1、 倾听与数学教学倾听与数学教学关于倾听的问题的调研：关于倾听的问题的调研：n什么是倾听？什么是倾听？n为什么要倾听？为什么要倾听？n倾听什么？倾听什么？n为什么会出现不会倾听的现象？为什么会出现不会倾听的现象？n怎样倾听？怎样倾听？n倾听应注意的问题是什么？n什么是更有价值的倾听？什么是更有价值的倾听？n如何组织与引导学生倾听？如何组织与引导学生倾听？什么是倾听？n听生命机体通过听觉器官获得有声信息的行为。n“倾听”是人的一种主动的沟通与交流行为，它是对听觉器官获得的信息接收、识别、编码和贮存的心智加工过程。1、字典上的定义：仔细地听取（多、字典上的定义：仔细地听取（多 用于上对下）用于上对下
2、）（1）倾听是理解，是尊重，是接纳，）倾听是理解，是尊重，是接纳，是期待，是分担，是共享快乐，因此是期待，是分担，是共享快乐，因此倾听的意义远不只仅仅给了孩子一个倾听的意义远不只仅仅给了孩子一个表达的机会，它带来的或许是早已失表达的机会，它带来的或许是早已失落的人格自尊，点燃的或许是对尘封落的人格自尊，点燃的或许是对尘封已久的信念的追求。已久的信念的追求。2、对倾听的描述：、对倾听的描述：一、什么是倾听？一、什么是倾听？（2）关于教师倾听的说法：放下教）关于教师倾听的说法：放下教师架子，用温暖的笑脸去面对学生，师架子，用温暖的笑脸去面对学生，加强彼此的沟通和交流。加强彼此的沟通和交流。（3）数
3、学教师的倾听是否可以这样）数学教师的倾听是否可以这样克隆一下：放下教师架子，用温暖的克隆一下：放下教师架子，用温暖的笑脸去面对学生，加强与他们在数学笑脸去面对学生，加强与他们在数学内容方面的沟通和交流。内容方面的沟通和交流。二为什么倾听二为什么倾听n倾听能力自我测试倾听能力自我测试n自评成绩自评成绩倾听测试成绩折线图倾听测试成绩折线图说明的问题与因素分析说明的问题与因素分析n问题一：倾听技能为自评中七项实施技能中平均成绩问题一：倾听技能为自评中七项实施技能中平均成绩最好的。但测试成绩，无一人得分在最好的。但测试成绩，无一人得分在91-105之间，即之间，即无人获得无人获得“有良好的倾听习惯有良
4、好的倾听习惯”的成绩；的成绩；n有有5人得分在人得分在77-90之间，即在之间，即在“还有很大的提高空间还有很大的提高空间这这”一水平上；一水平上；n28人得分不到人得分不到76分，即在分，即在2075分之间，也就是在分之间，也就是在“需要大加注意别人说话，并在倾听技巧上下工夫需要大加注意别人说话，并在倾听技巧上下工夫了了”。n结论：被试对倾听技能的自我认识与客观测试之间存结论：被试对倾听技能的自我认识与客观测试之间存在较大差异；在较大差异；对测试问题的思考n怎样证明这种测试的客观性？-专业的研究n为什么有些题与我们的一些常规认识不一致？（关于此测试中的一些内容后面的讨论会给出部分解答，但不会
5、逐一解答关于此测试中的一些内容后面的讨论会给出部分解答，但不会逐一解答）n关于一个领域的专业性？-知道并不等于精通与专业-晒手事件n对其中一些内容的困惑可能恰恰也说明我们对这个领域缺乏深入的了解。n把能听、能听清到与倾听混淆了-案例：广告-案例-数学理解数学理解：n数学理解：一个数学概念或方法或事实被理解了，如果它成了内部网络的一个部分。更确切地说，数学被理解指个体对它的内部表征成为个体网络表征的组成部分。n理解的程度由网络中联线的数目和强度确定。说一个数学的概念、方法或事实被彻底理解了，是指它和现有的网络是由更强、更多的关系联结着。-希尔伯特和卡彭特为什么要倾听？为什么要倾听？n人自身生理的
6、需要（人自身生理的需要（获得信息获得信息+负反馈负反馈）n人自身心理的需要人自身心理的需要n课堂这一特定环境需与活动方式要倾听课堂这一特定环境需与活动方式要倾听,课堂课堂是一个相互倾听的场所（是一个相互倾听的场所（案例：用配方法解案例：用配方法解一元二次方程）一元二次方程）n课程改革的需要课程改革的需要 n了解学生数学学习情况与教师教学情况的重了解学生数学学习情况与教师教学情况的重要方法与途径要方法与途径为什么要倾听？n案例案例1：单项式除以单项式单项式除以单项式-尤；尤；n案例案例2：中心对称中心对称）n我们的倾听也确实存在着问题我们的倾听也确实存在着问题n案例：案例：二元一次方程组的复习二
7、元一次方程组的复习；n案例：案例：轴对称轴对称）课程改革的需要：新课程标准倡导教师倾课程改革的需要：新课程标准倡导教师倾听学生的声音并引导学生的倾听：听学生的声音并引导学生的倾听：在参与在参与 观察、实验、猜想、证明、综合实践等观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理能力，数学活动中，发展合情推理能力，清晰地表达清晰地表达自己的想法自己的想法 -总目标中数学思考（总目标中数学思考（P9）课程改革的需要：新课程标准倡导教师倾听学生的声音并引导学生的倾听：在与他人合作和在与他人合作和交流交流过程中，能较好地过程中，能较好地理解理解他人的思考方法和结论。他人的思考方法和结论。能针对
8、他人所能针对他人所提出的问题提出的问题进行反思，初步形进行反思，初步形成成评价与反思意识评价与反思意识 -学段目标中问题解决（P14）反馈教师的教学情况需要倾听反馈教师的教学情况需要倾听-案例一案例一三、倾听什么？（兼收方法）n案例一：你就瞎说吧-心理、想法、思维过程、合理、有价值的内容n案例二：丢了三个数是什么-真实的心理与愿望，困惑，帮助学生建立自信。（1530”）n案例三：除法就是分豆子-想法、想法的差异与共性n案例四：二元一次方程-困惑的具体内容及原因、想法，学生的认识状况n请举例？你能说说什么是这个对象？你能再重复一遍吗？与一元一次方程比较有什么请举例？你能说说什么是这个对象？你能再
9、重复一遍吗？与一元一次方程比较有什么相同与不同？还有补充吗？倾听不同声音。倾听学生的问题困惑与原因。你们想表达相同与不同？还有补充吗？倾听不同声音。倾听学生的问题困惑与原因。你们想表达什么？什么？分豆子的课中在倾听什么n你是怎么分的？n为什么不能再分？n你怎么表示？n这个对象表示什么？（如9这个数表示什么？）n你的算式是什么？n算式的共性是什么？差异是什么？n-n教学的内容是学生的想法生成的倾听什么？n不同想法，对想法进行比较，提炼共性与差异倾听什么？n重说一遍n还有别的方法？n你的第一个方程从哪里来的？n两种方法的区别？n频率有什么规律性？频率有什么规律性？n有不同意见吗？有不同意见吗？n数
10、据不稳定（现在问题）？还有其他方法吗？数据不稳定（现在问题）？还有其他方法吗？n用总频率估计概率，可不可以？用总频率估计概率，可不可以？倾听什么？nT：(S1:从图形，比较稳定）nT：（S2的回答中有很多好的想法，后部后部更稳定）nT：（s3与S2的表达的想法的共性与差别共性与差别-接近与波动两描述的差别，及共性与差别的价值）nT:(S4:也有篇离常数大的情况，在实验次数越来越多，发生的频率在某个常数上下波动，可用这个常数表示相应的概率）n如图点如图点B为线段为线段AC的中点，直线的中点，直线l过过C点且点且l与与AC的夹角为的夹角为60，点，点P在直线在直线l上，且上，且APB=30，则符合
11、条件的点则符合条件的点P的个数为（的个数为（）nA、1 B、2 C、3 D、不确定。、不确定。?P P2 2?P P1 1BACl案例：相同的结果不同的想法思维方式的差异与严谨（通法与举例）?P P1 1?P P2 2AClB四、倾听什么？n案例：老师他们又打我了！（现场分析讨论，我们到底能听到什么？）n与前面的案例结合归纳总结倾听什么倾听什么n1倾听学生的欲望和需求；倾听学生的欲望和需求；n2倾听学生的情感与态度；倾听学生的情感与态度；n3倾听学生的思想倾听学生的思想-想法（不同的思维想法（不同的思维方式、方式、不同的思维方式的共性，相同结果不同的思维方式的共性，相同结果的不同思维方式，思维
12、的差异的不同思维方式，思维的差异差异中的差异中的问题问题-差异带来的不同视角差异带来的不同视角-差异引发的差异引发的全面与深刻思考，思维的严谨性等。全面与深刻思考，思维的严谨性等。）倾听什么？n4倾听学生的问题与困惑倾听学生的问题与困惑-数学学习的数学学习的困惑与问题，困惑的具体内容，困惑的主困惑与问题，困惑的具体内容，困惑的主要原因。要原因。n5倾听学生的差异和区别倾听学生的差异和区别-思维方面的思维方面的（含方法方面）、个性特征方面（含方法方面）、个性特征方面n6.倾听学生表达的内容的有价值的合理的内倾听学生表达的内容的有价值的合理的内容；容；-价值的判断价值的判断n7.倾听学生与他人之间
13、的关系。倾听学生与他人之间的关系。四、为什么会出现不会倾听的现象？四、为什么会出现不会倾听的现象？n对表达者的态度-泥鳅就是泥鳅（刚刚当选日本首相的野刚刚当选日本首相的野田佳彦有段发言令人印象深刻，他引用了日本诗人相田作品中的一句话说：田佳彦有段发言令人印象深刻，他引用了日本诗人相田作品中的一句话说：“泥泥鳅就是泥鳅，泥鳅变不了金鱼。鳅就是泥鳅，泥鳅变不了金鱼。”面色微黑的野田自诩泥鳅，带着几分交底的坦面色微黑的野田自诩泥鳅，带着几分交底的坦荡。荡。）n我们自己的观点与态度-案例：a是未知数吗n我们的话题-观图n倾听的选择性-测试-我们是怎样思维的-“14.我常常听到自己希望听到的内容，而不是
14、别人表达的内容。我常常听到自己希望听到的内容，而不是别人表达的内容。”n思维的自动导航功能-测试n我们自身的背景与经历-下面的案例四、我们为什么会出现不会倾听的现象？四、我们为什么会出现不会倾听的现象？n什么是合理的？什么是有价值的？n其价值的判断标准是什么？n学生的问题与困惑如何准确诊断与表达出来？n如何准确诊断学生困惑的本质与真正的因素？n案例1：有理数乘法-呼吸与癌症（915”)n案例2：平方根-专业知识与专业敏性n案例3：勾股定理的应用与二次函数求最值及下列问题中共性的问题-这种困惑是隐性困惑的隐蔽性-选择、符号意识、间接比符号意识-隐性的困惑n已知：3x-4y是7的倍数（x、y都是整
15、数）.n求证：8x2+10 xy-3y2案例：四边形ABCD的对角线交于点O，AOD、AOB、BOC、COD的面积分别为S1、S2、S3、S4，则这四个面积的数量关系是s4s3s2s1ODABC生：我不会？我没想法。四、怎样倾听？四、怎样倾听？n保障听清、听准的策略与方法；保障听清、听准的策略与方法；n保障全身心倾听的基本策略与方法。保障全身心倾听的基本策略与方法。四、怎样倾听四、怎样倾听n（一）听清、听准的基本方法（一）听清、听准的基本方法n重复；重复；n提高音量提高音量案例；案例；n调整语速；调整语速；n关注关键词；关注关键词；n要点记录（板书）等要点记录（板书）等-二次函数求最二次函数求
16、最值值怎样倾听？n（二）全身心倾听的方法（二）全身心倾听的方法n身、心、语参与法n案例：（14）二元一次方程组的应用n案例：平面直角坐标系n案例：二次函数求最值n解释（意解、例解-花钱少、图解-操作-相接触面）；中立等待延迟判断；征求意见；提问、追问；概括提炼；相关内容的支持性陈述；重复；反馈性陈述等。怎样倾听n案例：用频率估计概率-追问说法的合理性n案例：相反数（3-1,1120”-21）-板书支持，追问、征求意见、研讨达成共识，追问为什么不用那个？用学生不同的说法进行理解，“互为”的理解-恰当的问题。n案例：平面直角坐标系-中立、语言参与n案例：二元一次方程组的应用-追问困惑的根源n案例：
17、二次函数求最值问题-板书支持提炼问题n案例：两种函数刻画的变化-追问-现场活动把倾听的学生的想法综合起来把倾听的学生的想法综合起来提炼出高级思维提炼出高级思维-今后对类今后对类似的问题有指导意义的策略与方法似的问题有指导意义的策略与方法-现场活动现场活动不同的思维让我们对数学对象有了更全面深刻的认识（定性解决问题的思维方式、定量分析、关键信息反应、定量计算）-现场活动现场活动n如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若ab,RtGEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）
18、stOAstOBCstODstOGDCEFABba）（二）保障全身心倾听的主要方法（二）保障全身心倾听的主要方法n运用运用“三个参与三个参与”提高教师倾听的技能提高教师倾听的技能n1行为参与（身体参与或体语参与）行为参与（身体参与或体语参与）：n如在学生回答问题时面对表达者，用适时的点如在学生回答问题时面对表达者，用适时的点头、温和的目光、适宜的表情、鼓励的手势、头、温和的目光、适宜的表情、鼓励的手势、积极倾听的身体的姿势、与学生的距离等来表积极倾听的身体的姿势、与学生的距离等来表达对表达者的支持，通过这些身体的参与，表达对表达者的支持，通过这些身体的参与，表明你投入的态度。明你投入的态度。n
19、注意：表示积极倾听的状态，但并不代表对内注意：表示积极倾听的状态，但并不代表对内容的观点。容的观点。怎样倾听？n2心理参与：心理参与：n（1）在倾听时的良好心态与乐于参与的态度）在倾听时的良好心态与乐于参与的态度均有利于提高倾听的效果（如教师以真诚、赏均有利于提高倾听的效果（如教师以真诚、赏识、耐心识、耐心等待等待、热情参与、实在的关注等态、热情参与、实在的关注等态度面对表达者），即养成全神贯注倾听他人表度面对表达者），即养成全神贯注倾听他人表达的习惯；达的习惯；怎样倾听？n（2）做一位客观而冷静的倾听者，不要被自）做一位客观而冷静的倾听者，不要被自己的情绪、表达者的情绪、及周围人的情绪所己的
20、情绪、表达者的情绪、及周围人的情绪所影响，更不能用自己的思维与观点去代替表达影响，更不能用自己的思维与观点去代替表达者想法，或为了完成任务及获得期待的结论，者想法，或为了完成任务及获得期待的结论，想方设法对表达者进行暗示。想方设法对表达者进行暗示。即要做一位即要做一位鼓励鼓励表达但又表达但又中立的倾听者中立的倾听者。怎样倾听？n3言语参与：言语参与：运用提问、追问运用提问、追问；关键词；关键词重复、支持陈述（比如对说者所表达的某些内重复、支持陈述（比如对说者所表达的某些内容做进一步的解释）、反馈性陈述、概括表达容做进一步的解释）、反馈性陈述、概括表达者的话语等方式进行参与。者的话语等方式进行参
21、与。n案例中多次体现案例中多次体现倾听的两种重要方法倾听的两种重要方法-中立等待延迟判断与提问中立等待延迟判断与提问特别是提问追问特别是提问追问n教学中的提问的定义：教学中的提问的定义：n提问是指教师在学生已有知识和经验的基础上，提问是指教师在学生已有知识和经验的基础上，针对教学内容，向学生提出适当的针对教学内容，向学生提出适当的问题问题，并围绕，并围绕问题问题引导学生积极思考，促进学生自觉学习的一引导学生积极思考，促进学生自觉学习的一种种教学方式教学方式。n提问还有一层意思是指学生在学习中有不懂的提问还有一层意思是指学生在学习中有不懂的问问题题向老师向老师质疑质疑。n其中的其中的追问追问是指
22、针对学生对某种教学现象的反映，是指针对学生对某种教学现象的反映，为了进一步探寻或引导，教师进行的随机性提问。为了进一步探寻或引导，教师进行的随机性提问。了解什么是问题n基于提问的定义；关键是问题n基于问题的内含；问题问题:要求解答的要求解答的题目题目，或，或 需要研究解决的需要研究解决的疑疑难难和和矛盾矛盾 等。等。其他说法：其他说法：现实与理想的现实与理想的差距差距被称为被称为问题问题n基于调研的发现-设计的问题的价值制约着提问的价值；（案例）怎样提出问题怎样提出问题 -基于学生真实的疑难与困基于学生真实的疑难与困惑提出问题惑提出问题n判断正误，并请说明理由。n（1）a=12cm，b=8cm
23、，c=15cm，d=10cm，线段a、b、c、d构成比（2）例线段。nm=4cm，n=3cm，p=6cm，q=8cm，线段m、n、p、q构成比例线段。n（3）a=7cm，b=14cm，c=19.6cm，d=5cm，线段a、b、c、d构成比例线段n师：你来说第（1）题；n生1：成比例；n师：大家同意吗？n生：同意（齐答）n师：第（2）题n生2：成比例；n师：对吗？n生：对（齐答）n师：第（3）n生：不成比（绝大多数学生齐答）n某生：成比例怎样判断四条线段成比例？怎样判断四条线段成比例？怎样判断四条线段不成比例？怎样判断四条线段不成比例？是否存在简是否存在简单的判断方法？（学生的问题还是概念本质的
24、认识存在问题）单的判断方法？（学生的问题还是概念本质的认识存在问题）抓抓住住学学生困惑的本生困惑的本质质提出提出问题问题n1、已知关于x的不等式4x-a0的正整数解是1，2，则a的取值范围是 （）n问题10：如图，正方形ABCD的边长为2,点E在AB上。四边形EFGB也为正方形，设三角形AFC的面积为S，则 A.S2.4 B.S2 C.S4 D.S与BE的长有关。什么时候使用特殊值或极端化法？n（昌平一模）已知：如图,在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E，若 ，则等边三角形ABC的边长为n 什么时候使用特殊值或极端
25、化法？n3、北京版第18册P111例11n在矩形ABCD中，如图，点P是ACD内的一个动点，试探求SPBC与SPAC、SPCD三者之间的关系。一些常规的问题-分析现有常规问题的设计角度提炼提问的常规方法 环节 教师A T：下面两长方形是否相似？S1：它们都是长方形，四个角都相等，所以它们相似。S2：我认为它们不相似，一个胖一个瘦。T：谁能解决这一矛盾，它们到底相似不相似？S：我们还没有相似的定义呢？快给一个相似的定义就能说清楚了？常规提出问题的方法-常规性追问n你怎么做的？n你为什么这样做？n你是怎样想的？n是什么因素使你想到这样做的？n你还不同的方法吗？n各种方法有什么共性？有什么区别？n两
26、个对象之间有什么联系？n什么时候用这种方法？n这个事情的价值是什么？收集与积累有价值的问题 （借鉴他人自己提出过的问题，积累好的问题）（借鉴他人自己提出过的问题，积累好的问题）n“非常规”问题n倾听与提出问题相结合，在准确理解表达者的倾听与提出问题相结合，在准确理解表达者的意思的基础上，倾听思维，追问其所思所想。意思的基础上，倾听思维，追问其所思所想。倾听与提问的核心倾听与提问的核心-关注关注思维思维n通过设计的问题问清他人的意图，而不是通过设计的问题问清他人的意图，而不是靠自己猜想他人的意图。靠自己猜想他人的意图。练习：练习：n如图，点A在半径为3的 O内，OA=，P为 O上一点，n 当OP
27、A取最大值时，PA的长等于（）.3练习二n8.如图：已知 是线段 上的动点（不与 重合），分别以、为边在线段 的同侧作等边 和等边，连结，设 的中点为；点 在线段 上且，当点 从点 运动到点 时，设点 到直线 的距离为，则能表示 与 点移动的时间 之间函数关系的大致图象是()n 练习三：讨论测试题中困惑的内容n练习四：观摩录像课，从倾听的角度讨论，倾听好的方面与应改进的建议。我们再次重申：n我们听到一句话或一段话很可能只是表达者复杂的想法的一部分，或是其意思的高度概括与提炼，甚至是表达者不成熟的思考的表达，也可能是表达者无法说清的想法的，还可能是表达者有问题的表达。n因此我们说要成为一位具有优秀的倾听能力的数学教师需要我们进行认真学习与持续的训练。美国五角大楼布告栏上曾经写过的一句话美国五角大楼布告栏上曾经写过的一句话 我知道你相信你理解了我知道你相信你理解了你认为你认为我所说的话我所说的话的含义，的含义，但我不能确信你意识到了但我不能确信你意识到了你所听到的你所听到的不是我所要表达的意思不是我所要表达的意思。
