1、1.3.11.3.1函数的单调性函数的单调性1.3 函数的基本性质函数的基本性质1.3.11.3.1函数的单调性函数的单调性单调性定义：单调性定义：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上是增函数，上是增函数，区间区间D就叫做函数就叫做函数y=f(x)一个一个单调增区间单调增区间.如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上是减函数，区间上是减函数，区间D就叫做函数就叫做函数y=f(x)一个一个单调减区间单调减区间.单调增区间单调增区间,单调减区间单调减区间,统称为统称为单调区间单调区间。如果函数在区间如果函数在区间D上是增函数上是增函数(或减函数或减函数)就称该函数在区间就称该函数在区间
2、D上具有上具有单调性单调性.1.3.11.3.1函数的单调性函数的单调性证明函数单调性的一般步骤证明函数单调性的一般步骤:取值取值作差变形作差变形定号定号结论结论不择手段不择手段1.3.11.3.1函数的单调性函数的单调性若函数y=f(x)对区间D上任意两个数x1,x2,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0成立，能否确定该函数在区间D上是增函数？为什么？想一想想一想如果(x1-x2)f(x1)-f(x2)0呢？1.3.11.3.1函数的单调性函数的单调性1212()()0f xf xxx 若若 呢？呢？想一想：想一想：对于函数对于函数 定义域内某个区间定义域内某个区间D D上的任意上的任
3、意两个自变量的值两个自变量的值 ，若，若 ，1212()()0f xf xxx则函数则函数 在区间在区间D D上的单调性如何？上的单调性如何？()f x12,x x12()xx()f x1.3.11.3.1函数的单调性函数的单调性1.3.11.3.1函数的单调性函数的单调性1.3.11.3.1函数的单调性函数的单调性观察下列两个函数的图象：观察下列两个函数的图象：图图1ox0 xMy思考思考1:1:这两个函数图象有何共同特征？这两个函数图象有何共同特征？思考思考2:2:设函数设函数y=f(xy=f(x)图象上最高点的纵坐标为图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量则对函数定义域内任
4、意自变量x x，f(xf(x)与与M的大小的大小关系如何？关系如何？y yx xox0图图2M函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？1.3.11.3.1函数的单调性函数的单调性思考思考:设函数设函数 ，则，则 成立吗？成立吗？的最大值是的最大值是2 2吗？为什么？吗？为什么？2()1f xx()2f x()f x一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为I I，如果存在，如果存在实数实数M满足：满足：（1 1）对于任意的）对于任意的 ,都有都有 ；（2 2）存在）存在 ，使得，使得 .那么称那么称M是函数是函数 的最大值，记作的最大值，记作()yf x
5、0()f xM()f xM0 xIxI()yf xmax()f xM1.3.11.3.1函数的单调性函数的单调性思考思考:函数的最大值是函数值域中的一个元函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数素吗？如果函数 的值域是的值域是(a,b(a,b)，则函，则函数数 存在最大值吗？存在最大值吗？()f x()f x思考思考:函数函数 有最大有最大值吗？为什么？值吗？为什么？21,(1,)yxx 1.3.11.3.1函数的单调性函数的单调性图图1yox0 xm观察下列两个函数的图象：观察下列两个函数的图象：xyox0图图2m思考思考:这两个函数图象各有一个最低点，函数图这两个函数图象各有一个最低
6、点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？象上最低点的纵坐标叫什么名称？思考思考:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数仿照函数最大值的定义，怎样定义函数 的最小值？的最小值？()f x1.3.11.3.1函数的单调性函数的单调性一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为I I，如果存在实数如果存在实数m满足：满足：（1 1）对于任意的）对于任意的 ,都有都有 ;（2 2）存在）存在 ，使得，使得 .那么称那么称m是函数是函数 的最小值，记作的最小值，记作()yf x0()f xm()f xm0 xIxI()yf xm()inf xm1.3.11.3.1函数的单调性函数的单调性 1:1:如果
7、在函数如果在函数 定义域内存在定义域内存在x x1 1和和 x x2 2，使对定义域内任意使对定义域内任意x x都有都有成立，由此你能得到什么结论？成立，由此你能得到什么结论？12()()()f xf xf x()f x 2:2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而对一个函数就最大值和最小值的存在性而言，有哪几种可能情况？言，有哪几种可能情况？3:3:如果函数如果函数 存在最大值，那么有几个？存在最大值，那么有几个？()f x 4:4:如果函数如果函数 的最大值是的最大值是b b，最小值是，最小值是a a，那么函数那么函数 的值域是的值域是aa，bb吗？吗？()f x()f x想一想想一想1.3.11.3.1函数的单调性函数的单调性理论迁移理论迁移例例2 2已知函数已知函数 ，求函数，求函数 的最大值和最小值的最大值和最小值.2,2,61f xxx()f x2t2t2t例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)=-4.9 +14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?2t
