1、【 精品教育资源文库 】 第 17 讲 功能关系 能量守恒定律 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.功能关系 2摩擦力做功与能量转化 3能量转化规律的应用 2017 全国卷 ， 24 2017 全国卷 ， 16 功能关系和能量守恒定律是从总体上把握力和运动的本质高考中以选择题和计算题形式考查 1功能关系 (1)功是 _能量转化 _的量度，即做了多少功就有 _多少能量 _发生了转化 (2)做功的过程一定伴随着 _能量的转化 _， _能量的转化 _可以通过做功来实现 2能量守恒定律 (1)能量守恒定律的内容： 能量既不会凭空 _产生 _，也不会凭空消失，它只能从一种形式 _转化 _为另一种形式，或
2、者从一个物体 _转移 _到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量 _保持不变 _. (2)能量守恒定律的表达式： E 减 _ E 增 _. (3)对定律的理解 某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等 某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路 1请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因 (1)力对物体做了多少功，物体就有多少能 ( ) 解析 功是能量 “ 转化 ” 的量度，力对物体做了多少功，物体就改变了多少能 (2)能量在转化或转移的过程中，其总量有可能增加 ( ) 解析
3、根据能量守恒定律知，能量在转化或转移的过程中，其总量保持不变 (3)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少 ( ) 解析 同 (2) (4)能量在转化或转移的过程中总量保持不变，故没有必要节约能源 ( ) 解析 能量虽然守恒，但能量的转化具有方向性，在能源的利用过程中，即在能量转化【 精品教育资源文库 】 的过程中，能量从便于利 用的变成不便于利用的，故应节约能源 (5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源 ( ) (6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化 ( ) 一 对功能关系的理解 1对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程不同形式的能量
4、发生相互转化可以通过做功来实现 (2)功是能量转化的量度功和能的关系，一是体现在不同性质的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等 2几种常见的功能关系及其表达式 各 种力做功 对应能的变化 定量的关系 合力的功 动能变化 合力对物体做功等于物体动能的增量 W 合 Ek2 Ek1 重力的功 重力势 能变化 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且 WG Ep Ep1 Ep2 弹簧弹 力的功 弹性势 能变化 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且 W 弹 Ep Ep1 Ep2 只有重力、 弹簧弹力的功 不引起机 械能
5、变化 机械能守恒 E 0 非重力和 弹力的功 机械能 变化 除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械 能减少，且 W 其他 E 电场力的功 电势能 变化 电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且 W 电 Ep 滑动摩 擦力的功 内能变化 滑动摩擦力做功引起系统内能增加 E 内 Ffl 相对 例 1(2017 全国卷 )如图，一质量为 m、长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点， M 点与绳的上端 P 相距 13l.重力加速度大小为 g.在此过程中，外力做的功为 ( A ) 【 精品教育资源文库 】 A
6、19mgl B 16mgl C 13mgl D 12mgl 解析 将绳的下端 Q 缓慢向上拉至 M 点，相当于使下部分 13的绳的重心升高 13l，故重力势能增加 13mg l3 19mgl，由功能关系可知选项 A 正确 功能关系的选用原则 (1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析 (2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析 (3)只涉及机械能的 变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析 (4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析 二 摩擦力做功与能量转化 1静摩擦力做功 (1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还
7、可以不做功 (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零 (3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能 2滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 (2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： 机械能全部转化 为内能； 有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能 (3)摩擦生热的计算： Q Ffx 相对 其中 x 相对 为相互摩擦的两个物体间的相对路程 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量 例 2(2018 河北保
8、定调研 )(多选 )如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为 ，物块 a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块 b 相连， b 的质量为 m，开始时，【 精品教育资源文库 】 a、 b 及传送带均静止且 a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速 转动，则在 b 上升 h 高度 (未与滑轮相碰 )过程中 ( BC ) A物块 a 的重力势能减少了 mghsin B摩擦力对 a 做的功大于 a 的机械能的增加量 C摩擦力对 a 做的功等于物块 a、 b 动能增加量之和 D任意时刻，重力对 a、 b 做功的瞬时功率大小不相等 解析 开始时， a、 b 及传送带均静止且 a 不受传送带
9、摩擦力作用，有 magsin mbg，则 ma mbsin msin ， b上升 h，则 a下降 hsin ，则 a重力势能的减少量为 Epa maghsin mgh，故 选项 A 错误；根据能量守恒得系统机械能增加，摩擦力对 a 做的功等于 a、 b机械能的增加量，所以摩擦力对 a 做的功大于 a 机械能的增加量；由 A 分析可知系统重力势能不变，所以摩擦力做的功等于系统动能的增加量，故选项 B、 C 正确；任意时刻， a、 b 的速率相等，对 b，重力的瞬时功率大小 Pb mgv，对 a 有 Pa magvsin mgv，所以重力对a、 b 做功的瞬时功率大小相等，故选项 D 错误 求解相
10、对滑动过程中能量转化问题的思路 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析 (2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速 度关系及位移关系 (3)公式 Q Ffx相对 中 x相对 为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往返运动时，则 x 相对 为总的相对路程 三 能量转化规律的应用 1应用能量守恒定律的基本思路 (1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等 2应用能量守恒定律解题的步骤 (1)分清有多少形式的能 (动能、势能、内能等 )发生变化 (2)明确哪种形式的能量增
11、加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量 E 减 和增加的能量 E 增 的表达式 (3)列出能量守恒关系式 E 减 E 增 例 3(2017 江苏启东一模 )如图所示，一物体质量 m 2 kg，在倾角 37 的斜面上的 A 点以初速度 v0 3 m/s 下滑， A 点距弹簧上端 B 的距离 AB 4 m当物体到达 B 点后【 精品教育资源文库 】 将弹簧压缩到 C 点，最大压缩量 BC 0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点， D 点距 A 点的距离 AD 3 m挡板及弹簧质量不计， g 取 10 m/s2， sin 37 0.6.求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数
12、； (2)弹簧的最大弹性势 能 Epm. 解析 (1)物体从开始位置 A 点到最后 D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为 E Ek Ep 12mv20 mglADsin 37 ， 物体克服摩擦力产生的热量为 Q Ffx， 其中 x 为物体的路程，即 x 5.4 m, Ff mg cos 37 ， 由能量守恒定律可得 E Q, 由 式解得 0.52. (2)由 A 到 C 的过程中，动能减少 E k 12mv20， 重力势能减少 E p mglACsin 37 ， 摩擦生热 Q FflAC mg cos 37 lAC， 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为
13、Epm E k E p Q, 联立 解得 Epm24.5 J. 答案 (1)0.52 (2)24.5 J 能量问题的解题方法 (1)涉及能量转化问题的解题方法 当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律 解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式 的能量增加，求出减少的能量总和 E 减 和增加的能量总和 E 增 ，最后由 E 减 E 增列式求解 (2)涉及弹簧类能量问题的解题方法 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： 能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒 【 精品教育资源文库 】 如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同 当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度 1 (多选 )如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力 F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动 ，在移动过程中，下列说法正确的是 ( CD ) A力 F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 B力 F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能 D力 F 对木箱
