1、4.4 探索三角形相似 的条件 第1课时 两角分别相等的 两个三角形相似,1.通过探索，掌握相似三角形的判定定理1. 2.比较三角形全等的判定定理与三角形相似的判定定理,明确其联系与区别.,1._的两个多边形, 叫做相似多边形 2.相似多边形的特征_ 如果 ABC DEF, 那么_.,对应边成比例,对应角相等,对应边成比例，对应角相等,A=D, B=E, C=F,它们是相似三角形吗？为什么？,观察两个直角三角尺： 三个内角对应相等,从直观上看，这两个三角形相似吗？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,猜想,画一个三角形，使三个角分别为60，45, 75 用刻度尺量出这个三角形三边的长度；
2、 看看与同桌的三角形的对应边是否成比例 即如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三 个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,相似三角形的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似,用数学符号表示： 在ABC与ABC中， A=A， B=B ABC ABC,(两角分别相等的两个三角形相似),如果两个三角形仅有一对角是相等的，那么它们是否 一定相似？,【例1】已知：在ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F=60求证：ABCDEF,【证明】在ABC中，A=40，B=80 ， C=180AB=180408060， C=F=60 B=E=80， ABCDEF（两角分别相等的两个三角形相似）
3、,【例题】,1已知： 在ABC和DEF中，A=46，B=74，D=60，E=74这两个三角形相似吗？请说明理由,【解析】相似. 在ABC中，A=46，B=74， C=180AB=180467460， C=D=60. B=E=74， ABCFED（两角分别相等的两个三角形相似）.,【跟踪训练】,2.判断下列命题的正误： (1)两个等边三角形相似.（ ） (2)两个直角三角形相似.（ ） (3)两个等腰直角三角形相似.（ ） (4)有一个角为50的两个等腰三角形相似.（ ） (5)有一个角为100的两个等腰三角形相似.（ ）,【解析】（1） DEBC （已知）， AEDC （两直线平行，同位角相等
4、）， A A（公共角）. ADEABC（两角分别相等的两个三角形相似）. AD:AB=AE:AC（相似三角形对应边成比例）即ADAC=AEAB. （2）由（1）知ADAC=AEAB 即4AC=36，解得AC=4.5,【例2】在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC上的点，且 DEBC, （1）试说明: ADAC=AEAB. （2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC,【例题】,在ABC 中， D，E 分别是BA，CA延长线上的点，且DEBC，试说明ABC与ADE相似,【解析】 DEBC （已知）， AEDC（两直线平行，内错角相等）， EADBAC（对顶角相等）, ADEABC（两角分别相等
5、的两个三角形相似）.,【跟踪训练】,1下列各组三角形一定相似的是（ ） A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形,D,2（烟台中考）手工制作课上，小红利用一些花布的 边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的 空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其 中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边 的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）,D,3（临沂中考） 如图，1=2，添加一个条件使得 ADE ACB,_.,B=E(或C=D答案不唯一）,C,A,D,E,B,1,2,4如图，在ABCD中，EFAB， DE:EA=2:3，EF=4，求CD的
6、长,【解析】DE:EA=2:3， DE:DA=2:5., EFAB，, DEF=A,D=D, DEFDAB，, DE:DA=EF:AB， 即 2:5=4:AB， AB=10， CD=10.,5在ABC 中， D是AB上的点， 且 ACDB， 试说明（1）ABC与ACD相似. （2）AD=4,AC=6,求AB.,【解析】（1）BACD, AA, ABCACD.,（2）由（1）得AC:AB=AD:AC, 即6:AB=4:6, AB=9.,6.如图，在ABC中，DEBC，EFAB， 证明：ADEEFC,图中还有相似三角形吗？若有请找出来,【证明】 DEBC （已知）, AEDC （两直线平行，同位角相等）， 又 EFAB （已知）, ACEF（两直线平行，同位角相等）， ADEEFC（两角分别相等的两个三角形相似）.,1.通过学习知道，两角分别相等的两个三角形相似. 2.能应用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.,
