1、学习目标学习目标理解什么是变化的量，通过教学培养同学们初步的综合、概括能力。下表是小明的体重变化情况。下表是小明的体重变化情况。1 1（1 1）上表中哪些量在发生变化？）上表中哪些量在发生变化？观察上表中所反映的内容，搞清楚表中所涉观察上表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的两个量是哪两个量？观察后请回答。及的两个量是哪两个量？观察后请回答。（2 2）说一说小明）说一说小明1010周岁前的体重周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？是如何随年龄增长而变化的？小明的体重随年龄的增长而变化。26岁和610岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。（3 3）体重一直会随年龄的增长而变化吗？
2、）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？这说明了什么？体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。骆驼被称为骆驼被称为“沙漠之舟沙漠之舟”，它的体温随，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。时间的变化而发生较大的变化。2 2观察下面统计图，回答问题：观察下面统计图，回答问题：活动二：骆驼被称为活动二：骆驼被称为“沙漠之舟沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。的变化。1、图中所反映的两个变化的量是、图中所反映的两个变化的量是哪两个？哪两个？骆驼的体温和时间骆驼的体温和时间活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变
3、化而发生较大的变化。2、横轴表示什么？纵轴表示什么？、横轴表示什么？纵轴表示什么？横轴表示时间，纵轴表示骆驼的体温横轴表示时间，纵轴表示骆驼的体温活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。3、一天中，骆驼的体温最高是多、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？少？最低是多少？最高是最高是40摄氏度，最低摄氏度，最低35摄氏度摄氏度活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？温在下降？4时到时到
4、16时，体温上升，时，体温上升，0时到时到4时，时，16时到时到24时，体温下降。时，体温下降。活动二：骆驼被称为活动二：骆驼被称为“沙漠之舟沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。的变化。5、第二天、第二天8时骆驼的体温与前一天时骆驼的体温与前一天8时时的体温有什么关系？的体温有什么关系？相同相同活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？、骆驼的体温有什么变化的规律吗？骆驼的体温每一天的同一时刻的体温相同，它的体温是以一天为周期在变化。石头、剪子、布游戏的情况：次数（次）分数（分）1 5
5、观察观察 10315 4 5 6 7 2025 30 35 2表中有哪两种量？分数是怎样随着次数变化的？相对应的分数和次数的比分别是多少？比值是多少？1、下面分别是、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。把表填完整。变化情况。把表填完整。4321周长周长/cm边长边长/cm（）4321面积面积/cm边长边长/cm（）1、下面分别是、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。把表填完整。变化情况。把表填完整。4321周长周长/cm边长边长/cm（）4321面积面积/cm边长边长/cm（）答答:正方形的周长与边
6、长的变化规律和面积正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律不相同。与边长的变化规律不相同。周长与边长的周长与边长的比值不变，比值不变，面积与边长的比值不确定。面积与边长的比值不确定。说一说：正方形的周长与边长的变化规说一说：正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗？律和面积与边长的变化规律相同吗？一辆汽车行驶的速度为一辆汽车行驶的速度为90千米千米/时时,汽车行驶汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。的时间和路程如下。把下表填写完整。2 2观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：450540630720（1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？答：表中有
7、汽车行驶的路程和时答：表中有汽车行驶的路程和时间两种量。间两种量。一辆汽车行驶的速度为一辆汽车行驶的速度为90千米千米/时时,汽车行驶汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。的时间和路程如下。把下表填写完整。2 2观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：450540630720（2）路程是怎样随时间的变化而变化的?答：时间增加，所行的路程也相答：时间增加，所行的路程也相应增应增 加；时间减少，所行的路程加；时间减少，所行的路程也相应减少。也相应减少。一辆汽车行驶的速度为一辆汽车行驶的速度为90千米千米/时时,汽车行驶汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。的时间和路程如下。把下
8、表填写完整。2 2观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：901=901802=902703=90450540630720（3）相对应的路程与时间的比值各是多少？）相对应的路程与时间的比值各是多少？一辆汽车行驶的速度为一辆汽车行驶的速度为90千米千米/时时,汽车行驶汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。的时间和路程如下。把下表填写完整。2 2观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：450540630720（4）从表中你发现了什么规律）从表中你发现了什么规律?答：路程与时间的比值（也就答：路程与时间的比值（也就 是速度）相同。是速度）相同。3 3（1）表中有哪两种量？
9、）表中有哪两种量？一些人买同一种苹果一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱购买苹果的质量和应付的钱数如下数如下.把下表填写完整。把下表填写完整。242730应付钱数应付钱数/元元345678910质量质量/千克千克211215189答：表中有购买苹果应付钱数和质答：表中有购买苹果应付钱数和质量两种量。量两种量。3 3（2 2）应付钱数应付钱数是怎样随着是怎样随着质量质量的变化而变化的？的变化而变化的？一些人买同一种苹果一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱购买苹果的质量和应付的钱数如下数如下.把下表填写完整。把下表填写完整。242730应付钱数应付钱数/元元345678910质量质
10、量/千克千克211215189答：质量增加，应付钱数也相应答：质量增加，应付钱数也相应增加；质量减少，应付钱数也相增加；质量减少，应付钱数也相应减少。应减少。3010=3279=3248=33 3（3 3）相对应的应付钱数与质量的）相对应的应付钱数与质量的比值是多少比值是多少?一些人买同一种苹果一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱购买苹果的质量和应付的钱数如下数如下.把下表填写完整。把下表填写完整。242730应付钱数应付钱数/元元345678910质量质量/千克千克2112151892 2（4 4）从表中你发现了什么规律）从表中你发现了什么规律?一些人买同一种苹果一些人买同一种苹果,
11、购买苹果的质量和应付的钱购买苹果的质量和应付的钱数如下数如下.把下表填写完整。把下表填写完整。242730应付钱数应付钱数/元元345678910质量质量/千克千克211215189答：应付钱数与质量的比值答：应付钱数与质量的比值（也就是单价）相同。（也就是单价）相同。一辆汽车行驶的速度为一辆汽车行驶的速度为90千米千米/时时,汽车行驶汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。的时间和路程如下。把下表填写完整。2 23 3一些人买同一种苹果一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱购买苹果的质量和应付的钱数如下数如下.把下表填写完整。把下表填写完整。242730应付钱数应付钱数/元元3456
12、78910质量质量/千克千克211215189第第2题的表中，时间增加，所走的路程也相应增加，题的表中，时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同，那么，我们而且路程与时间的比值（速度）相同，那么，我们就说路程和时间成正比例。就说路程和时间成正比例。一辆汽车行驶的速度为一辆汽车行驶的速度为90千米千米/时时,汽车行驶汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。的时间和路程如下。把下表填写完整。2 23 3一些人买同一种苹果一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱购买苹果的质量和应付的钱数如下数如下.把下表填写完整。把下表填写完整。242730应付钱数应付钱数/元元345
13、678910质量质量/千克千克211215189第第3题的表中，苹果质量增加，应付钱数也相应增题的表中，苹果质量增加，应付钱数也相应增加，而且加，而且应付钱数与质量的比值（应付钱数与质量的比值（单价）不变。所单价）不变。所以应付钱数和苹果质量就成正比例。以应付钱数和苹果质量就成正比例。一辆汽车按同样的速度行驶，行驶的一辆汽车按同样的速度行驶，行驶的时间和路程如下：时间和路程如下：老师有老师有10本书，借出的本数与本书，借出的本数与剩余的本数：剩余的本数：ts=v(一一定定)借借+剩剩=总本数（总本数（一定一定）借借+剩剩=总本数（总本数（一定一定）ts=v(一一定定)ac=4(一一定定)as=
14、a(不一不一定定)想一想：想一想：正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？为什么？4321周长周长/cm边长边长/cm（）4321面积面积/cm边长边长/cm（）周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，应的两个数的比值（也就是商）一
15、定，这两种量就叫做这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的，它们的关系叫做关系叫做正比例关系正比例关系。两种相关联的量，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。关系叫做正比例关系。相关联相关联能变化能变化商一定商一定一看是不是（一看是不是（）二看是不是（二看是不是（）三看是不是（三看是不是（）相关联相关联商一定商一定判定两个量是不是成正比例判定两个量是不是成正
16、比例：能变化能变化y yx xk k（一定）（一定）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：努力吧！应用知识，解决问题应用知识，解决问题1.审判官：判断下面每题中的两种量是不是审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。成正比例，并说明理由。（1）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。（）（2）一个人的身高和体重。（）一个人的身高和体重。（）（3）圆的直径和周长。（）圆的直径和周长。（）（4）差一定，被减数和减数。（）差一定，被减数和减数。（）（5）火车的速度一定，路程和时间。
17、（）火车的速度一定，路程和时间。（）理由：虽然人的身高增加，体重也相应增理由：虽然人的身高增加，体重也相应增加，但是体重与身高的比值不一定，所以，加，但是体重与身高的比值不一定，所以，人的身高和体重不成正比例。人的身高和体重不成正比例。2.已知已知a和和b成正比例，完成下表。成正比例，完成下表。.练一练练一练 1、连一连，把相互变化的量连起来。、连一连，把相互变化的量连起来。路程路程 正方形周长正方形周长 边长边长 购买数量购买数量 总价总价 行驶时间行驶时间 2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。、说一说，一个量怎样随另一个量变化。（1）一种故事书每本）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本
18、数。元，买书的总价与书的本数。（2）一个长方形的面积是）一个长方形的面积是12平方厘米，长方形的长平方厘米，长方形的长与与 宽。宽。3、小明到商店买练习簿，每本单价、小明到商店买练习簿，每本单价2元，元，购买的总数购买的总数x（本）与总金额（本）与总金额y（元）的（元）的关系式，可以表示为关系式，可以表示为:y=2x其中其中y随随x的变化而变化。的变化而变化。请说说哪两个变量是互相关联的？请说说哪两个变量是互相关联的？在互相关联的两个量中，哪些可以在互相关联的两个量中，哪些可以用含有字母的式子来表示？用含有字母的式子来表示？（1）人的身高与体重）人的身高与体重 （2）人的长相与身高）人的长相与
19、身高 （3）正方形的边长与周长）正方形的边长与周长 （4）人的身高与跳绳的速度）人的身高与跳绳的速度（5）每袋米重）每袋米重50千克千克,米的袋数和重量米的袋数和重量1、香蕉的单价一定，购买的（、香蕉的单价一定，购买的（）和）和（）在发生变化。在发生变化。2、轮船行驶的速度一定，行驶的（、轮船行驶的速度一定，行驶的（）和）和（）在发生变化。）在发生变化。3、李叔叔从家到厂家骑自行车的（、李叔叔从家到厂家骑自行车的（）和）和（）在变化的量。）在变化的量。填一填填一填考一考王敏调查一种花布，米数和总价如王敏调查一种花布，米数和总价如 下表：下表：米数（米）米数（米）总价（元）总价（元）123456
20、71.3 2.6 3.9 5.26.5 7.8 9.1考考你考考你（）和（）是变化的量。它们的比）和（）是变化的量。它们的比值表示（），这个比值（值表示（），这个比值（是、不是是、不是）一定的。）一定的。所以，（所以，（）和（）和（）成正比例关系。）成正比例关系。圆的周长和它的直径的变化情况如下，圆的周长和它的直径的变化情况如下，把表格补充完整。把表格补充完整。2圆的圆的周长周长（厘米）（厘米）4321圆的直径圆的直径（厘米）（厘米）圆的周长圆的周长圆的直径圆的直径圆周率圆周率圆的周长圆的周长圆的直径圆的直径3 4 先用一个式子表达题意，再判断两个量是否成正比例关系先用一个式子表达题意，再判断
21、两个量是否成正比例关系（1）我们班级今年订阅少年读者的份数和总的价钱 （2）商店里每袋面粉质量一定，面粉的总质量和袋数（3）农民伯伯每天播种面积一定，播种总面积和播种天数公公正正小小法法官官总的价钱总的价钱 份数份数=单价（一定）单价（一定）总质量总质量 袋数袋数=每袋面粉质量（一定）每袋面粉质量（一定）播种总面积播种总面积 播种天数播种天数=每天播种面积（一定）每天播种面积（一定）成正比例成正比例成正比例成正比例成正比例成正比例（4）罗力的身高和体重 （5）六年二班共有37名学生，男生人数与女生人数（6）长方形的面积不变，长方形的长与宽 (7)作业本使用的页数一定，总页数和剩余页数 （8）圆
22、的面积与它的半径两个量是否成正比例关系两个量是否成正比例关系身高和体重的比值不确定总页数剩余页数=使用的页数（一定）长*宽=长方形的面积（一定）男生人数+女生人数=总人数（一定）=rSr不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例解决生活中的数学问题解决生活中的数学问题 现在某体育用品店声称现在某体育用品店声称:如果买如果买50只只篮球以下篮球以下,每只每只42元元;如果买如果买50只篮球以上只篮球以上(包括包括50只只),每只每只40元元.请问总价同篮球的请问总价同篮球的数量是不是成正比例数量是不是成正比例,如果成如果成 正比例正比例,
23、那那 是是 在什么情况在什么情况?请大家回顾一下，通过这节课的学请大家回顾一下，通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑习，你有什么收获？你还有什么疑问吗？问吗？小结：今天学习的内容是？小结：今天学习的内容是？1、两个变量。、两个变量。2、其中一个量随着另一个、其中一个量随着另一个量的变化而变化。量的变化而变化。你知道我们学过的你知道我们学过的数学知识中有哪些数学知识中有哪些量之间具有变化的量之间具有变化的关系？关系？两种相关联的量，一种量变两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。做正比例关系。如果用如果用x和和y表示两种相关联的量，表示两种相关联的量，用用k表示它们的比值，那么上面表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢这种数量关系式可以怎样写呢?可以用可以用 y/x=k(一定一定)来表来表示。示。
