九年级数学上册反比例函数的应用课件2新版北师大版.ppt

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1、6.3 反比例函数的应用,1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程,进而解决问题. 2.体会数学与现实生活的联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力,1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象,当 k0时,图象位于第一、三象限,在每一象限内,y的值随x 的增大而减小;当k0时,图象位于第二、四象限,y的值 随x的增大而增大 2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交. 3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对 称图形 4.在反比例函数 的图象上 任取一点,分别作坐标轴的垂线(或平行线) 与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|,位置,增减性,位置

2、,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一、三象限,y随x的增大而增大,一、三象限,每个象限内, y随x的增大而减小,二、四象限,二、四象限,y随x的增大而减小,每个象限内, y随x的增大而增大,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么,由p 得p p

3、是S的反比例函数,因为给定一个S的值,对应的就有唯一的一个p值和它对应,根据函数定义,则p是S的反比例函数,(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?,当S0.2m2时, p 3000(Pa) 答:当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa,(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?,(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?,(4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象,图象如下,当p6000Pa时, S 0.1( ),利用图象对(2)和(3)做出直观解释,(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.,【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标

4、为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.,蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示:,(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?,【解析】(1)由题意设函数表达式为 I A(9,4)在图象上, UIR36 表达式为I 即蓄电池的电压是36伏,【做一做】,12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6,(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?,

5、【解析】当I10A时,解得R3.6().所以可变电阻应不小于3.6,2.如下图,正比例函数yk1x的图象与反比例函数 y 的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为 ( ,2 ) (1)分别写出这两个函数的表达式. (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的? 与同伴进行交流,分析:要求这两个函数的表达式,只要把A点的坐标代入即可求出k1,k2求点B的坐标即求yk1x与y 的交点,(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解.解得x= , .,所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y= ;,6,x,【解析】(1)把A点坐标 分别代入y=k1x,和y= 解得k1=2.k2=6;,x,k2,某蓄

6、水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?,【解析】蓄水池的容积为:86=48(m3).,(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?,【解析】此时所需时间t(h)将减少.,(3)写出t与Q之间的函数关系式;,【解析】t与Q之间的函数关系式为: ,【跟踪训练】,(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?,【解析】当t=5h时,Q= =9.6(m3).所以每小时的排水量 至少为9.6m3.,(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?,【解析】

7、当Q=12(m3)时,t= =4(h).所以最少需4h 可将满池水全部排空.,1.(綦江中考)有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V=2m3时,气体的密度是_kg/m3,【解析】先求出反比例函数的解析式,再由V2m3计算密度.,【答案】4,2.小丽是一个近视眼,整天眼镜不离鼻子,但自己一直不理解自己眼镜配制的原理,很是苦闷,近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距x(m)成反比例,并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m,可惜她

8、不知道反比例函数的概念,所以她写不出y与x的函数关系式,我们大家正好学过反比例函数了,谁能帮助她解决这个问题呢?,问题(1)题目中告诉我们什么?变量间是什么关系? (2)当我们知道是什么关系时应该怎么做? (3)怎么计算出关系式?,告诉我们度数与焦距成反比例,反比例关系,设出反比例函数关系式的一般式,y=,3(嘉兴中考)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t (h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系: ,其 图象为如图所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5) (1)求k和m的值; (2)若行驶速度不得超过60(km/h), 则汽车通过该路段最少需要多少时间?,【解析】(1)将(40,1)代入,,,y,A,O,B,x,4.,+,-,=,-,=,.,2,8,),1,(,x,y,x,y,【解析】,=,-,=,-,=,=,.,4,2,,,2,4,y,x,y,x,或,解得,).,2,4,(,),4,2,(,-,-,因此,B,A,象,方,方,通过本节课的学习你有什么收获和体会?你还有什么困惑?,?,

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