1、第五单元 解决问题的策略第 1 课时 从条件想起 (1)教学内容教材第 71-73 页例 1 及想想做做 1-5 题教学目标1、使学生在解决实际问题的过程中初步学会从条件出发展开思考，分析并 解决相关问题。2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受解决问题策略的价值， 发展分析、归纳和简单推理的能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解 决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重难点用从条件想起的策略解决问题；策略的体验与理解教学准备多媒体课件、相关板贴教学过程设计改动一、导入新课同学们，解决生活问题很有策略，其实解决数学问题也需要策略。(出 示课题) 有
2、信心接受挑战吗？二、导学探究( 一) 理解题意1、出示条件：“小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了 30 个，第二天比第一 天多摘 5 个。”从题目中你知道了哪些信息？数学上把已经知道的信息称为条件，有 了这两个条件就可以提问题了。出示问题：第三天摘了多少个？学生口答。指出：老师刚设了个陷阱。根据这两个条件只能求出第二天摘的，不 能求第三天摘多少个！2、如果我把其中一个条件改一下，(出示修改条件“以后每天都比前 一天多摘 5 个”) 现在可以算了吗？看来这条件挺神奇的？一起来看看。以后每天都比前一天多摘 5 个， 什么意思？指名说，结合多媒体出示：第二天比第一天多摘 5 个第五天比第 四天多摘 5 个。
3、追问：还能往下说吗？ (出示：第六天比第五天) 还能再往下说吗？太多了，这么多条件可以用一句话来概括，一起说 (多媒体变换，所 有内容整合为“以后每天都比前一天多摘 5 个”)。过渡：同学们真会思考。这句话还可以从不同的角度思考吗？引导出示：第一天摘的+5=第二天摘的，(课件出示) 你们能明白他的意思吗？老师明白了，他是倒过来想的,比前一天多摘 5 个就是后一天摘的，看得懂吗？谁能继续往下说。(结合回答，出示第二天摘的+5=第三天 摘的)这么多条件其实也是一个意思，(所有条件隐去，变换为“前一天摘 的+5=后一天摘的”)，一起读一读。小结：看似简单的一个条件，给大家一挖掘，竟然找到了这么多连
4、续的隐含条件，这就是数学的魅力之处。(二) 分析数量关系有了这么多的条件，能解决我们的问题吗？你打算怎么解答？先思考，再跟同桌说说。(三) 列式计算1、都有办法了吗？把你的想法写在自己的练习本上。(1) 学生自练.(2) 交流：展示 1 (列算式)：你来说说是怎么想的。结合学生介绍，相机板书算式。35 指的是什么？这个 5 呢？求的是？ 你们看，第一步的结果，作为第二步的条件参与运算，帮助我们求出了下 一个问题。数学就是这样，在已知、未知之间不停地转换。问题解决了吗？ 齐答一下。展示 2 (出示表格)：这个同学的方法，能看得懂吗？谁来说说。(生说) 他列了个表格把每天摘的个数依次写了出来。这个
5、方法怎么样？2、出示问题：第五天摘了多少个？(1) 要求：不讨论， 自己独立解决。先想想怎么做，想好了吗？拿 出作业纸，第一题，可以填表，也可以列式计算，时间 1 分钟，开始。(2) 学生完成计算，教师巡视。(3) 展示交流。展示 1：一起看大屏幕。他选择的是填表，看一看，填的对吗？展示 2：他是列式解答的。第五天摘了 50 个，对吗？考考你们，求第 四天摘的，用到了哪两个条件？根据第三天摘的，就能算出第四天摘的，有了第四天摘的，就能算出(四) 反思总结1、归纳方法。刚才我们一共想到了 3 种方法 (多媒体出示 3 种方法)，其中有两种 方法解题思路是一样的，你们发现了吗？他们都是怎样算的呢？
6、小结：他们都是从第一天摘的这个条件想起，加上第二天比第一天多 摘的，就算出第二天摘的。有了第二天的，再根据这个条件算出第三天摘 的，就这样，依次算出第四天、第五天。同学们，像这样从条件想起，一76步步计算求出问题的方法，是一种解决问题的策略 (出示箭头)。再来看第三种方法，是根据这些条件发现第五天比第一天多摘了4 个 5，然后加上第一天的，就解决了问题。这种方法虽然思路不同，但也是 从条件想起的策略。2、回顾感悟。同学们，我们一起解决了一道比较复杂的问题，让我们回顾一下解决 问题的过程，都分了哪些步骤？生：我们要从条件想起。师：是啊，从条件想起是解决问题的一种策略。根据对应的条件确定 先算什么
7、，再算什么。这个步骤就叫做分析数量关系。生：我知道可以填表做，也可以列式算。师：恩，这个步骤就是计算解答 (板贴) 。在解答问题时，方式可以 多样，既可以填表，也可以列式。最后，老师补充一点，就是理解题意 (出示) 。你们知道理解题意是 什么意思吗？对，就是看清题目中的条件和问题，对于比较复杂的条件， 还要弄清每个条件的含义。这个步骤是其他步骤的基础，可不能忘了。总结：要能很好地解决一个数学问题，至少得有理解题意，分析数量 关系，计算解答这三个步骤。三、导练应用，增强认识看来同学们的收获还真不少。特别是掌握了从条件想起的策略，这是 一个新本领。想用用这个本领吗？好，试一试。( 一) “想想做做
8、”第 1 题。1、第 1 小题。(1) 出示第一幅图。这是一个天平，看出了什么条件？还有吗？也 就是 (出示：4 个苹果重 400 克)真不简单，从天平上发现了两个条件，能求什么问题？会解答吗？(2) 出示第 2 幅图，仔细看，又看出了什么条件？那根据这两个条 件，又能求出什么？(3) (出示两幅图) 刚才，我们先根据 4 个苹果重 400 克求出了平均 每个苹果重多少克；再根据橙子比苹果重 20 克求出了橙子的质量。这种 解决问题的策略也是从条件想起。2、第 2 小题。(出示题目) 有三个条件了。你能根据这些条件提出问 题吗？(1) 学生提问，相机出示问题。(2)你觉得哪个问题最简单？根据哪
9、两个条件来解决？怎么算？ (出 示算式) 钢笔支数求出来了，下面我们可以求出 (圆珠笔的支数)，怎么77算？圆珠笔支数知道了，这个高难度的问题也可以解决了吧，谁来？(二) 完成“想想做做”第 2 题。(1) 老师拿出一个皮球，师生互动，感知球的多次下落与弹起。(2) 出示题目，认识条件。“一个皮球从 16 米的高处落下，如果每 次弹起的高度总是它下落高度的一半。”有 2 个条件，你觉得哪个比较复杂 (学生说后，多媒体划下横线) “每次弹起的高度总是它下落高度的一半”，怎么理解？学生口答。结合图观察：如果这里是 16 米，第一次下落后弹起的高度大概在哪？ 谁来指一指？第二次弹起的高度大概在哪儿呢
10、？(3) (出示问题：第三次)：理解了题意，你能自己分析数量关 系，解决问题吗。拿出作业纸，完成第 2 题。交流汇报。第一次弹起？第二次呢？反思：看第三次弹起的高度是？如果没有前两次的结果，你能直接得 到第三次的结果吗？那有了第三次的结果我们就能进一步推断出第四次 弹起的高度是几米？数学就是这样一环套着一环往下延伸。四、 自主实践，导悟提升1、完成“想想做做”第 3 题。(1) 指名读题。(2) 有谁会做这个题目吗？(3)(出示圆圈)一个圆圈表示 1 个小朋友，那 18 个圆圈就表示？ 请同学们按照题目的要求，先找出芳芳和兵兵的位置，再解答。(3) 谁来汇报一下。芳芳和兵兵之间有几个人？生：这
11、是芳芳的位置？追问：你是怎么想的？芳芳的位置在哪儿，你是根据什么条件确定的？兵兵呢？(4) 从条件想起，我们顺利的解决了问题。你认为画图对解决这个 问题有帮助吗？指出：有时难以理解的问题，画画图就变得容易理解了。2、拓展延伸过渡：同学们都很棒，老师想送给大家一个礼物，想要吗？谁第一个 解决我的问题，我就把这个礼物送给他。准备好了吗，我要出题了。开始！出示：妈妈买来 3 箱苹果，每箱 5 千克；又买来 4 箱梨子，共比苹果 多 40 千克。梨子和苹果一共买了多少箱？78组织交流。追问：这么多条件，为什么只用了两个条件？指出：解决一个问题也不一定都要从条件想起，有时从问题想起也很 快捷，这得具体问
12、题具体分析。五、全课总结今天，我们一起学习了解决问题的策略。你有什么收获吗？教学反思：从条件想起 (2)教学内容教材第 74-75 页例 2 及想想做做 1-4 题教学目标1 、使学生经历依据条件寻求解决两步计算实际问题的过程，初步学会 用线段图表示题意的方法，进一步学会从条件想起分析数量关系的策略，并 能正确应用策略解决连续比较的两部计算实际问题。2 、使学生借助线段图进一步体会两步计算实际问题的条件与问题的联 系，感受从条件想起球问题结果的分析推理过程，发展集合直观，培养分析、 判断、推理等初步的逻辑思维能力。3 、使学生进一步体验数学知识和方法在解决现实问题中的应用，感受数学价值，提高学
13、习数学的积极性。教学重难点应用策略解决连续比较的两部计算实际问题；策略的体验与理解教学准备教学过程设计改动一、 导入新授1 、师：在解决实际问题时，我们可以用线段图来表示题里的数量关 系。这里可以画一条线段表示绿花的朵数，(画线段)那黄花的朵数是绿花的 2 倍，应 该画多长呢?(画线段)表示红花朵数的线段要画得比黄花的线段怎新条件 和红花比黄花多7 朵求出红花有多少朵。这样从条件想起，以很清楚地找 到先求什么再求什么。2 、再次感受策略。引导：那如果把条件改成“红花比黄花少7 朵”，(出示条件)求红花有 多少朵又该怎样想、怎样算呢?自己独立思考，列式解答。学生独立解答，指名一人板演。交流：计算
14、过程对不对?你用了什么策略，是怎样想的?(引导学生从条件想起，说明解题思路)3 、回顾反思收获。引导：同学们已经解决了两个实际问题，现在回顾、比较一下两题分 析数量关系和解题的过程，有什么相同，有什么不同?互相讨论讨论。交流：能说说解决两个问题相同和不同的地方了吗?那两题中求红花 朵数的方法为什么不同呢?小结：解决这两个问题，我们都用了从条件想起的策略，先根据前两 个条件求出黄花有多少朵这个新条件，这是解决问题关键的一步，这样才能联系另一个条件求出红花的朵数。因为两题中表示红花和黄花朵数关系的条件不同，所以第二步的算法不一样。二、内化策略1 、做“想想做做”第 1 题。( 1)让学生看图说说第
15、(1)题的条件。你能根据条件提出哪些问题?(板书问题)这里要先求什么，再求什么?(2)提问：第(2)题的线段图表示什么意思?让学生提出不同的问题。(板书问题)提问：求苹果树有多少棵可以怎样想?指出：明白了实际问题的条件，就可以找有联系的条件提出可以计算 的问题，这样就能知道可以先求什么再求什么，正确解答。2 、“想想做做第 2 题。让学生读题。提问：你知道谁游得最快、谁游得最慢吗? 相的引导：这道题要先求什么、再求什么呢?三、课堂小结 师：互相讨论一下，说说是怎样这节课我们解决了哪些问题，你有哪 些体会和收获，再对同桌说一说。提问：这节课你又有哪些体会和收获?教学反思：练习十 (1)教学内容教
16、材第 76 页练习十 1-5 题教学目标1、使学生进一步认识线段图表 的题意，进一步掌握解决解决问题从条 件想起的策略，能从条件想起说明书解决两步计算实际问题的思路，能应用 策略正确解决两步计算实际问题。2 、使学生进一步感受从条件想起求问题结果的分析推理过程，体会解 决 两步讲算问题的关键是确定先求什么样，培养根据条件间的联系分析、 推理的思维能力，发展提出问题的能力，积累解决实际问题的经验。3 、使学生进一步感受实际生活里的数学问题，体会数学方法、策略的教学重难点从条件想起分析问题的方法；根据条件弄清每一步求的是什么，选择正确合理的策略解决问题。教学准备教学过程设计改动一、基础练习 1.
17、由下面每组条件能求出什么问题？(1) 读一读条件，说说能想到什么。红葡萄有 25 箱，绿葡萄有 30 箱。男生有 30 人，女生比男生少 12 人。小明买了6 支铅笔，王老师买的铅笔支数是小明的 4 倍。 让学生读条件提出问题、 口头列式，并板书算式。说明：如果两个条件有联系，就可以提出能解决的问题。通过练习，小朋友要进一步熟悉这个策略，能用它分析问题，找出怎 样解答，并正确列式解决。二、策略练习第 1 题，学生提出不同的问题之后，要让他们说清楚是根据哪些条件 想到这些问题的，相关的问题之间有什么联系。例如，根据第 (1) 题中 的条件能够提出的问题有：跳绳的有多少人，拔河的有多少人，跳绳和拔
18、 河的一共有多少人，等等。其中，求出跳绳的人数后就能接着求出拔河的 人数了。第 2 题，根据图意，小力的身高是 136 厘米，小英比小力矮 15 厘米， 小军比小英高 21 厘米。第 4 题，要适当帮助学生理解表中的信息，知道表中每一竖栏分别表 示一个公交站点的上、下车人数。其中，西门站由于是始发站，所以没有 下车人数的记录，而只有上车人数的记录。计算公共汽车从每个站点开出 时的总人数时，应考虑到汽车从前一站开出时的总人数和本站上、下车的人数。例如，从建设路站开出时乘客人数，应等于从西门站开出的 16 人， 加上本站上车的9 人，减去本站下车的 1 人，得 24 人。三、课堂小结今天练习了从条
19、件想起的策略，你觉得从条件想起的策略要怎样想？用从 条件想起的策略解决两步计算实际问题的关键是什么？通过练习你还有 哪些体会？教学反思：练习十 (2)教学内容教材第 77 练习十 6- 11 题。教学目标1 、使学生进一步掌握解决问题从条件想起的策略，能理解线段图表示 的数量关系，能从条件想起分析两步计算实际问题，解决稍复杂一些的两步 计算实际问题。2 、使学生进一步感受从条件想起求问题结果的分析推理过程，培养根 据条件分析、推理的思维能力，发展几何直观和形象思维，积累解决实际问 题的经验。3 、使学生进一步感受实际生活里的数学问题，体会数学方法、策略的价值；培养分析、推理和反思的意识。教学重
20、难点从条件想起分析问题的方法；根据条件弄清每一步求的是什么，选择正确合理的策略解决问题。教学准备教学过程设计改动一、基本练习1 、做练习第 6 题。让学生口算，写出得数。交流得数，教师板书，结合交流，选择乘法和除法说说怎样算的。(如 163，先算 10 乘 3 得 30，再算 6 乘 3 得 18，30 加 18 就等于 48；966， 先算 60 除以 6 得 10 ，余下 36 除以 6 得 6 ，10 加 6 等于 16)二、策略练习第 7 题，要引导学生认识到：因为“苹果比香蕉的 2 倍还多70 千克”， 因此算出280 千克的 2 倍后，再加上 70 千克，就是苹果 的千克数了。第
21、8 题，要通过讨论帮助学生理解：“小汽车开走 7 辆就与大客车同 样多”，就是指小汽车比大客车多7 辆。第 10 题，要适当帮助学生理解“卖掉 20 只鸡后，鸡和鸭的只数同样 多”这个条件的含义，知道从 54 只晨去掉 20 只之后，剩下的 34 只里有 一半是鸡、一半是鸭，因此原来鸭有342= 17 (只)，而原来鸡的只数则 是 17 与 20 的和。第 11 题，要重点帮助学生理解“一律半价”这个条件的含义，知道 所谓“一律半价”，就是指每样商品的售价都是原价的一半。而由此即可 先算出每样商品现在的价钱。思考题，左图表示的意思是“一盒巧克力和 4 盒饼干共 73 元”，右图 表示的意思是“
22、一盒巧克力和 2 盒饼干共 49 元”。比较这两组条件，则可 发现：2 盒饼干共 24 元。由此，一盒饼干的价钱就是242= 12 (元)；一盒巧克力的价钱就是 73 元与 4 盒饼干价钱的差，或 49 元与 2 盒饼干价钱 的差。三、 课堂小结提问：通过这堂课的练习，你有哪些收获？教学反思：间隔排列教学内容教材第 78-79教学目标1 、通过合作探究，找到“两种物体一一间隔排列，两端物体相同，两 端物体比中间物体多 1”这一规律。2 、能够利用这一规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。3 、学生经历探索规律的过程，在动手操作, 自主探索与交流合作中，掌 握观察、分析、比较的方法。4 、在解
23、决问题的过程中，感受解决问题策略的多样化的思想。培养学生发现与应用规律的积极性和好奇心以及学习数学的兴趣。教学重难点学生经历间隔排列规律的探索过程，找到“两种物体一一间隔排列，两端物 体相同，两端物体比中间物体多 1”这一规律。学生能用恰当的方式表述找到的规律。教学准备教学过程设计改动一、创设情境，明晰概念1 理解“一一间隔排列”(1) (屏幕出示几组喜羊羊和灰太狼的图片) 屏幕上有一些喜羊羊、灰太狼的图片，同学们找找规律，想一想下一个图片是什么？你是怎么想 的？(2) 说明像这样两种物体一个隔一个的排列就叫做一一间隔排列。 板书:一一间隔排列。2 借助游戏，理解一一间隔排列3 男 2 女一一
24、间隔排列，如果老师 (女) 加入，排在这里 (女生后) 可以吗？可以排在哪里？二、比较数量，探索规律1 列举一一间隔排列。(1) 出示例题里的场景图(2) 这幅图中有没有一一间隔排列的物体？谁和谁是一一间隔排列 的？2 结合数据，探究一一间隔排列规律(1) 比较每组中两种物体的数量，你有什么发现？)每组中的两种物体都是一一间隔排列的，为什么夹子比手帕多 1 ，兔 子比蘑菇多 1 ，木桩比篱笆多 1 呢？说明把一个夹子与一块手帕分成一组，一个夹子对应一块手帕，用一一对应的方法一直往下连，你发现了什么？ (夹子多一个)。让学生认识两端物体与中间物体。(2) 这三组排列中两端物体和中间物体在数量上有
25、什么关系？ 你发现了什么规律？(3) 小结 (板书：两端相同，两端物体比中间物体多 1。三、探索发现，完善规律1 如果增加一个蘑菇，小兔和蘑菇的数量 (相等)什么情况下，两种物体数量相差 1？什么情况下，两种物体同样多？ 2 集体交流，完善规律说明两端物体不同，两种物体的数量同样多。(板书)2 集体交流，完善规律说明两端物体不同，两种物体的数量同样多。(板书)四、巩固练习1.借助图形，掌握规律比一比每组中两种图形的个数。2. 围成一圈的红、黄珠子，它们是一一间隔排列的，可是看不到两端 物体是否相同，怎么办呢？(用剪刀从任意红珠与黄珠之间剪开，拉直)，让学生观察，说说为 什么两种珠子的个数相同？
26、小结：两种物体一一间隔排列，围成一圈，两种物体数量相同。(板 书)3.知识应用，解决问题( 1 ) 把手帕像上面那样夹在绳子上，如果手帕有 20 块，夹子有( ) 个；如果夹子有 20 个，手帕有 ( ) 块。(2) 河堤的一边栽了75 棵柳树。每两棵柳树中间栽一棵桃树，栽桃 树多少棵？沿圆形池塘的一周共栽了 75 棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树， 可以栽桃树多少棵？(3) 锯本段。把一根木料锯 3 次，能锯多少段？如果要锯成 6 段，需要锯几次？说明木段与锯痕是一一间隔排列，用哪个规律来判断？说明锯的次数总比段数少 1 ，所以我想到了一个成语：一刀两断，你 还可以想到 (两刀三段、三刀四段)。五、拓展规律如果把正方形与圆形一个隔一个地排成一行，正方形有 6 个，圆形最少有 ( ) 个，最多有 ( ) 个87展示交流。六、课堂小结1. 同学们，经过这节课的学习，你有什么收获？ 2.在我们的生活当中，一一间隔排列的现象非常多，随处可见。(课件演 示生活中一一间隔的现象) 。我们平时看到的许多情境里，经常会有一些 数学规律，只要同学们做个有心人，平时注意观察，分析身边的一些事物和现象，常常思考一些为什么。教学反思：
