1、【 精品教育资源文库 】 第 10 讲 曲线运动 运动的合成与分解 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.对曲线运动的理解 2运动的合成与分解 2015 广东卷， 14 本专题是力学的基础知识，高考直接考查的几率较小，但考查平抛运动和圆周运动的知识时会涉及本专题知识 1曲线运动 (1)速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 _切线方向 _. (2)运动的性质 做曲线运动的物体，速度的 _方向 _时刻在改变，所以曲线运动是 _变速 _运动 (3)曲线运动的条件 物体所受合外力的方向跟它的速度方向 _不在同 一条直线上 _或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上 (4)合力方向与轨迹
2、的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向 _指向曲线的 “ 凹 ” 侧 _. (5)运动类型的判断 判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力 判断物体是否做曲线运动，要分析合外力是否与速度成一定夹角 匀变速曲线运动的条件： F 合 0 ，为恒力且与速度不共线 非匀变速曲线运动的条件： F 合 0 ，为变力且与速度不共线 2运动的合成与分解 (1)基本概念 分运动 运动的合成运动的分解 合运动 (2)分解原则 根据运动的 _实际效果 _分解，也可采用正交分解 (3)遵循的规律 【 精品教育资源文库 】 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的
3、合成与分解都遵循 _平行四边形定则 _. 如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取 “ ” 号，与正方向反向的量取 “ ” 号，从而将矢量运算简化为 _代数运算 _. 两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示 两个分运动垂直时的合成， (其大小 )满足： a 合 a2x a2y s 合 x2 y2 v 合 v2x v2y 1请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因 (1)曲线运动的物体速度大小一定发生变化 ( ) 解析 曲线运动速度的方向一定发生改变，但速度的大小不一定发生变化，比如匀速圆周运动 (2)曲线运动的物体加速度一定是变化的 ( )
4、解析 曲线运动的条件是加速度与速度不共线，加速度大小可以不变，比如平抛运动 (3)曲线运动一 定是变速运动 ( ) (4)合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 ( ) 解析 由运动的合成与分解可知，合运动的速度可以比分运动的速度大，也可以比分运动的速度小或与分运动的速度相等 (5)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 ( ) (6)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动 ( ) 解析 两个直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，主要看合加速度与合初速度的方向是否共线 (7)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 ( ) 解析 同 (6) 2质点做曲 线运动从 A 到
5、B 速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示 A 到B 的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是 ( D ) 3下列说法正确的是 ( C ) A各分运动互相影响，不能独立进行 B合运动的时间一定比分运动的时间长 【 精品教育资源文库 】 C合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束 D合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和 一 曲线运动的条件及特点 例 1(多选 )质量为 m 的物体，在 F1、 F2、 F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持 F1、 F2不变，仅将 F3的方向改变 90( 大小不变 )后， 物体可能做 ( BC ) A加速度大小为 F3m的匀变速直线运
6、动 B加速度大小为 2F3m 的匀变速直线运动 C加速度大小为 2F3m 的匀变速曲线运动 D匀速直线运动 解析 物体在 F1、 F2、 F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有 F3与 F1、 F2的合力等大反向，当 F3大小不变，方向改变 90 时， F1、 F2的合力大小仍为 F3，方向与改变方向后的 F3夹角为 90 ，故 F 合 2F3，加速度 a F合m 2F3m .若初速度方向与 F 合 方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与 F 合 方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述选项 B、 C 正确 (1)判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看 a 和 v 的方向
7、，两者方向在同一直线上则做直线运动，否则做曲线运动 (2)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线轨迹必定夹在 a、 v 方向之间 (3)合力方向与速率变化的关系 二 运动的合成与分解 1运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则 2两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线 两个互成角度的分运动 合运动的性质 【 精品教育资源文库 】 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果 v 合 与 a 合
8、 共线，为匀变速直线运动 如果 v 合 与 a 合 不共线，为匀变速曲线运动 例 2如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为 h，沿水平直线飞行的直升机 A，用悬索 (重力可忽略不计 )救护困在湖水中的伤员 B，在直升 机 A 和伤员 B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起设经 t 时间后， A、 B 之间的距离为 l，且 l h 2t2.在这段时间内关于伤员 B 的受力情况和运动轨迹正确的是图中的 ( A ) 思维导引 确定伤员 B 在水平方向和竖直方向的运动性质 判断伤员的运动轨迹是直线还是曲线及轨迹弯曲方向 解析 由 l h 2t2可知 B 在竖直方向为匀加速直线运动，
9、悬索拉力大于重力，在水平方向为匀速直线运动，故运动轨迹为曲线，且向上弯曲，选项 A 正确 合运动和分运动的关系 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始 ，同时结束，经历时间相等 (不同时的运动不能合成 ) (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响 (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 (4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动 例 3如图所示，距激光源 O 点 h 高处是水平天花板 MN，现激光束以角速度 沿顺时针方向绕水平轴 O 匀速转动，当激光束与竖直方向夹角为 时，光斑在天
10、花板 MN 上移动的速度大小是多少？ 【 精品教育资源文库 】 思维导引 光斑的速度是合速度 解析 设光斑在 B 点处速度为 v， v1和 v2是 v 的两分速度 v v1cos ， v1 r OB， rOB hcos ， 联立得 v hcos2 . 答案 hcos2 三 小船渡河模型 1船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动 2三种速度：船在静水中的速度 v 船 、水的流速 v 水 、船的实际速度 v. 3三种情况 情况 图示 说明 渡河时 间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin dv船渡河位 移最短 当 v 水 v 船 时，如果船头方向 (即 v 船 方
11、向 )与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为 xmin dv水v船例 4(2018 湖北宜昌检测 )如图所示，一艘轮船正在以 4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为 v1 3 m/s，行驶中，轮船发动机 的牵引【 精品教育资源文库 】 力与船头朝向的方向相同某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化求： (1)发动机未熄灭时，轮船相对于静水行驶的速度大小； (2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值 解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度 v 与水流速度 v1方向垂直，如图所示，故此时船相
12、对于静水的速度 v2的大小 v2 v2 v21 42 32 m/s 5 m/s，设 v 与 v2的夹角为 ，则 cos vv2 0.8. (2)熄火前，船的牵引力沿 v2的方向，水的阻力与 v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下， v2逐渐减小，但其方向不变，当 v2与 v1的矢量和与 v2垂直时，轮船的合速度最小，则 vmin v1cos 30.8 m/s 2.4 m/s. 答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s 四 关联速度问题 1模型特点 绳 (杆 )拉物体或物体拉绳 (杆 )，以及两物体通过绳 (杆 )相连，物体运动方向与绳 (杆 )不在一条直线上，求解运动过程中它们的
13、速度关系，都属于该模型 2模型分析 (1)合 速度 物体的实际运动速度 v； (2)分速度其一：沿绳或杆的速度 v1；其二：与绳或杆垂直的分速度 v2. 3解题方法 把物体的实际速度分解为垂直于绳 (杆 )和平行于绳 (杆 )两个分量，根据沿绳 (杆 )方向的分速度大小相等求解 4常见模型示例 【 精品教育资源文库 】 绳 (杆 )端速度分解的技巧 (1)明确分解谁 分解不沿绳 (杆 )方向运动物体的速度； (2)知道如何分解 沿绳 (杆 )方向和垂直绳 (杆 )方向分解； (3)求解依据 因为绳 (杆 )不能伸长，所以沿绳 (杆 )方向的速度分量大小相等 例 5(2018 河南中原名校联考 )如图所示，细线一端固定在天花板上的 O 点，另一端穿过一张 CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿现将 CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度 v 匀速移动，移动过程中， CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为 时，小球上升的速度大小为( A ) A vsin B vcos C vtan D vcot 思维导引 光盘向右的速度是合速度 解析 如图，将光盘水平向右移动的速度 v 分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速 度大小与速度 v 沿细线方向的分速度大小相等，故可得 v 球 vsin ，选项 A
