1、1第三章流体的运动第三章流体的运动1 1、掌握理想流体、稳定流动的概念。、掌握理想流体、稳定流动的概念。2 2、能用理想流体的连续性方程解答有关问题。、能用理想流体的连续性方程解答有关问题。3 3、掌握柏努利方程及其应用、掌握柏努利方程及其应用4 4、理解层流与湍流概念理解层流与湍流概念.5 5、掌握牛顿粘滞定律、雷诺判据、泊肃叶定律掌握牛顿粘滞定律、雷诺判据、泊肃叶定律的意义及应用。的意义及应用。6 6、了解血管中血流的速度、血压的分布。了解血管中血流的速度、血压的分布。231理想流体的定常流动理想流体的定常流动一、基本概念一、基本概念二、连续性方程二、连续性方程3一、基本概念一、基本概念1
2、 1、流体：气体和液体统称为流体。、流体：气体和液体统称为流体。流动性，可压缩性，粘性流动性，可压缩性，粘性2 2、理想流体：绝对不可压缩；完全没有粘滞性、理想流体：绝对不可压缩；完全没有粘滞性3 3、实际流体：有压缩性，有粘性、实际流体：有压缩性，有粘性水水,1000atm,1000atm,5%V 4一、基本概念一、基本概念4 4、流场：流体在空间各点上的速度不同，速度随、流场：流体在空间各点上的速度不同，速度随空间的分布称为流场。空间的分布称为流场。5 5、流线：在任一时刻画的假想曲、流线：在任一时刻画的假想曲线，曲线上的每一点的切线方向线，曲线上的每一点的切线方向与流经该点的流体速度方向
3、一致。与流经该点的流体速度方向一致。cab5一、基本概念一、基本概念6 6、流管：在流体中标一个截面、流管：在流体中标一个截面S1S1，经过该截经过该截面周界的流线所围成的管状体称为流管。面周界的流线所围成的管状体称为流管。6一、基本概念一、基本概念7 7、流量：单位时间内流过任意横截面的流体、流量：单位时间内流过任意横截面的流体的体积的体积V V称为流量称为流量。时间：时间：t t（s)s)面积：面积：S S（m m2 2）体积：体积：V V（m m3 3）流量：流量：Q Q（m m3 3/s/s）svtsLtVQ/7一、基本概念一、基本概念8 8、定常流动：空间任一点的流速不变、定常流动：
4、空间任一点的流速不变=(x,y,z,t(x,y,z,t)=(x,y,z(x,y,z)注意：对于流管中的注意：对于流管中的某一点来说，其速度某一点来说，其速度不随时间而变化。但不随时间而变化。但对于同一时间内流管对于同一时间内流管中的不同的点，流速中的不同的点，流速可以不同。可以不同。CBA321;cccCBA8二、连续性方程二、连续性方程 t 1 1 2 2S1S2v v1 1v v2 2对象：理想流体对象：理想流体tsV111tsV22221VV S大，速度小；大，速度小；S小，速度大小，速度大2211ss连续性方程连续性方程:Cs9例例1 1如图，液体在水平放置的三叉管内作稳定流动如图，液
5、体在水平放置的三叉管内作稳定流动时，已知时，已知A A、B B、C C管的横截面积分别是管的横截面积分别是10101010-4-4m m2 2、8 81010-4-4m m2 2、6 61010-4-4m m2 2，A A、B B管中液体的流速是管中液体的流速是1010m/s，8 8m/s，求，求 C C管中液体的流速？管中液体的流速？ABC解：由连续性方程得：解：由连续性方程得：SA A=SB B+SC C故：故：C=(SA A SB B）/SC=（1010-410810-48）/610-4=6 m/s 1032 伯努利方程伯努利方程一、伯努利方程一、伯努利方程二、伯努利方程的应用二、伯努利
6、方程的应用11一、一、伯努利方程伯努利方程1 1、推导、推导F1=P1S1,F2=P2S22211222111wVPVPtvSPtvSP外力对液体做功为外力对液体做功为121121mghmvE222221mghmvE系统机械能变化为系统机械能变化为12一、一、伯努利方程伯努利方程根据能量守恒得：根据能量守恒得：121222122121mghmvmghmvEEEEW12122222112121mghmvmghmvVPVP22222121112121mghmvVPmghmvVP两边同除以两边同除以V V（V1=V2=VV1=V2=V），），且且=m/V=m/V，可可得得222212112121gh
7、vPghvP13一、一、伯努利方程伯努利方程2 2、结论：对同一流管的任一截面有、结论：对同一流管的任一截面有恒量ghvP2222v单位体积的动能单位体积的动能:动压动压ghP单位体积的势能与压强之和单位体积的势能与压强之和:静压静压说明：说明：理想流体做稳定流动时，单位体积的动理想流体做稳定流动时，单位体积的动能、重力势能以及压强之和为一常量。能、重力势能以及压强之和为一常量。14一、一、伯努利方程伯努利方程3 3、水平管的伯努利方程、水平管的伯努利方程当当h h1 1=h=h2 2时时222212112121ghvPghvP结论：结论：水平流动的水平流动的流体，流速小处压流体，流速小处压强
8、大，流速大处压强大，流速大处压强小。强小。2222112121vPvP恒量22vP15二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用1 1、汾丘里汾丘里流量计流量计2222112121vPvP2211SS;21ghPP2221212SSghS222121112SSghSSvSQ16二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用2 2、龙吸水、龙吸水恒量ghvP2220102010年年7 7月月2828日深圳蛇口客运码头日深圳蛇口客运码头17二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用3 3、皮托管皮托管dcPP221dcPghP gh221gh218二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用4 4、飞机上升原理
9、飞机上升原理8月月24日日21点点31分，河南航空公司的分，河南航空公司的VD8387客机出现在伊春林客机出现在伊春林都机场上空。都机场上空。7分钟后坠落在机场跑道，断成两截。分钟后坠落在机场跑道，断成两截。19二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用5 5、体位对血压的影响体位对血压的影响20二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用6 6、站台里的黄线站台里的黄线21例例2 2例：例：如图，液体在重力作用下，从距液面高度为如图，液体在重力作用下，从距液面高度为h h处处的小孔射出，求液体的射出速度。已知的小孔射出，求液体的射出速度。已知S S1 1、h h、S S2 2。2解：根据连续性方程
10、可列式：解：根据连续性方程可列式：2211vSvS2121vSSv 根据伯努利方程可得根据伯努利方程可得222212112121ghvPghvP因为因为h h1 1h h，h h2 20,P0,P1 1=P=P2 2,所以所以ghSSghV212212222例例3 3例：例：一注射器水平放置，其一注射器水平放置，其活塞的截面积为活塞的截面积为1.21.2cmcm2 2，喷喷口的截面积为口的截面积为1 1mmmm2 2。用用4.94.9N N的力推活塞，使活塞移动的力推活塞，使活塞移动4 4cmcm后注射器中的液体后注射器中的液体.2222112121vPvP02PP 2211vssvsmSFS
11、SFSv/04.9221222112svSlSt53.004.9100.1104102.16242212333 粘性流体的流动粘性流体的流动一、层流一、层流二、牛顿粘滞定律二、牛顿粘滞定律三、湍流三、湍流四、雷诺数四、雷诺数24一、一、层流层流1 1、粘性流体、粘性流体理想流体：绝对不可压缩，完全没有粘滞性理想流体：绝对不可压缩，完全没有粘滞性粘性流体：不能忽略粘滞性粘性流体：不能忽略粘滞性 甘油、血液甘油、血液分类分类(流动状态流动状态)：层流层流(laminar flow)laminar flow)湍流湍流(turbulent flow)turbulent flow)过渡流动过渡流动25一
12、、一、层流层流2 2、层流、层流流体分层流动，流层间没有横向混杂。流体分层流动，流层间没有横向混杂。红墨水作分层流动红墨水作分层流动,流动速度不一样流动速度不一样中央轴线上的速度最中央轴线上的速度最大，越靠近管壁，速大，越靠近管壁，速度越小度越小26二、二、牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律xvxx+v+vvx1 1、层流分析、层流分析27二、二、牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律实验表明，粘性力实验表明，粘性力f f的大小与两流层的大小与两流层的接触面积的接触面积S S和接触处的速度梯度和接触处的速度梯度dvdv/dxdx成正比。这个定律称为牛顿粘滞定律。成正比。这个定律称为牛顿粘滞定律。dxdvsf：流体的粘
13、滞系数：流体的粘滞系数S S：两流层的接触面积两流层的接触面积 dv dv/dxdx:速度梯度速度梯度2 2、牛顿粘滞定律、牛顿粘滞定律28二、二、牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律3 3、粘滞系数的单位、粘滞系数的单位dxdvsfdvdxsfsmmmN/2SPa1PaS=10P2msNP(P(泊泊)29二、二、牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律4 4、粘滞系数的大小、粘滞系数的大小粘滞系数粘滞系数的大小取的大小取决于流体的性质决于流体的性质水的粘滞系数水的粘滞系数(Pa(PaS)S)0 0 O OC C1.81.81010-3-320 20 O OC C1.01.01010-3-337 37 O OC C0.6
14、90.691010-3-3100 100 O OC C0.30.31010-3-3汞汞1.551.551010-3-3 蓖麻油蓖麻油8008001010-3-3 血液血液2.04.02.04.01010-3-3 血浆血浆1.01.41.01.41010-3-3血清血清0.91.20.91.21010-3-3流体的粘滞系数流体的粘滞系数的的大小还和温度有关大小还和温度有关30二、二、牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律5 5、牛顿粘滞定律的应用、牛顿粘滞定律的应用 血液是一种非均匀的流体，含有大量血液是一种非均匀的流体，含有大量的红细胞。分析血液的粘性，对某些疾病的红细胞。分析血液的粘性，对某些疾病的诊断具
15、有重要的参考价值。的诊断具有重要的参考价值。牛顿粘滞定律是研究血液流动及生牛顿粘滞定律是研究血液流动及生物材料力学的重要基础。物材料力学的重要基础。31三、湍三、湍流流1 1、概念概念当流体的流速超当流体的流速超过一定的值时，过一定的值时，整个流动显得杂整个流动显得杂乱而不稳定，这乱而不稳定，这样的流动称为湍样的流动称为湍流。流。32三、三、湍流湍流2 2、特征、特征速度大，向各个方向运动。在垂直于流层方向速度大，向各个方向运动。在垂直于流层方向也有分速度。也有分速度。各流体层相互混淆，有可能形成旋涡。各流体层相互混淆，有可能形成旋涡。能发出声音，区别于层流。能发出声音，区别于层流。看不见分层
16、流动。看不见分层流动。介于层流与湍流间的流动状态很稳定，称为过渡流动介于层流与湍流间的流动状态很稳定，称为过渡流动3 3、过渡流动、过渡流动33四、雷诺数四、雷诺数rRe1000eR层流层流15001000eR过渡流动过渡流动1500eR湍流湍流德国德国雷诺雷诺34例例4 4设主动脉内径为设主动脉内径为0.010.01m m，流速流速0.250.25m/sm/s，粘度粘度=3=3103Pa103Pas s，密度密度1.051.05103103kgkgm-3,m-3,求雷诺数求雷诺数并判断血液以何种状态流动。并判断血液以何种状态流动。解：雷诺数为解：雷诺数为87510301.025.01005.
17、133rRe雷诺数小于雷诺数小于10001000，和血液在主动脉中为层流。，和血液在主动脉中为层流。3534 粘性流体的运动规律粘性流体的运动规律一、粘性流体的泊努利方程一、粘性流体的泊努利方程二、泊肃叶定律二、泊肃叶定律36一、一、粘性流体的伯努利方程粘性流体的伯努利方程可压缩性仍可忽略；但粘滞性不能忽略。可压缩性仍可忽略；但粘滞性不能忽略。EghvPghvP222212112121克服粘性力做功，总能量减少克服粘性力做功，总能量减少37二、二、泊肃叶定律泊肃叶定律1 1、泊肃叶定律、泊肃叶定律实验表明：实验表明：LPRQ842PrRL1P21PPP38二、二、泊肃叶定律泊肃叶定律泊肃叶定律
18、的另一形式泊肃叶定律的另一形式48RLRfLPRQ84fRPQfR简称为流阻简称为流阻令：令：39二、二、泊肃叶定律泊肃叶定律2 2、流阻、流阻48RLRf串联管道的流阻串联管道的流阻并联管道的流阻并联管道的流阻nRRRR111121并n21RRR串R40二、二、泊肃叶定律泊肃叶定律3 3、windkesselwindkessel模型模型21ppdtdqL)(111qqcdtdpin)(1222Rpqcdtdp41例例5 5成年人主动脉的内半径为成年人主动脉的内半径为1.31.31010-2-2 m m。设血设血流量为流量为1.001.001010-4-4 m m3 3 s s11，=3.0=
19、3.01010-3-3Pa.sPa.s。问在问在一段一段0.20.2m m距离内的流阻和压强降落是多少？距离内的流阻和压强降落是多少？解：解：4234)103.1(2.010388RLRf34.1097.5msPaPaQRPf97.51011097.54442例例6 65.5.人体的血液循环过程中人体的血液循环过程中,血流速度在毛血流速度在毛细血管处最慢。细血管处最慢。判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1.1.层流就是湍流。层流就是湍流。（）(）3.3.湍流区别于层流的特点之一是它能发出声音。湍流区别于层流的特点之一是它能发出声音。2.2.测量人体血压时测量人体血压时,人体的体位对测
20、量值没人体的体位对测量值没有影响。有影响。（）4.4.粘性流体的流动形态，可由雷诺数来判定。粘性流体的流动形态，可由雷诺数来判定。（）（）43例例7 7当流动的液体（理想）从水平管中的细部流到粗当流动的液体（理想）从水平管中的细部流到粗部时，液体的压强：部时，液体的压强：（）A.A.由小增大。由小增大。B.B.由大减小。由大减小。C.C.无变化。无变化。D.D.不能确定。不能确定。2222121122ghvPghvP答案：答案：A A44例例8 8某粘滞流体通过半径为某粘滞流体通过半径为r r的管道时流阻为的管道时流阻为R R，如管，如管道半径增加一倍，其流阻为：道半径增加一倍，其流阻为：（）A A、R/2 R/2 B B、R/8 R/8 C C、R/16 DR/16 D、R/32R/3248RLRf答案：答案：C C45例例9 9 粘性流体的流动形态是层流还是湍流，粘性流体的流动形态是层流还是湍流，不仅与流速有关，还与流体的密度、流体不仅与流速有关，还与流体的密度、流体的粘度和的粘度和 有关。有关。答案：管子半径答案：管子半径46作业作业第第7版版P42：3-63-83-103-13下列题目供自我练习，不要做在作业下列题目供自我练习，不要做在作业本上：本上：3-73-93-12
