1、8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交如何求交点的坐标呢？动脑思考动脑思考 探索新知探索新知8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系0P如图所示，两条相交直线的交点，既在1l2l0P00(,)xy上，又在上所以的坐标是两条直线的方程的公共解因此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系012+18012ll、观察图，直线相交于点P，如果不研究终边相同的角，共形成四1234、，其中
2、个正角，分别为，324与与为对顶角，而且1我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角两条直线的夹角，记作规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，900,因此，两条直线夹角的取值范围为动脑思考动脑思考 探索新知探索新知8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系1l2l当直线 与直线的夹角为直角时称直线直线12ll1l2l与直线与直线垂直垂直，记做观察图，显然，垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线斜率为零的直线与斜率不存在的直线x1ly2l轴的直线与平行于轴的直线平行于垂直垂直 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系如果两条直线的斜率
3、都存在且不为零，如何判断这两条直线垂直呢？创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系12ll1l2l1k2k设直线 与直线的斜率分别为和（如图），若，则 11tanBCkAB2233tantan()tan ABkBC180即 121kk 121kk 12ll 上面的过程可以逆推，即若，则由此得到结论（两条直线垂直的条件）：1l2l（1）如果直线 与直线的斜率都存在且不等于0，那么 12ll121kk（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系210 xy 2yx例例3 求直线与直线交点
4、的坐标 解解 解方程组 210,20,xyxy 得 1,1,xy 所以两条直线的交点坐标为(1,1)巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系23yx6410 xy 例例4 判断直线与直线是否垂直 23yx1k解解 设直线的斜率为，则 123k 6410 xy 2k6410 xy 直线的斜率为由有 3124yx 故 232k 1 21k k 1l2l由于,所以与垂直 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系l(2,1)M210 xy l例例5 已知直线经过点，且垂直于直线，求直线 方程 210 xy 1k12k 解解 设直线
5、的斜率为，则k12ll11k k 设直线l的斜率为由于，故，即 21k ，由此得 12k l(2,1)M又直线 过点，故其方程为 11(2)2yx 即 x 2y 4=0 运用知识运用知识 强化练习强化练习略.判断下列各对直线是否相交，若相交，求出交点坐标：8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系 121:20:210 lxylxy与；122:1:40 lyxlxy与；1243:32:13lxylyx与创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系0Pll观察右图，过点作直线 的垂线，到直线的距离，记作d如何求出0P Q0P的长度为点垂足为Q，称线段一个已知点到一
6、条已知直线的距离呢？动脑思考动脑思考 探索新知探索新知8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系000(,)P xy0lAxByC：点到直线的距离公式为 0022AxByCdAB应用公式时，直线的方程必须是一般式方程 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系0(2,3)P12yx 例例6 求点到直线的距离 解解 直线方程12yx 化成一般式方程为 2210 xy 22222(3)13 2.422d 由公式有 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系340 xy3410 xy 例例7 试求两条平行直线与之间的距离 由平面几何
7、的知识知道，平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点(0,0)O340 xy解解 点直线上的点，3410 xy 的距离为 点O到直线2211534d故这两条平行直线之间的距离为15巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系(6,3)(0,1)(1,1)ABC、，例例8 设ABC的顶点坐标为求三角形的面积S(6,3)(0,1)AB、解解 由点可得 22(60)(31)2 13AB 直线AB的斜率为 132063k 直线AB的方程为 2(1)(0)3yx 即2330 xy又AB边上的高为点C到直线AB
8、的距离 222(1)3 1381323d 182 138213S 故三角形面积为 182 138213S 运用知识运用知识 强化练习强化练习 7 13213351；.8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系根据下列条件求点P0到直线 l 的距离：01(1,0)4310Plxy，：；02(2,1)230Plxy，：；0133(2,3)22Plyx，：（1）如果直线 与直线的斜率都存在且不等于0，那么 12ll121kk（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直 2l1l理论升华理论升华 整体建构整体建构 两条直线垂直的条件两条直线垂直的条件8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系自我反思自我反思 目标检测目标检测学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系实践调查：编写一道关于两条平作 业读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题8.3 A（必做）教材习题8.3 B（选做）行直线间距离的问题并求解 继续探索继续探索 活动探究活动探究8 83 3 两条直线的关系两条直线的关系
