者做功 W F(s d) 64 J， 由牛顿第二定律 F mgsin FA 0， CD 棒在磁场区域做匀速运动， 在磁场中运动的时间 t dv， 焦耳热 Q I2Rt 26.88 J 答案 (1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J 4如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距 L 0.4 m，导轨右端接有阻值 R 1 的电阻 ，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好导体棒及导轨的电阻均不计导轨间正方形区域 abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场， bd 连线与导轨垂直，长度也为 L.从 0 时刻开始，磁感应强度 B 的大小随时间 t 变化规律如图乙所示；同一时刻，棒从
8、导轨左端开始向右匀速运动， 1 s 后刚好进入磁场若使棒在导轨上始终以速度 v 1 m/s 做直线运动求： (1)棒进入磁场前，回路中的电动势 E； (2)棒在运动过程中受到的最大安培力 F，以及棒通过三角形 abd 区域时电流 i 与时间 t的关系式 解析 (1)棒进入磁场前，回路中磁场均匀变化，由 法拉第电磁感应定律有 E B tS0.51.0(22 0.4)2 V 0.04 V (2)棒进入磁场后磁场的磁感应强度大小不变，棒切割磁感线，产生电动势，当棒与 bd重合时， 产生的电动势 E B Lv 0.50.41 V 0.2 V， 此时棒受到的安培力最大，则 F B ER L 0.04 N
9、， 棒通过 abd 区域所用时间 t L2v 0.2 s， 在通过的过程中，感应电动势为 Et B2 v(t 1)v t 1 (V)， 电流 i EtR t 1(A) (1.0 st1.2 s) 【 精品教育资源文库 】 答案 (1)0.04 V (2)i t 1(A)(1.0 st1.2 s) 5如图所示，倾斜角 30 的光滑倾斜导体轨道 (足够长 )与光滑水平导体轨道连接轨道宽度均为 L 1 m，电阻忽略不计匀强磁场 仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小 B1 1 T；匀强磁场 仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小 B2 1 T现将两质量均为 m 0
10、.2 kg，电阻均 为 R 0.5 的相同导体棒 ab 和 cd；垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放 g 取10 m/s2 (1)求导体棒 cd 沿斜轨道下滑的最大速度的大小； (2)若已知从开始运动到 cd 棒达到最大速度的过程中， ab 棒产生的焦耳热 Q 0.45 J，求该过程中通过 cd 棒横截面的电荷量； (3)若已知 cd 棒开始运动时距水平轨道高度 h 10 m， cd 棒由静止释放后，为使 cd 棒中无感应电流，可让磁场 的磁感应强度随时间变化，将 cd 棒开始运动的时刻记为 t 0，此时磁场 的磁感应强度为 B0 1 T，试求 cd 棒在倾斜轨道上下滑
11、的这段时间内，磁场 的磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系式 解析 (1)cd 棒匀速运动时速度最大，设为 vm，棒中感应电动势为 E，电流为 I，感应电动势 E B2Lvm，电流 I E2R，由平衡条件得 mgsin B2IL，代入数据解得 vm 1 m/s (2)设 cd 从开始运动至达到最大速度的过程中经过的时间为 t，通过的距离为 x， cd 棒中平均感应电动势为 E1，平均电流为 I1，通过 cd 棒横截面的电荷量为 q，由能量守恒定律得 mgxsin 12mv2m 2Q，电动势 E1 B2Lxt ，电流 I1 E12R，电荷量 q I1t，代入数据解得 q 1 C (3)设 cd 棒开始运动时穿过回路的磁通量为 0， cd 棒在倾斜轨道上下滑的过程中，设加速度大小为 a，经过时间 t 通过的距离为 x1，穿过回路的磁通量为 ， cd 棒在倾斜轨道上下滑的总时间为 t0，则 0 B0L hsin ，加速度 a gsin ，位移 x1 12at2， BL? ?hsin x1 ， hsin 12at20，解得 t0 8 s 为使 cd 棒中无感应电流，必须有 0 ，解得 B 88 t2.(t 8 s) 【 精品教育资源文库 】 答案 (1)1 m/s (2)1 C (3)B 88 t2(t 8 s)
