1、第第7 7章章 几何画板数几何画板数理 类 型 课 件 制 作理 类 型 课 件 制 作2022年8月2日星期二7.1 7.1 几何画板概述几何画板概述7.1.1 7.1.1 几何画板界面几何画板界面几何画板几何画板5.05.0的界面如右图所示。的界面如右图所示。菜单栏菜单栏工作区状态栏状态栏几何画板几何画板5.05.0界面界面工具栏工具栏2022年8月2日星期二7.1.2 7.1.2 几何画板基本操作几何画板基本操作 包括新建、打开、保存和关闭画板文档。包括新建、打开、保存和关闭画板文档。启动几何画板后，自动新建一个几何画板文档。启动几何画板后，自动新建一个几何画板文档。此外，执行文件此外，
2、执行文件新建文件命令也可以新建空白画板新建文件命令也可以新建空白画板文档。文档。执行文件执行文件报讯命令，可以保存已经执行的操作。报讯命令，可以保存已经执行的操作。若画板文档尚未存储在磁盘上，则只能执行文件若画板文档尚未存储在磁盘上，则只能执行文件另另存为命令将其保存到磁盘上。存为命令将其保存到磁盘上。执行文件执行文件打开命令，可以打开扩展名为打开命令，可以打开扩展名为.gsp.gsp的的画板文档。画板文档。单击工作区右上角的叉图标可以关闭正在编辑的单击工作区右上角的叉图标可以关闭正在编辑的画板文档。若该文档中尚有未保存的操作，会弹出提画板文档。若该文档中尚有未保存的操作，会弹出提示框提示用户
3、保存。示框提示用户保存。2022年8月2日星期二7.2 7.2 绘制几何图形绘制几何图形7.2.1 7.2.1 绘制基本图形绘制基本图形基本图形包括点、线、圆（含弧）。基本图形包括点、线、圆（含弧）。欧式几何中，所有的图形都是由上述三者构成的。欧式几何中，所有的图形都是由上述三者构成的。通过工具栏可以直接绘制上述三种基本图形。通过工具栏可以直接绘制上述三种基本图形。点的属性对话框点的属性对话框2022年8月2日星期二7.2.2 7.2.2 绘制平面几何图形绘制平面几何图形 几何画板基本的构图方法有绘制、构造和变换三几何画板基本的构图方法有绘制、构造和变换三种。种。几何画板中所有的图形，都是通过
4、反复应用上述几何画板中所有的图形，都是通过反复应用上述三种构图方法而形成。三种构图方法而形成。2022年8月2日星期二1.1.基本尺规作图基本尺规作图1 1）作一条线段等于已知线段。）作一条线段等于已知线段。2 2）作一个角等于已知角。）作一个角等于已知角。3 3）作已知线段的垂直平分线。）作已知线段的垂直平分线。4 4）作已知角的平分线。）作已知角的平分线。5 5）过直线外一点作直线的垂线。）过直线外一点作直线的垂线。2022年8月2日星期二图中线段AB=线段CD2022年8月2日星期二绘制等角绘制等角2022年8月2日星期二绘制线段AB的垂直平分线MN2022年8月2日星期二绘制角平分线绘
5、制角平分线2022年8月2日星期二2.2.绘制平面几何图形绘制平面几何图形 使用几何画板绘制特定的几何图形及其组合。使用几何画板绘制特定的几何图形及其组合。构造是绘制几何图形的重要方法。根据已知图构造是绘制几何图形的重要方法。根据已知图形构造生成新的图形。则已知图形和新图形之间存形构造生成新的图形。则已知图形和新图形之间存在单向的约束关系。这是几何画板中图形存在的基在单向的约束关系。这是几何画板中图形存在的基本规则。本规则。2022年8月2日星期二以绘制等腰三角形为例以绘制等腰三角形为例步骤如下：步骤如下：绘制线段绘制线段ABAB作为底边；作为底边；根据线段根据线段ABAB构造其中点构造其中点
6、H H；根据点根据点H H和线段和线段ABAB，构造，构造ABAB的垂线过点的垂线过点H H；在垂线上绘制一点在垂线上绘制一点C C；分别构造线段分别构造线段ACAC、BCBC；ABC ABC即为等腰三角形即为等腰三角形2022年8月2日星期二 点点A A、BB线段线段ABAB点点HH直线直线CHCH点点CC线段线段ACAC、BCBC依次为父子关系。存在单向约束。依次为父子关系。存在单向约束。可以通过改变父对象，子对象会随之改变。可以通过改变父对象，子对象会随之改变。但不能通过改变子对象来改变父对象。但不能通过改变子对象来改变父对象。2022年8月2日星期二构造图形的基本方法有：构造图形的基本
7、方法有：过两点构造（线段、直线、射线）过两点构造（线段、直线、射线）构造两线的交点构造两线的交点构造线段的中点构造线段的中点过线外一点构造线的平行线、垂线过线外一点构造线的平行线、垂线构造角的平分线构造角的平分线以圆心和半径构造圆以圆心和半径构造圆以圆心和圆上一点构造圆。以圆心和圆上一点构造圆。常见的平面几何图形可通过上述步骤的反复应用得来。常见的平面几何图形可通过上述步骤的反复应用得来。2022年8月2日星期二7.3 7.3 度量与参数，标记与变换度量与参数，标记与变换7.3.1 7.3.1 度量与参数度量与参数 度量就是测量几何画板中各对象的距离、长度、度量就是测量几何画板中各对象的距离、
8、长度、周长、面积等数据。度量的数据会随图形变化而更新。周长、面积等数据。度量的数据会随图形变化而更新。所谓计算，是指在所度量数据的基础上，构建算是得到所谓计算，是指在所度量数据的基础上，构建算是得到新的数据。除了度量值和计算值，用户还可以直接新建新的数据。除了度量值和计算值，用户还可以直接新建参数。参数。2022年8月2日星期二1.1.度量距离和长度度量距离和长度 距离和长度是两个相似的数据。距离是针对点与点、距离和长度是两个相似的数据。距离是针对点与点、点与线的，而长度是针对线段的。点与线的，而长度是针对线段的。在几何画板中绘制两个点，然后选中两点，执行度在几何画板中绘制两个点，然后选中两点
9、，执行度量、距离命令，会在画板中添加两点距离的度量值。量、距离命令，会在画板中添加两点距离的度量值。2022年8月2日星期二“标签标签”选项卡选项卡“数值数值”选项卡选项卡2022年8月2日星期二2.2.度量周长和面积度量周长和面积 周长与面积是针对圆、弧区域、多边形等闭合图形而周长与面积是针对圆、弧区域、多边形等闭合图形而言的。言的。对于多边形，若没有绘制多边形内部，在度量之前还对于多边形，若没有绘制多边形内部，在度量之前还应当先狗仔内部。选中多边形各项点，执行构造、多边形应当先狗仔内部。选中多边形各项点，执行构造、多边形的内部命令，即可构造多边形的内部。的内部命令，即可构造多边形的内部。对
10、于弧，应当先构造弧内部。选中弧，执行构造、弧对于弧，应当先构造弧内部。选中弧，执行构造、弧内部、扇形内部命令即可构造扇形。内部、扇形内部命令即可构造扇形。单击选中圆，执行度量、圆周长命令，即可度量圆的单击选中圆，执行度量、圆周长命令，即可度量圆的周长。单击选中多边形内部，执行度量、周长命令，即可周长。单击选中多边形内部，执行度量、周长命令，即可度量多边形的周长，单击选中弧内部，执行度量、周长命度量多边形的周长，单击选中弧内部，执行度量、周长命令，即可度量弧区域的周长。令，即可度量弧区域的周长。2022年8月2日星期二构造扇形弧内部构造扇形弧内部构造弓形弧内部构造弓形弧内部2022年8月2日星期
11、二3.3.度量角度、弧度、弧长和半径度量角度、弧度、弧长和半径 角度是针对三点构成的角而言的，弧度和弧长是角度是针对三点构成的角而言的，弧度和弧长是针对弧而言的，半径是针对圆、弧而言的。针对弧而言的，半径是针对圆、弧而言的。度量角度示例度量角度示例2022年8月2日星期二 4.4.计算计算 用户也可以自行构建算是，计算得到符合要求的数据。用户也可以自行构建算是，计算得到符合要求的数据。执行执行“数据数据-计算计算”命令，打开新建计算对话框，可以命令，打开新建计算对话框，可以新建计算值。新建计算值。2022年8月2日星期二 5.5.新建参数新建参数 执行执行“数据数据-新建参数新建参数”命令，可
12、以打开新建参数命令，可以打开新建参数对话框。对话框。2022年8月2日星期二7.3.2 7.3.2 标记与变换标记与变换 标记与变换是绘制复杂几何图形的重要手段。标记与变换是绘制复杂几何图形的重要手段。标记是变换的基础。通过变换，可以构建符合几何标记是变换的基础。通过变换，可以构建符合几何美学的图形。美学的图形。2022年8月2日星期二1.1.标记镜面与反射标记镜面与反射绘制圆绘制圆绘制弧绘制弧花瓣花瓣2022年8月2日星期二2.2.标记中心、标记角度与旋转标记中心、标记角度与旋转“旋转旋转”对话框对话框鲜花图案鲜花图案2022年8月2日星期二3.3.标记向量与平移标记向量与平移绘制正方体绘制
13、正方体1绘制正方体绘制正方体2-平移对话框平移对话框绘制正方体绘制正方体4-立方体立方体2022年8月2日星期二4.4.标记比与缩放标记比与缩放绘制多层三角形绘制多层三角形 1绘制多层三角形绘制多层三角形 2-缩放对话框缩放对话框绘制多层三角形绘制多层三角形 3-缩放三角缩放三角形形绘制多层三角形绘制多层三角形 42022年8月2日星期二7.4 7.4 坐标和方程坐标和方程7.4.1 7.4.1 坐标系和直线、圆方程坐标系和直线、圆方程几何画板中可以定义直角坐标系和极坐标系。几何画板中可以定义直角坐标系和极坐标系。定义坐标系以后，可以在坐标系中绘制函数图像。定义坐标系以后，可以在坐标系中绘制函
14、数图像。2022年8月2日星期二1.1.坐标系的基本操作坐标系的基本操作执行执行“绘图绘图-定义坐标系定义坐标系”命令，可以建立直角坐标命令，可以建立直角坐标系。系。建立了坐标系的画板文档仍然可以进行常规绘制操作。建立了坐标系的画板文档仍然可以进行常规绘制操作。选中一点，执行选中一点，执行“度量度量-坐标坐标”命令，可以度量并显命令，可以度量并显示该点坐标。示该点坐标。2022年8月2日星期二直角坐标系例直角坐标系例绘制点对话框绘制点对话框度量坐标值示例度量坐标值示例2022年8月2日星期二2.2.直线和圆的方程直线和圆的方程 由于直线和圆的方程较为简单，几何画板中可以度由于直线和圆的方程较为
15、简单，几何画板中可以度量已知直线和圆的方程。量已知直线和圆的方程。选中直线或圆，执行选中直线或圆，执行“度量度量-方程方程”命令，可以得到命令，可以得到直线或圆的方程。直线或圆的方程。2022年8月2日星期二7.4.2 7.4.2 绘制函数图像绘制函数图像对于给定的函数式，几何画板可以绘制其图像。对于给定的函数式，几何画板可以绘制其图像。在绘制函数图像之前，应当首先创建函数。在绘制函数图像之前，应当首先创建函数。2022年8月2日星期二1.1.创建函数创建函数执行执行“数据数据-新建函数新建函数”命令，打开新建函数对话框。命令，打开新建函数对话框。函数式中可以使用度量值、计算值或自建参数。函数
16、式中可以使用度量值、计算值或自建参数。2022年8月2日星期二 2.2.绘制函数曲线绘制函数曲线 选中已创建的函数，执行选中已创建的函数，执行“绘制绘制-绘制函数绘制函数”命令，命令，可以绘制该函数的曲线。可以绘制该函数的曲线。函数方程及其曲线函数方程及其曲线2022年8月2日星期二3.3.使用度量值和计算值创建函数使用度量值和计算值创建函数 度量值、计算值和自建参数都可以用来构建函数。度量值、计算值和自建参数都可以用来构建函数。包含度量值和计算值的函数，也会因这些值的变化而实时包含度量值和计算值的函数，也会因这些值的变化而实时变化。变化。通过创建包含度量值和计算值的函数，然后不断变通过创建包
17、含度量值和计算值的函数，然后不断变换度量值和计算值，就可以查看不同参数的某种函数。换度量值和计算值，就可以查看不同参数的某种函数。2022年8月2日星期二7.5 7.5 动画和轨迹动画和轨迹7.5.1 7.5.1 制作动画制作动画 几何画板中可以定义图形、参数的动画，还可以追几何画板中可以定义图形、参数的动画，还可以追踪动画或生成动画轨迹。动画是几何画板的饿精髓所在。踪动画或生成动画轨迹。动画是几何画板的饿精髓所在。通过动画，可以展示几何图形运动中的关系。这是通过动画，可以展示几何图形运动中的关系。这是传统课堂无法做到的。传统课堂无法做到的。2022年8月2日星期二1.1.生成动画生成动画 以
18、点为例，选中点，执行以点为例，选中点，执行“显示显示-生成点的动画生成点的动画”命令，即可生成点的动画。命令，即可生成点的动画。对象的动画受父对象约束。例如圆周上点的动画，对象的动画受父对象约束。例如圆周上点的动画，只会绕圆进行。只会绕圆进行。对象的动画会导致其子对象随之变化。这是因为对象的动画会导致其子对象随之变化。这是因为父对象对子对象存在约束关系。父对象对子对象存在约束关系。2022年8月2日星期二 2.2.按钮控制动画按钮控制动画 若要手动控制动画的运行，可以添加按钮控制动画。若要手动控制动画的运行，可以添加按钮控制动画。选中一点，执行选中一点，执行“编辑编辑-操作类按钮操作类按钮-动
19、画动画”命令，可命令，可以打开动画点对话框。以打开动画点对话框。2022年8月2日星期二3.3.参数值动画参数值动画 选中参数，执行选中参数，执行“显示显示-生成参数的动画生成参数的动画”命令，命令，即可生成参数的动画。即可生成参数的动画。也可以为参数添加按钮控制动画。也可以为参数添加按钮控制动画。2022年8月2日星期二7.5.2 7.5.2 追踪和动画轨迹追踪和动画轨迹 追踪和轨迹，都指的是动画过程中对象的变化踪迹。追踪和轨迹，都指的是动画过程中对象的变化踪迹。但二者仍有不同。但二者仍有不同。追踪是临时的动画痕迹，只能肉眼查看追踪痕迹，追踪是临时的动画痕迹，只能肉眼查看追踪痕迹，而不能选中
20、和操作追中。而不能选中和操作追中。轨迹是永久的痕迹，是画板图形的一部分，可以进轨迹是永久的痕迹，是画板图形的一部分，可以进行操作。行操作。2022年8月2日星期二1.1.追踪痕迹追踪痕迹 所谓追踪，指的是先指定一个追踪点。所谓追踪，指的是先指定一个追踪点。然后再生成另一点的动画。然后再生成另一点的动画。另一点的动画会导致追踪点的移动，形成追踪痕另一点的动画会导致追踪点的移动，形成追踪痕迹。迹。生成追踪痕迹的一般步骤：生成追踪痕迹的一般步骤：设定追踪对象，即被动元素；设定追踪对象，即被动元素；选中主动元素，生成其动画。选中主动元素，生成其动画。如此一来，主动元素的动画会带动被动元素（追如此一来，
21、主动元素的动画会带动被动元素（追踪对象）的被动运动，从而形成追踪痕迹。踪对象）的被动运动，从而形成追踪痕迹。2022年8月2日星期二2.2.生成动画轨迹生成动画轨迹 选中主动元素和被动元素，执行选中主动元素和被动元素，执行“构造构造-轨轨迹迹”命令，即可生成被动元素的动画轨迹。命令，即可生成被动元素的动画轨迹。2022年8月2日星期二7.6 7.6 自定义工具自定义工具 所谓自定义工具，指的是将某些复杂但使用频繁所谓自定义工具，指的是将某些复杂但使用频繁的图形预先制作好，然后保存为自定义工具。则此后的图形预先制作好，然后保存为自定义工具。则此后无需重复绘制，直接使用即可。无需重复绘制，直接使用即可。2022年8月2日星期二创建自定义工具的一般步骤：创建自定义工具的一般步骤：1.1.绘制图形绘制图形新建画板文件并绘制图形；新建画板文件并绘制图形；2.2.创建自定义工具创建自定义工具选中所创建图形的全部，创建新工具；选中所创建图形的全部，创建新工具；3.3.保存并导入保存并导入保存上述画板文档，然后重新导入；保存上述画板文档，然后重新导入；第第7 7章结束！章结束！Thank youThank you！
