1、直徑弦(半圓弧半圓弧圓 形 公式數學天才祖沖之少年 的奇幻旅程圓周率在古代有什麼用啊？古代人為什麼要算圓周率啊？我們只要看看木桶或木盆的製造就知道了（這些可都是古代老百姓非常重要的生活用品）。木工師傅是怎麼來做這些木桶和木盆的呢？木頭是硬的，怎麼能夠做成圓形的東西呢？原來，木工師傅都是先把硬梆梆的木板做成略帶弧形的一塊一塊，然後再圍著底部慢慢的拼起來師傅們怎麼知道多大的盆子需要用多少的木塊，拼起來才會剛剛好呢？這就需要用到圓周率的概念了。木工師傅們都知道三尺圓圈一尺徑三尺圓圈一尺徑，這就已經是一個相當好用的圓周率了。後來，由於種種生產勞動的需要，數學家們漸漸計算出了新值，如3.1547、3.1
2、55等等，但是都還不夠理想；直到祖沖之，終於計算出圓周率應該是在3.1415926-3.1415927之間，這是當時全世界最精確的圓周率，比歐洲足足領先了一千多年！祖沖之（西元429-500年），字文遠，范陽郡薊縣（今北京市大興縣）人。祖沖之誕生在一個士大夫的家庭，成長的家庭環境不錯。他的曾祖父愛好文學，寫過一部叫作志怪的小說，在當時東晉的時候算是一部相當有名的作品；他的祖父，則曾任朝廷的大匠卿，負責主持國家的建築工程，可以說祖沖之自小就受到文理兩方面很好的薰陶。最重要的還是他天資聰穎，從小勤奮好學，還有一種天生的科學精神。自秦漢以來湧現出不少科學家（譬如東漢的張衡），祖沖之雖然從年少就熟讀他
3、們的作品，但是他能獨立思考，能對前人的成果做出修正或補充。畢竟，有不少科學家對祖沖之來說都算是古人（以張衡為例，張衡就已經是三百多年以前的人了！）有次祖沖之在戴法興的壽宴上測報月蝕，得罪了這個權臣，自覺在京城不好存身了，便應邀到南徐州(今江蘇鎮江)作了刺史劉延孫的助手。好在這個職務比較清閒，他便把大部分時間維續用來研究天文曆法。積三年之辛苦，於公元426年(大明六年)他終於搞出一部比較科學的大明曆呈獻給孝武帝，請求頒用。不想那個戴法興從中作梗，不但新曆法不能頒行，到大明八年，就連他當刺史助理的官職也被革去了。祖沖之賦閒在家，心裏鬱憤難平。他深感當時的世道要幹成一件事實在難。可他想自己才36歲，
4、難道此生就這樣一事無成？於是就想搞點與政界牽涉不大的事研究數學。他先為古代數學名著九章算術作了註。九章算術成書於公元四、五十年間，集我國古代數學之大成，歷代有不少人曾為它作註，但都碰到一個難題：那就是圓周率(現在叫，它是圓周和直徑之比)。很古時候，人稱“徑一周三”，即3。王莽新朝時精確到3.1547，東漢時張衡又精確到3.1466，三國時劉徽為九章算術作註，則認為最精確的應是3.14。四百多年來眾說不一。祖沖之在當地畫了一個直徑為一丈的大圓，將圓割成六等分，然後再依次內接一個12邊形、24邊形、48邊形他都按勾股定理用算籌擺出乘方、開方等式，一一求出多邊形的邊長和周長。就這樣不知又過了多少天，
5、父子倆把地上那個大圓直割到24576份，這時的圓周率已經精確到3.14159261。祖沖之知道這樣不斷割下去，內接多邊形的周長還會增加，更接近於圓周，但這已到了小數點後第八位，再增加也不會超過0.00000001丈，所以圓周率必然是3.14159263.1415927。1.圓內接一個正六邊形，求得六邊形的一邊邊長等於此圓的半徑2.圓內接正六邊形推算得圓內接正十二邊形，再推算得圓內接正二十四邊形，以此類推3.然而圓內接正多邊形時，此多邊形則接近圓形。祖沖之終於算出了新的圓周率。這天他興致極好，便帶著兒子祖日桓出了都城，到郊外一座小山上的寺院裏吃酒、訪友、散散心。他邊走邊說：“日桓兒，這圓周率在天
6、文、曆算、測地、繪圖上處處都要用到，前面的幾位數字你可要牢牢記熟。”小祖日桓手裏拿著一枝野花，揚起稚氣的圓臉，往山上一指，說：“好記，好記！”山顛一寺一壺酒，3.14159為了紀念祖沖之，人們將月球背面的一座環形山命名為祖沖之環形山，將小行星 1888 命名為祖沖之小行星。莫斯科國立大學大禮堂廊壁上，用彩色大理石鑲嵌的世界各國著名科學家肖像，其中也有祖沖之，其表現受到極大的重視。而最後一位被紀錄以紙筆算值的數學家應是弗格森（Ferguson），他花了一生的時間，以手動的桌上型計算機幫助，最終在 1947 年，得出準確至小數後 808 位的圓周率值第一次電腦的突破第一次電腦的突破在 1949 年
7、，里特韋斯納（George Reitwiesner）、馮紐曼（John von Neumann）和梅卓普利斯（N.C.Metroolis）利用在 1948 年美國製造的 ENIAC（電子數字求積器和計算機，Electronic Numerical Integrator and Comuter），運用梅琴的反正切級數計算圓周率的值，花了 70 小時，計算出 2037 個小數位的值。值的位數急升！值的位數急升！法國的弗朗索瓦裘紐斯（Francois Genuys），用了巴黎的 IBM 704 電腦，在 40 秒內計算到 707 個小數位的值；後在 1958 年，更利用梅琴的級數，在 100 分鐘內
8、計算到 10000 個小數位的值，令值第一次達到一萬大關。在 1961 年 7 月 29 日，丹尼爾尚克斯利用 IBM 7090 電腦計算到 100265 個小數位的值，突破十萬大關。在 1973 年，紀堯德和布依爾利用巴黎的 CDC 7600 電腦，在約廿三小時內，求得超過一百萬個小數位的求得超過一百萬個小數位的 值值及後至今，數學家們仍努力尋找能更有效計算圓周率值的方法和公式，朝著找出更多小數位、更準確的值，及找到圓周率小數點後數字的規律出發。=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640
9、628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745024811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600
10、113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012
11、24953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909.計算複合圖形的面積 解 圖2-9ABCOABCO圖2-10將一直徑為 20 公分的圓對摺 3 次後，摺出的圖形為扇形，試計算此扇形的弧長和面積。解 弧長弧長 5 2 公分，面積公分，面積 25 2 平方公分。平方公分。
