1、刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况结点荷载；结点荷载；不计轴向变形。不计轴向变形。刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况对称结构对称结构非对称结构非对称结构注意：结构的几何形状、支承情况以及杆件的刚注意：结构的几何形状、支承情况以及杆件的刚度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不能称超静定结构是对称结构。能称超静定结构是对称结构。支承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称几何对称几何
2、对称支承对称支承对称刚度对称刚度对称对称结构的求解：对称结构的求解：力法典型方程为：力法典型方程为：000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX （1）选取对称的基本结构）选取对称的基本结构 0,00,0,3223311312332211 典型方程简化为：典型方程简化为：0003333P2222121P1212111PXXXXX 正对称部分正对称部分反对称部分反对称部分正对称与反正对称与反对称荷载：对称荷载：PFPFPFPF如果作用于结构的荷载是对称的，如如果作用于结构的荷载是对称的，如:P22113p300MXMXMMX 如果作用于结构的荷载是反
3、对称的，如如果作用于结构的荷载是反对称的，如:P3321p2 p1 00MXMMXX 结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，其内力和位移都是反对称的。其内力和位移都是反对称的。例，求图示结构的弯矩图。例，求图示结构的弯矩图。EI=常数。常数。解：根据以上分析，力法方程为：解：根据以上分析，力法方程为：0P1 111 X P1111115.121800144MXMMXEIEIP 012由于由于，问题无法化简，问题无法化简例：例：PFPF（2）未知力分组和荷载分组）未知力分组和
4、荷载分组0,12212211 YYXYYX力法典型方程成为：力法典型方程成为：00P2222P1111 YYPF对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分组，如：对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分组，如：（3）取半结构计算：）取半结构计算：PF2PF2PF2PF2PFPFPFPF对称轴对称轴PFPFPFPFPF（d）PF（c）PFPFPFPFPFPFPFPFPFCFQCFQ例：求作图示圆环的弯矩图。例：求作图示圆环的弯矩图。EI=常数。常数。解：解：取结构的取结构的1/4分析分析单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：2PF(b)2PF（a)PFPF11 M若只
5、考虑弯矩对位移的影响，有：若只考虑弯矩对位移的影响，有：RFXEIRFEIsMMEIREIsMPPP12P112111 ,2d ,2d弯矩为：弯矩为：)2sin1(PP11 RFMXMM sin2PPRFM RFP2PFPFPF RFPRFP例例 1.试用对称性对结构进行简化。试用对称性对结构进行简化。EI为常数。为常数。FP/2FP/2FP/2FP/2I/2I/2FP/2FP/2I/2方法方法 1FPFP/2FP/2FPFP/2FP/2FP/2FP/2I/2FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4无弯矩，无弯矩，不需求解不需求解FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4I/2方法方法 2无弯矩，无弯矩，不需求解不需求解FPFP/2FP/2FP/4FP/2FP/2FP/4FP/4FP/4FP/2FP/2FP/4FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4I/2FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FP/2FP/22 ,3 2,1 0 ijnjnijiij 0 jiij
