1、F2F1M双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程定义曲线方程焦点a.b.c的关系yoxF2yoF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|)a2=b2+c2F(c,0)F(0,c)F1F2x=1y2 b2+x22a(a b0)x2 b2+y22a(a b0)=1xo设设M M(x,yx,y),双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c2c(c0c0),F,F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0)(c,0)常数为常数为2 2aF1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以以F F1,1,F F2 2所在的直线为所在的直线为x轴,线轴,线段段F F1 1F F2
2、2的中点的中点o为原点建立直角坐标系为原点建立直角坐标系1.1.建系建系.2.2.设点设点3.3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程?如何求这优美的曲线的方程?4.4.化简化简.F1F2xOy acxcxyy22222222222ycxacxy222ycxaacx22222222acayaxac222bac0,012222babyax与椭圆标与椭圆标准方程推准方程推导过程比导过程比较较焦点在焦点在y y轴上的双曲线的标准方程轴上的双曲线的标准方程 想一想想一想焦点在焦点在y y轴上的双曲线的图象是什么?轴上的双曲线的图象是什么?标准方程怎样求?标准方程怎样求?0,01
3、2222babxay222bac找出图形中找出图形中a,b,c所表示的几何意义所表示的几何意义观察图形观察图形F1F2xOycaF2F1xyo定义定义图形图形方程方程焦点焦点 a.b.c的关系的关系焦点位置的焦点位置的判定判定|MF1|MF2|=2a(2a|F1F2|)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)c2=a2+b20,012222babxay0,012222babyax看看x2,y2项系数的正负项系数的正负,哪项系数为正哪项系数为正,焦点就在哪一条轴上焦点就在哪一条轴上注注:任何一条双曲线任何一条双曲线,只需选择适当的坐标系只需选择适当的坐标系,其方程均可写成
4、标准形式其方程均可写成标准形式,当且仅当且仅当双曲线的当双曲线的焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上,且且两焦点的中点是原点时两焦点的中点是原点时,其方程才具有标准形式其方程才具有标准形式焦点位置确定:焦点位置确定:椭圆看分母大小椭圆看分母大小双曲线看双曲线看x x2 2、y y2 2的系数正负的系数正负F2F1xyoxyoF2F1MM定定 义义焦焦 点点a、b、c的关系的关系F(c,0)F(c,0)a0,b0,但但a不一不一定大于定大于b,c2=a2+b2ab0,a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭圆椭圆双曲线双曲线F(0,c)F(0,c)12222byax122
5、22bxay22221yxab-=22221xyab-=xyoxyoxyoxyo例例1判断下列方程是否表示双曲线,若是,求出其焦点的坐判断下列方程是否表示双曲线,若是,求出其焦点的坐标标.12422yx12222yx12422yx369422 xy(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)例例2 2、已知双曲线两个焦点的坐标为、已知双曲线两个焦点的坐标为F F1 1(-5,0)(-5,0)、F F2 2(5,0),(5,0),双曲线上一点双曲线上一点P P到到F F1 1、F F2 2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6 6,求双曲线的,求双曲线的标准方程。标准方程。解:因为双
6、曲线的焦点在解:因为双曲线的焦点在x x轴上,所以设它的轴上,所以设它的 2 2a=6 2=6 2c=10 a=3 =3 c=5=5 b2=52-32=16 所求双曲线的标准方程为所求双曲线的标准方程为)00(12222babyax标准方程为标准方程为11692222yx例例3求与椭圆求与椭圆 共焦点且过点共焦点且过点 的双曲线的双曲线的方程的方程.221255xy(3 2,2)(2 5,0),(2 5,0)221255xy解:椭圆解:椭圆 的焦点为的焦点为 可以设双曲线的方程为可以设双曲线的方程为 22221xyab221821ab22202 10,2 10ab221202 102 10 x
7、y(3 2,2)又又过点过点2220ab则则综上得综上得所以所以思考题:已知双曲线上有两点思考题:已知双曲线上有两点P P1 1、P P2,2,坐标分别为(坐标分别为(3 3,-4 -4 ),(,5)(,5),求双曲线的标准方程。,求双曲线的标准方程。2491.1.分类法:分类法:或或 (a 0,b 0)0,b 0)12222byax12222bxay2.2.设设 (m,n异号)异号)122nymx3.3.设设 mx2+ny2=1(m,n异号)异号)总结总结:和椭圆一样和椭圆一样,求双曲线方程的基本方法是待定系数法求双曲线方程的基本方法是待定系数法,其基本步骤是其基本步骤是:定类型定类型,设方
8、程设方程,求系数求系数.参数参数a、b是双曲线是双曲线的的定形定形条件条件,也是确定双曲线标准方程的两个也是确定双曲线标准方程的两个独立独立条件条件.焦焦点点F F1 1、F F2 2的位置的位置是双曲线的是双曲线的定位定位条件条件,它决定着双曲线与它决定着双曲线与坐标系的相对位置关系坐标系的相对位置关系方程方程Ax2+By2=c(c0)满足什么条件时表示双满足什么条件时表示双曲线曲线?表示椭圆表示椭圆?还可以表示什么曲线还可以表示什么曲线?解:原方程化为:解:原方程化为:A A、焦点在、焦点在x x轴上的椭圆轴上的椭圆C C、焦点在、焦点在y y轴上的椭圆轴上的椭圆B B、焦点在、焦点在y
9、y轴上的双曲线轴上的双曲线D D、焦点在、焦点在x x轴上的双曲线轴上的双曲线 k1 k1 k k2 2-1 0 1+k 0-1 0 1+k 0方程的曲线为焦点在方程的曲线为焦点在y y轴上的双曲线。轴上的双曲线。故故 选(选(B)111222kkyx例例4 4:k 1,k 1,则关于则关于x x、y y的方程的方程(1-k)x(1-k)x2 2+y+y2 2=k=k2 2-1-1所表示的曲所表示的曲线是线是()()课堂练习:课堂练习:1 1、已知点、已知点F F1 1(-8,3)(-8,3)、F F2 2(2,3)(2,3),动点,动点P P满足满足|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2
10、2|=10|=10,则,则P P点的轨迹是点的轨迹是()()A A、双曲线、双曲线 B B、双曲线一支、双曲线一支 C C、直线、直线 D D、一条射线、一条射线2 2、若椭圆、若椭圆 与双曲线与双曲线 的焦点相同的焦点相同,则则 a =_=_)0(14222ayax12322yx3D3 3、说明下列方程各表示什么曲线。、说明下列方程各表示什么曲线。4)3()3()1(2222yxyx5)3()3()2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是方程表示的曲线是x x轴
11、上分别以轴上分别以F F1 1和和F F2 2为端点,指向为端点,指向x x轴的负半轴和轴的负半轴和正半轴的两条射线。正半轴的两条射线。4.已知定点已知定点A、B且且 =4,动点动点P满足满足 ,则则 的最小值是的最小值是()3 PBPAPAAB5.若线段若线段AB是过双曲线是过双曲线 左焦点左焦点F1的一条弦的一条弦,且且 F2为右焦点为右焦点,则则ABF2的周长是的周长是_1422 yx3AB274课堂小结:课堂小结:本节课学习了双曲线的定义、图象和本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程,要注意使用类比的方法,仿照标准方程,要注意使用类比的方法,仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路椭
12、圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。来处理双曲线的类似问题。1.求与双曲线求与双曲线 共焦点,且过点共焦点,且过点 的双曲线的的双曲线的方程方程.221164xy(3 2,2)2.当当 时,方程时,方程 表示怎样表示怎样的曲线?的曲线?018022cossin1xy作业作业只要我们坚持了,就没有克服不了的困难。或许,为了将来,为了自己的发展,我们会把一件事情想得非常透彻,对自己越来越严,要求越来越高,对任何机会都不曾错过,其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时,“千里之行,始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情,让自己其中
13、那小小的浅浅的进步,来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域,强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走,向前看,向前进。所有的未来,都是靠脚步去丈量。没有走,怎么知道,不可能;没有去努力,又怎么知道不能实现?幸福都是奋斗出来的。那不如,生活中、工作中,就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵,着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详,侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但,这种聆听,它绝不是仅限于、执着于“我”,而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度,也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何?生命不止,奋斗不息!又或者,对于很多
14、优秀的人来说,我们奋斗了一辈子,拼搏了一辈子,也只是人家的起点。可是,这微不足道的进步,对于我们来说,却是幸福的,也是知足的,因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么,隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中,并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力,去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局,或许,这无所皈依的心灵就有了归宿,这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光?陌上的花,落了又开了,开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴,曾经的天真,只能在梦里回味,每回梦醒时分,总是多了
15、很多伤感。不知不觉中,走过了青春年少,走过了人世间风风雨雨。爱过了,恨过了,哭过了,笑过了,才渐渐明白,酸甜苦辣咸才是人生的真味!生老病死是自然规律。所以,面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受,面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的,只要你有足够的坚强!这世上没有什么不能放下的,只要你有足够的胸襟!一生有多少属于我们的时光?当你为今天的落日而感伤流泪的时候,你也将错过了明日的旭日东升;当你为过去的遗憾郁郁寡欢,患得患失的时候,你也将忽略了沿途美丽的风景,淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活,没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味,抑郁忧伤的人生少欢
16、乐,风雨过后的彩虹最绚丽,历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生:有的轻浮,有的踏实;有的喧哗,有的落寞;有的激扬,有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦,大都是缘于生活里的际遇沉浮,走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏,却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度,一花一世界,一树一菩提,就是一粒小小的沙子,也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭,一切象风一样无影亦无踪,还去争个什么?还去抱怨什么?还要烦恼什么?未曾生我谁是我?生我之时我是谁?长大成人方是我,合眼朦胧又是谁?一生真的没有多少时光,何必要和生活过不去,和自己过
17、不去呢。你在与不在,太阳每天都会照常升起;你愁与不愁,生活都将要继续。时光不会因你而停留,你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生,有的结局早已就预见,那么就改变你可以改变的,适应你必须去适应的。面对幸与不幸,换一个角度,改变一种思维,也许心空就不再布满阴霾,头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光,很多事情,很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来,在心中无法忘却的,一定是触动心灵,甚至是刻骨铭心的,无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意,都不要错过了清早的晨曦,正午的骄阳,夕阳的绚烂,暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后,你终于能懂得:谁会在乎你?你又何必要别人去在乎?生于斯世,
18、赤条条的来,也将身无长物的离开,你在世上得到的,失去的,最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么,所以也谈不到失去什么,因此,对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心,面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受,知道人有旦夕祸福,这和命运没什么关系;有一颗平常心,面对台下的鲜花掌声和头上的光环,身上的浮名都能清醒看待。花不常开,人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候;再奢华的宴席,悠扬的乐曲,总有曲终人散的时刻。春去秋来,我们无法让季节停留;同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你?生养我们的父母。纵使我们有千般不是,纵使我们变成了穷光蛋,唯有父母会依然在乎!为你愁,
19、为你笑,为你牵挂,为你满足。这风云变幻的世界,除了父母,不敢在断言还会有谁会永远的在乎你!看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散;看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花;你落寞孤寂时,曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实,谁会在乎你?除了父母,只有你自己。父母待你再好,总要有离开的时日;再恩爱夫妻,有时也会劳燕分飞,孩子之于你,就如同你和父母;管鲍贫交,俞伯牙和钟子期,这样的肝胆相照,从古至今有几人?不是把世界想的太悲观,世事白云苍狗,要在纷纷扰扰的生活中,懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星,虽然灿烂,却是惊鸿一瞥;宁愿做一颗小小的暗淡的星子,即使不能同日月争辉,也有
20、自己无可取代的位置其实,也不该让每个人都来在乎自己,每个人的人生都是单行道,世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易,都有自己方向。相识就是缘分吧,在一起的时候,要多想着能为身边的人做点什么,而不是想着去得到和索取。与人为善,以直报怨,我们就会内心多一份宁静,生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候,要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间,已经走到了人生的分水岭,回望过去生活的点滴,路也茫茫,心也茫茫。少不更事的年龄,做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情:斜阳芳草里,故作深沉地独对晚风夕照;风萧萧兮,渴望成为一代侠客;一遍遍地唱着罗大佑的童年,期待着做那个高年级的师兄;一天天地幻想,生活能轰轰
21、烈烈。没有刀光剑影,没有死去活来,青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好,年华的可贵,已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此,青春就一去不回头。没有了幻想和冲动,日子就像白开水一样平淡,寂寞地走过一天天,一年年。涉世之初,还有几分棱角,有几许豪情。在碰了壁,折了腰之后,终于明白,生活不是童话,世上本没有白雪公主和青蛙王子,原本是一张白纸似的人生,开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢,被情愿也罢,生存,就要适应身不由己,言不由衷的生活。人到中年,突然明白了许多:人生路漫漫,那是说给还不知道什么叫人生的人说的,人生其实很短暂,百年一瞬间;世事难预料,是至理名言,这一辈子,你遇见了谁,擦肩而过了谁,谁会是你真心的良朋益友,谁会和你牵手相伴一生,