1、备战 2019 八下期中亮点好题分类汇编专题 10菱形（提高）26 题 谢晓娟整理谢晓娟整理 微专题一：菱形中的折叠问题微专题一：菱形中的折叠问题 1.(20171.(2017赤峰赤峰) ) 如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线的交点 O 处， 若折痕 EF2，则A( ) 3 A120 B100 C60 D30 2.2.(2018(2018 广西柳州市广西柳州市) ) 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B=45，AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 所在直线翻折得ABE，AB与 CD 边交于点 F，则 BF 的长度为( ) A1 B C D
2、2222 22 3.3.（163文库人教版）（163文库人教版） 如图,菱形纸片 ABCD 中,A=60,折叠菱形纸片 ABCD,使点 C 落在 DP(P 为 AB 的中点)所在的直线上的点 C处,得到 经过点 D 的折痕 DE.则DEC 的大小为_. 微专题二：菱形中的规律问题微专题二：菱形中的规律问题 1.1.(2018(2018 天津市和平区天津市和平区) ) 如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0） ，B（2，2） ，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱 形的对角线交点 D 的坐标为( ) A(1，-1) B(-1，-1) C(，0) D(0，-) 2
3、2 2.2.（20182018 天津市红桥区）天津市红桥区） 菱形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示,其中点 A 的坐标为(1,0),点 B 的坐标为(0,),动点 P 从点 A 出发,沿 A3 BCDAB的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,移动到第2 016秒时,点P的坐标 为 . 3. .(2017(2017 重庆市綦江中学重庆市綦江中学) ) 如图，菱形的边长为 1，；作于点，以为一边，做第二个菱形， 111 ABC D 1 60B o 211 ADBC 2 D 2 AD 222 AB C D 使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推， 2 60B o 32
4、2 ADB C 3 D 3 AD 333 AB C D 3 60B o L L 这样做的第个菱形的边的长是 。 n nnn AB C D n AD 4.4.（163文库人教版）（163文库人教版） 如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB=60连结对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使FAC=60连 结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使HAE=60按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 微专题三：菱形中的动点问题与分类讨论思想微专题三：菱形中的动点问题与分类讨论思想 1.1.(2018(2018 天津市红桥区天津市红桥区) ) 1 D 1 B 33 A C2
5、 B2 C3 D3 B1 D2 C1 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，M、N 分别是 BC、CD 的中点，P 是线段 BD 上的一个动点，则 PM+PN 的最 小值是_ 2.2.（163文库人教版）（163文库人教版） 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=6，BD=8，点 P 是 AC 延长线上的一个动点，过点 P 作 PE AD，垂足为 E，作 CD 延长线的垂线，垂足为 E，则|PE-PF|= 4.4.（163文库人教版（163文库人教版) ) 已知 AC 是菱形 ABCD 的对角线，BAC60，点 E 是直线 BC 上的一个动点，连接
6、 AE，以 AE 为边作菱形 AEFG，并 且使EAG60，连接 CG，当点 E 在线段 BC 上时，如图 1，易证：ABCGCE. (1)当点 E 在线段 BC 的延长线上时(如图 2)，猜想 AB，CG，CE 之间的关系并证明； (2)当点 E 在线段 CB 的延长线上时(如图 3)，直接写出 AB，CG，CE 之间的关系 5.5.(2017(2017 广东省广州市广东省广州市) ) 如图，在 RtABC 中，B=90，BC=5，C=30点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A3 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点
7、 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时， 另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0） 过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF （1）求证：AE=DF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由 （3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 6.6.（20182018 山东蒙阴县）山东蒙阴县） 如图，在平面直角坐标系中，点 B（3，0） ，点 C（0，4） ，四边形 ABCD 是菱形，对角线 BD 于 y 轴交于点 P （1）请直接写出 A 点与 D 点坐标； （2） 动点M从B点出发以每秒1个单位的速度
8、沿折线段BAD运动， 设AMP的面积为S（S0） ， 运动时间为t（秒） ， 求面积 S 与时间 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在一点 M，使DMP 沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由 微专题四：菱形的性质与判定的综合应用微专题四：菱形的性质与判定的综合应用 1.1.（20182018 河北省霸州市期中）河北省霸州市期中） 如图 18Z5，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，且AEDF60，有下列结论：AEBF；DEF 是等 边三角形；BEF 是等腰三角形；ADEBEF.其中结论正确的
9、个数是( ) A1 B2 C3 D4 2.2.（20162016 南平市松溪县）南平市松溪县） 如图，菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AC 于 点 O则下列结论 BE=CF,ABFCAE，AHC=120，AH+CH=DH 中，正确的是（ ） A. B C D 3.3.（163文库人教版）（163文库人教版） 数学活动探究特殊的平行四边形 问题情境 如图，在四边形 ABCD 中，AC 为对角线，AB=AD，BC=DC请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形 提出问题 （1）第一小组添加的条件是
10、“ABCD” ，则四边形 ABCD 是菱形请你证明； （2）第二小组添加的条件是“B=90,BCD=90” ，则四边形 ABCD 是正方形请你证明 4.4.（20182018 天津市红桥区）天津市红桥区） 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF. (1)求证：AFDC； (2)若 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 5.5.(2017(2017 河北省邯郸市河北省邯郸市) ) 如图，在 RtABC 中，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC
11、， 90ACB 交直线 MN 于 E, 垂足为 F，连接 CD、BE。 （1）求证：CE=AD； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明理由； （3）若 D 为 AB 中点，则当A=_时，四边形 BECD 是正方形。 6.(20176.(2017庆阳庆阳) ) 如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD 边于点 E，F. (1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形； (2)当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长 7.7.(2017(2017 吉林省松原市吉林省松原市) ) 在 RtABC 中，BAC=90
12、，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：AEFDEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形； （3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCF 的面积 8.8.（163文库人教版（163文库人教版) ) 如图 18Z17，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F，连接 DF. (1)求证：BACDAC，AFDCFE； (2)若 ABCD，试证明四边形 ABCD 是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定 E 点的位置，使EFDBCD，并说明理由 9.(20179.(2017滨州滨
13、州) ) 如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F；再分别以点 B，F 为圆心，大于 BF 的相同长为 1 2 半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF，则所得四边形 ABEF 是菱形 (1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形； (2)若菱形 ABEF 的周长为 16，AE4，求C 的大小 3 10.10.（163文库人教版）（163文库人教版） 如图,已知在 RtABC 中,ACB=90,现按如下步骤作图: 分别以 A,C 为圆心,a 为半径(a AC)作弧,两弧分别交于 M,N 两点; 1 2 过 M
14、,N 两点作直线 MN 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E; 将ADE 绕点 E 顺时针旋转 180,设点 D 的对应点为点 F. (1)请在图中直接标出点 F 并连接 CF; (2)求证:四边形 BCFD 是平行四边形; (3)当B 为多少度时,四边形 BCFD 是菱形? 11.11.(2018(2018 安徽省黄山市安徽省黄山市) ) 如图 1，ABCD,点 E,F 分别在 AB,CD 上，连接 EF。AEF,CFE 的平分线交于点 G，BEF,DFE 的平分线交于点 H。 （1）求证：四边形 EGFH 是矩形。 （2）继续探索如图 2，过 G 作 MNEF，分别交 AB,CD 于点
15、M,N， 过 H 作 PQEF，分别交 AB,CD 于点 P,Q。 求证：四边形 MNPQ 是菱形。 1212. .(2018(2018 福建省南平市福建省南平市) ) 如图 1，在 RtABC 中，ACB90，过点 C 的直线 mAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 m 于点 E，垂足为点 F，连接 CD、BE （）求证：CEAD； （）如图 2，当点 D 是 AB 中点时，连接 CD （i）四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （ii）当A 时，四边形 BECD 是正方形（直接写出答案） 13.13.（163文库人教版）（163文库人教版） 我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形. (1)如图 1,在四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别为边 AB,BC,CD,DA 的中点.求证:中点四边形 EFGH 是平行四边形. (2)如图 2,点 P 是四边形 ABCD 内一点,且满足 PA=PB,PC=PD,APB=CPD,点 E,F,G,H 分别为边 AB,BC,CD,DA 的中点, 猜想中点四边形 EFGH 的形状,并证明你的猜想. (3)若改变(2)中的条件,使APB=CPD=90,其他条件不变,直接写出中点四边形 EFGH 的形状.(不必证明)
