1、第第3课时函数的奇偶性与周期性课时函数的奇偶性与周期性目录目录2014高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南1.结合具体函结合具体函数数，了解函数了解函数奇偶性的含义奇偶性的含义.2.会运用函数会运用函数的图象理解和的图象理解和研究函数的奇研究函数的奇偶性偶性.1.函数的奇偶性是高考考查的热点函数的奇偶性是高考考查的热点.2.函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断，利用奇、偶函利用奇、偶函数图象特点解决相关问题数图象特点解决相关问题，利用函数利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题是重点等问题是重点，也是难点，也是难点.3.题型以选择题和填空题为主题型
2、以选择题和填空题为主，还可还可以与单调性等其他知识点交汇以与单调性等其他知识点交汇，以解以解答题的形式出现答题的形式出现.本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1.函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶性奇偶性定义定义图象特点图象特点偶函数偶函数如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任的定义域内任意一个意一个x，都，都有有_，那么函数那么函数f(x)是偶函数是偶函数关关于于_对对称称奇函数奇函数如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任的
3、定义域内任意一个意一个x，都，都有有_，那么函数那么函数f(x)是奇函数是奇函数关关于于_对对称称f(x)f(x)y轴轴f(x)f(x)原点原点目录目录思考探究思考探究奇、偶函数的定义域有何特点？奇、偶函数的定义域有何特点？提示：提示：若函数若函数f(x)具有奇偶性具有奇偶性，则则f(x)的定义域关于原点的定义域关于原点对称反之对称反之，若函数的定义域不关于原点对称若函数的定义域不关于原点对称，则该函则该函数无奇偶性数无奇偶性目录目录2.周期性周期性(1)周期函数：对于函数周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使，使得当得当x取定义域内的任何值时，都有取定
4、义域内的任何值时，都有f(xT)_，那么就，那么就称函数称函数yf(x)为周期函数，称为周期函数，称T为这个函数的周期为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的所有周期中存在一个_的正数，那么这个的正数，那么这个_正数就叫做正数就叫做f(x)的最小正周期的最小正周期f(x)最小最小最小最小目录目录课前热身课前热身解析：选解析：选D.由函数奇偶性的定义知由函数奇偶性的定义知A、B项为奇函数项为奇函数，C项为项为非奇非偶函数非奇非偶函数，D项为偶函数项为偶函数目录目录目录目录答案：答案：B4.若若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数
5、为偶函数，则实数a_解析：由解析：由f(x)(xa)(x4)，得得f(x)x2(a4)x4a，若若f(x)为偶函数为偶函数，则则a40，即即a4.答案：答案：45.已知函数已知函数f(x)，对，对xR，都有，都有f(x4)f(x)，且且x(0，2)时，时，f(x)2 012x2，则，则f(2 013)_答案：答案：2 012目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1目录目录目录目录【题后感悟题后感悟】(1)利用定义判断函数奇偶性的步骤：利用定义判断函数奇偶性的步骤：(2)分段函数奇偶性的判断分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内要注意定义域内x取值的任意性取值的任意性，应分段讨论应分段讨论，
6、讨论时可依据讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简的范围取相应的解析式化简，判判断断f(x)与与f(x)的关系的关系，得出结论得出结论，也可以利用图象作判断也可以利用图象作判断目录目录跟踪训练跟踪训练目录目录目录目录例例2目录目录目录目录【答案】【答案】(1)B(2)1，1)目录目录【规律小结规律小结】函数奇偶性的应用：函数奇偶性的应用：(1)已知函数的奇偶性求函数的解析式已知函数的奇偶性求函数的解析式抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用或充分利用奇偶性产生关于奇偶性产生关于f(x)的方程的方程，从而可得从而可得f(x)的解析式的解析式(
7、2)已知带有字母参数的函数表达式及奇偶性求参数时已知带有字母参数的函数表达式及奇偶性求参数时，常常常常采用待定系数法：利用采用待定系数法：利用f(x)f(x)0产生关于字母的恒等产生关于字母的恒等式由系数的对等性可得知字母的值式由系数的对等性可得知字母的值(3)奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反性相反目录目录跟踪训练跟踪训练目录目录答案：答案：(1)x2x(2)2目录目录例例3目录目录【答案】【答案】B目录目录目录目录跟踪
8、训练跟踪训练3.(2013阜阳月考阜阳月考)设设f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，且对任意上的奇函数，且对任意实数实数x，恒有，恒有f(x2)f(x)当当x0，2时，时，f(x)2xx2.(1)求证：求证：f(x)是周期函数；是周期函数；(2)当当x2，4时，求时，求f(x)的解析式；的解析式；(3)计算计算f(0)f(1)f(2)f(2 013)解：解：(1)证明：证明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为是周期为4的周期函数的周期函数目录目录(2)x2，4，x4，2，4x0，2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8.又又f(4x)f(x)f(x)，f(x
9、)x26x8，即即f(x)x26x8，x2，4(3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又又f(x)是周期为是周期为4的周期函数的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)0，又又f(2 012)f(2 013)f(0)f(1)1，f(0)f(1)f(2)f(2 013)1.目录目录目录目录3.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，轴对称，反之也真利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可反之也真利用这一性质可简化一些函数图象的画法
10、，也可以利用它去判断函数的奇偶性以利用它去判断函数的奇偶性4.分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇、偶函数而否定函数在利用函数在定义域某一区间上不是奇、偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性整个定义域上的奇偶性目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例难题易解难题易解目录目录目录目录【答案】【答案】2目录目录目录目录跟踪训练跟踪训练4.(2012高考上海卷高考上海卷)已知已知yf(x)是奇函数若是奇函数若g(x)f(x)2且且g(1)1，则，则g(1)_解析：由解析：由g(x)f(x)2，且且g(1)1，得得f(1)g(1)21.f(x)是奇函数是奇函数，f(1)f(1)1，g(1)f(1)2123.答案：答案：3目录目录答案：答案：1目录目录知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
