2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷181（40分）如图，已知圆的圆心在圆上，且两圆交于点B，过点B作圆和圆的切线分别为BE、BA，连结AE交圆于点D，证明：2（40分）设是n个实数，记，证明：3（50分）设为的质因数分解中2的幂指数证明：对于任意的a，存在整数n，使得4（50分）设证明：存在正整数N，使得对于所有的正整数，下面的结论成立：在一个无穷大的方格表中，选择n个格子并将其染成黑色设K为aa子方格表的个数，其恰包含a个黑格，则K能够取到的最大值为
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