1、阜南县黄岗镇中心学校：杨玉金 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？叫做二次根式。式子)0(aa2.两个基本性质两个基本性质:知识回顾知识回顾=a=aa (aa (a 0)0)2a2a-a (a-a (a0)0)=a a(a(a 0)0)abba 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？请试着自己举出一些例子请试着自己举出一些例子3.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算术平方根的积等于算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.知识回顾知识回顾abba
2、)0,0(ba(a0,b0)等式的等式的对称性对称性 4936,4936.1 169,169.2493649361691690,0bababa76764343计算下列各式计算下列各式,观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律你发现什么规律?3232(3)5252规律规律:abab形成概念形成概念：两个二次根式相除，等于把被开方数两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数相除，作为商的被开方数二次根式的除法法则：性质性质4:baba0,0ba值得注意值得注意:根据二次根式和分式的性质知根据二次根式和分式的性质知 b0，a00,0ba例例1：计算：计算 1213425401解：解：85
3、4054012224 12341213412134244baba4例题精析例题精析：1 10 05 50 0(2 2)2 23 32 2)1(计算：计算：10751436152112)4(解：解：原式)3(原式)4(107514710521621115262365265如果根号前如果根号前有系数，就有系数，就把系数相除，把系数相除，仍旧作为二仍旧作为二次根号前的次根号前的系数。系数。162322321 105010502现场现场P-KP-K=45ba0,0ba例例2：化简：化简 103100310031解：解：yxyxyx35925925322ba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次
4、根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数1631)2(1003)1(）（16312注意：注意：如果被开如果被开方数是带方数是带分数，应分数，应先化成假先化成假分数。分数。16191619419 29253yx例题精析例题精析：你发你发 现了现了什么什么?例例3：计算：计算babababa0,0ba aa10525315353.1解法555351525152515555353.2解法515 105010101051052aaaaaaa解：解：1 运算结果的形式运算结果的形式 要求是什么？要求是什么？(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式最
5、后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式要求写成最简的二次根式的形式的形式.221025aa1.1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含能开得尽被开方数不含能开得尽方的因数或因式方的因数或因式 把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成使分母变成有理数有理数,这个过程叫做分母有理化。这个过程叫做分母有理化。现场大练兵现场大练兵：把下列各式化简把下列各式化简(分母有理化分母有理化)73241）（baa22）（40323）（73241）（）（baa22）（40323解：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式 的分子和分母都乘什么，
6、有时还要先对的分子和分母都乘什么，有时还要先对 分母进行化简。分母进行化简。773724；21144bababaa2babaa2102321010610260203056052理论指导理论指导：二次根式的完全平方二次根式的完全平方消去分母中的根号消去分母中的根号2a即：=a=a:1.判断下列等式是否正确。判断下列等式是否正确。思 考81）（）42522）（）1051a3）（）a1a16234）（35420)5(73197)6(62234)7(?知识延伸知识延伸：看谁更快、更准、更强看谁更快、更准、更强!）的值。）的值。（求求，满足满足、已知实数、已知实数b1abbaa203a4b3111ba4
7、ba241101,414303ababa2、解：要使原式有意义，必须解得b=12141 2ab因 为ab12abab112141121241114824812114812248111223322（）1=24同学们同学们一定要一定要细心吆！细心吆！1.1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。利用商的算术平方根的性质化简二次根式。)a(ba=ba0b0，4.4.分母有理化的定义及方法。分母有理化的定义及方法。2.2.二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先写成分式的形式，再进行）把除法先写成分式的形式，再进行 分母有理化运算。分母有理化运算。3、最简二次根式的标准：、最简二次根式的标准：2.2.被开方数不含能开被开方数不含能开得尽方的因数或因式得尽方的因数或因式1.1.被开方数不含分母被开方数不含分母课后巩固练习课后巩固练习281(2)025xx9721)(1966401690904.)(2216(3)0,0b caba8381）（27232）（a10a53）（xy4y242）（2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：1、化简、化简3.3.计算：计算：95191）（）（）（4122348192
