1、函数的奇偶性函数的奇偶性85504观察下图，思考并讨论以下问题观察下图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征？）这两个函数图象有什么共同特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征？3210123941014932101233210123 观察到这两个函数的图象都关于观察到这两个函数的图象都关于y 轴对轴对称称那么，如何利用函数解析式描述函数图那么，如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征？象的这个特征？偶函数的概念偶函数的概念 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个的定义域内任意一个 ，都，都有有 ，那
2、么函数，那么函数 就叫做偶函数就叫做偶函数 函数函数 ，都是偶函数，它们都是偶函数，它们的图象分别如下图所示：的图象分别如下图所示：观察观察 观察函数观察函数 和和 的图象，并完成下面的的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？x3 2 1 0123f(x)=xx3 2 10123f(x)=1/x/奇函数的概念奇函数的概念 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都，都有有 ，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数 思考思考（1）判断）判断 函数的奇
3、偶性函数的奇偶性 （2）如果下图是函数）如果下图是函数 图象的一部分，你能根据图象的一部分，你能根据 的奇偶性的奇偶性画出它在画出它在 轴左边的图象吗？轴左边的图象吗？例例 判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）（2）对于函数）对于函数 ，其定义域为（，其定义域为（，）因为对于定义域内的每一个因为对于定义域内的每一个x ，都有，都有所以，函数所以，函数 为奇函数为奇函数解解：（1）对于函数）对于函数 ，其定义域为（，其定义域为（，）因为对定义域内的每一个因为对定义域内的每一个x，都有，都有所以，函数所以，函数 为偶函数为偶函数因为对于定义域内的每一个因为对于
4、定义域内的每一个x，都有，都有所以，函数所以，函数 为奇函数为奇函数（3）对于函数）对于函数 ，其定义域为，其定义域为 因为对于定义域内的每一个，都有因为对于定义域内的每一个，都有所以，函数所以，函数 为偶函数为偶函数（4）对于函数）对于函数 ，其定义域为，其定义域为 用定义判断函数奇偶性的步骤：用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断、再判断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立.1、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=2x4+3x2 (2)f(x)=x3-2x 2、已知f(x)是偶函数
5、,g(x)是奇函数，试将下图补充完整。课堂练习：课堂练习：oxyoxy3.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：思考题：思考题：函数函数y5是奇函数还是偶函数是奇函数还是偶函数？函数函数y0是奇函数还是偶函数是奇函数还是偶函数？YYYYxx偶函数偶函数是偶函数也是奇函数是偶函数也是奇函数知识探究（一）知识探究（一）思考思考1:1:是否存在函数是否存在函数f(x)f(x)既是奇函数又是偶函数？既是奇函数又是偶函数？若存在，这样的函数有何特征？若存在，这样的函数有何特征？f(x)=0f(x)=0思考思考2:2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能情形？一个函数就奇偶性而言有哪几种可能情形？思考思考3:3:若若f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数，那么上的奇函数，那么 f(0)f(0)的值如何？的值如何？f(0)=0f(0)=0
