1、第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）2 21.31.3函数的简单性质函数的简单性质(第第3 3课时函数的奇偶性课时函数的奇偶性)1理解函数奇偶性的定义，并能理解奇偶函数的图象特征2会判断函数的奇偶性3掌握函数奇偶性的运用第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）1复习反比例函数y 的图象关于原点对称，二次函数yx2的图象关于 对称x1y轴轴第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页
2、页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）定义图象性质偶函数如果对于函数f(x)的定义域内的每一个x，都有 ，那么称函数yf(x)是偶函数偶函数的图象关于 对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内的每一个x，都有 ，那么称函数yf(x)是奇函数奇函数的图象关于 对称2奇偶函数的定义：f(x)f(x)y轴轴f(x)f(x)原点原点第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）3.你知道奇(偶)函数的定义域有什么特点吗？这种特点是怎样影响函数的奇偶性的？【提示】(1)偶函数(奇函数)的定
3、义中“对D内任意一个x，都有xD，且f(x)f(x)(f(x)f(x)”，这表明f(x)与f(x)都有意义，即x、x同时属于定义域因此偶(奇)函数的定义域是关于坐标原点对称的也就是说，定义域关于坐标原点对称是函数具有奇偶性的前提条件(2)若函数的定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数4奇函数、偶函数在对称区间上的单调性有何关系？【提示】由图象可知，奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基
4、本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）【解题方向】先找出函数定义域，判断是否关于原点对称，若对称，然后再去验证f(x)与f(x)的关系第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）【解题易错】在解答(5)题，注意不到x与x满足的对应关系，如x0时，f(x)x2x1，则f(x)(x)2(x)1.f(x)既不是奇函数也不是偶函数，从而造成错误第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版
5、 必修必修1）第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）(5)当x0f(x)(x)2(x)1，x2x1(x2x1)f(x)当x0时，x0时，f(x)x(1x)2，求函数f(x)的解析式【解题方向】解答本题可先设出x(0，)，然后将其转化到已知解析表达式的区间(，0)上，最后利用函数的奇偶性定义即可得出结论由于本题x0时无法直接转化，故只要用奇函数的定义可得f(0)0.【解题方法】第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修
6、必修1）第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）【解题过程】f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)令x0，则f(0)0，当x0时，x0f(x)x(1(x)2x(1x)2f(x)f(x)x(1x)2函数f(x)的解析式为f(x)第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）2.若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)1”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？【解析】设x0，则
7、x0f(x)f(x)x(1x)2又f(0)1函数f(x)的解析式为f(x)第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0,5时，函数yf(x)的图象如图所示，(1)作出函数在5,0的图象；(2)使函数值y0的x的取值集合第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）【解题方向】利用奇函数图象的特点，作出函数在区间5,0上的图象，再利用图象求出满足条件的自变量x的取值集合【解题方法】
8、由奇函数图象关于原点对称作出对称点，连成曲线，结合图象解不等式【解题易错】由y0得2x5或5x2，导致错误，原因是画图象时，关于原点对称不正确第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）【解题过程】利用奇函数图象的性质，画出函数在5,0上的图象，直接从图象中读出信息由原函数是奇函数，所以yf(x)在5,5上的图象关于坐标原点对称，由yf(x)在0,5上的图象，知它在5,0上的图象，如图所示由图象知，使函数值y0部分的局部图象(2)求f(3)，并比较f(1)与f(3)的大小第第2章函数概念与基本初等函数章函
9、数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）【解析】因为函数yf(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故保留yf(x)在(，0上的图象，在0，)上作yf(x)关于y轴对称的图象，如图所示，即得函数yf(x)，xR的图象由图象知f(3)2，f(1)1，所以f(1)f(3)第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）已知函数f(x)在(1,1)上有定义，当且仅当0 x1时，f(x)0，且对任意x、y(1,1)都有f(x)f(y)f .试证明：(1)f(x)
10、为奇函数；(2)f(x)在(1,1)上单调递减；(3)解不等式f(1t)f(t)0.【解题方向】对于(1)，获得f(0)的值，进而取xy是解题的关键；对于(2)，判定 的范围是焦点；对于(3)，可用单调性去掉对应关系的符号第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）【解题方法】第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末
11、 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）【解题易错】解答(3)时，由f(1t)f(t)得1tt，t ，忽略函数定义域导致错误第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上
12、一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）4.若偶函数f(x)的定义域为1,1，且在0,1上单调递减，若f(1m)f(m)成立，求m的取值范围【解析】由f(x)是偶函数得f(x)f(x)即f(|x|)f(x)f(1m)f(|1m|)f(m)f(|m|)f(|1m|)0时，f(x)2x3，求函数f(x)的解析式【错解】当x0，f(x)2(x)32x3f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x3，所求函数解析式为f(x)第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）【错因】忽略了定义域为R的
13、条件，漏掉了x0的情况【正解】同错解得：当x0时，f(x)2x3.f(x)(xR)是奇函数，f(0)f(0)，f(0)0.所求函数的解析式为f(x).第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）1已知函数yf(x)为奇函数，若f(3)f(2)1，则f(2)f(3)_.【解析】函数yf(x)为奇函数，故f(x)f(x)，则f(2)f(3)f(2)f(3)1.【答案】1第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）2如果定
14、义在区间1a,4上的函数f(x)为偶函数，则a_.【解析】f(x)是偶函数，定义域关于原点对称，1a4，a5.【答案】5第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）3已知函数f(x)是定义在(，)上的偶函数当x(，0时，f(x)xx4，则当x(0，)时，f(x)_.【解析】当x(0，)时，x(，0)，则f(x)x(x)4xx4.由于函数f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，x(0，)，从而在区间(0，)上函数的表达式为f(x)xx4.【答案】xx4第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数
15、 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）4已知奇函数f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(12x)0，求实数x的取值范围_【解析】f(x)是奇函数，且在1,1上是增函数由f(x1)f(12x)0得f(x1)f(12x)f(2x1)第第2章函数概念与基本初等函数章函数概念与基本初等函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页（苏教版（苏教版 必修必修1）读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。-歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。-莎士比亚书籍是巨大的力量。-列宁好的书籍是最贵重的珍宝。-别林斯基任何时候我也不会满足，越是多读书
16、，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。-马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。-雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。-孟德斯鸠如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。-霍伯斯英国作家读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。-克尼雅日宁俄国剧作家诗人要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。-法奇(法国科学家)了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。-麦考利英国作家读书而不回想，犹如食物而不消化。-伯克美国想思家读书而不能运用
17、，则所读书等于废纸。-华盛顿(美国政治家)书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。-彼特拉克意大利诗人生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。-高尔基读书越多，越感到腹中空虚。-雪莱(英国诗人)读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。-富兰克林书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。-伏尔泰(法国哲学家、文学家)读书破万卷，下笔如有神。-杜甫读万卷书，行万里路。-顾炎武读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。-朱熹读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。-鲁迅读书之法，在循序渐进，熟读而精思。-朱煮读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。-胡居仁明读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。-吴晗看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。-顾颉刚书犹药也，善读之可以医愚。-刘向读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。-郑板桥知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。-王充举一纲而万目张，解一卷而众篇明。-郑玄
