1、等腰三角形中的等腰三角形中的期末专题复习之 给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯1.已知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为80，则则其顶角为其顶角为_一、遇角需讨论一、遇角需讨论2.等腰三角形的一个角是另一个角的等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，倍，则其顶角为则其顶角为_80或或20120或或20内角为内角为80,分两种情况：分两种情况：顶角是底角的顶角是底角的4 4倍倍 底角是顶角的底角是顶角的4 4倍倍1.等腰三角形底边为等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为其周长分为
2、两部分的差为2cm，则其周长则其周长为为 。二二、遇中线需讨论、遇中线需讨论11cm或或19cmAB CDAB CDAB CDAB CD变式：变式：等腰三角形底边为等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为把其周长分为两部分的差为3cm，则其周，则其周长为长为 。三、遇中线需讨论三、遇中线需讨论21cmAB CDAB CDAB CDAB CD1.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为角为30，则这个等腰三角形的顶角度数，则这个等腰三角形的顶角度数是是_四、遇高需讨论四、遇高需讨论60或或1201.在在ABC中，中，AB=AC
3、，AB边的垂直平分边的垂直平分线与线与AC所在的直线相交所成的锐角为所在的直线相交所成的锐角为40，则底角则底角B的度数为的度数为_五、五、遇中垂线需讨论遇中垂线需讨论65或或2540401、已知C、D两点为线段AB的中垂线上的两动点，且ACB=500，ADB=800，求CAD的度数。六、六、遇动点动角需讨论遇动点动角需讨论A BCDEA BCDEA BCDEA BCDE几何图形之间的位置关系不明确导致需分类讨论几何图形之间的位置关系不明确导致需分类讨论3、如图，在等腰ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC于点F,使AEF=B=.（1）判断BAE
4、与CEF的大小关系，并说明理由；（2）当AEF为等腰三角形时，求BEA的大小.AFBECABC备用图六、六、遇动点动角需讨论遇动点动角需讨论探究变式：若将（2）中的AEF为“等腰三角形”改为“直角三角形”时，BAE=，求与之间的数量关系。AFBECABC备用图解：解：（3）如图）如图1，当，当AFE=90时，时，B+BAE=AEF+CEF，B=AEF=C，BAE=CEF，C+CEF=90，BAE+AEF=90，即即+=90；如图如图2，当，当EAF=90时，时，B+BAE=AEF+1，B=AEF=C，BAE=1，C+1+AEF=90，1+2AEF=90，即即+2=90综上所述，综上所述，与与的
5、关系可为的关系可为+=90或或+2=901.如图，AB=12，CAAB于A，DBAB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 分钟后CAP与PQB全等七、七、遇全等三角形需讨论遇全等三角形需讨论2.如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点，点P从点从点B出发，以出发，以2cm/秒的速度沿秒的速度沿BC向点向点C运动，设点运动，设点P的运动时间为的运动时间为t秒：秒：（1）PC=cm（用（用t的代数式表示）的代数式表示）（2）当）当t为何值时，为何值时，ABP DCP？（3）当点）当点P
6、从点从点B开始运动，同时，点开始运动，同时，点Q从点从点C出发，出发，以以v cm/秒的速度沿秒的速度沿CD向点向点D运动，是否存在这运动，是否存在这样样v的值，使得的值，使得ABP与与PQC全等？若存在，全等？若存在，请求出请求出v的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由分类讨论对象选择分类讨论标准确定（不重复、不遗漏）逐级讨论分类对象用分类讨论方法解决问题的步骤：在解决数学问题时，有时无法用同一种方法一次去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决-米山国藏（日本）归纳综合得出结论需要一个标准寄语寄语与同学共勉：
7、与同学共勉：愿我们在座的每一位同学在学习愿我们在座的每一位同学在学习和生活中就像分类讨论一样去多方面和生活中就像分类讨论一样去多方面考虑问题，认识问题，并解决问题。考虑问题，认识问题，并解决问题。愿我们同学都能开心成长！愿我们同学都能开心成长！课后思考题：如图，已知ABC中，BCABAC，ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度数。C BAC BA课外思考题：如图，已知ABC中，BCABAC，ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度数。C BAC BA（1）当点D、E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如
8、图，BE=BC，BEC=（1800-ABC）2，AD=AC，ADC=（1800-DAC）2=BAC2，DCE=BEC-ADC，DCE=（1800-ABC）2-BAC2=（1800-ABC-BAC）2 =ACB2=4002=200。C BADEC BADE例8、如图，已知ABC中，BCABAC，ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，求的度数。（2）当点D、E在点A的同侧，且点D在D的位置，E在E的为时，如图，与（1）类似地也可以求得DCE ACB2=200。C BAC BAC BADEC BADE（3）当点D、E在点A的两侧，且E点在E的位置时，如图，BE=BC
9、，BEC=(180O-CBE)2=CBA 2，AD=AC，ADC=（1800-DAC）2=BAC2，又DCE=1800-(BEC+ADC)，DCE=1800-(ABC+BAC)2=1800-（1800-ACB）2 =900+ACB2=900+4002=1100。C BADEC BADE ，2180218000 BACACDCDA CDABECCDEECDCED 00180180(4)当点D、E在点A的两侧，且点D在D的位置时，如图，AD=AC，BE=BC，BEC=（1800-ABC）2，=1800-（1800-ABC）2+（1800-BAC）2 =（BAC+ABC）2=（1800-ACB）2 =（1800-400）2=700，故DCE的度数为200或1100或700。C BADEC BADE2.如图,将含有30的两个全等的直角三角形ABD与AMF如图拼在一起,将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1,AD1交FM于点K,设旋转角为（为锐角）,当AFK为等腰三角形时,旋转角的度数多少？六、六、遇动点动角需讨论遇动点动角需讨论2.在网格中，网格线的交点称为格点。已知在网格中，网格线的交点称为格点。已知A，B是两个格点，如果点是两个格点，如果点C也是图中的格点，也是图中的格点，且使得且使得ABC为等腰三角形，则点为等腰三角形，则点C的个的个数（数（）A.6 B.7 C.8 D.9BAC
