1、【 精品教育资源文库 】 第 12 讲 圆周运动的规律及应用 1 (2017 天津卷 )“ 天津之眼 ” 是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动下列叙述正确的是( B ) A摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力 C摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 解析 乘客在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，而在上升过程中重力势能增加，机械能增加，下降过程中则相反，选项 A 错误；在最高点时，乘客具有竖直向下的向心加速度，处于失重状态，故
2、选项 B 正确；因重力恒定，重力的冲量等于重力与其作用时间的乘积，故重力冲量一定不为零，选项 C 错误重力的瞬时功率 P mg vcos ，其中 是瞬时速度 v 的方向与重力方向之间的夹角，故重力的瞬时功率不会保持不变，选项 D 错误 2 (2017 江苏卷 )如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上小物块质量为 M，到小环的距离为 L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为 F.小环和小物块以速度 v 向右匀速运动，小环碰到杆 上的钉子 P 后立刻停止，小物块向上摆动整个过程中，小物块在夹子中没有滑动小环和夹子的质量均不计，重力加速度为 g.下列说法正确的是
3、 ( D ) A小物块向右匀速运动时，绳中的张力等于 2F B小环碰到钉子 P 时，绳中的张力大于 2F C小物块上升的最大高度为 2v2g D速度 v 不能超过 F Mg LM 解析 设夹子与物块间静摩擦力为 Ff，匀速运动时，绳中张力 T Mg 2Ff，摆动时，物块没有在夹子中滑动，说明匀速运动过程中，夹子与小物块间的静摩擦力没有达到 最大值，【 精品教育资源文库 】 选项 A 错误；碰到钉子后，物块开始在竖直面内做圆周运动，在最低点，对整体 T MgMv2L，对物块 2Ff Mg Mv2L，所以 T 2Ff，由于 Ff F，所以选项 B 错误；由机械能守恒得MgHmax 12Mv2，所
4、以 Hmax v22g，选项 C 错误；若保证小物块不从夹子中滑落，应保证速度为最大值 vm时，在最低点满足关系式 2F Mg Mv2mL，所以 vmF Mg LM ，选项 D 正确 3小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上， P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P球的绳比悬挂 Q 球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点 ( C ) A P 球的速度一定大于 Q 球的速度 B P 球的动能一定小于 Q 球的动能 C P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力 D P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度 解析 小球从水平位置摆
5、动至最低点，由动能定理得 mgL 12mv2，解得 v 2gL，因 LPmQ， LPLQ，则两小球的动能大小无法比较，选项 B 错误；对小球在最低点受力分析得， FT mg mv2L，可得 FT 3mg，选项 C 正确；由 anv2L，v 2gL，得 an 2g，两球的向心加速度相等，选项 D 错误 4 (多选 )如图所示为赛车场的一个水平 “U” 形弯道，转弯处为圆心在 O 点的半圆，内外半径分别为 r 和 2r.一辆质量为 m 的赛车通过 AB 线经弯道到达 A B 线，有如图所示的 三条路线，其中 路线 是以 O 为圆心的半圆， OO r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦
6、力为 Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道 (所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大 )，则 ( ACD ) A选择路线 ，赛车经过的路程最短 C选择路线 ，赛车的速率最小 C选择路线 ，赛车所用时间最短 D 三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 解析 由几何关系可求得路线 的长度分别为 2r r， 2r 2 r,2 r，比较可【 精品教育资源文库 】 知，轨道 最短，选项 A 正确；由 Fmax mv2R可知， R 越小速率越小，因此沿路线 速率最小，选项 B 错误；沿路线 运动的速率分别为 Fmaxrm ， Fmax2rm ， Fmax2rm ，由长度与速率的比值比
7、较可知，选择路线 所用时间最短，选项 C 正确；由 Fmax ma 可知，三个线路的圆弧上赛车的向心加速度大小相等，选项 D 正确 5 (多选 )如图，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点 )放在水平圆盘上， a 与转轴 OO 的距离为 l， b 与转轴的距离为 2l，小木块与圆盘的最大静摩擦力 为小木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( AC ) A b 一定比 a 先开始滑动 B a、 b 所受的摩擦力始终相等 C kg2l是 b 开始滑动的临界角速度 D当 2kg3l 时， a 所受
8、摩擦力的大小为 kmg 解析 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，小木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得 Ff m 2R，由于小木块 b 的轨道半径大于小木块 a 的轨道半径，故小木块 b 做圆周运动需要的向心力较大，选项 B 错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故 b 一定比 a先开始滑动，选项 A 正确；当 b 开始滑动时，由牛顿第二定律可得 kmg m 2b2 l，可得 b kg2l，选项 C 正确；当 a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得 kmg m 2 l，可得 a kgl ，而圆盘转动的角速度 2kg3l kgl ，小木块 a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得 Ff m 2l 23kmg，选项 D 错误
