1、【 精品教育资源文库】配餐作业(十二) 圆周运动的规律及应用A 组基础巩固题1如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕 O 点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为 60 kg 的学员在 A 点位置，质量为 70 kg 的教练员在 B 点位置， A 点的转弯半径为 5.0 m， B 点的转弯半径为 4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)( )A运动周期之比为 54B运动线速度大小之比为 11C向心加速度大小之比为 45D受到的合力大小之比为 1514解析 A、 B 两点做圆周运动的角速度相等，根据 T 知，周期相等，故 A 项错误；2根据 v r 知，半径之比为 54，则线速度之比为 54，故 B
2、 项错误；根据 a r 2知，半径之比为 54，则向心加速度大小之比为 54，故 C 项错误；根据 F ma 知，向心加速度大小之比为 54，质量之比为 67，则合力大小之比为 1514，故 D 项正确。答案 D 【解题技巧】解决本题的关键是学员与教练员的角速度大小相等，掌握线速度、角速度、向心加速度之间的关系，并能灵活运用。 2某同学设计了一种能自动拐弯的轮子。如图所示，两等高的等距轨道 a、 b 固定于水平桌面上，当装有这种轮子的小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，会顺利实现拐弯而不会出轨。下列截面图所示的轮子中，能实现这一功能的是( )【 精品教育资源文库】解析 要使小车顺利拐弯
3、，必须提供向心力，根据小车的受力情况，判断轨道提供的向心力，即可判断。当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略降低，外侧轮高度略升高，轨道对小车的支持力偏向轨道内侧，与重力的合力提供向心力，从而顺利拐弯，故 A 项正确；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车会产生侧翻，故 B 项错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车会产生侧翻，故 C 项错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏
4、向轨道外侧时，没有外力提供向心力，由于惯性，小车会出轨，故 D 项错误。答案 A 3.如图所示，可视为质点的木块 A、 B 叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴 OO匀速转动，木块 A、 B 与转轴 OO的距离为 1 m， A 的质量为 5 kg， B 的质量为10 kg。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 0.2， B 与转台间的动摩擦因数为 0.3，如木块 A、 B与转台始终保持相对静止，则转台角速度 的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g10 m/s 2)( )A1 rad/s B. rad/s2C. rad/s D3 rad/s3解析 由于 A、 AB 整体受到的静摩
5、擦力均提供向心力，故对 A，有 1mAg mA 2r，对 AB 整体，有(mA mB) 2r 2(mA mB)g，代入数据解得 rad/s，故选 B 项。2答案 B 4如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则( )【 精品教育资源文库】A绳的张力可能为零B桶对物块的弹力不可能为零C随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大解析 当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，A、D 项错误，C 项正确；当绳
6、的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，B 项错误。答案 C 5如图所示，长均为 L 的两根轻绳，一端共同系住质量为 m 的小球，另一端分别固定在等高的 A、 B 两点， A、 B 两点间的距离也为 L。重力加速度大小为 g。现使小球在竖直平面内以 AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为 v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为 2v 时，每根绳的拉力大小为( )A. mg B. mg 3433C3 mg D2 mg3解析 设小球在竖直面内做圆周运动的半径为 r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为 30，则有 r Lcos L。根据题述小球在最高点速率
7、为 v 时，32两根绳的拉力恰好均为零，有 mg ；小球在最高点速率为 2v 时，设每根绳的拉力大小mv2r为 F，则有 2Fcos mg ，联立解得 F mg，A 项正确。m(2v)2r 3答案 A 6(多选)质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 A 点和 B 点，如图所示，【 精品教育资源文库】绳 a 与水平方向成 角，绳 b 在水平方向且长为 l，当轻杆绕轴 AB 以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A a 绳的张力不可能为零B a 绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度 ， b 绳将出现弹力gltanD若 b 绳突然被剪断，
8、则 a 绳的弹力一定发生变化解析 对小球受力分析可得 a 绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta ，为定值，A 项正确，B 项错误；当 Tacos m 2l 时， 时， b 绳mgsin gltan的弹力为零，若角速度大于该值，则 b 绳将出现弹力，C 项正确；由于绳 b 可能没有弹力，故绳 b 突然被剪断，则 a 绳的弹力可能不变，D 项错误。答案 AC 7(多选)如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一 P 点，飞镖抛出时与 P 等高，且距离 P 点为 L。当飞镖以初速度 v0垂直盘面瞄准 P 点抛出的同时，圆盘以经过盘心O 点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重
9、力加速度为 g，若飞镖恰好击中 P点，则( )A飞镖击中 P 点所需的时间为Lv0B圆盘的半径可能为gL22v20C圆盘转动角速度的最小值为2 v0LD P 点随圆盘转动的线速度可能为5 gL4v0解析 飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此 t ，故 A 项Lv0【 精品教育资源文库】正确；飞镖击中 P 点时， P 恰好在最下方，则 2r gt2，解得圆盘的半径 r ，故 B 项12 gL24v20错误；飞镖击中 P 点，则 P 点转过的角度满足 t 2 k( k0,1,2，)，故 ，则圆盘转动角速度的最小值为 ，故 C 项错误； P 点随圆盘转动 t (2k 1) v0L
10、v0L的线速度为 v r ，当 k2 时， v ，故 D 项正确。(2k 1) gL4v0 5 gL4v0答案 AD 8如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚要发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是( )A两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中解析 在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的
11、合力提供，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力。因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度 相同，设此时手中的拉力为 T，则对甲： fm T m 2R 甲 ，对乙： T fm m 2R 乙 。当松手时，T0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中。甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，D 项正确。答案 D B 组能力提升题9.某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘 A、 B， A 盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线， P 到圆心的距离为 28 cm。 B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置 Q， Q
12、到圆心的距离为 16 cm。 P、 Q 转动的线速度均为 4 m/s。当P、 Q 正对时， P 发出的红外线恰好进入 Q 的接收窗口，如图所示，则 Q 每隔一定时间就接收到红外线信号，这个时间的最小值为( )【 精品教育资源文库】A0.42 s B0.56 sC0.70 s D0.84 s解析 P 的周期 TP s0.14 s，同理 Q 的周期 TQ 2 rPv 2 0.284 2 rQvs0.08 s，而经过最短时间应是它们周期的最小公倍数 0.56 s，因此 B 项2 0.164正确。答案 B 10(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为 m 的两个物体
13、 A 和 B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 RA r、 RB2 r，与盘间的动摩擦因数 相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )A此时绳子张力为 3mgB此时圆盘的角速度为 2 grC此时 A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外D此时烧断绳子， A 仍相对盘静止， B 将做离心运动解析 两物体刚好要发生滑动时， A 受背离圆心的静摩擦力， B 受指向圆心的静摩擦力，其大小均为 mg ，则有 T mg m 2r， T mg m 22r，解得 T3 mg ， ， A、B、C 项正确；当烧断绳子时， A 所需向心力为2 grF m 2r2 m
14、g fm， fm mg ，所以 A 将发生滑动，D 项错误。答案 ABC 11.如图所示，一个大小可忽略、质量为 m 的模型飞机，在距水平地面高为 h 的水平面内以速率 v 绕圆心 O 做半径为 R 的匀速圆周运动。 O为圆心 O 在水平地面上的投影点。某时刻该飞机上有一小螺丝掉离飞机，不计空气对小螺丝的作用力，重力加速度大小为 g。下列说法正确的是( )【 精品教育资源文库】A飞机处于平衡状态B空气对飞机的作用力大小为 mv2RC小螺丝第一次落地点与 O点的距离为2hv2g R2D小螺丝第一次落地点与 O点的距离为2hv2g解析 模型飞机做匀速圆周运动，合外力不为零，不是平衡状态，A 项错误；飞机的合外力为 ，则空气对飞机的作用力 F ，B 项错误；小螺丝掉落后做平抛运mv2R m2g2 m2v4R2动，有 h gt2， x vt，整理得 x v ，则小螺丝第一次落地点与 O点的距离 s12 2hg ，C 项正确，D 项错误。x2
