1、正交分解、相似形习题课力的正交分解力的正交分解 在很多问题中，常把一个力分解在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受物体受多个力作用时，把物体受到的到的，然后求两个方向，然后求两个方向上的力的合力，这样可把复杂问上的力的合力，这样可把复杂问题简化，尤其是在求多个力的合题简化，尤其是在求多个力的合力时，用正交分解的方法，先将力时，用正交分解的方法，先将力分解再合成非常简单力分解再合成非常简单 怎样去选取坐标呢？原则上是任意的，怎样去选取坐标呢？原则上是任意的，实际问题中，让尽可能多的力落在这个方实际问题中，让尽可能多的力落在
2、这个方向上，这样就可以尽可能少分解力向上，这样就可以尽可能少分解力如图所示，将力如图所示，将力F沿力沿力x、y方向分解，可得：方向分解，可得：sincosFFFFyx22yxFFF正交分解正交分解 例例1:1:如图所示如图所示,电灯的重力电灯的重力G=10N,BOG=10N,BO与顶板间的夹角与顶板间的夹角为为6060o o,AOAO绳水平绳水平,求绳求绳AOAO、BOBO受到受到的拉力的拉力F F1 1 、F F2 2 是多少？是多少？答案答案F1=Fctg60o=10ctg60oF2=F/sin60o=10/sin60o正交分解问题解题步骤正交分解问题解题步骤 1.1.对物体进行受力分析对
3、物体进行受力分析2.2.选择并建立坐标系选择并建立坐标系3.3.将各力投影到坐标系的将各力投影到坐标系的X X、Y Y轴上轴上4.4.依据两坐标轴上的合力分别为零依据两坐标轴上的合力分别为零,列方程求解列方程求解 练习练习1:1:如图所示如图所示,物体重物体重3030N,N,用用OCOC绳悬挂于绳悬挂于O O点，点，OCOC绳能承受的最大拉绳能承受的最大拉力为力为37.537.5N,N,再用一绳系在再用一绳系在OCOC绳上的绳上的A A点，点，BABA绳能承受的最大拉力为绳能承受的最大拉力为3030N N，现用水现用水平力拉平力拉BABA，可以把可以把OAOA绳拉到与竖直方向绳拉到与竖直方向成
4、多大角度？成多大角度？答案答案=37o正交分解正交分解正交分解正交分解 练习练习2:2:如图所示如图所示,物体在拉力物体在拉力F F的作用的作用下沿水平面作匀速直线运动下沿水平面作匀速直线运动,拉力拉力F F与水平与水平面夹角为面夹角为,求求:(1)1)物体受到的摩擦力大小物体受到的摩擦力大小 (2)(2)物体受到的重力、摩擦力和支持力三个物体受到的重力、摩擦力和支持力三个力的合力大小。力的合力大小。(3(3)物体受到的摩擦力与物体受到的摩擦力与F F的合力方向如何？的合力方向如何？(4(4)物体受到的重力与摩物体受到的重力与摩擦力的合力的方向如何？擦力的合力的方向如何？答案答案（1）f=Fc
5、osFcos（2）F2=F（3）竖直向上竖直向上（4）左斜向下左斜向下(在支持力在支持力与与F之间的反方向上之间的反方向上)正交分解正交分解 练习练习3:3:物体物体m m放在粗糙的斜面上保放在粗糙的斜面上保持静止，现用水平力持静止，现用水平力F F推物体推物体m m，在力在力F F由由零逐渐增加而物体零逐渐增加而物体m m仍静止的过程中，物仍静止的过程中，物体体m m所受的所受的（A A）静摩擦力逐渐减小到零静摩擦力逐渐减小到零（B B）静摩擦力的方向可能改变静摩擦力的方向可能改变（C C）合外力逐渐增大合外力逐渐增大（D D）斜面支持力增大斜面支持力增大答案答案B、D相似形问题的解题相似形
6、问题的解题步步 骤骤 1.1.对物体进行受力分析对物体进行受力分析2.2.画出力的三角形与长度三角形画出力的三角形与长度三角形 3.3.由对应边成比例关系求出未知由对应边成比例关系求出未知力力相似三角形相似三角形 例例2:2:如图所示，质量为如图所示，质量为m m 的的小球，用一根长为小球，用一根长为L L的细绳吊起的细绳吊起来来,放在半径为放在半径为R R的光滑的球体表的光滑的球体表面上，由悬点到球面的最小距离面上，由悬点到球面的最小距离为为d d，则小球对球面的压力和绳则小球对球面的压力和绳子的拉力各为多少？子的拉力各为多少？相似三角形相似三角形GFNT相似三角形相似三角形 例例2:2:如
7、图所示，质量为如图所示，质量为m m 的的小球，用一根长为小球，用一根长为L L的细绳吊起的细绳吊起来来,放在半径为放在半径为R R的光滑的球体表的光滑的球体表面上，由悬点到球面的最小距离面上，由悬点到球面的最小距离为为d d，则小球对球面的压力和绳则小球对球面的压力和绳子的拉力各为多少？子的拉力各为多少？答案答案FN=RG/(d+R)T=LG/(d+R)相似三角形相似三角形 练习练习1:1:固定在水平面上的光滑半球固定在水平面上的光滑半球,球球心心O O的正上方固定一小定滑轮的正上方固定一小定滑轮,细线一端拴细线一端拴一小球一小球,另一端绕过定滑轮另一端绕过定滑轮,今将小球从图今将小球从图示
8、位置示位置缓慢缓慢拉至拉至B B点点.在小球到达在小球到达B B点的过点的过程中程中,小球对半球的压力小球对半球的压力N N及细线的拉力及细线的拉力T T的大小变化是的大小变化是 (A)NA)N增大，增大，T T增大增大 (B)NB)N减小，减小，T T增大增大 (C C）N N不变不变,T T减小减小 (D)ND)N增大增大,T T减小减小答案答案C相似三角形相似三角形 练习练习2:2:两根长度相同的轻绳两根长度相同的轻绳,下端悬挂一质量为下端悬挂一质量为m m的物体，上端分的物体，上端分别悬挂在水平天花板上的别悬挂在水平天花板上的M M、N N点，点，M M、N N两点间的距离为两点间的距离为S S，如图所示如图所示,已知已知两绳所能承受的最大拉力均为两绳所能承受的最大拉力均为T T，这这两根绳的长度不得短于多少两根绳的长度不得短于多少?答案答案TS/(4T2-m2g2)0.5
