1、 备战 2019 八下期中亮点好题分类汇编专题 10菱形（提高）26 题 谢晓娟整理谢晓娟整理 微专题一：菱形中的折叠问题微专题一：菱形中的折叠问题 1.(20171.(2017赤峰赤峰) ) 如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线的交点 O 处， 若折痕 EF2 3，则A( ) A120 B100 C60 D30 【解答】 A 2.(20182.(2018 广西柳州市广西柳州市) ) 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B=45，AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 所在直线翻折得ABE，AB与 CD 边交于点 F，则 BF 的长度为( ) A
2、1 B 2 C2 2 D2 2 2 【解答】 C 3.3.（163文库人教版）（163文库人教版） 如图,菱形纸片 ABCD 中,A=60,折叠菱形纸片 ABCD,使点 C 落在 DP(P 为 AB 的中点)所在的直线上的点 C处,得到 经过点 D 的折痕 DE.则DEC 的大小为_. 【解答】 75 解：如图,连接 BD,由菱形的性质及A=60,得到三角形 ABD 为等边三角形. P 为 AB 的中点,利用等腰三角形三线合一的性质得到ADP=30. 由题意易得ADC=120,C=60,进而求出PDC=90, 由折叠的性质得到CDE=PDE=45, 利用三角形的内角和定理即可求出DEC=75.
3、 微专题二：菱形中的规律问题微专题二：菱形中的规律问题 1.(20181.(2018 天津市和平区天津市和平区) ) 如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0） ，B（2，2） ，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱 形的对角线交点 D 的坐标为( ) A(1，-1) B(-1，-1) C(2，0) D(0，-2) 【解答】 B 2.2.（20182018 天津市红桥区）天津市红桥区） 菱形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示,其中点 A 的坐标为(1,0),点 B 的坐标为(0,3),动点 P 从点 A 出发,沿 ABCDAB的路径,在菱形的边上以每秒 0
4、.5 个单位长度的速度移动,移动到第 2 016 秒时,点 P 的坐 标为 . 【解答】 (1,0) 3.(2017.(2017 重庆市綦江中学重庆市綦江中学) ) 如图，菱形 111 ABC D的边长为 1， 1 60B；作 211 ADBC于点 2 D，以 2 AD为一边，做第二个菱形 222 AB C D， 使 2 60B；作 322 ADB C于点 3 D，以 3 AD为一边做第三个菱形 333 AB C D，使 3 60B；依此类推， 这样做的第n个菱形 nnn AB C D的边 n AD的长是 。 【解答】 2 2 4.4.（163文库人教版）（163文库人教版） 如图，边长为 1
5、 的菱形 ABCD 中，DAB=60连结对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使FAC=60连 结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使HAE=60按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 1 D B A C2 B2 C3 D3 B1 D2 C1 【解答】 解：连接 DB， 四边形 ABCD 是菱形， AD=ABACDB， DAB=60， ADB 是等边三角形， DB=AD=1， BM= 2 1 ， AM= 2 3 ， AC=3， 同理可得 AE=3AC= 2 ( 3)，AG=3,AE=3 3=3 ( 3) ， 按此规律所作的第 n 个菱形的边长为 1 ( 3)n 1 (
6、 3)n， 故答案为 1 ( 3)n 微专题三：菱形中的动点问题与分类讨论思想微专题三：菱形中的动点问题与分类讨论思想 1.(20181.(2018 天津市红桥区天津市红桥区) ) 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，M、N 分别是 BC、CD 的中点，P 是线段 BD 上的一个动点，则 PM+PN 的最 小值是_ 【解答】5 2.2.（163文库人教版）（163文库人教版） 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=6，BD=8，点 P 是 AC 延长线上的一个动点，过点 P 作 PE AD，垂足为 E，作 CD 延长线的垂线，垂足为 E，则|PE
7、-PF|= 【解答】 延长 BC 交 PE 于 G，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ADBC，OA=OC= 1 2 AC=3，OB=OD= 1 2 BD=4，ACBD，ACB=ACD， 22 5OAADOD，PCF=PCG， 菱形的面积=ADEG= 1 2 ACBD= 1 2 68=24， EG=48， PEAD， PEBG， PFDF， PG=PF， PE-PF=PE-PG=EG=48 3.3.（20182018 天津市和平区期中）天津市和平区期中） 如图所示,在菱形 ABCD 中,AB=2,DAB=60,点 E 是 AD 边的中点,点 M 是 AB 边上一动点(不与点 A 重合),
8、延长 ME 交 射线 CD 于点 N,连接 MD,AN. (1)求证:四边形 AMDN 是平行四边形; (2)当 AM 为何值时,四边形 AMDN 是矩形? 当 AM 为何值时,四边形 AMDN 是菱形? 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是菱形,NDAM,NDE=MAE,DNE=AME. 又点 E 是 AD 边的中点,DE=AE,NDEMAE,ND=MA,四边形 AMDN 是平行四边形. (2)当 AM=1 时,四边形 AMDN 是矩形. 理由如下:四边形 ABCD 是菱形,AB=AD=2.当 AM=1= 2 1 AD 时,可得ADM=30. DAM=60,AMD=90,平行四边形 A
9、MDN 是矩形. 当 AM=2 时,四边形 AMDN 是菱形.理由如下:四边形 ABCD 是菱形,AB=AD=2. AM=2,AM=AD=2,又DAM=60,AMD 是等边三角形,AM=DM, 平行四边形 AMDN 是菱形. 4.4.（163文库人教版（163文库人教版) ) 已知 AC 是菱形 ABCD 的对角线，BAC60，点 E 是直线 BC 上的一个动点，连接 AE，以 AE 为边作菱形 AEFG，并 且使EAG60，连接 CG，当点 E 在线段 BC 上时，如图 1，易证：ABCGCE. (1)当点 E 在线段 BC 的延长线上时(如图 2)，猜想 AB，CG，CE 之间的关系并证明
10、； (2)当点 E 在线段 CB 的延长线上时(如图 3)，直接写出 AB，CG，CE 之间的关系 【解答】 (1)ABCGCE. 证明：四边形 ABCD 是菱形，ABBC. BAC60，ABC 是等边三角形ABCACBBAC60，ABAC. ADBC，ABDC，DACACBBACACDEAG60. BACCAEEAGCAE.即BAECAG. 在ABE 和ACG 中， BAECAG， ABAC， ABCACD， ABEACG.BECG. BCCD，CEDG.ABCDCGDG，ABCGCE. (2)ABCECG. 5.(20175.(2017 广东省广州市广东省广州市) ) 如图，在 RtABC
11、 中，B=90，BC=53，C=30点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时， 另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0） 过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF （1）求证：AE=DF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由 （3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 【解答】 （1）证明：在DFC 中，DFC=90，C=30，DC=2t， DF=
12、t 又AE=t， AE=DF （2）解：能理由如下： ABBC，DFBC， AEDF 又 AE=DF， 四边形 AEFD 为平行四边形 AB=BCtan30=5 3 3 3=5， AC=2AB=10 AD=ACDC=102t 若使AEFD 为菱形，则需 AE=AD， 即 t=102t，t= 3 10 即当 t= 3 10 时，四边形 AEFD 为菱形 （3）解：EDF=90时，四边形 EBFD 为矩形 在 RtAED 中，ADE=C=30， AD=2AE 即 102t=2t，t= 2 5 DEF=90时，由（2）四边形 AEFD 为平行四边形知 EFAD， ADE=DEF=90 A=90C=6
13、0， AD=AEcos60 即 102t= 2 1 t，t=4 EFD=90时，此种情况不存在 综上所述，当 t= 2 5 秒或 4 秒时，DEF 为直角三角形 6.6.（20182018 山东蒙阴县）山东蒙阴县） 如图，在平面直角坐标系中，点 B（3，0） ，点 C（0，4） ，四边形 ABCD 是菱形，对角线 BD 于 y 轴交于点 P （1）请直接写出 A 点与 D 点坐标； （2）动点 M 从 B 点出发以每秒 1 个单位的速度沿折线段 BAD 运动，设AMP 的面积为 S（S0） ，运动时间为 t （秒） ，求面积 S 与时间 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3
14、）在（2）的条件下，是否存在一点 M，使DMP 沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由 【解答】 解： （1）点 B（3，0） ，点 C（0，4） ， BC=5， 四边形 ABCD 是菱形， CD=AB=BC=5，CDAB， A（2，0） ，D（5，4） ， （2）如图 1，过点 P 作 PKBC 于 K， 四边形 ABCD 是菱形， CBD=ABD， POAB， PK=PO， BOPBKP， BK=OB=3， CK=2， 在 RtPKC 中，CK2+PK2=PC2， 4+PK2=（5PK）2， PK= 2 3 ，PC = 2 5 ， PO= 2 3
15、 ， 同理：连接 PA，易证DCPDAP， DCP=DAP=90，PA=PC= 2 5 ， S= 2 3 2 1 （5t）= 4 3 t+ 4 15 （0t5） ， S= 2 3 2 1 （t5）= 4 3 t 4 15 （5t1） ； （3）如图 2，当点 M 在 AB 上，DP=DM 时，沿 PM 翻折，可得四边形为菱形， 在 RtOPB 中， 2 53 OPBP 22 OB 过点 D 作 DRAB 于 R，DR=4，BR=8， 在 RtDRB 中，根据勾股定理得，DB=54， DM=DP= 2 55 ， 在 RtDRM 中，根据勾股定理得，RM= 2 61 ， OM=5 2 61 ， M
16、（ 2 61 5，0） ； 如图 3，当点 M 在 AD 上，MD=MP 时， 沿 DP 翻折，可得四边形是菱形， MDP=MPD， MDP=CDP， MPD=CDP， PMCD， 过点 M 作 MNAB 于 N， 四边形 MNOP 是矩形， MN=OP= 2 3 ，MP=MD=ON=AN+2， AM=5DM=3AN， 在 RtAMN 中，AN2+MN2=AM2， AN= 8 9 ，ON= 8 25 ， M（ 8 25 ， 2 3 ） 微专题四：菱形的性质与判定的综合应用微专题四：菱形的性质与判定的综合应用 1.1.（20182018 河北省霸州市期中）河北省霸州市期中） 如图 18Z5，在菱
17、形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，且AEDF60，有下列结论：AEBF；DEF 是等 边三角形；BEF 是等腰三角形；ADEBEF.其中结论正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【解答】 C 2.2.（20162016 南平市松溪县）南平市松溪县） 如图，菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AC 于 点 O则下列结论 BE=CF,ABFCAE，AHC=120，AH+CH=DH 中，正确的是（ ） A. B C D 【解答】 D 3.3.（163文库人教版）（163文库人教版） 数学
18、活动探究特殊的平行四边形 问题情境 如图，在四边形 ABCD 中，AC 为对角线，AB=AD，BC=DC请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形 提出问题 （1）第一小组添加的条件是“ABCD” ，则四边形 ABCD 是菱形请你证明； （2）第二小组添加的条件是“B=90,BCD=90” ，则四边形 ABCD 是正方形请你证明 【解答】 （1）AB=AD，BC=DC，AC=AC， ABCADC， BAC=DAC，BCA=DCA， 又ABCD，BAC=DCA， BAC=DCA=BCA=DAC， AB=BC，DA=DC，又AB=AD， AB=BC=CD=DA， 四边形 ABCD 是菱形； （2）A
19、B=AD，BC=DC，AC=AC， ABCADC， D =B， B=90，D =B=90， 又BCD=90，四边形 ABCD 是矩形， 又BC=DC，矩形 ABCD 是正方形 4.4.（20182018 天津市红桥区）天津市红桥区） 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF. (1)求证：AFDC； (2)若 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 【解答】 解：(1)证明：E 是 AD 的中点， AEDE. AFBC， AFEDBE，FAEBDE， AFEDBE， AFDB. A
20、D 是 BC 边上的中线， DBDC， AFDC. (2)四边形 ADCF 是菱形 证明：由(1)知 AFDC. AFCD， 四边形 ADCF 是平行四边形 ABAC， ABC 是直角三角形 AD 是 BC 边上的中线， AD1 2BCDC， 平行四边形 ADCF 是菱形 5.(20175.(2017 河北省邯郸市河北省邯郸市) ) 如图，在 RtABC 中，90ACB，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC， 交直线 MN 于 E, 垂足为 F，连接 CD、BE。 （1）求证：CE=AD； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形
21、？说明理由； （3）若 D 为 AB 中点，则当A=_时，四边形 BECD 是正方形。 【解答】 解： （1） （1）证明：DEBC， DFB=90， ACB=90， ACB=DFB， ACDE， MNAB，即 CEAD， 四边形 ADEC 是平行四边形， CE=AD； （2）解：四边形 BECD 是菱形， 理由是：D 为 AB 中点， AD=BD， CE=AD， BD=CE， BDCE， 四边形 BECD 是平行四边形， ACB=90，D 为 AB 中点， CD=BD， 四边形 BECD 是菱形； （3）当A=45时，四边形 BECD 是正方形，理由是： 解：ACB=90，A=45， ABC
22、=A=45， AC=BC， D 为 BA 中点， CDAB， CDB=90， 四边形 BECD 是菱形， 菱形 BECD 是正方形， 即当A=45时，四边形 BECD 是正方形 6.(20176.(2017庆阳庆阳) ) 如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD 边于点 E，F. (1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形； (2)当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长 【解答】 解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点， ABDC，OBOD.OBEODF. 又BOEDOF，BOEDOF. EOFO.四边形 BED
23、F 是平行四边形 (2) 当四边形 BEDF 是菱形时， 设 BEx，则 DEx，AE6x， 在 RtADE 中，DE 2AD2AE2， x 242(6x)2.x13 3 . BEDF形 S菱 BEAD13 3 452 3 1 2BDEF. 又 BD AB 2AD2 62422 13， 1 22 13EF 52 3 . EF4 13 3 7.(20177.(2017 吉林省松原市吉林省松原市) ) 在 RtABC 中，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：AEFDEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形； （
24、3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCF 的面积 【解答】 （1）证明：AFBC， AFE=DBE， E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线， AE=DE，BD=CD， 在AFE 和DBE 中， DEAE BEDFEA DBEAFE ， AFEDBE（AAS） ； （2）证明：由（1）知，AFEDBE，则 AF=DB DB=DC， AF=CD AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形， BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点， AD=DC= 2 1 BC， 四边形 ADCF 是菱形； （3）连接 DF， AFBD，AF=BD， 四边形 ABDF 是平行四边形，
25、 DF=AB=5， 四边形 ADCF 是菱形， S 菱形 ADCF= 2 1 AC DF= 2 1 45=10 8.8.（163文库人教版（163文库人教版) ) 如图 18Z17，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F，连接 DF. (1)求证：BACDAC，AFDCFE； (2)若 ABCD，试证明四边形 ABCD 是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定 E 点的位置，使EFDBCD，并说明理由 【解答】 解：(1)证明：在ABC 和ADC 中， ABAD， CBCD， ACAC， ABCADC(SSS)， BACDAC. 在ABF 和
26、ADF 中， ABAD， BAFDAF， AFAF， ABFADF，AFDAFB. 又AFBCFE， AFDCFE. (2)证明：ABCD，BACACD. 又由(1)知BACDAC， CADACD，ADCD. 又ABAD，CBCD， ABCBCDAD， 四边形 ABCD 是菱形 (3)当 BECD 时，EFDBCD. 理由：由(2)知四边形 ABCD 是菱形， CBCD，BCFDCF.又 CFCF， BCFDCF， CBFCDF. 又BECD， BECDEF90. BCDCBF90，EFDCDF90. 又CBFCDF， EFDBCD. 9 9.(2017.(2017滨州滨州) ) 如图，在AB
27、CD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F；再分别以点 B，F 为圆心，大于1 2BF 的相同长为 半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF，则所得四边形 ABEF 是菱形 (1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形； (2)若菱形 ABEF 的周长为 16，AE4 3，求C 的大小 【解答】 解：(1)证明：由作图知，ABAF，AE 平分BAD. BAEEAF. 四边形 ABCD 为平行四边形， BCAD.AEBEAF. BAEAEB. ABBE. BEAF. 四边形 ABEF 为菱形 (2) 连接 BF 交 AE 于
28、点 O， 四边形 ABEF 为菱形， BF 与 AE 互相垂直平分，BAEFAE. 菱形 ABEF 的周长为 16， AF4.AE4 3， AO2 3. OF2. BF4. ABF 是等边三角形 BAF60. 四边形 ABCD 为平行四边形， CBAD60. 10.10.（163文库人教版）（163文库人教版） 如图,已知在 RtABC 中,ACB=90,现按如下步骤作图: 分别以 A,C 为圆心,a 为半径(a AC)作弧,两弧分别交于 M,N 两点; 过 M,N 两点作直线 MN 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E; 将ADE 绕点 E 顺时针旋转 180,设点 D 的对应点为点 F.
29、 (1)请在图中直接标出点 F 并连接 CF; (2)求证:四边形 BCFD 是平行四边形; (3)当B 为多少度时,四边形 BCFD 是菱形? 【解答】 (1)解:如图所示. (2)证明:连接 AF,DC. CFE 是由ADE 顺时针旋转 180后得到的,A 与 C 是对应点,D 与 F 是对应点, AE=CE,DE=FE. 四边形 ADCF 是平行四边形. ADCF. 又MN 垂直平分 AC,ACB=90, MNBC. 四边形 BCFD 是平行四边形. (3)解:当B=60时,四边形 BCFD 是菱形.理由如下: B=60,ACB=90,A=30.BC= 2 1 AB.BD= 2 1 AB
30、, DB=CB.四边形 BCFD 是平行四边形,四边形 BCFD 是菱形. 11.(201811.(2018 安徽省黄山市安徽省黄山市) ) 如图 1，ABCD,点 E,F 分别在 AB,CD 上，连接 EF。AEF,CFE 的平分线交于点 G，BEF,DFE 的平分线交于点 H。 （1）求证：四边形 EGFH 是矩形。 （2）继续探索如图 2，过 G 作 MNEF，分别交 AB,CD 于点 M,N， 过 H 作 PQEF，分别交 AB,CD 于点 P,Q。 求证：四边形 MNPQ 是菱形。 【解答】 证明： （1）EH 平分BEF， FEH= 2 1 BEF， FH 平分DFE， EFH=
31、2 1 DFE， ABCD， BEF+DFE=180， FEH+EFH= 2 1 （BEF+DFE）= 2 1 180=90， FEH+EFH+EHF=180， EHF=180-（FEH+EFH）=180-90=90， 同理可得：EGF=90， EG 平分AEF， GEF= 2 1 AEF， EH 平分BEF， FEH= 2 1 BEF， 点 A、E、B 在同一条直线上， AEB=180， 即AEF+BEF=180， FEG+FEH= 2 1 （AEF+BEF）= 2 1 180=90， 即GEH=90， 四边形 EGFH 是矩形； （2）由 ABCD，MNEF，PQEF，易证四边形 MNQP
32、 是平行四边形， 要证MNQP 是菱形，只要证 MN=NQ，由已知条件：FG 平分CFE，MNEF， 故只要证 GM=FQ，即证MGEQFH，易证 GE=FH、GME=FQH， 故只要证MGE=QFH，易证MGE=GEF，QFH=EFH，GEF=EFH，即可得证. 1212.(2018.(2018 福建省南平市福建省南平市) ) 如图 1，在 RtABC 中，ACB90，过点 C 的直线 mAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 m 于点 E， 垂足为点 F，连接 CD、BE （）求证：CEAD； （）如图 2，当点 D 是 AB 中点时，连接 CD （i）四边形 BEC
33、D 是什么特殊四边形？说明你的理由； （ii）当A 时，四边形 BECD 是正方形（直接写出答案） 【解答】 解：（）证明：连接 CD， mAB， ECAD DEBC，CFD90， BCD+DCA90，BCD+CDE90， DCACDE， DEAC 四边形 DECA 是平行四边形， CEDA （）（i）四边形 BECD 是菱形 由（）知：四边形 DECA 是平行四边形， CEDA，CEAD 在 RtABC 中，点 D 是 AB 的中点， BDDCDA， 又CEDA，CEAD 四边形 BECD 是菱形 （ii）当A45时， 由于四边形 DECA 是平行四边形， EDBA45， 又BEBD， BE
34、DEDB45， EBD90 由于四边形 BECD 是菱形， 四边形 BECD 是正方形 故答案为：45 13.13.（163文库人教版）（163文库人教版） 我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形. (1)如图 1,在四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别为边 AB,BC,CD,DA 的中点.求证:中点四边形 EFGH 是平行四边形. (2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,APB=CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点, 猜想中点四边形 EFGH 的形状,并证明你的猜想. (3)若改变(2)中的条
35、件,使APB=CPD=90,其他条件不变,直接写出中点四边形 EFGH 的形状.(不必证明) 【解答】 (1)如图 1 中,连接 BD. 点 E,H 分别为边 AB,DA 的中点, EHBD,EH= 2 1 BD, 点 F,G 分别为边 BC,CD 的中点, FGBD,FG= 2 1 BD,EHFG,EH=GF, 中点四边形 EFGH 是平行四边形. (2)四边形 EFGH 是菱形. 证明:如图 2 中,连接 AC,BD. APB=CPD, APB+APD=CPD+APD, 即BPD=APC, 在APC 和BPD 中, PDPC BPDAPC PBAP APCBPD,AC=BD. 点 E,F,G 分别为边 AB,BC,CD 的中点, EF= 2 1 AC,FG= 2 1 BD,EF=FG. 四边形 EFGH 是平行四边形, 四边形 EFGH 是菱形. (3)四边形 EFGH 是正方形.
