1、第2课时 一元二次方程的解,1经历对方程解的探索过程，理解方程解的意义； 2会估算一元二次方程的解,1回答下列问题：一元二次方程的一般形式是什么？ 2指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项 （1）2x2x+1=0 （2）x2+1=0 （3）x2x=0 （4）x2=0,一般形式：ax2+bx+c=0(a0),答案：,二次项系数,一次项系数,常数项,（1） 2 -1 1 （2） -1 0 1 （3） 1 -1 0 （4） -1 0 0,3.什么叫方程的解，什么叫解方程？,方程的解就是符合方程的未知数的值 求方程的解的过程叫做解方程,这节课我们通过估算的方法探索方程的解的大致范围,1.一块四周
2、镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的 长为8 m，宽为5 m如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2，则花边多宽?,【解析】设花边的宽为x m， 根据题意，可得方程 (82x)(52x)=18 即：2x2-13x+11=0,对于方程(82x)(52x)=18，即2x2-13x+11=0 （1）x可能小于0吗?说说你的理由 （2）x可能大于4吗?可能大于25吗?说说你的理由，并与 同伴进行交流 （3）完成下表： （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解 方法吗?与同伴进行交流,11,5,0,-4,-7,-9,答案：1m 其他求解方法略,不可能 理由略,不可能 理由略,x,8m,
3、1,10m,7m,6m,【解析】由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m ；,如果设梯子底端滑动x m，那么滑 动后梯子底端距墙 m；,根据题意，可得方程：,72(x6)2102,6,x6,2.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,10m,在这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0 （1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么? （2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?,不正确，因为x=1不满足方程,不正确，
4、因为x=2，3不满足方程,（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （4）x的整数部分是几?十分位部分是几? 请同学们自己算一算，注意组内同学交流哦！,下面是小亮的求解过程：,由此，他猜测1x1.5,进一步计算：,所以1.1x1.2，由此他猜测x整数部分是1，十分位部分是1,你的结果是怎样的呢？,用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤： 在未知数x的取值范围内排除一部分取值； 根据题意所列的具体情况再次进行排除； 对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选； 最终得出未知数的最小取值范围或具体数据,【规律方法】上述求解是利用了“两边夹”的思想,五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的
5、平方和。你能求出这五个整数分别是多少吗？,【跟踪训练】,A同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程： x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 即：x2-8x-20=0,所以x=-2或10.因此这五个连续整数依次为-2， -1，0，1，2；或10，11，12，13，14.,B同学的做法： 设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数 依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2 即：x2-12x=0,所以x=0
6、或12.因此这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2；或10，11，12，13，14.,1.（天水中考）若关于x的一元二次方程(m1)x2+5x+ m23m+2=0有一个根是0，则m的值等于（ ）,A.1 B.2 C.1或2 D.0,B,2.（鞍山中考）已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值为（ ） A.6 B.5 C.4 D.3,【解析】选D.把x= 2代入方程x2-2a=0得，42a0，a2.2a-13.,3.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作?,【解析】根据题意，得10+2.5t-5t2=5,即 2t2-t-2=0列表：,所以1t2,进一步列表计算：,所以1.2t1.3,因此他完成动作的时间最多不超过1.3s,1.学习了估算ax2bxc0（a，b，c为常数，a0）近似解的方法：“两边夹”； 2.知道了估算的步骤； （1）先确定大致范围 （2）再取值计算，逐步逼近 3.想一想：有没有更便捷的方法求一元二次方程的解呢？,
