1、 基本内容：基本内容：一、电场线一、电场线二、电通量二、电通量三、高斯定理三、高斯定理真空中的高斯定理真空中的高斯定理一一.电场线电场线 (人为引入一些假想的线人为引入一些假想的线)（电场的图示法）（电场的图示法）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2 2）通过通过垂直于垂直于电场方向电场方向单位面积的单位面积的电场线条电场线条数为该点电场的大小数为该点电场的大小.dSdEESs0lim规定规定ESEcEbcaEbEa+qq2+电场线特点电场线特点1 1）起始于正电荷，终止于负电荷起始于正电荷，终止于负电荷(或来自无穷远或来自无穷远,去向无穷远去向无穷
2、远)，不会在没有电荷处中断，不会在没有电荷处中断.2 2）在没有点电荷的空间里，电场线在没有点电荷的空间里，电场线不相交不相交.因为因为电场中每一点只能有一个确定的方向；电场中每一点只能有一个确定的方向；3 3）静电场的电场线静电场的电场线不闭合不闭合.4)4)电场线不仅能够表示电场强度的方向，而且电场线不仅能够表示电场强度的方向，而且电场线在空间的密度分布还能表示电场强度电场线在空间的密度分布还能表示电场强度的大小。的大小。ES二二.电场强度通量电场强度通量 通过电场中通过电场中任一空间曲面任一空间曲面的电场线条数叫做通过的电场线条数叫做通过这个面的这个面的电通量电通量（e e）.均匀电场均
3、匀电场，垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角Ene ne SSESSEeE 非均匀电场的电通量：非均匀电场的电通量：sSEdcosdeesSEdeSEddendde SSSdEne SSSESEdcosde 闭合曲面的电通量：闭合曲面的电通量：SEddeESdESESdES规定规定1.规定闭合曲面法线方向：规定闭合曲面法线方向：向外为正向外为正！2.2.即如果电场线从闭合曲面内向外即如果电场线从闭合曲面内向外穿出穿出则则电通量为正；反之，电通量为负电通量为正；反之，电通量为负022e2d,0201e1d,为封闭曲面为封闭曲面SE1dS2dS22E11E
4、dSESEcosdde电通量是一个电通量是一个标量，可正可负标量，可正可负,0 sdEde,0 sdEde左半球左半球:电力线穿入电力线穿入,e为负为负右半球右半球:电力线穿出电力线穿出,e为正为正S SEdSdS匀强电场中匀强电场中,闭合球面的电通量闭合球面的电通量:0SSeeSdEd通过整个球面的电通量：通过整个球面的电通量：三三.高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理：是关于电场线、电荷分布、空间：是关于电场线、电荷分布、空间曲面三者之间的关系；曲面三者之间的关系；高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理+Sd 点电荷位于球面中心点电荷位于球
5、面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r 对以点电荷对以点电荷q为中心的为中心的任意任意球面，通过它们的电球面，通过它们的电通量都等于通量都等于q/0,即通过各球面的电场线总条数相等。即通过各球面的电场线总条数相等。三三.高斯定理高斯定理+点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内SdSd 通过任意形状的包通过任意形状的包围点电荷围点电荷q的闭合面的的闭合面的电通量等于电通量等于q/0+S SS Su由电场线的性质由电场线的性质可知，通过可知，通过球面球面S的电场线必定全部的电场线必定全部通过通过闭合面闭合面S，因此，因此，通过任意形状的，通过任意形状的包围点电荷包围点电荷
6、q的闭合的闭合面的电通量都等于面的电通量都等于q/0;0SeSdEqq 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSeSE1dS1E 如果闭合面如果闭合面S不包围点电荷不包围点电荷q,则由电场线的连续性则由电场线的连续性可知，可知，由一侧进入由一侧进入S的电场线条数一定等于从另一侧穿的电场线条数一定等于从另一侧穿出出S的电场线条数，那么净穿出闭合面的电场线条数，那么净穿出闭合面S的电场线总条的电场线总条数为零，也即通过数为零，也即通过S闭合面的电通量为零。闭合面的电通量为零。由点电荷系产生的电场由点电荷系产生的电场iiEEEEqqq2121
7、.,SiiSSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd(内）（内）(0e1diiiSiqSESdE1qiq2qs0d（外）iSiSEniiSqSE10e1d高斯定理的数学表达式：高斯定理的数学表达式：高斯定理的含义：高斯定理的含义：在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电通量曲面的电通量,等于该等于该曲面所曲面所包围包围的所有电荷的电量代数和的的所有电荷的电量代数和的1/1/0 0倍倍（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为电荷无关，闭合曲面称为高斯面高斯面）1 1）高斯面上的电场强度为空间高斯面上的电场强度为空间所有所有内外电荷产生的总内外电荷产生的总电场强度（合场强）电场强
8、度（合场强）.总结：总结：3 3）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的的电荷对高斯面的电通量电通量有贡献有贡献.2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.5）q0,e0,说明电场线从封闭面内发出，正电荷是源；说明电场线从封闭面内发出，正电荷是源；q0,eR,rQrdrQEUppp02044 rd与点电荷产与点电荷产生的电势类生的电势类似似R 4 4 0R20RQrdrQEEEURppp外内rdrdrd(2).球面内某一点球面内某一点P的电势的电势Up，0rR,均匀带电球面内部任一点的电势都等均匀带电球面内部任一点的电势都等于球面上的电势，即球面内部空间是于球面上的电势，即球面内部空间是一个等势
9、区；一个等势区；电势在球面上没有突变；电势在球面上没有突变；O OU Ur rR R 第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理六六.电场强度和电势的关系电场强度和电势的关系1.1.等势面等势面：电场中电势相等的点连成的面称为电场中电势相等的点连成的面称为等势面。等势面。3.3.等势面的性质：等势面的性质：电场线处处垂直于等势面；电场线指向电势降低的方向；电场线指向电势降低的方向；等势面较密集的地方，场强大；稀疏的地方场强小;第四节第四节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 rQU042.2.点电荷的电势：点电荷的电势：场强：电场线场强：电场线电势：等势面电势：等势面
10、点电荷的电场线与等势面点电荷的电场线与等势面+第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理平行板电容器的电场线与等势面平行板电容器的电场线与等势面第四节第四节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 uu+du4.电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系取两个相邻的等势面，等势面法线方向为取两个相邻的等势面，等势面法线方向为nqEdlqElEqAdcosdduquuuqAd)d(dnuEddunElEdddcosEndu任意一场点任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率方向上电势的变化率，负号负号表示
11、电场强度的方向指向电势表示电场强度的方向指向电势减小（降低）的方向。减小（降低）的方向。n把点电荷把点电荷q从从P点点移到移到Q点点，电场力作功为：，电场力作功为：n，设，设E的方向与的方向与n相同，相同，PQldunElEdddcos另一种理解：另一种理解：ulElddluElddnldd nuludddd电势沿等势面法线方向的变化率最大电势沿等势面法线方向的变化率最大;电场强度在电场强度在 l 方向的投影（分量）等于电势沿该方向变化率方向的投影（分量）等于电势沿该方向变化率的负值；的负值；静电场中，某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这静电场中，某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就
12、是电势与电场强度的微分关系。就是电势与电场强度的微分关系。u-)grad()ukzujyuixuE(.在直角坐标系中在直角坐标系中xuExyuEyzuEz七七.电场强度的计算之三：电场强度的计算之三：U-)grad(UE第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理oxRqxrP作业作业1 1：求均匀带电圆环轴线上的电势分布求均匀带电圆环轴线上的电势分布及场强分布及场强分布dl第四节第四节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 O2R1R1Q2QIIIIII作业作业2：两个半径为两个半径为R1,R2,均匀带电量分别为均匀带电量分别为Q1，Q2的同心球的同心球壳壳.求球壳内外空间任意点电场强度及求球壳内外空间任意点电场强度及电势分布电势分布.第七章第七章7-3 7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第四节第四节 电介质中的电场电介质中的电场 1.两个物理量两个物理量2.两个基本性质方程两个基本性质方程3.两个计算思路两个计算思路真空中静电场小结（真空中静电场小结（两两歌两两歌）UE00LiiSlEqSEdd QQUUEEdd )()P(iiSlEUqSE00dd 叠加叠加与与高斯高斯
