1、双曲线的几何性质（双曲线的几何性质（2）双曲线焦点在x轴焦点在y轴标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点焦点焦点渐近线渐近线离心率离心率)0,0(12222 babyax)0,0(12222 babxay22),0,(bacc (0,(0,a)a)y y轴：实轴轴：实轴,x,x轴：虚轴轴：虚轴e1e1e1e1x x轴：实轴轴：实轴,y,y轴：虚轴轴：虚轴axax 或或ayay 或或(a,0 a,0）22),0(bacc xaby yabx 填空：龙门教案填空：龙门教案P136例例1 1：求适合下列条件的双曲线的：求适合下列条件的双曲线的 标准方程。标准方程。（1 1）过点）过点(
2、3,4)(3,4)且虚轴长为实轴长的且虚轴长为实轴长的 2 2倍倍（2 2）过点（）过点（-1-1，3 3）和双曲线）和双曲线 有共同的渐近线。有共同的渐近线。1 19 9y y4 4x x2 22 2 1 1(焦焦点点在在x x轴轴上上)b by ya ax x2 22 22 22 21 1(焦点在y轴上)1(焦点在y轴上)2 2b bx xa ay y2 22 22 22 2，x xb ba ay y渐近线方程渐近线方程渐近线方程渐近线方程，x xa ab by y0 0b bx xa ay y2 22 22 22 20 0b by ya ax x2 22 22 22 2练习：练习：1的渐
3、近线方程为1的渐近线方程为2 2y y4 4x x双曲线双曲线1 12 22 2：1的渐近线方程为1的渐近线方程为4 4y y8 8x x双曲线双曲线2 22 22 2 1的渐近线方程为：1的渐近线方程为：2y2y双曲线x双曲线x3 32 22 2：1的渐近线方程为1的渐近线方程为2 2y y4 4x x双曲线双曲线4 42 22 2：1的渐近线方程为1的渐近线方程为8 8y y1616x x双曲线双曲线5 52 22 2x x2 22 2y y0 0n ny ym mx x2 22 22 22 21 1n ny ym mx x2 22 22 22 2？上述求渐近线的过程中你？上述求渐近线的过
4、程中你能发现什么规律？能发现什么规律？与与具有相同的渐近线。具有相同的渐近线。1 19 9y y4 4x x2 22 2重新解答：重新解答：（2 2）过点（）过点（-1-1，3 3）和双曲线）和双曲线 有共同的渐近线有共同的渐近线。1 14y4yD.9xD.9x0)0)且且 R,R,(9y9yC.4xC.4x1 14x4xB.9yB.9y1 19y9yA.4xA.4x可能是()可能是()x为渐近线的双曲线不x为渐近线的双曲线不3 32 2(3)以y(3)以y2 22 22 22 22 22 22 22 2:可可设设为为共共渐渐近近线线的的双双曲曲线线方方程程0 0n n0 0,m m1 1n
5、ny ym mx x与与双双曲曲线线1 12 22 22 22 20 0n ny ym mx x2 22 22 22 2说明：说明：:方方程程可可设设为为x x渐渐近近线线的的双双曲曲线线m mn n以以直直线线y y2 20 0n ny ym mx x2 22 22 22 2的的双双曲曲线线方方程程。3 3,3 32 2过过点点A Ax x为为渐渐近近线线且且4 43 3练练习习：求求以以y y。焦焦距距为为5 5的的双双曲曲线线方方程程x x为为渐渐近近线线且且4 43 3变变：求求以以y y特殊的双曲线：特殊的双曲线：1、定义：实轴和虚轴等长的双曲线、定义：实轴和虚轴等长的双曲线 叫做叫
6、做等轴双曲线等轴双曲线。2 2、等轴双曲线的等轴双曲线的标准方程：标准方程：2 22 22 2a ay yx x1 1 2 22 22 2a ay yx x2 22 2离心率e离心率e x x渐近线方程为y渐近线方程为y 0 0y yx x3 32 22 23 3、性质：、性质：线方程。线方程。的等轴双曲的等轴双曲1 13，3，求经过点求经过点2 2方程。方程。上的等轴双曲线的标准上的等轴双曲线的标准0 012124y4y焦点在直线3x焦点在直线3x求实轴在x轴上，一个求实轴在x轴上，一个1 1例2：例2：求双曲线方程。求双曲线方程。2，2，且它们的离心率之和为且它们的离心率之和为225有公共
7、焦点，225有公共焦点，9y9y25x25x圆圆例3：已知双曲线与椭例3：已知双曲线与椭2 22 2小结：小结：希望大家能掌握与希望大家能掌握与渐渐近线近线有关的双曲线方程有关的双曲线方程的求法，掌握的求法，掌握等轴双曲等轴双曲线线的有关知识。的有关知识。1 19 9x x81817y7y1或1或7 7y y9 9x xDD1 17 7x x9 9y yC C1 19 9x x81817y7yB.B.1 17 7y y9 9x xA.A.的双曲线方程是（）的双曲线方程是（）3 34 4离心率为离心率为3，0），3，0），顶点为A（顶点为A（1、中心在原点，一个1、中心在原点，一个2 22 22
8、 22 22 22 22 22 22 22 21 19 9y y7 7x xDD1 19 9x x7 7y yC C1 11616y y9 9x xB B1 19 9y y1616x xA A方程是（）方程是（）顶点为焦点的双曲线的顶点为焦点的双曲线的1的焦点为顶点，1的焦点为顶点，9 9y y1616x x2.以椭圆2.以椭圆2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 21 14y4yD.9xD.9x0)0)且且 R,R,(9y9yC.4xC.4x1 14x4xB.9yB.9y1 19y9yA.4xA.4x可能是()可能是()x为渐近线的双曲线不x为渐近线的双曲线不3 32 23.以y3.以y2 22 22 22 22 22 22 22 21 19 9y y3 3x x1或1或y y3 3x xD.D.1 14 4y y1212x x1或1或3636y y1212x xC.C.1 19 9y y3 3x xB B1 1y y3 3x x:A A的双曲线方程是的双曲线方程是0 0且两条渐近线夹角为6且两条渐近线夹角为6,3 3实轴长为2实轴长为2实轴在x轴上,实轴在x轴上,4.中心在原点,4.中心在原点,2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 20 0
