1、第三章 时间序列分析武汉工业学院 王新华 本章主要内容及重难点主要内容主要内容：时间序列的对比分析、时间序列及其构成要素、时间序列趋势变动分析、季节变动分析重点重点：时间序列的速度分析指标（发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度）、时间序列的构成要素、移动平均法、最小二乘趋势法 难点难点：最小二乘趋势法、季节变动分析 3.1时间序列的对比分析 时间序列的含义 时间序列的速度分析 平均发展速度和平均增长速度一、时间序列的含义 定义 时间序列的构成 时间序列分析的目的 时间序列的种类 编制时间序列的基本原则1.时间序列的含义 时间序列（time series）是指客观现象常常随着时间变化而
2、变化，并表现出一定的动态规律性。将反映某一现象数量变化的同类指标，按时间的先后顺序排列，由此形成的数据数列称为时间序列 2.时间序列的构成 被研究现象所属的时间ti 不同时间上的统计数据xi i=0,1,2,n（各时间的发展水平）举例：300页表9.1 在对各时间的发展水平进行比较时，把作为比较基础的那个时期称为基期，相对应的发展水平称为基期水平；把所研究考察的那个时期称为报告期，相对应的发展水平称为报告期水平。3.时间序列分析的目的 描述事物在过去的状态 揭示事物发展变化的规律性 预测事物在未来时间的数量4.时间序列的种类 绝对数时间序列（如GDP、进出口额、存款余额）相对数时间序列（如恩格
3、尔系数、资产利润率、人口出生率）平均数时间序列（如平均工资、平均分）我国2019-2019年国民经济主要指标5.编制时间序列的基本原则（1）各指标数值所属时间可比（2）各指标数值总体范围可比（全国31省市，还是部分省市，或者是否包括港澳台）（3）各指标数值的经济内容（如：我国的经济统计中，生产总量最早用国民收入，后改用GDP与GNP）、计算口径（重庆与四川）、计算方法可比（如GDP有三种算法：生产法、收入法、支出法）（价格指数有CPI,PPI,RPI）二、时间序列的速度分析 发展速度 增长速度1.发展速度 举例教材301页例9.2基期水平报告期水平发展速度 1iixx前一期水平报告期水平环比发
4、展速度0 xxi某一固定基期水平报告期水平定基发展速度2019-20192019-2019我国水泥产量速度指标计算表我国水泥产量速度指标计算表1.发展速度 各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度。相邻的两个定基发展速度之商，等于相应时期的环比发展速度，即：01231201.xxxxxxxxxxnnn1010/iiiixxxxxx2.增长速度 环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1 举例301页例9.21发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度三、平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度 平均增长速度1.平均发展速度（几何平均数）各期环比发展速度
5、的序时平均数，通常采用几何平均法。nnnnnxxxxxxxxG011201.2.平均增长速度 平均增长速度=平均发展速度-1 例题：一家投资公司某笔投资的年利率是按复利计算的，10年的年利率分配如下：第1年至第2年为5%，第3年至第5年为8%，第6年至第8年为10%，第9年至第10年为12%，求平均年利率。（收益率）2.平均增长速度 平均年利率=平均本利率-1 =8.77%思考题：教材327页第3题，要求计算平均增长速度。112.11.108.105.11023323.2时间序列及其构成因素 时间序列的构成因素 时间序列构成因素的组合模型一、时间序列的构成因素 长期趋势(Trend,T)季节变
6、动(Seasonal fluctuation,S)循环变动(Cyclical variation,C)不规则变动(Irregular variation,I)1.长期趋势trend（T）长期趋势是指现象在一段相当长的时间内所表现的沿着某一方向的持续发展变化。长期趋势可能是不断增长或不断下降或保持不变的态势。例如：我国的GDP近20年来呈现出逐年增长的态势。长期趋势一般是受某种长期的起根本性作用的因素影响的结果。如305页图9.3。2.季节变动seasonal fluctuation(S)季节变动本意上指受自然因素的影响，在一年中随季节的更替而发生的有规律的变动。现在对季节变动的概念有了扩展，对
7、一年内由于社会、政治、经济、自然因素的影响，形成的以一定时期为周期的有规律的重复变动，都可以称为季节变动。比如：“销售淡季”、“销售旺季”（啤酒、衣服）/旅游旺季、旅游淡季（如305页图9.4）还比如：一天中七天规律性的变化，周五通常是人际交往的高峰期，周六、周日则是娱乐、购物的黄金时间。一日中午和傍晚下班时分，是副食和蔬菜的销售黄金时间。3.循环变动cyclical variation(C)循环变动是指以若干年（季、月）为一定周期的有一定规律性的周期波动。循环变动和长期趋势不一样，循环变动不是单一方向的持续变动，而是有涨有落的交替波动。循环变动和季节变动也不同，循环变动的周期长短很不一致，不
8、像季节变动那样有很明显的按月或者按季的固定周期规律。如图206页图9.5。4.不规则变动irregular variation(I)不规则变动是时间序列分离了长期趋势、季节变动、循环变动以后的波动。不规则变动一般受众多偶然因素的影响。（随机变动）二、时间序列构成因素的组合模型 1.乘法模型Y=T.S.C.T 2.加法模型Y=T+S+C+I 3.3时间序列趋势变动分析 时间序列的长期趋势是就一个较长的时期而言的。长期趋势的测定和分析的目的主要有三个：一是为了认识现象随时间发展变化的趋势和规律性；二是对现象未来的发展趋势做出预测；三是从时间序列中剔除长期趋势成分，以便于分解出其他类型的影响因素。时
9、间序列趋势的测定方法主要有：移动平均法、趋势模型法一、移动平均法 扩大原时间序列的时间间隔，选定一定的时距项数N，采用逐次递移的方式，对原序列递移的N项计算一系列的序时平均数。举例：举例：307页的例页的例9.4中的表中的表9.3（奇数项移（奇数项移动平均）和表动平均）和表9.4（偶数项移动平均）（偶数项移动平均）1t2t3t4t5t6t7t3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt2t3t4t5t6t1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5t【例】【例】返回返回一、移动平均法（特点）1.对原序列有修匀或平滑的作用。N越大，对序
10、列的修匀作用越强。2.移动平均次数：当时距项数N为奇数时，只需一次移动平均，其移动平均值作为移动平均项数的中间一期的趋势代表值；当N为偶数时，第一次移动平均后，需再进行一次移正平均（相邻两项平均值），这样才可以对正某一时期。一、移动平均法（特点）3.当序列包括季节变动时，移动平均时距项数N应与季节变动长度一致（如4个季度或12个月），才能消除其季节变动；若序列中包含周期变动，平均时距项数N应和周期长度基本一致，才能较好地消除周期波动。4.移动平均以后，其序列的项数较原序列减少。当N为奇数，首尾各减少（N-1）/2项；当N为偶数，首尾各减少N/2项。5.此方法适用于分析时间序列的长期趋势，但一般
11、不适合对现象未来的发展趋势进行预测。二、线性趋势模型法 时间序列的长期趋势可分为：线性趋势（直线）、非线性趋势（曲线）线性趋势模型法，是利用以时间t为解释变量的线性回归的方法对原时间序列拟合线性方程。是时间序列Y的趋势值，t是时间序列的标号 btaYttY线性趋势模型法的原理：普通最小二乘法（OLS）残差平方和最小，即 最小 由极值的必要条件有：22)(tttYYe22)()(),(btaYYYbaQ0)1()(2btaYaQ0)()(2tbtaYbQ线性趋势模型法的原理：普通最小二乘法（OLS）整理得:解得：tbnaY2tbtatY22)(ttnYttYnbt bYa二、线性趋势模型法 由于
12、时间t的编号具有一定的灵活性，适当的时间编号可以使 ，这样上式就可以简化成：如何编号使得 ，如果n为奇数，则编成-3，-2，-1，0，1，2，3。如果n为偶数，则编成-5，-3，-1，1，3，5。0t2ttYbnYYa0t举例举例45.61311674811846463378nYYa47.4011044521491625284654634-3785-2）（）（）（ttYbtbtaYt47.4045.6132019年时，t=6，则春运客流量为 74.896647.4045.613tY三、非线性趋势模型法 抛物线型 指数曲线型 修正指数曲线 Gompertz曲线 Logistic曲线2ctbtaY
13、tttabY ttabKYtbtKaY ttabkY13.4季节变动分析 季节变动分析及其测定的目的 季节变动分析的原理与方法一、季节变动及其测定目的 季节变动是指客观现象因受自然因素或社会因素影响，而形成的有规律的周期性变动。如：销售淡季、销售旺季，旅游淡季、旅游旺季。（不少商品的生产、销售与库存受季节因素的影响较大。）季节变动分析的意义：认识规律、预测未来、消除季节因素以更好地分析其他因素。二、季节变动分析的原理与方法 原始资料平均法 趋势-循环剔除法1.原始资料平均法（1）计算各年同期（月或者季）的平均数 ，（i=1,212或者i=1,2,3,4）其目的是消除各年同一季节数据上的不规则变
14、动；（2）计算全部数据的总平均数 ，找出整个序列的水平趋势；（3）计算季节比率（季节指数）iYYYYSii1.原始资料平均法（举例）2.趋势-循环剔除法 当序列包含明显的上升（或下降）趋势或循环变动时，为了更准确地计算季节指数，就应当首先设法从序列中消除趋势和循环因素，然后再用平均的方法消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成分。其步骤为：（假定Y=T.S.C.I）2.趋势-循环剔除法（1）对原序列计算移动平均数（移动平均项数等于季节周期L4或者12），可以消除季节变动和不规则变动，所得平均的结果用M表示，则M只包含了趋势变动T和循环变动C,即M=T.C（2）计算各期数据Y与相应的移动平均
15、数M的商，即可以得到消除趋势和循环变动的序列：ISCTICSTMY.2.趋势-循环剔除法（3）对S.I计算同期平均数 和总平均数 ,则季节比率Si为：（4）对季节比率的调整。一般来说，季节比率的总和 应等于或近似等于季节周期长度L,如果不符合，则需进行相应的调整。经调整后的 为：举例：319页表9.11 iISISISISSiiiS*S)2,1(*LiSLSSii（二）移动平均趋势剔除法（二）移动平均趋势剔除法（某地保暖内衣零售量（某地保暖内衣零售量 万件）万件）)3()1()4(季节比率计算表季节比率计算表%7.30%319888751.0第一季度季节一季9888751.05.404400调整系数
