1、冶金反应工程学第五章 填充床反应器n1、流一固相反应器可以分为：固定床；移动床；流化床。n2、填充床：是指有固体粒子作填充物与流体作相对运动，分为固定床和移动床。n（1）固定床：固体粒子在床层内是静止的，流体从下至上掠过床层。n（2）移动床：固体粒子缓慢移动，与流体作顺流或逆流流动。共同特点：气流流动可以看作活塞流。n本章内容:第一节 填充床反应器的类型及应用第二节 填充床反应器的传输特性第三节 移动床反应器操作特性解析第一节 填充床反应器的类型及应用n1、类型、类型（1）催化反应器：多用于石化领域。（2）非催化填充反应器，又可分为：n竖式与卧式；n绝热与换热式；或n单层与多层反应器。用途：焙
2、烧炉、反射炉、多膛炉、鼓风炉。n2、用途、用途（1）鼓风炉：高炉和炼铜、炼铅、炼锌的鼓风炉；（2）反射炉：炼钢平炉，炼铜反射炉等；（3）多膛炉：炼钼领域有应用；（4）渗滤浸出：氧化铜的废矿和低品位矿的堆浸。第二节 填充床反应器的传输特性n1、床层的传输特性（1）粒径：dpn体积当量直径：n面积当量直径：31)6(pVVd21)(pAds n比表面积当量直径：n实测：平均粒径：n其中：为级别为i的粒子所占比例。n 为级别为i的粒子直径，筛分数据，两层筛孔的算术平均值。)6(ppaAVd iipdXd1iXid（2）形状系数 ：非球形粒子外表面积与相同体积球形粒子表面积之比。sPSsAA2sVVa
3、Sdddd（3）空隙率 ：床层中自由空间体积与整个床层体积之比。影响 的因素：n 越大，越大。n形状系数：越大，越小。tpddsn大小均一的粒子：在0.25950.476之间；粒子大小不一时，大大减小。n在床层靠近壁面1-2个粒径处，较大。（4）床层当量直径：de de=4RHn水力学半径的定义式为：n床层比表面积：即单位体积床层中粒子外表面积。eHSRadSe1n2、填充床的流体力学（1）流速及流速分布：n填充床中流体的流速在径向是均匀分布的。所以流过填充床的流体可看作活塞流，或考虑适当的“返混”系数。n粒子间的流体的流动速度为：n n其中：u0以空床面积为基准计算的空床流速。0uu（2）流
4、体流过床层的压力损失：n一般可用厄根方程描述：n其中，。1000Re20320Re2032175.1)()1(150ppspsduduLp惯性项粘性项iidXdp1第三节 移动床反应器操作特性解析n移动床反应器在冶金中有广泛应用，如矿石的焙烧、球团的烧结和直接还原等用的竖炉，炼铁高炉，铜和铅熔炼用的鼓风炉炉身部分等。与固定床比较，移动床内固体物料缓慢移动，可以实现连续加料排料的稳定态操作，获得高的反应效率。与流化床比较，固体物料移动缓慢，磨损和粉化率小。此外，固体物料停留时间相当均匀，操作弹性大，即使气流速度变比较大，床层的密度也可看作常数。n一、移动床反应器操作解析概述近年来对移动床反应器研
5、究非常活跃，主要包括以下几万面，1、移动床反应器内的传输现象 移动床反应器内的传输现象的研究内容包括气体通过固体填充床层流动时的流速分布及其阻力计算、气体和颗粒间的传热、传质系数的估价、流体相和颗粒相的有效导热系数以及它们在床层内的各自的混合现象等。2、床层内传热过程解析 床层内传热过程模型有拟均相和二相模型两类。前者是认为流体和固体间传热速度很大，从而假定任意位置上两相温度相等来建立模型的;后者是认为流体和固体间传热速度有限，分别就两相建立热量平衡方程。忽略颗粒内部导热阻力及温度对物性值影响的一维模型可得到解析解，但是，考虑颗粒内部发热和导热阻力以及温度对物性值影响时，即使是一维模型，也由于
6、基本微分方程的非线性，必须作为两端边界问题数值求解。3、床层内颗粒移动规律 大量可视化实验表明，在移动床上部，颗粒大体上均匀向下移动，而在其下部，由于出口的缩流作用，越靠近出口，壁面附近的颗粒下移速度越滞后于中心部颗粒。Gardne及高桥等分别根据塑性理论，由滑移线的力学解析得到了可以预测颗粒流动区和死区分界线的数学模型。4、移动床反应器操作过程数学模型 在上述三方面研究基础上，已发表许多针对具体移动床反应器操作过程的数学模型，其中有认为断面均匀的一维模型和考虑断面分布的二维模型等。由于多数解析是针对气固两相逆流式移动床进行的，故都是把物质流和热流两个两端边界值问题联立，借助于试差法数值求解的
7、。n二、逆流式移动床反应器等温操作解析1、模型假定n(1)床层内气固两相温度相同且均匀一致;(2)颗粒和气流两相在半径方向上均没有组成分布;(3)颗粒移动为活塞流。气流有混合扩散影响;(4)操作在稳定态下进行。2、基本方程的导出n设想在逆流式移动床反应器中进行反应。就床层内zz十dz微小区间，分别对两相中的反应物列物料衡算式。对于气相中的A成分有n按基本物料衡算方法，列出等式并整理得n式中u0为气流的空塔流速;Dz为A成分的轴向混合扩散系数。n对于颗粒相中的B成分有n类似的方法可得到n式中MB和GB0分别为B物质的摩尔质量和物料入口处B成分的质量通量。n式(1)和式(2)即为本模型的基本方程，
8、其边界条件为n式中CA0，CA0-分别为气流入口的外侧和内侧A的浓度。由于基本方程是非线性的，只能数值求解。但忽略气流中的混合扩散影响时，可以解析求解。n这时，式(1)及其边界条件简化为 2、解析方法、结果及讨论nRA*的表达式依反应类型和选用的宏观动力学模型而不同，通常是CA和XB的函数。例如，对于可用未反应核模型描述的球形颗粒，发生一级可逆反应时n式中rp为颗粒半径;kgA为边界层内A的传质系数;De为产物层内的有效扩散系数;kr和K分别为化学反应速度常数和平衡常数;CAe为A的平衡浓度。n将式(6)和式(7)代入式(2)和式(4)并引入下列无因次变量:n整理后可得到n式(10)的边界条件
9、为:n由式(10)出发，可以解析求得逆流式移动床反应器等温操作过程的许多信息:(1)床层内A的浓度(或CA)和B的转化率(或XB)间的关系。式(10)中的两式相除得:在=1和=1 区间积分上式得到式(13)可以计算，物料初始转化率为零(=l)和限定出口气体浓度(1)情况下，床层内A成分浓度(1或CA)和B的转化率(或XB)间的关系。(2)床层内B的转化率分布，所需床层高度和入口气流中A浓度的确定 将式(13)代入式(10)的第二式得到将式(14)分离变量，并在=0及=1范围积分令并将左侧积分出来，整理得到式(16)可以计算，物料初始转化率为零(=l)和限定出口气体浓度(1)情况下，床层内转化率
10、(或XB)的轴向分布，从而可以确定核条件下，为达到一定出口较化率所需要的床层高度()，再根据式(13)确定相应的入口气流浓度(或CA0)要求。第六章 流化床反应器n本章内容包括:第一节 概述第二节 流化床反应器的优缺点第三节 流化床反应器数学模型概述n1、流态化的形成过程n固定床阶段：流速流小时，流体向上通过粒子间隙，粒子不动。n流态化阶段：流速达某一极限时，流体通过床层的压力降与重力刚好平衡，粒子悬浮起来，可自由流动像流体一样，该极限速度称为临界流化速度。n2、流化床的结构（1）散式流化床：液固系流化床，流体与固体密度差不大，umf不大，床层膨胀均匀。聚式流化床：气固系流化床，气速umf后出
11、现气泡，气速愈高，气泡造成扰动愈激烈。所谓流化大都是指聚式流化床。（2）床层面以下的区域。浓相区床层面以上的区域。稀相区床层结构:。时的相当于临界流速存在区域，乳化相中乳化相：气泡外的粒子周围粒子运动。有粒子存在，气泡带动气泡相：气泡内几乎没mfu（3）粒子大小：n粗粒流动床：60目的粒子构成床层，uumf不多时开始流化。床层中没有气泡，只有旋涡构成的空洞。n细粒流化床：200目的粒子构成床层，床层存在大量气泡，气泡上升时相互合并，造成床层激烈波动。（4）气泡的作用：n沸腾床：大量气泡在分布板上生成，在上升时合并，在床面上破裂。n节涌：床层直径小，高径比大时，气泡可长大至和床层直径具有相同大小
12、，床层中一层或几层粒子被分隔开，上下运动。n3、气流输送：气流速度大于所有粒子的终端速度时，粒子就会被气流夹带，这种状态称为气流输送。第二节 流化床反应器的优缺点n1、优点（1）床层内温度比较均匀；（2）流动平稳，相连设备间可以自流，故操作易于连续化；（3）传热系数大，对壁面或内插热交换管有较大传热系数；（4）粒子较细，内扩散阻力可以消除；高速运动，外扩散阻力可以消除，所以反应速率得以提高；（5）便于自动控制和大规模操作。n2、缺点（1）气体以气泡的形式构成沟流，通过床层，造成气一固接触不良，要求气体转化率高时则很困难；（2）受粒子运动影响，气体与活塞偏离较大；（3）粒子在床层内是完全混和流，
13、有停留时间分布，对产品质量均一性及提高转化不利；（4）细粒子易被夹带，要附加良好的吸尘设备；（5）内部构件易于磨损；（6）反应放热量大，粒子易烧结、结块造成堵塞。第三节 流化床反应器数学模型概述n一、流化床数学模型如上所述，流化床反应器内气固两相的运动及其相互间的传质传热过程十分复杂，是目前国内外十分活跃的研究领域，至今尚有一些基本规律没有搞清。随着对流化床内上述现象认识的深化，已发表了许多流化床反应器的数学模型，主要有以下三种类型:1、单相模型。忽略床层内气泡的存在，把床层作为一个均匀分散相处理。通常是分别假定床层内颗粒和气体的流动混合状态后，来建立数学模型的。这是较简单的模型。2、两相模型
14、 把流态化床层看成是由颗粒浓度很低的气泡相和乳化相并联构成的，分别考虑两相内的颗粒和气体浓度及相互间的物质交换等，并假定两相内的流动混合状态的基础上来建立数学模型的。模型考虑了床层内气泡存在这个事实，较为接近实际。但是，没有考虑气泡的具体形态，仅用一个抽象的交换系数来描述两相间的物质交换。该模型的三个主耍参数是并联的两相各自占据的床层断面积分数、相间物质交换系数和乳化相内的混合扩散系数。3、鼓泡床模型 实质上是改进的两相模型，模型中考虑了床层内气泡的具体形态，试图从基本原理上预测两相间物质交换系数。Murray J.D.等根据流体力学理论计算单个气泡周围的气体和固体颗粒的流线，发现气泡周围存在
15、环隙边界区，称之为泡晕或交换区。国井等提出用有效气泡径来表示流化床的各个特性，使气泡、泡晕和乳化相间的气体交换得到了更具体地说明。n二、间歇式等温非催化反应流化床反应器的操作解析1、模型假定n在推导基本方程中假定:(1)床层内气流为活塞流，颗粒完全混合;(2)过程在等温非稳态下进行;(3)床层内仅进行如下的非催化气固反应。2、基本方程式的导出及求解n取床层内任意zzdz微小区间，就气体组分A的物料衡算式为n由于颗粒处于完全混合状态，就整个床层对颗粒侧B组分的物料衡算为n式中、At和Lf分别为流化床床层空隙率、断面积和高度。(1)n将上式整理可得n式中Rf为以固体B的转化率表达的反应速度;B为固
16、体反应物中B成分的摩尔密度。(2)n式(1)和式(2)的初始和边界条件分别为n式(1)式(3)即为本模型的基本方程。由于式中RA*计算式通常是依反应类型而异的CA和XB的复杂函数，故需要计算机求数值解。但在普通的流化床操作中，满足下列条件n故式(1)可变成下面的常微分方程:（3）（4）n若反应可用未反应核模型描述，则引入下列无因次量:n基木方程式可改写成无因次形式:n相应的边界条件可改为（5）（6）（7）n式(6)中第一式在上式条件下积分得n将此式代入式(6)第二式并积分得n在式(7)条件下再次积分得n这样，只要已知 的函数形式，则数值积分式（9），就可求得达到一定转化率所需要的操作时间。（8
17、）（9）第七章 金属和溶渣的接触方式 n本章主要内容包括:第一节 渣钢反应的动力学表达式第二节 渣一金间的接触方式第三节 对几种接触方式解析解的分析第一节 渣钢反应的动力学表达式n1、一般式其中，重要参数的计算方法为：n（1）n（2）*xxxCCkr12scmmolrx的单位为：3cmmolCx的单位为：100 xxMxC溶液 xxCCKn2、换算成百分比的形式液一液相反应一般是恒容反应，所以有：将上式转化为百分形式，即可得到实际应用时的速率式：1xxxxCCkdtdnAr1xxxCCVAkdtdnVxxxCCVAkdtdC Kxxakr第二节 渣一金间的接触方式n1、渣一金间接触形式（1）间
18、歇操作：持续接触，金属和溶渣在反应器内持续接触。（2）半连续操作：移动接触，金属装入反应器内，炉渣连续通过金属层。（3）半连续操作：反向移动接触，炉渣装入反应器内，金属连续冲入炉渣。（4）连续操作：顺流接触，金属和炉渣在流通中顺流接触。（5）连续操作：逆流接触，金属和炉渣在流通中逆流接触。n2、各自的方程式：（1）所用参数：n金属中，初始为x0，反应后为x；n渣中，初始为0，反应后为（x）；n反应器中，金属量为Wm，炉渣量为Ws。n相对渣量：n反应平衡时：金属总量炉渣总量Y XXK（2）动力学式：（3）不同接触形式的方程。na、持续接触方式 kxxakr 000 xxxtrWmdtxdWsrd
19、txdnb、移动接触方式Ws：每一时刻反应器内的炉渣量；00 xxxtxGsrWmdtxdWsrdtxdoWmtGsYnc、反向移动接触方式Wm：反应器内的金属量。00/xxxtrWmdtxdWsWnxxGmrdtxdootGmWsYnd、渣铁逆流接触方式 00 xxxLzxxxxzrLWmdzxdGmeeoGmGsY 第三节 对几种接触方式解析解的分析n本节主要内容包括:一、持续接触方式二、移动接触方式三、反向移动接触方式四、逆流接触方式一、持续接触方式n模型方程为：n物质守恒关系：n积分：kxxakdtxd xWsxWmxWmo01xxtoodtakXKYxxdKYn得积分式为：n其中：为
20、反应系数，代表动力学因素对转化率的影响。KY：相对渣容量，代表熔渣吸收杂质的能力。n讨论：；为平衡浓度的计算式。KYKYKYkKYxxpo1/1exp1atkkppokxxKYexpKYxxkop11n持续接触时的反应效率见下图：二、移动接触方式n模型式为：n对于炉渣为：n由于炉渣为连续操作，所以假设炉渣为稳定操作，可以认为 。KxxAkdtxdWmm xGsKxxAkdtxdWsm 0dtxd 0 xGsKxxAkm GsKAkxAkxmmn代入模型式积分：n积分式为：n令 、n最后，得移动接触方式的解析式：0 xxtommmdtAkGsKGsKWAkxxd11lnAkKGsWtGsKxxm
21、moWmtGsKKYGsAkkmttkKKYoexx1n讨论：；移动接触在喷射冶金有广泛的应用。n移动接触时的反应效率见下图：YkxxKYtoexpKYxxkotexp平衡时三、反向移动接触方式n对炉渣给出物料平衡式：n （1）式n金属中杂质向炉渣的传质速率：n对于金属流量：dWmxxxdWso KxxAkdtxdWsm)(dtdWmGm n假设金属液滴穿过渣层时的比表面积为am，停留时间为n 代入上式，得：mmmmdtdWmaGmaA/KxxdtdWmakdtxdWsmn设反应系数 n （2）式makrk dWmKxxrkxdWs ，则：可消去 21xkr dWmKxxrkxdWso11n分
22、离变量积分得：n由物料守恒关系：n最终解析式：111exp1rkKYxKxo xYxxo111exp11rkKYKYxxon当 ，即平衡时rk1exp1 1KYKYxx四、逆流接触方式n模型式：（金属液）n （渣液）n得出：KxxLAkdtxdGmm KxxLAkdtxdGsm dtxdGsdtxdGm xGmGsxxen代入模型式，得：n积分，得：n逆流接触方式的解析式为：n其中：emmxKGsGmKGsGmxGsKGmGLAkdtxd1/11111KYckKYeKYxxoeGmGsKKYmmGAkckn讨论：平衡时：，得：四种接触方式在 时精炼效率的比较，见下图。精炼效率由弱到强的顺序为：
23、逆流接触移动接触反向移动接触持续接触。cokxxKYexpck011100XXKYKYXXKY时时k第八章 冶金过程的物理模拟 n本章主要内容包括:第一节 概述第二节 相似特征数的求法第三节 物理模拟实验第一节 概述n一、模化法人类认识自然的两种途径：直接法和间接法。冶金反应工程学研究的模型：n冶金反应工程学研究的模型属定量研究用模型，它又可分为数学模型和物理模型两大类。n物理模型是建立在相似原理基础上的模型，它是保持模型的工作规律与实型的工作规律相似的模型。模型与实型的各物理量大小不同。而现象的物理本质一般不变，模型与实型的物理特性，一般来说是同类的。n二、物理模拟实验的意义1、数学模拟的局
24、限：n数学模拟一般要求对研究的对象有一正确的物理形象，但是有时有的物理现象无法直接观测，或者没有合适的物理形象;n有的现象和过程，虽然可以建立起描述它们的数学表达微分方程或方程组，但是由于方程太复杂或者其边界条件无法确定，事实上方程无法求解;n有时对某研究对象的规律的数学模型可建立，也可求解，但对模型正确性、可靠性的检验还必须依靠实践数据或物理模拟。2、物理模拟可以解决如下几方面的问题:n(1)从物理模型实验得到的无因次参数(或无量纲参数)之间的规律，可以推广到与之相似的相似现象群，可以推广解释模拟对象(实型)的某些规律;n(2)通过物理模型实验，可以得到在实际装置中未曾发现或无法直接观察到的
25、信息或规律;n(3)物理模型实验的结果，可以用于所谓比例放大;n(4)应用物理模型可研究已操作的实型的最佳操作参数，消除不利因素。3、物理模拟的局限性：n(1)只有描述现象的方程式(假设已知)可以通过相似变换得到相似准数的所谓“相似函数”，才能做到模型和实型相似。对从函数式得不到相似准数的所谓“非相似函数”，则做不到现象相似。也就无法进行物理模拟。n(2)对较复杂的一些现象，物理模拟常常是无法实现的。例如，对于必须保证三个决定性准数各自等于不变数的流体力学问题，模型的实现实际上也不可能。又如，对于冶金过程，要同时满足流动、传热、传质、化学反应都相似，也是办不到的。n三、物理模拟的一般原则(1)
26、一般说，模型的现象和实型的现象应当是同类现象，即它们都可以用同一微分方程式描述。但是对于所谓“数学相似”，可以是例外。简单地说，数学相似是指两现象不是同类现象，但是描述它们的基本方程形式上是相似的，例如下面流动、传热、传质过程不同类现象，但是描述它们的基本微分方程形式上相似，这就是数学相似。在数学相似下，不同类现象是可以相互模拟的。(2)模型和原型的基本微分方程中的同名物理参数和因次参数必须相似，即对应地各自成比例。(3)任何现象都发生在一定空间，所以模型和实型在几何上应相似，即对应线量成比例。(4)在模型和实型的对应空间和对应时间上，决定性特征数相等。(5)模型与实型的边界条件相似。实际模拟
27、时，往往不能全面满足上述原则，在某些情况下，保证了几何相似就破坏了物理相似。例如作河床流水流动模拟，河床很宽，当要作浅水流动模型时，势必造成模型中水只有很薄一层，而破坏了物理相似的条件，这种情况下可以舍弃几何相似条件，做成所谓 扭形模型，以保证物理相似。n四、冶金研究中物理模型的分类从热状态看，冶金物理模拟(型)分为冷态模拟和热态模拟。从建立模型的角度看，又可分为严格的物理模型、半严格的物理模型和针对某一间题的探索性实验。n(1)严格的物理模型。它是完全按相似原理来构成模型，并考虑到一切主要的相似条件。这类模型研究的结果，一般可以用于比例放大。n(2)半严格的物理模型。要想使模型和实型所有相似
28、特征数一一对应相等，有时是办不到的或是很困难的。例如要同时满足Re(实型)=Re(模型)，Fr(实型)=Fr(模型)，就必须严格地选择系统的介质条件，否则就不能满足上述要求。鉴于满足所有相似条件有困难，事实上，我们也没有必要一定要满足所有的要求，往往只抓住主要的关键现象进行模拟实验，而略去次要的影响因素，这样构造的模型称为半严格模型。冶金中大量应用的是这类模型。n(3)针对某一现象进行探索性实验。这大多数是针对具体问题的特定实验，以获得所需的感性知识。此类实验并不一定要求建立某一经验数学模型，而侧重于获得系统内过程(多是流动过程)的特性知识和信息，它也可以作为数学模型的一种直观的检验手段。第二
29、节 相似特征数的求法n一、相似原理1、相似的本质n相似概念来自初等几何学。n几何相似只是物理现象相似的特例。在物理相似的条件下。若把相似的物理现象中的各物理量，例如空间坐标、时间坐标、温度、速度、密度、浓度等坐标，看作是一个假想的多维坐标系，这些坐标的一定数值描述一定的物理现象，而另一些数值描述另一与之相似的物理现象，如果我们找出一些变数或每一坐标 固有的比例尺去对应地测量各变数或坐标，则引入这些比例尺后，相似的物理现象也可以重合。因此，对于个别物理现象研究的结果，同样可以推广到与之相似的物理现象群，这就是相似理论在实践和理论方面最重要的性质。相似理论的价值也在于此。2、相似三定理n(1)相似
30、第一定理。“彼此相似的现象，必定具有相同的相似特征数”。以两传热现象相似来说明第一定理。以上标“”代表传热现象甲，或称模型;而不带上标“”的代表传热现象乙，或称原型。描述该两个现象的方程分别为：因为二现象相似，于是有:或者把上述关系式代入式(2)，得比较式(3)与(1)，要保证方程的不变性，必须保证方程(3)中各项系数相等，于是有式(5)说明，两现象相似，它们的相似倍数中的某些的组合数必等于1。把式(5)中各相似倍数代换回去，得上面三个不变数都是由因次量组成的无因次数，即相似特征数。式(6)说明，两现象相似则它们的同名特征数相等，这就是相似第一定理的结论。n(2)相似第二定理。“凡同类现象，若
31、单值条件相似，且由单值条件的物理量组成的相似特征数相等，则这些现象是相似的”。第二定理是相似现象的必要和充分条件。由第一定理知，若两现象相似，它们必有相同的特征数，其中由单值条件包括的物理量组成的特征数称为决定性特征数，而包括未知物理量的特征数称待定特征数。因为待定特征数相等仅是决定性特征数相等的必然结果，所以只要保证了决定性特征数相等，就保证了所有特征数相等。n(3)相似第三定理。描述现象的各种量之间的关系，可以表示成它的相似特征数之间的函数关系。根据第三定理，一方面可以把描述现象的因次方程变换为相应的无因次方程，另一方面，当已找出该现象的所有特征数(起码是找出主要特征数)时，就可以由特征数
32、来构成描述该现象的无因次方程，且无因次方程揭示的规律，可以推广到与所讨论现象相似的相似现象群。因此，从某种意义上讲，无因次方程更具有广泛意义。n二、相似特征数的求法从以上分析可知，要作到模型与实型相似，首要的问题是要找出实型现象包含着哪些特征数。求特征数的方法有三种，即方程分析法、因次分析法和机理比法。1、方程分析法n已知描述现象的微分方程，从分析方程来求出特征数。此法可分为相似转换法(比例尺转换法)和积分类比法。n(1)相似转换法。其步骤如下:1)写出数学上描述现象的微分方程式(组)和全部单值条件;2)写出各物理量的相似倍数式，把微分方程(组)中的所有变数，包括各参数，都用与之成比例的量来代
33、替。即各量乘以相应的相似倍数C1;3)使方程中各项的相似倍数组合数彼此相等而得到一组确定的公式;4)把得到的每一公式用一端除另一端。得到几个分别由若干相似倍数组成的组合数,而且等于1，然后用相似变换求出由有因次量组成的无因次数，即相似特征数;5)除由基本方程求得的相似特征数外，还有一些相似特征数由单值方程按上述方法求得。n(2)积分类比法 积分类比法的原理是:由于彼此相似的现象由完全相同的完整方程(组)描述，所以描述该二现象的两个方程中的任一方程中的任意两项之比，应与另一方程中对应的两项之比相等，由于物理方程中各项是同因次的，所以这个比值是无因次的。另外，根据相似变换，任何物理量的任意阶导数，
34、可以用相应的积分类比来代替。n根据以上原理，用积分类比法求特征数的方法如下:1)写出描述现象的完整方程式(组)和全部单值条件;2)方程中所有物理量的各阶导数，用相应的积分类比来代替;3)方程中所有矢量沿坐标轴的分量，都用矢量的绝对值代替，各几何坐标用系统的特征尺寸(如L)代替。如 写成 ，写成 “;4)方程中”+“、”-“、”=“号用比例号 代替;5)用所得比例式中任何一项去除另外其他项，就可求出相似特征数。2、因次分析法n当所讨论的现象找不出合适的方程来描述，但是能确切地知道所有可能进入方程的变量时，确定相似特征数的重要方法是因次分析法，也称为量纲分析法。因次分析法的基础是因次和谐原理，即任
35、何一个描述物理现象的方程中，各项的因次必须是和谐的。用因次分析法确定特征数时，必须事先列出影响该现象的所有物理量以及带有因次的常量。若遗漏了某些量，特别是影响大的物理量，将导致特征数减少和重要特征数的遗漏，影响模拟试验的可靠性。n(1)因次分析定理(白金汉定理)。首先要确定影响一物理现象的特征数有多少个，然后再去求出是哪些个特征数。因次分析定理指出:某现象有n个物理量描述(包括因次常数)，组成这些物理量的基本因次(或量纲)有m个，则通过因次分析可以得到i=m-n个特征数。但是上述说法可能导致特征数减少，后来艾兰根对该定理作了修正:一个现象由n个物理量描述，其中r个物理量的因次是不同的，k个物理
36、量具有独立的因次，则有简单形式的无因次特征数最多为n-r个，有复杂形式的无因次特征数最少为(n-k)-(n-r)=r-k个，所以应有的无因次特征数总数为(n-r)+(r-k)=n-k个。n(2)用因次分析法求特征数 可分为两种方法，但实质上是一样的，只是计算技巧上有所差别。1)瑞利指数法:这是一种代数运算方法。假设影响某一现象的物理量(包括因次常量)有n个，分别为了x1，x2，x3xn。则描述该现象的方程为 (x1，x2，x3xn)=0 (19)上式中，右边是无因次项。把xi(i=1，2，3n)的因次全部列出，用因次来改写方程(19)，可得 x1x2x3xn=(基本因次)0=(20)把所设定的
37、各物理量的因次代入式(20)，并按指数进行整理，就可以得到所求的特征数。2)应用无量纲(因次)矩阵求特征数:用此法，易产生错误。仍以例3为例，先列出有关物理量和后按基本因次列出所谓无量纲矩阵写出指数式3)直接分忻因次得出特征数:对某些影响因素很少的现象，可以直接分析其因次得出特征数。3、机理比法n机理比法的基础是:系统内同性质量的内在比得无因次数，即特征数。n(1)流动问题 流动是流体受力作用的结果，流体中可能受的力有:n每两种力之比为内在比，可得出一个特征数。n所以流动问题有4个基本特征数。根据特征数的性质:特征数乘特征数仍是特征数;特征数的和与差仍是特征数;特征数与任一常数的和与差仍是特征
38、数;特征数的倍数仍是特征数。可以由基本特征数导出一些诱导特征数，例如:1）对于自然对流它表征上浮力/粘性力。称膨胀系数。但这里的F与通常指的由于速度引起的惯性力不同，它是由于温度差造成密度差，密度小的部分上浮引起的速度导致的惯性力。2)对非自然对流它表征“惯性力X重力/(粘性力)2”。Ga与Gr的区别在于F的含义不同，表示的公式也不一样。Ga常用于渗流，例如炼铁高炉中铁水穿过炽热焦炭层的流动。3)对于气体和液体作相对运动它用于有密度差的等温双相系统流动。Ar也称为修正Fr数。在炼钢转炉模型、钢包吹氩模型中常应用。n(2)传热问题 系统内各种传热形式如下（略）n三、无因次方程的获得进行物理模拟实
39、验时，往往希望得到一个无因次方程;特征数方程)来描述所讨论现象的内在规律。获得无因次方程的方法有如下几种:1、已知微分方程求无因次方程n(1)微分方程可求解析解 在此情况下，求解微分方程的全部单值条件已经给出，且求解析解并不困难。求相应的特征数方程的主要目的在于把结果能推广到与之相似的现象群，或者出于实验测定方便。n 求无因次方程的方法是:先根据单值条件解出微分方程的解析解(精确解或近似解)根据方程解包含的物理量和因次常量，确定特征数的个数，引入相似变换，通过变换把方程解整理成无因次方程形式。n(2)直接把微分方程无因次化 此法勿需求解微分方程，而是直接引入有关测量尺度，对方程无因次化处理，得
40、出无因次方程或应用方程分析法得出全部特征数，再根据相似第三定理来建立无因次方程。1)选择适当的测量尺度将微分方程无因次化:测量尺度也称为特征尺度，通常由所讨论问题的特殊单值条件或边界条件给出。2)应用方程分析法建立无因次方程:即用方程分析法求出特征数，再根据相似第三定理构成无因次方程，通过实验确定方程中的系数、指数等，最后得到具体形式的方程。3)由微分方程根据因次和谐原理求无因次方程。第三节 物理模拟实验n一、探索性实验“小方坯连铸机中间包及结晶器内钢液流态的水模型研究”连铸过程申，中间包起到储存钢水、分配钢水、减小钢水静压力、稳定中间包注流、促进中间包钢液夹杂物上浮等作用。中间包的几何形状、
41、液面高度、包内流动状态、中间包水口注流的形状和稳定性，结晶器内液面高度，结晶器断面形状、大小以及钢水包注流都对结晶器内钢液流动状态有重要影响，从而影响结晶器内钢液凝固传热和铸坯质量。用水模型法研究上述诸因素对结晶器内流况的影响就是典型的探索性实验，目的是取得定性的认识，采取适当的措施改善结晶器内流动状况和铸坯质量，并不需要求得有关的定量描述。1、实验装置和实验方法以某厂小方坯连铸机中间包和结晶器为实型。按一定几何相似比用有机玻璃制成模型。以水模拟钢液。应用因次分析法得到该现象有关的三个独立特征数:Re、Fr和We。以修正Fr数相等确定实验参数。以潜入水中的固体高锰酸钾和调整相对密度后的染银粉聚
42、乙烯微粒作示踪剂，肉眼观察描绘中间包和结晶器中流动状态，并拍摄照片。用压力探针测量各结晶器中中间包水口注流的冲击压力，以冲击压力接近零的深度来标示冲击深度。同时测定钢水包水口注流对中间包冲击堆的冲击压力。2、实验结果n(1)钢水包停浇，中间包液面下降对结晶器内流态的影响实验得到两个回归方程:n实验表明:小断面结晶器中，注流冲击深度h冲与中间包液体深度H呈线性关系;而断面增大后，该关系呈对数函数关系;结晶器内流况稳定，卷入气体极少;中间包水口注流稳定，无明显变形。n(2)钢水包连续浇注时结晶器内流态。n当钢水包浇注时，中间包的1#和2#水口上方出现明显的回流区，水口注流不稳定，变形频繁从而影响1
43、#、2#结晶器内钢液流态，卷入气体多，注流冲击深度变浅且不稳定。而3#水口上方无明显回流，3#注流和3#结晶器工作均相对稳定。可见，钢水包注流对中间包内流场有很大影响，从而影响结晶器工作的稳定。实验操作中，钢水包水口是时开时闭的，可见对中间包流场干扰很大，从而影响结晶器中流况，影响凝固传热过程。因此，减小对中间包内流场的干扰就可改善中间包注流的状态，也就改善了结晶器工作的稳定性。n于是实验了在中间包中加各种隔板来改变流场，稳定结晶器 工作。最后选择了一组形式的隔板，加此组隔板后，效果接近浸 入水口浇注的情况，并在实际工业装置上进行了加隔板工业实验，取得了良好的效果。n二、确定物理模型实验条件第
44、九章 数学模拟和数学模型化方法n所谓数学模拟就是用数学语言表述物理化学现象。从广义上讲，表达现象的部分或全部的基本方程或表示自然规律的方程式都是数学模拟。然而，狭义地说，数学模拟主要指数值模拟，即不仅把所研究的现象用数学方程式表示出来，而且要在计算机上进行数值解析。对复杂过程的数学模拟通常包括以下环节：(1)模拟问题的提出，现象的物理化学本质的分析;(2)建立或选取描述现象的数学方程式;(3)对现象进行数值模拟及模拟结果分析;(4)数学模型的识别、验证或修正。建立或选取数学模型是数学模拟的核心，数学模型的正确性及边界条件的合理性是模拟成功的关键。当然，对于冶金高温体系，有关物性系数或反应动力学
45、常数等的确定常常成为模拟成功的难关。第一节 数学模型的分类n用数学语言描述现象特征的数学关系式(包括完整的方程组及全部单值条件)称为数学模型。由于对现象的观察方法或认识程度不同，数学描述也不同，从而产生了对数学模型的不同分类方式。1、按对现象认识程度的数学模型分类n建立和求解数学模型的过程可以看成是由已知现象(输入)求出另一现象(输出)的过程。通常把控制对象看作输入和输出之间的一个“箱子”，若箱子内机理完全清楚，称为“白箱”模型;若箱子内的机理全然不清，则称为“黑箱”模型;介于二者之间的，称为“灰箱”模型。n(1)“白箱”模型n“白箱”模型又称机理模型，是根据物理的和(或)化学的基本原理直接建
46、立的模型。例如，热传导问题、电磁场的计算及层流流动问题等属于这个范畴。这类模型中，描述现象的数学式大多是常微分或偏微分方程，与相应的边界或(和)初始条件一起可用数值法求解。模型中的某些参数或系数可能是未知的，但可从系统的数据中计算出来。n(2)灰箱模型n“灰箱”模型是以物理和化学的定律为基础，同时包含一定的经验假定或参数的模型，故又称半经验模型。例如，针对非理想流动提出的扩散模型、槽列模型和组合模型中，其模型参数，如混合扩散系数De、串联槽数N、各区体积或不同流动方式的分数等，均需通过停留时间分布实验确定，因此，都属于这一类模型。由于冶金体系复杂，过程涉及因素多，又多为高温体系，在求解所建立的
47、方程时，形状复杂的边界条件和变化不定的某些物性参数难以确定，为此不得不提出简化假定或使用一些经验测定参数。因此，许多冶金反应工程的数学模型也多为这类模型。n(3)黑箱模型n在分析一些复杂的体系时，如果缺乏有关的过程性质和内部构造的信息，则可把体系看成一个黑箱，并设法用数学公式描述体系的输入和输出参数之间的关系，这就是 黑箱模型。由于这类模型不是以基本的物理或化学定律为基础，而是过程的关键参数之间的经验表达式，故又称经验模型。这类模型又可分为回归方程或以行为分析为基础的两类，主要用于过程的控制和调节技术中。2、按其他特征的数学模型分类还可以从其他角度对数学模型进行分类，如按数学模型的对立性可分为
48、:n（1）确定性模型和非确定性模型n确定性模型的数学描述中没有随机性因素，其中的变量和参数都是确定的数，其解也是精确值。而非确定性模型中，变量是随机变化的，模型的解也不是一个确定的数值，而是一个概率，它们还可分为时间不是变量的统计模型和时间作为自变量的随机模型两类。n（2）定常(稳)态模型和非定常(非稳)态模型 n定常态是指一个正在进行的过程，其各变量的数值与时间无关的状态，而非定常态则指各空间点的变量是随时间变化的过程。n（3）集中参数模型和分布参数模型 n集中参数模型是忽略参数的空间变化的模型，即系统中的性质和状态都是均匀的，仅随时间变化，因而模型的基本方程是常微分方程。分布参数模型则同时
49、考虑了性质和状态的空间差异，因而模型的基本方程通常是偏微分方程。第二节 建立数学模型的步骤n建立数学模型的过程，一般包括初步研究、建立数学模型、实验研究和参数估算、编制程序和计算、模型的适用性验证等步骤。n一、初步研究在初步研究阶段，首先要明确问题，确定要达到的目标。作为目标，可以是开发一个新的过程，设计一个反应器或针对现有生产操作的解析和优化等。确定了目标，也就限定了所要描述的过程现象，据此可以确定有关变量和参数。对一些基本过程的描述，要选择合适的理论依据，同时要收集文献资料，对已有的类似过程数学模型作仔细分析比较。然后，通过实验测定或利用从文献得到的可靠数据，结合对过程规律的了解，提出一个
50、初级数学模型，以便作一些必要的估算。如果初步研究范围内所得结果已能满足要求，则可不必建立更详细的数学模型。否则，必须对过程现象作进一步分析，对初级数学模型进行补充修改或重新建立数学模型。n二、建立数学模型为了建立数学模型，首先要把冶金反应器内发生的复杂过程分解为物体流动、传热、传质和化学反应等基本单元过程，并正确选择描述这些单元过程现象的合适理论依据，建立相应的数学表达式。但是，应该指出，由于人们还不能做到对所有单元现象完全了解，而且它们也并非都对反应器内的过程有决定性影响，再加上计算上的限制，在列出描述这些现象的方程时，要求把一切因素都考虑进去，不仅不现实，也是难以做到的，加之，按照不同问题
