1、1.3 函数的基本性质函数的基本性质单调性单调性高一备课组高一备课组.yx1 1-1Oyx.xy21yx1 1-1OOyxy2x2.xy21yx1 1-1y21OOOyyxxy2x2 yx22x.xy21xy21yxOxy1 yx1 1-121OOOyyxxy2x2 yx22x.xy2xy O如何描述上升、下降呢？如何描述上升、下降呢？.1x)(1xfxy2xy O.1x)(1xfxy2xy O.01x)(1xfxy2xy O.1x)(1xfxy2xy O.1x)(1xfxy2xy O.1x)(1xfxy2xy O.1x)(1xfxy2xy O.1x)(1xfxy2xy O.1x)(1xfxy
2、2xy O.Oxy.Oxy.Oxy.x2x1Oxyx1x2.x2x1Oxyyf(x)x1x2.x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2.x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2.x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2).x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2).x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2).x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2.x1x2 f(x1)f(x2)x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,
3、x2.x1x2 f(x1)f(x2)x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数
4、区间上为增函数.在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2.x1x2 f(x1)f(x2)x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2.x1x2 f(x1)f(x2)x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.函数函数f(x)在给定在给定区
5、间上为减函数区间上为减函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对
6、于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的
7、某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区
8、间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两
9、个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，
10、当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f
11、(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说
12、，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：.函数单调性的概念：函数单调性的概念：.函数单调性的概念：函数单调性的概念：.函数单调性的概念：函数单调性的概念：.-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例例1 右图是定义在右图是定义在
13、闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数.例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，解：解：.-2
14、321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，其中其中yf(x)在在5,2)，1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间2,1)，3,5上是增函数上是增函数解：解：例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数.-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)
15、，2,1)，1,3)，3,5，其中其中yf(x)在在5,2)，1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间2,1)，3,5上是增函数上是增函数图象法图象法解：解：例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数.变式变式1：求求yx24x5的单调区间的单调区间.变式变式2：yx2ax4在在2，4上是上是单调函数，求单调函数，求a的取值范围的取值范围.变式变式1：求求yx24x5的单调区间的单调区间.1两个
16、定义：增函数、减函数两个定义：增函数、减函数 课堂小结课堂小结.1两个定义：增函数、减函数两个定义：增函数、减函数 2两种方法：两种方法：判断函数单调性的方法判断函数单调性的方法有图象法、定义法有图象法、定义法课堂小结课堂小结.判定或证明函数在某个区间上的单调判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤性的方法步骤:3.判断或证明上述差的符号判断或证明上述差的符号;4.下结论下结论1.设设x1,x2给定的区间，且给定的区间，且x1x2;2.计算计算f(x1)f(x2)至最简至最简;(若差若差0，则为增函数则为增函数;若差若差0，则为减函数则为减函数).定义法定义法例例2 证明：函数证明：函数f
17、(x)3x2在在R上是增函数上是增函数.定义法定义法变式变式1：函数函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数.定义法定义法变式变式2：函数函数f(x)kxb(k0)在在R上是增上是增函数还是减函数？并证明函数还是减函数？并证明变式变式1：函数函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数.例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数x3.变式变式1：f(x)在在(,0)上是增函数上是增函
18、数还是减函数？还是减函数？x3例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数x3.变式变式1：f(x)在在(,0)上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？变式变式2：讨论函数讨论函数f(x)在定义域上的在定义域上的单调性单调性x3x3例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数x3.变式变式1：f(x)在在(,0)上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？变式变式2：讨论函数讨论函数f(x)在定义域上的在定义域上的单调性单调性结论：结论：函数函数f(x)在其定义域上不具有在其定义域上不具有单调性单调性x3x3x3例例3 证明：函数证明：函数f
19、(x)在在(0,)上是上是减函数减函数x3.1.3 函数的基本性质函数的基本性质最大最大(小小)值值高一备课组高一备课组.复习引入复习引入问题问题1 函数函数f(x)x2.在在(,0上是上是减函数减函数，在在0,+)上是上是增函数增函数.当当x0时，时，f(x)f(0)，x0时，时，f(x)f(0).从而从而xR，都有，都有f(x)f(0).因此因此x0时，时，f(0)是函数值中的是函数值中的最小值最小值.复习引入复习引入问题问题2 函数函数f(x)x2.同理可知同理可知xR，都有都有f(x)f(0).即即x0时，时，f(0)是函数值中的是函数值中的最大值最大值.函数最大值概念：函数最大值概念
20、：讲授新课讲授新课.函数最大值概念：函数最大值概念：一般地，设函数一般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为I.如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：讲授新课讲授新课.函数最大值概念：函数最大值概念：一般地，设函数一般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为I.如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：(1)对于任意对于任意xI，都有，都有f(x)M.讲授新课讲授新课.函数最大值概念：函数最大值概念：一般地，设函数一般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为I.如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：(1)对于任意对于任意xI，都有，都有f(x)M.(2)存在存在x0I，使得，使得f(
21、x0)M.讲授新课讲授新课.函数最大值概念：函数最大值概念：一般地，设函数一般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为I.如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：(1)对于任意对于任意xI，都有，都有f(x)M.(2)存在存在x0I，使得，使得f(x0)M.那么，称那么，称M是函数是函数yf(x)的的最大值最大值.讲授新课讲授新课.函数最小值概念：函数最小值概念：讲授新课讲授新课.函数最小值概念：函数最小值概念：一般地，设函数一般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为I.如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：讲授新课讲授新课.函数最小值概念：函数最小值概念：一般地，设函数一般地，设函数
22、yf(x)的定义域为的定义域为I.如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：(1)对于任意对于任意xI，都有，都有f(x)M.讲授新课讲授新课.函数最小值概念：函数最小值概念：一般地，设函数一般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为I.如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：(1)对于任意对于任意xI，都有，都有f(x)M.(2)存在存在x0I，使得，使得f(x0)M.讲授新课讲授新课.函数最小值概念：函数最小值概念：一般地，设函数一般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为I.如果存在实数如果存在实数M，满足：，满足：(1)对于任意对于任意xI，都有，都有f(x)M.(2)存在存在x0I
23、，使得，使得f(x0)M.那么，称那么，称M是函数是函数yf(x)的的最小值最小值.讲授新课讲授新课.例例1 设设f(x)是定义在区间是定义在区间6,11上的上的函数函数.如果如果f(x)在区间在区间6,2上递减，上递减，在区间在区间2,11上递增，画出上递增，画出f(x)的一的一个大致的图象，从图象上可以发现个大致的图象，从图象上可以发现f(2)是函数是函数f(x)的一个的一个 .求函数的最大值和最小值求函数的最大值和最小值.例例2 已经知函数已经知函数y12 x(x2，6)，.y求函数的最大值和最小值求函数的最大值和最小值.例例2 已经知函数已经知函数y12 x(x2，6)，21246135xO.1.最值的概念；最值的概念；课堂小结课堂小结.1.最值的概念；最值的概念；课堂小结课堂小结2.应用图象和单调性求最值的一般步骤应用图象和单调性求最值的一般步骤.
