1、长沙市一中?长沙市一中?2023 届高三月考试卷届高三月考试卷(一一)数数 学学 时量：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本题共?一、选择题：本题共?8 小题，每小题?小题，每小题?5 分，共?分，共?40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2log1Pxx，302xQxx，则PQ R()A.2,2B.2,2C.0,2D.0,22.已知复数1z，2z满足20z，1222zzz，则1z()A.2B.2C.2 2 D.43.若1e，2e是夹角为60的两个单位向量，则122aee与1232bee的夹角为(
2、)A.30B.60C.120D.1504.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减(称为衰减率)，P与死亡年数t之间的函数关系式为12taP(其中a为常数)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的75%，则可推断该文物属于()参考数据：2log 0.750.4参考时间轴：A.宋B.唐C.汉D.战国5.红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E
3、，F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有()A.240种 B.188种 C.156种 D.120种 6.函数 2sinfxx(0且0)在一个周期内的图象如图所示，将函数 yfx图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移4个单位长度，得到函数 yg x的图象，则3g()A.3 B.1 C.1 D.3 7.在三棱锥PABC中，PA 平面ABC，2AB，ABC与PAB的外接圆圆心分别为1O，2O，若三棱锥PABC的外接球的表面积为16，设1O Aa，2O Ab，则ab的最大值是()A.5 B.10 C.2 3 D.2 5 8.蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的，从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的
4、中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是109 28，这样的设计含有深刻的数学原理.我著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构，著有谈谈与蜂房结构有关的数学问题一书.用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱ABCDEFABCDEF 的三个顶点A，C，E处分别用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三个相等的三棱锥MABF，OBCD，NDEF，平面BFM，平面BDO，平面DFN交于点P，就形成了蜂巢的结构.如图，设平面PBOD与正六边形底面所成的二面角的大小为，则()A.3tantan54 443 B.3sintan54 443 C.3costan54 443
5、 D.3tantan54 44 二、选择题二、选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部选全部选对的得对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分分，有选错的得有选错的得 0 分分.9.已知椭圆22:12516xyC，1F，2F是椭圆C的两个焦点，是椭圆C上两点，且M，N分别在x轴两侧，则()A.若直线MN经过原点，则四边形12MFNF为矩形 B.四边形12MFNF的周长为20 C.12MFF的面积的最大值为12 D.若直线MN经过2F，则1F到直线MN的最大距离为8
6、10.已知正方体1111ABCDABC D的棱长为2，点O为11AD的中点，若以O为球心，6为半径的球面与正方体1111ABCDABC D的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是()A.11/AD平面EFGH B.11AB与EH所成的角的大小为45 C.1AC 平面EFGH D.平面EFGH与平面OEF所成角夹角的余弦值为1010 11.已知函数 ln 1f xxx，则()A.fx在0,单调递增 B.fx有两个零点 C.曲线 yf x在点11,22f处切线的斜率为1ln2 D.fx是偶函数 12.已知函数 ln,0,0,0,11,0,2xx xf xxf xx则下列说法正确的有()A.
7、当3,2x 时，13 ln38f xxx B.若不等式 0f xmxm至少有3个正整数解，则ln3m C.过点2e,0A作函数 0yf xx图象的切线有且只有一条 D.设实数0a，若对任意的ex，不等式 eaxaf xx恒成立，则a的最大值是e 三三、填空题填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.13.82xyz的展开式中332x y z的系数是_(用数字作答).14.过点2,2P作圆224xy的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为_.15.已知函数 2ln 21fxxax有两个不同的极值点1x，2x，且12xx，则实数a的取值范围是_.16.定
8、义离心率是512的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆22:110 xyEm(100m)是“黄金椭圆”，则m_.若“黄金椭圆”2222:10 xyCabab两个焦点分别为1,0Fc，2,00Fcc，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是12PFF的内心，连接PM并延长交12FF于点N，则|PMMN_.四、解答题四、解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)已知数列 na满足11a，1,2,.nnna naa n为奇数，为偶数(1)记2nnba，写出1b，2b，并求出数列 nb的通项
9、公式；(2)求数列 na的前2022项和2022S.18.(本小题满分 12 分)如图，6ADBC，20AB，O为AB中点，曲线CMD上任一点到O点的距离相等，120DABABC，P，Q在曲线CMD上且关于OM对称.(1)若点P与点C重合，求sinPOB的值；(2)求五边形MQABP面积S的最大值.19.(本小题满分 12 分)如图，圆台下底面圆O的直径为AB，C是圆O上异于A，B的点，且30BAC，MN为上底面圆O的一条直径，MAC是边长为2 3的等边三角形，4MB.(1)证明：BC 平面MAC；(2)求平面MAC和平面NAB夹角的余弦值.20.(本小题满分 12 分)根据社会人口学研究发现
10、，一个家庭有X个孩子的概率模型为：X 1 2 3 0 概率 p 1p 21p 其中0，01p.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为12且相互独立，事件iA表示一个家庭有i个孩子0,1,2,3i，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多(例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多).(1)若12p，求和 P B；(2)为了调控未来人口结构，其中参数p受到各种因素的影响(例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等).若希望2P X 增大，如何调控p的值？是否存在p的值使得53E X，请说明理由.21.(本小题满分 12 分)设A，B为双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，AMN为等腰直角三角形.(1)求双曲线C的离心率；(2)已知4AB，若直线AM，AN分别交直线2ax 于P，Q两点，当直线l的倾斜角变化时，以PQ为直径的圆是否过定点，若过定点求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知e是自然对数的底数，函数 2exaxf x，直线1eyx为曲线 yf x的切线，1 lng xxx.(1)求a的值；(2)判断 F xf xg x的零点个数；定义,min,m mnm nn mn函数 min,m xfxg x.2h xm xtx在0,上单调递增.求实数t的取值范围.
