1、2.2.2向量减法运算及几何意义abA.BaCbba+(1)向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：复习复习首尾顺次首尾顺次相连相连,起点指终点起点指终点(2)向量加法的平行四边行向量加法的平行四边行法则法则：0.AaBbCba+共起点，连对角线关键：起点、终点、方向。关键：起点、终点、方向。(1)(1)一个新的概念一个新的概念相反向量相反向量 向量减法规定：规定：1.1.零向量的相反向量还是零向量。即零向量的相反向量还是零向量。即0=-00=-0 2.2.任一向量和它相反向量的和是零向量。任一向量和它相反向量的和是零向量。即即a+（-a）=0ABa-aCD 与向量与向量 大小相等，方向相
2、反大小相等，方向相反的向的向量叫做向量量叫做向量 的相反向量，记作的相反向量，记作 。aaa（2）向量减法的定义）向量减法的定义aba bba向量向量 加上向量加上向量 的的相反向量相反向量，叫做，叫做 与与 的差的差，记作，记作 。向量的减法向量的减法:求两个向量差的运算。求两个向量差的运算。即：即：-=+a b a(-b)abO.Aa作法作法：(1)在平面内任取一点在平面内任取一点Oba-（3）向量减法的三角形法则的作图方法）向量减法的三角形法则的作图方法bB B(2)作作OA=a a,OB=b b(3)则向量则向量BA叫叫 作向量作向量a a 与与 b b 的差，记作的差，记作a ab
3、b。字母表示：字母表示：OA-OB=BA(4)向量减法特点：向量减法特点：起点相同起点相同;终点相连；终点相连；方向指向方向指向被减向量。被减向量。ab被减向量减向量首同尾连向被减首同尾连向被减问题问题1：若方向由：若方向由A指向指向B，AB=a-b吗？吗？b.oa-bABabaabBAAabbaBA问题问题2 2：(1)同向(2)反向 如果如果abab，怎样做出，怎样做出a-ba-b？O.abBO.abABbBcCdD作法：如图，在平面内任取一点作法：如图，在平面内任取一点O，DCBA,作作aAa ab bc cd d,c-d,c-d例例1 1已知向量已知向量a a、b b、c c、d d，
4、求作向量，求作向量a-ba-b作作OA=,OB=,OC=,OD=,OA=,OB=,OC=,OD=,a ab bc cd d则则BA=a-b,DC=c-dBA=a-b,DC=c-d记住记住:作图规范作图规范,亮出向量亮出向量“形形”的身份的身份!O.A AD DC CB Bab解：由作向量加法的平行四边解：由作向量加法的平行四边 形法则形法则得得:由向量减法法则由向量减法法则:AC=a+bAC=a+bDB=AB-AD=a-bDB=AB-AD=a-bAC、DB例例 2:2:如 图 平 行 四 边 形如 图 平 行 四 边 形 A B C DA B C D 中，中，AB=a,AD=b,AB=a,AD
5、=b,用用a,b a,b 表示向量表示向量 。变式变式1：a+b与与a b可能是相等向量吗？可能是相等向量吗？(不可能不可能,因为因为 ,方向不同方向不同)ACACDBDBA AD DC CB Bab（|a|=|b|）变式变式3：当当a,b满足什么条件时，满足什么条件时，|a+b|=|a b|。（a,b互相垂直）互相垂直）菱形的对菱形的对角线互相角线互相垂直垂直矩形的对矩形的对角线相等角线相等变式变式2：当当a,b满足什么条件时，满足什么条件时，a+b与与a b垂直。垂直。例例 2:2:如 图 平 行 四 边 形如 图 平 行 四 边 形 A B C DA B C D 中，中，AB=a,AD=
6、b,AB=a,AD=b,用用a,b a,b 表示向量表示向量 。AC、DB变式变式4：|a|=|b|=8,DAB=60,求|a-b|,|a+b|。四边形四边形ABCD是菱形是菱形,|a-b|=|DB|=8,AOB是直角三角形，是直角三角形，|AO|=34|a+b|=2|AO|=38O88601、在三角形ABC中BC=a,CA=b，则AB等于（）A、ab B、-a（-b）C、a-b D、b aB练习：练习：课本课本P112 1(2),习题习题5.2 6(5)(6)(7)补充练习补充练习2、已知菱形ABCD的边长为2,求向量AB-CB+CD的模的长。解:|AB-CB+CD|=|AB+BC+CD|=
7、|AD|=2A AD DC CB B小结：（1）相反向量的概念（2）向量减法的定义及其几何意义（3）向量减法的三角形法则（4）数学思想方法：数形结合与 化归思想。(5)数学的简洁美。课后作业：1135、已知菱形ABCD的边长为2,求向量AB-CB+CD的模的长。A AD DC CB B解:|AB-CB+CD|=|AB+BC+CD|=|AD|=24、若向量a、b满足a8,b12，则ab的最小值为 ，ab的最大值为 。420bBACaaBACb 一艘轮船以一艘轮船以40 n mile/h的速度向正东方向行的速度向正东方向行驶驶,一艘游艇以一艘游艇以20 n mile/h 的速度向东偏北的速度向东偏
8、北 的方的方向行驶向行驶,求求:游艇相对于轮船的速度大小和方向。游艇相对于轮船的速度大小和方向。o东东北北AB6060AVBV走进高考走进高考:BAVVABVABv分析分析:物体物体A相对于物体相对于物体B的速度的速度 记作记作 ,则则 。解:设游艇的速度为游艇的速度为 ,轮船的轮船的速度为速度为 ,AvBv游艇相对于轮船游艇相对于轮船的速度为的速度为 ,ABV则则BAVVABV思考:已知 ,。求 ,使 =-abccabab1、下列等式a+0=a 、b+a=a+b -(-a)=a a+(-a)=0 a+(-b)=a-b正确的有()个。A、2 B、3 C、4 D、5 ab思考:已知 ,。求 ,使 =-abccab-bo.aABb-ab-abCo.aAb-abC转化:a-b=a+(-b)如何用一个图形表示如何用一个图形表示,与与的关系的关系?-b
