1、1数学课堂教学研究与数学课堂教学研究与教师专业发展教师专业发展鲍建生鲍建生华东师范大学数学系华东师范大学数学系一、教师成为研究者20世纪世纪80年代以来，教师教育出现了一种年代以来，教师教育出现了一种“反反思性转向思性转向”。以美国为开端，关于反思的讨论。以美国为开端，关于反思的讨论迅速在教师教育界兴起。这种讨论的结果就是迅速在教师教育界兴起。这种讨论的结果就是形成了形成了“教师即研究者教师即研究者”（Elliott，1990）的）的理念，也就是说，教师不应只是理念，也就是说，教师不应只是他他人研究成果人研究成果的消费者，更应的消费者，更应成为成为研究者。研究者。技术型技术型教师（教师（Tea
2、cher as technician）研究型研究型教师（教师（Teacher as researcher）教与学教与学在课堂中的统一在课堂中的统一教教学学教材教法教材教法教学内容的理解教学内容的理解教学经验教学经验焦点：老师如何教？焦点：老师如何教？学习理论学习理论学习过程的理解学习过程的理解理论模型理论模型焦点：学生如何学？焦点：学生如何学？课堂课堂学习理论的建构理论建构的第一条途径：理论建构的第一条途径：理论建构的第二条途径：理论建构的第二条途径：一般学习一般学习理论理论数学教数学教学情境学情境数学学习数学学习中的问题中的问题解决问题解决问题的模型的模型教学经验教学经验数学学习数学学习理论
3、理论特殊化特殊化数学学习数学学习理论理论一般化一般化反思反思理论与经验的互动理论与经验的互动经验经验理论理论z 支持预测；支持预测；z 为研究提供分析框架；为研究提供分析框架；z 具有解释的能力；具有解释的能力；z 能应用于广泛的现象；能应用于广泛的现象；z 有助于对复杂现象的思考；有助于对复杂现象的思考；z 作为资料分析的工具；作为资料分析的工具；z 提供一种深层次交流的语言。提供一种深层次交流的语言。z 源于实践；源于实践；z 实用；实用；z 个人化；个人化；z 嵌于特定的情境之中；嵌于特定的情境之中；z 比较模糊，不易表征、比较模糊，不易表征、把握和传授；把握和传授；z 难以跨领域的交流
4、。难以跨领域的交流。解释解释建构建构研究风格的转变研究风格的转变1.自上而下（自上而下（演绎法演绎法）自下而上（自下而上（归纳法归纳法）2.定性研究定性研究定量研究定量研究混合研究混合研究3.教育学方法（教育学方法（望远镜望远镜）心理学方法（心理学方法（显微镜显微镜）数学教育研究方法（数学教育研究方法（？）4.理论研究（理论研究（改变理论改变理论）实证研究（实证研究（检验假设检验假设）行动研究行动研究/教学实验（教学实验（解决问题，解决问题，改变行为改变行为）走进课堂，解决，解决教与学教与学中的实际问题！中的实际问题！专家专家型型教师教师 经验经验型型教师教师 新手新手型型教师教师 原理知识（
5、学科的原理、规则，一般教学法知识）原理知识（学科的原理、规则，一般教学法知识）案例知识（学科教学的特殊案例、个别经验）案例知识（学科教学的特殊案例、个别经验）策略知识（运用原理于案例的策略，核心是反思）策略知识（运用原理于案例的策略，核心是反思）8教师专业发展的焦点教师专业发展的焦点:(1)PCK学科教学知识学科教学知识内容知识内容知识学习者知识学习者知识背景知识背景知识一般教学法一般教学法课程知识课程知识教育目标教育目标教学推理教学推理理解理解转化转化教学教学评价评价反思反思新理解新理解PCK的核心成分的核心成分如何做学情调查，了解不同学生的认知基如何做学情调查，了解不同学生的认知基础、认识
6、方式与差异础、认识方式与差异呈现方式多样化策略的选择与应用呈现方式多样化策略的选择与应用对呈现效果的检测与反馈对呈现效果的检测与反馈如何将特定的知识呈如何将特定的知识呈现给不同学生的策略现给不同学生的策略 哪些知识学生易解，教师可以少讲、不讲哪些知识学生易解，教师可以少讲、不讲或让学生自学？或让学生自学？哪些问题是学生容易混淆或难以理解的？哪些问题是学生容易混淆或难以理解的？学生常见的错误是什么？如何辨析和纠学生常见的错误是什么？如何辨析和纠正？正？学生在学习某一知识学生在学习某一知识过程中容易误解和混过程中容易误解和混淆的问题淆的问题 某一知识在整个学科体系中的地位和作用某一知识在整个学科体
7、系中的地位和作用上位知识与下位知识的联系上位知识与下位知识的联系新旧知识间的联系新旧知识间的联系所学知识与儿童生活、经验的联系所学知识与儿童生活、经验的联系知识间的联系知识间的联系 学科本身最核心、最基本的知识学科本身最核心、最基本的知识学科的思想、方法、精神和态度学科的思想、方法、精神和态度对学生今后学习和发展最有价值的知识对学生今后学习和发展最有价值的知识学科最核心、最有价学科最核心、最有价值的知识值的知识 指指 标标PCK的成分的成分学科知识学科知识教学内容知识教学内容知识一般的一般的内容知识内容知识CCK专门的专门的内容知识内容知识SCK横向的内横向的内容知识容知识 HCK内容与学内容
8、与学生的知识生的知识KCS内容与教内容与教学的知识学的知识KCT内容与课内容与课程的知识程的知识KCC用于教学的数学知识分布图（用于教学的数学知识分布图（Ball等，等，2008）(2)MKT 11二、课堂教学研究的视角二、课堂教学研究的视角(一一)分析学生的认知过程分析学生的认知过程基本问题基本问题:1.认知水平认知水平 可以分几个水平；可以分几个水平；学生目前处于什么水平；学生目前处于什么水平；如何从低水平过渡到高水平。如何从低水平过渡到高水平。2.困难与错误困难与错误 类型；类型；成因。成因。3.教学对策教学对策例例1：范希尔的几何思维水平：范希尔的几何思维水平在在50年代的荷兰，几何教
9、学所面临的问题是很普遍年代的荷兰，几何教学所面临的问题是很普遍的（的（Freudenthal,1958）。范希尔夫妇（）。范希尔夫妇（Pierre Van Hiele&Dina Van Hiele）作为荷兰一所中学的数学）作为荷兰一所中学的数学教师，每天都亲身经历着这些问题。最让他们感到教师，每天都亲身经历着这些问题。最让他们感到困惑的是教材所呈现的问题或作业所需要的语言及困惑的是教材所呈现的问题或作业所需要的语言及专业知识常常超出了学生的思维水平，这使得他们专业知识常常超出了学生的思维水平，这使得他们开始关注皮亚杰的工作。经过一段时间的研究，他开始关注皮亚杰的工作。经过一段时间的研究，他们提
10、出了几何思维的五个水平。这一成果最初发表们提出了几何思维的五个水平。这一成果最初发表在他们夫妇于在他们夫妇于1957年在乌特勒克大学共同完成的博年在乌特勒克大学共同完成的博士论文上。士论文上。几何思维水平的划分几何思维水平的划分水平水平描描 述述直观直观v儿童能通过整体轮廓辨认图形，并能操作其几何构儿童能通过整体轮廓辨认图形，并能操作其几何构图元素（如边、角）；图元素（如边、角）；v能画图，使用标准或不标准名称描述几何图形；能画图，使用标准或不标准名称描述几何图形；v能根据对形状的操作解决几何问题，但无法使用图能根据对形状的操作解决几何问题，但无法使用图形之特征或要素名称分析图形，也无法对图形
11、做概形之特征或要素名称分析图形，也无法对图形做概括的论述。括的论述。分析分析v儿童能分析图形的组成要素及特征，并依此建立图儿童能分析图形的组成要素及特征，并依此建立图形的特性；形的特性；v利用这些特性解决几何问题，但无法解释性质间的利用这些特性解决几何问题，但无法解释性质间的关系，也无法了解图形的定义；关系，也无法了解图形的定义；v能根据组成要素比较两个形体，利用某一性质做图能根据组成要素比较两个形体，利用某一性质做图形分类，但无法解释图形某些性质之间的关联，也形分类，但无法解释图形某些性质之间的关联，也无法导出公式和使用正式的定义。无法导出公式和使用正式的定义。几何思维水平的划分（续）几何思
12、维水平的划分（续）水平水平描述描述非形非形式的式的演绎演绎v学生能建立图形及图形性质之间的关系，可以提出非形式化学生能建立图形及图形性质之间的关系，可以提出非形式化的推论，了解建构图形的要素，能进一步探求图形的内在属的推论，了解建构图形的要素，能进一步探求图形的内在属性和其包含关系，使用公式与定义及发现的性质做演绎推论性和其包含关系，使用公式与定义及发现的性质做演绎推论v但不能了解证明与定理的重要性，不能由不熟悉的前提去建但不能了解证明与定理的重要性，不能由不熟悉的前提去建立证明结果的成立，也未能建立定理网络之间的内在关系。立证明结果的成立，也未能建立定理网络之间的内在关系。形式形式的演的演绎
13、绎v学生可以了解到证明的重要性和了解学生可以了解到证明的重要性和了解“不定义元素不定义元素”、“定定理理”和和“公理公理”的意义，确信几何定理是需要形式逻辑推演的意义，确信几何定理是需要形式逻辑推演才能建立的，理解解决几何问题必须具备充分或必要条件；才能建立的，理解解决几何问题必须具备充分或必要条件；v能猜测并尝试用演绎方式证实其猜测，能够以逻辑推理解释能猜测并尝试用演绎方式证实其猜测，能够以逻辑推理解释几何学中的公里、定义、定理等，也能推理出新的定理，建几何学中的公里、定义、定理等，也能推理出新的定理，建立定理间的关系网络，能比较一个定理的不同证明方式；立定理间的关系网络，能比较一个定理的不
14、同证明方式；v能理解证明中的必要与充分条件；能写出一定理的逆定理。能理解证明中的必要与充分条件；能写出一定理的逆定理。严密严密v能在不同的公理系统下严谨地建立定理以分析比较不同的几能在不同的公理系统下严谨地建立定理以分析比较不同的几何系统，如欧氏几何与非欧氏几何系统的比较。何系统，如欧氏几何与非欧氏几何系统的比较。范希尔理论的特点范希尔理论的特点 1.次序性次序性：几何思维水平的发展是循序渐进的，要在特定的：几何思维水平的发展是循序渐进的，要在特定的水平顺水平顺发展，必须具有前一水平的各个概发展，必须具有前一水平的各个概和策和策。也就。也就是说，学生在没通过第是说，学生在没通过第n-1层次之前
15、，无法到达第层次之前，无法到达第n层次。层次。2.进阶性进阶性：学生几何思维水平的提升是经由教学，而：学生几何思维水平的提升是经由教学，而是随是随龄成长或心龄成长或心成熟自然而然的。没有一种教学方法能让学成熟自然而然的。没有一种教学方法能让学生跳过某一水平而进入下一水平。生跳过某一水平而进入下一水平。3.内隐性及外显性内隐性及外显性：某一水平的内隐性质成为下一水平的外：某一水平的内隐性质成为下一水平的外显性质，如某一个水平上的个人化的模糊概念在下一水平上显性质，如某一个水平上的个人化的模糊概念在下一水平上通过外显的表征工具通过外显的表征工具(如符号如符号)而得到澄清。而得到澄清。4.语言性语言
16、性：每一层次：每一层次有其专属的阶段性语言符号。有其专属的阶段性语言符号。5.适配性适配性：如果学生的思维处于一个水平：如果学生的思维处于一个水平,而教师的教学处而教师的教学处于另一个水平于另一个水平,那么就不可能取得预期的教学效果那么就不可能取得预期的教学效果.尤其是当尤其是当教师的教材内容、教具选择及语汇使用均属于较高层次时，教师的教材内容、教具选择及语汇使用均属于较高层次时，学生将无法学生将无法解、思考其过程与结果。解、思考其过程与结果。范希尔理论的应用范希尔理论的应用 1.评价方面评价方面：编制范希尔几何思维水平测试卷，测：编制范希尔几何思维水平测试卷，测量我国学生的几何思维水平并进行
17、差异性分析；量我国学生的几何思维水平并进行差异性分析；2.课程方面课程方面：按照学生实际的几何思维水平，确定：按照学生实际的几何思维水平，确定教学目标、内容和顺序；教学目标、内容和顺序；3.教学方面教学方面：根据学生所在的几何思维水平的特征：根据学生所在的几何思维水平的特征进行针对性的教学，帮助学生从较低层次过渡到进行针对性的教学，帮助学生从较低层次过渡到较高层次；较高层次；4.研究方面研究方面：确定其他数学教学内容的思维层次，：确定其他数学教学内容的思维层次，如代数，概率、统计等。如代数，概率、统计等。例例2：认知：认知(能力能力)水平的检测水平的检测项目反映理论项目反映理论(IRT)(二二
18、)分析课堂教学过程分析课堂教学过程基本问题基本问题:1.教学模式与形式教学模式与形式2.课堂结构与特征课堂结构与特征3.教学机智与方法教学机智与方法4.典型问题与事件典型问题与事件5.传统经验与创新传统经验与创新研究方法与工具研究方法与工具研究视角分析框架指标体系编码方案分析工具实际问题效度与信度的效度与信度的认证与检验认证与检验例例2：APOS理论理论 操作操作（Action）过程过程（Process）图式图式（Schema）对象对象（Object）内化内化压缩压缩同化与顺应同化与顺应APOS研究的三个基本环节研究的三个基本环节1.对某个特定数学概念运用对某个特定数学概念运用APOS理论进行
19、任务理论进行任务分析；分析；2.在理论分析的基础上发展和应用一系列的教在理论分析的基础上发展和应用一系列的教学设计（其中包括一些非标准的教学策略，学设计（其中包括一些非标准的教学策略，如合作学习、计算机辅助教学等）；如合作学习、计算机辅助教学等）；3.收集和分析测试的数据以便修改原先的理论收集和分析测试的数据以便修改原先的理论分析和教学设计。分析和教学设计。APOS理论的应用理论的应用APOS理论有两个方面的作用：理论有两个方面的作用：1.提供有效的教学设计。提供有效的教学设计。例如，例如，Asiala et al.(1997)和和 Repo(1996)都发现，利用都发现，利用APOS理论设计
20、的微积分理论设计的微积分课程显著优于传统的课程。课程显著优于传统的课程。2.用于分析学生的理解。用于分析学生的理解。例如，例如，Santos与与Thomas(2003)构建了一个微积分知识的表征框架，在这个框构建了一个微积分知识的表征框架，在这个框架中，他们把符号表征、图像表征和数表征进一步划架中，他们把符号表征、图像表征和数表征进一步划分为以下几个类型：程序定向型（分为以下几个类型：程序定向型（procedure-oriented）、过程定向型（）、过程定向型（process-oriented）、对）、对象定向型（象定向型（object-oriented）和概念定向型（）和概念定向型（con
21、cept-oriented）。）。例例3：v 重视新课重视新课“导入导入”设计设计v 实行有效的实行有效的“尝试教学尝试教学”v 大班级上进行师生互动大班级上进行师生互动v 开创数学思想方法教学开创数学思想方法教学v 变式方法引领练习变式方法引领练习v 熟能生巧推动创新熟能生巧推动创新 张奠宙（张奠宙（2009）例例4：熟能生巧的理论思考：熟能生巧的理论思考熟能生巧，熟能生巧，是中国文化传统的组成部分，也是中国文化传统的组成部分，也是中国数学教育重要理念之一。是中国数学教育重要理念之一。记忆通向理解记忆通向理解速度赢得效率速度赢得效率 严谨形成理性严谨形成理性 重复依靠变式重复依靠变式 张奠宙
22、：中国数学双基教学张奠宙：中国数学双基教学例例5：对传统教学经验的梳理：对传统教学经验的梳理z青浦实验青浦实验（如变式教学如变式教学）zGX实验实验z基本图形分析法基本图形分析法z上海育上海育才才的的“读读、议议、练读读、议议、练练、讲讲练、讲讲”（段力佩（段力佩）z李庾南李庾南的的“自学、议论、引导自学、议论、引导”教学法教学法z孙维刚的孙维刚的“结构教学法结构教学法”z邱学华的邱学华的“尝试教学法尝试教学法”z马马明、明、陈陈振宣、振宣、赵宪初赵宪初、吴正吴正宪宪、杨杨象富等大批的名象富等大批的名师师和不和不知名的知名的优秀教师优秀教师挖掘和提炼优秀的教学经验挖掘和提炼优秀的教学经验梳理国内外的学习理论梳理国内外的学习理论研究成果研究成果解释解释理论模型理论模型研究课题研究课题研究方法研究方法新的新的模型模型建构建构例例6：存在的问题：存在的问题1.小步子：学生缺少数学探究的机会小步子：学生缺少数学探究的机会2.赶进度：学生缺少数学探究的空间赶进度：学生缺少数学探究的空间3.套题型：学生缺少数学探究的意识套题型：学生缺少数学探究的意识4.重技巧：学生缺少数学探究的策略重技巧：学生缺少数学探究的策略5.看分数：学生缺少数学探究的动力看分数：学生缺少数学探究的动力6.牵着走：学生缺少数学探究的氛围牵着走：学生缺少数学探究的氛围谢 谢！
