1、2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上第1章_二次函数_培优提高单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（ ）A.1或2B.0或3C.3D.02.如图O的半径为2，C1是函数y=12x2的图象，C2是函数y=-12x2的图象，则阴影部分的面积为（ ）A.B.2C.3D.43.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x-5-4-3-2-1y-7.5
2、-2.50.51.50.5根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）A.该抛物线的对称轴是直线x=-2 B.该抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2.5)C.b2-4ac=0 D.若点A(0,5,y1)是该抛物线上一点则y10B.4a-b=0C.9a+3b+c05.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（ ）(1)点P(ac,b)在第二象限；(2)x1时y随x的增大而增大；(3)b2-4ac0；(4)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解为x1=-1，x2=3；(5)关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为0x3A.2个B.3个C.4个D.5个6.一男生推铅球，铅球
3、在运动过程中，高度不断发生变化已知当铅球飞出的水平距离为x时，其高度为(-112x2+23x+53)米，则这位同学推铅球的成绩为（ ）A.9米B.10米C.11米D.12米7.已知点(x1,y1)，(x2,y2)是函数y=(m-3)x2图象上的两点，且0x1x2当时，有y13B.m3C.m3D.m38.同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（ ）A.y=12x2-1B.y=2x2+3C.y=-2x2-1D.y=2(x+1)2-19.将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（ ）A.y=2(x-1)2-
4、3B.y=2(x+1)2+3C.y=2(x-1)2+3D.y=2(x+1)2-3510.如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用20米长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是（ ）平方米A.40B.50C.60D.以上都不对二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.函数y=x2-4x+3，当y2)与x轴的另一交点为A，过点P(1,m2)作直线PEx轴于点E，交抛物线于点B点B关于抛物线对称轴的对称点为C连接CB，CP，CA，要使得CACP，则m的值为_13.若二次函数y=ax2-4x+a的最小值是-3，则a=_14.二次函数y=x2+bx-2，当x
5、=-2时，函数有最小值，则b=_15.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则|a+b|+|b+c|+|c+a|可化简为_16.已知抛物线经过点A(-1,5)，B(5,5)，C(1,9)，则该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是_17.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(2,0)，且与y轴交于点B，若OB=1，则该二次函数解析式中，一次项系数b为_，常数c为_18.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,3)与(-1,5)，则a+c的值是_19.把二次函数y=2x2-4x改写成y=a(x+m)2+k的形式是_，其顶点坐标是_20.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公
6、共点是(-4,0)，(2,0)，则这条抛物线的对称轴是直线_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0)(1)试确定a+b-c的符号；(2)求证：方程ax2+bx+c=0的另一根x0满足0x01；(3)求证：0ba22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要赢利y元，每件衬衫降价x元，请你写出y与x之间的关系式23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B(
7、-2,6)，C(2,2)两点(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求BCD的面积；(3)若直线y=-12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围24.如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-15x2+3.5运行，然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米(1)球在空中运行的最大高度为多少米？(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？25.已知抛物线C1经过A(-1,0)，B(0,3)，C(3,0)三点，其顶点为点D，对称轴与x轴交于点E(1)求抛物线C1顶点D
8、的坐标；(2)将抛物线C1平移得到将抛物线C2，C2的对称轴与x轴交于点E，C2与y轴交于点B、顶点为D，若ABO与DBE相似，试求出此时抛物线C2的顶点坐标26.抛物线y=ax2+bx+c过A(2,3)，B(4,3)，C(6,-5)三点(1)求抛物线的表达式；(2)如图，抛物线上一点D在线段AC的上方，DEAB交AC于点E，若满足DEAE=52，求点D的坐标；(3)如图，F为抛物线顶点，过A作直线lAB，若点P在直线l上运动，点Q在x轴上运动，是否存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与ABF相似，若存在，求P、Q的坐标，并求此时BPQ的面积；若不存在，请说明理由答案1.D2.B
9、3.C4.D5.B6.B7.A8.A9.B10.B11.1x0c0；(2)由图象得出方程ax2+bx+c=0的一个根是-1，对称轴x=-b2a在-1和0，-1到对称轴的距离大于0小于1，从而得出另一个根到对称轴的距离大于0小于1，即另一根x0在0和1之间；(3)-1-b2a0，-2a-b0，0b2a，a-b+c=0，b=a+c，ba，0ba22.解：降价x元后的销量为：(20+2x)，单价的利润为：(40-x)，故可得利润y=(40-x)(20+2x)=2(40-x)(10+x)=-2x2+60x+800(0x40)23.解：(1)由题意4a-2b+2=64a+2b+2=2解得a=12b=-1
10、，抛物线解析式为y=12x2-x+2(2)y=12x2-x+2=12(x-1)2+32顶点坐标(1,32)，直线BC为y=-x+4，对称轴与BC的交点H(1,3)，SBDC=SBDH+SDHC=12323+12321=3(3)由y=-12x+by=12x2-x+2消去y得到x2-x+4-2b=0，当=0时，直线与抛物线相切，1-4(4-2b)=0，b=158，当直线y=-12x+b经过点C时，b=3，当直线y=-12x+b经过点B时，b=5，直线y=-12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，1580所以x=1.5当y=2.25时，x=2.5又因为x0所
11、以x=-2.5，由|1.5|+|-2.5|=1.5+2.5=4米，故运动员距离篮框中心水平距离为4米25.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，将点B(0,3)代入，得：-3a=3，解得：a=-1，抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的顶点D的坐标为(1,4)(2)如图1中，作DE/AB交抛物线于E，作EG抛物线的对称轴于G交抛物线于F，作EMDE交对称轴于M，连接FM则DEGDMEDFGDMFBAOA(-1,0)，B(0,3)，直线AB的解析式为y=3x+3，D(1,4)，直线DE的解析式为y=3x+1
12、，由y=3x+1y=-x2+2x+3解得x=1y=4或x=-2y=-5，点E的坐标为(-2,-5)，根据对称性可知F(4,-5)，EMDE，直线EM的解析式为y=-13x-173，M(1,-6)，EG=GF=3，GM=1，观察图象可知，当点E(-2,-5)平移到(0,0)时，ABO与DBE相似，此时抛物线C2的顶点坐标D(3,9)当点F(4,-5)平移到(0,0)时，ABO与DBE相似，此时抛物线C2的顶点坐标D(-3,9)当点E(-2,-5)平移到(0,1)时，ABO与DBE相似，此时抛物线C2的顶点坐标D(3,10)当点F(4,-5)平移到(0,1)时，ABO与DBE相似，此时抛物线C2的
13、顶点坐标D(-3,10)如图2中，取Q(-11,0)，连接DQ交抛物线于E，抛物线的对称轴交AC于K，作EG抛物线的对称轴于G交抛物线于F，作EMDE交对称轴于M，连接FM则DEGDMEDFGDMFBAO直线DE的解析式为y=13x+113，由y=13x+113y=-x2+2x+3解得x=1y=4或x=23y=133，E(23,133)，根据对称性F(43,133)，EMDE，直线EM的解析式为y=-3x+193，M(1,103)，EG=GF=13，MG=1，观察图象可知，当点E(23,133)平移到(0,0)时，ABO与DBE相似，此时抛物线C2的顶点坐标D(13,-13)当点F(43,13
14、3)平移到(0,0)时，ABO与DBE相似，此时抛物线C2的顶点坐标D(-13,-13)当点E(23,133)平移到(0,1)时，ABO与DBE相似，此时抛物线C2的顶点坐标D(13,23)当点F(43,133)平移到(0,1)时，ABO与DBE相似，此时抛物线C2的顶点坐标D(-13,23)综上所述，满足条件的抛物线C2的顶点坐标为(3,9)或(-3,9)或(3,10)或(-3,10)或(13,-13)或(-13,-13)或(13,23)或(-13,23)26.解：(1)根据题意，设抛物线表达式为y=a(x-3)2+h把B(4,3)，C(6,-5)代入得：a+h=39a+h=-5，解得：a=
15、-1h=4，故抛物线的表达式为：y=-(x-3)2+4=-x2+6x-5；(2)设直线AC的表达式为y=kx+n，则：2k+n=36k+n=-5，解得：k=-2，n=7，直线AC的表达式为y=-2x+7，设点D(m,-m2+6m-5)，2m0，在RtAEG中，AE=5(m-2)，由DEAE=52，得-m2+8m-125(m-2)=52，化简得，2m2-11m+14=0，解得：m1=72，m2=2（舍去），则D(72,154)(3)根据题意得：ABF为等腰直角三角形，假设存在满足条件的点P、Q，则BPQ为等腰直角三角形，分三种情况：若BPQ=90，BP=PQ，如图2，过P作MN/x轴，过Q作QM
16、MN于M，过B作BNMN于N，易证得：BAPQMP，AB=QM=2，PM=AP=3+2=5，P(2,-2)，Q(-3,0)，在RtQMP中，PM=5，QM=2，由勾股定理得：PQ=22+52=29，SBPQ=12PQPB=292；如图3，易证得：BAPPMQ，AB=PM=2，AP=MQ=3-2=1，P(2,2)，Q(3,0)，在RtQMP中，PM=2，QM=1，由勾股定理得：PQ=5，SBPQ=12PQPB=52；若BQP=90，BQ=PQ，如图4，易得：BNQQMP，NQ=PM=3，NG=PM-AG=3-2=1，BN=MQ=4+1=5，P(2,-5)，Q(-1,0)PQ=52+32=34，SBPQ=12PQPB=342=17；如图5，易得QNBPMQ，NQ=PM=3，P(2,-1)，Q(5,0)，PQ=10，SBPQ=12PQPB=102=5，若PBQ=90，BQ=BP，如图6，过Q作QNAB，交AB的延长线于N，易得：PABBNQ，AB=2，NQ=3，ABNQ此时不存在符合条件的P、Q
