1、1.倾斜角、斜率、截距倾斜角、斜率、截距(1)直线向上的方向与直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这轴正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角条直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是0，)(2)若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为(90)，则，则ktan，叫做这条直，叫做这条直线的斜率线的斜率.经过两点经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的直线的斜率的斜率(3)直线的横截距是直线与直线的横截距是直线与x轴交点轴交点的横坐标，直线的纵截的横坐标，直线的纵截距是直线与距是直线与 y 轴交点轴交点的纵坐标的纵坐标.一一.直线直线2.直线方程的五种形式直
2、线方程的五种形式.(1)点斜式：设直线点斜式：设直线l过定点过定点P(x0，y0)，斜率为，斜率为k，则直线，则直线l 的方程为的方程为 y-y0k(x-x0)(2)斜截式：设直线斜截式：设直线 l 斜率为斜率为k，在，在y 轴截距为轴截距为b，则直线，则直线l 的方程为的方程为 ykx+b(3)两点式：设直线两点式：设直线 l 过两点过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)x1x2，y1y2则直线则直线 l 的方程为的方程为 (y-y1)/(y2-y1)(x-x1)/(x2-x1)(4)截距式：设直线截距式：设直线 l 在在x、y轴截距分别为轴截距分别为a、b(ab0)则直则直线线l的方
3、程为的方程为 x/a+y/b1.(5)一般式：直线一般式：直线l的一般式方程的一般式方程 Ax+By+C0(A2+B2 20)一一.直线直线3两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直 两条直线有斜率且不重合，则两条直线有斜率且不重合，则 l1l2k1=k2 两条直线都有斜率，两条直线都有斜率，l1l2k1k2=-1 若直线若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则，则 l1l2 A1A2+B1B2=0 (无论直线的斜率是否存在，此无论直线的斜率是否存在，此式均成立，所以此公式用起来更方便式均成立，所以此公式用起来更方便.)一一.直线直线4.到角和夹角到角和夹角 两
4、条直线两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两组对顶角，相交构成四个角，它们是两组对顶角，把把l1依逆时针方向旋转到与依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做重合时所转的角，叫做l1到到l2的角，的角，l1到到l2的角的范围是的角的范围是(0，)l1与与l2所成的角是指不所成的角是指不大于直角的角，简称夹角大于直角的角，简称夹角.到角到角公式是公式是 夹角夹角公式是公式是 以上公式适用于两直线斜率都存在，且以上公式适用于两直线斜率都存在，且k1k2-1，若不，若不存在，由数形结合法处理存在，由数形结合法处理.一一.直线直线21121tankkk-k21121tankkk-k6.两条平行线
5、两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离的距离为：为：2221BACCd5.点到直线的距离点到直线的距离公式为：公式为：2200BACByAxd一一.直线直线1.直线的倾斜角是直线的倾斜角是1350,则它的斜率则它的斜率是是_.2,已知两点已知两点A(2,3),B(15),则过则过A,B两点两点的直线的斜率是的直线的斜率是_.应用知识点:ktana a是直线的倾斜角是直线的倾斜角应用知识点应用知识点:1212xxyyk12 3.已知直线过点已知直线过点(1.2),且它的倾斜角是且它的倾斜角是450,则此直线的方程是则此直线的方程是_ 4,已知直线过两点已知直线过两
6、点(0,2)和和(3,0),则此直线的方程是则此直线的方程是_ 01yx123yx应用知识点应用知识点:直线直线l过定点过定点P(x0，y0)，斜率为，斜率为k，则直线则直线l 的方程为的方程为 y-y0k(x-x0)设直线设直线 l 在在x、y轴截距分别为轴截距分别为a、b(ab0)则直线则直线l的方程为的方程为 x/a+y/b1.023022yxyax和a5.若直线若直线互相平行互相平行,则则等于等于_ 602ayx0132 yxa6.若直线若直线和和互相垂直互相垂直,则则等于等于_ 32 l1l2:k1=k2 应用知识点应用知识点:212121CCBBAA:应用知识点应用知识点:l1l2
7、：k1k2=-1:A1A2+B1B2=0 1 yx12yx7.直线直线到直线到直线的角是的角是_ l012yxl8.若直线若直线与直线与直线的夹角为的夹角为450则则的斜率是的斜率是_ 应用知识点应用知识点:到角公式到角公式21121tankkkk(分子是终边斜率减去始边斜率分子是终边斜率减去始边斜率)应用知识点应用知识点:夹角公式夹角公式21121tankkkk 3arctan313或9.点点(-1,2)到直线到直线0102 yx的距离为的距离为_ 0987 yx0387 yx10.直线直线和和的距离是的距离是_ 00,yx0CByAx2200BACByAxd应用知识点应用知识点:点点()到
8、直线的距离是的距离是01CByAx02CByAx2221BACCd 应用知识点应用知识点:直线直线和和的距离是的距离是5211311312.,2,3,5,1的斜率求的倾斜角的一半，倾斜角是直线的直线例一，已知两点LABLBA3131tan90090200432tan3tan31tan03tan8tan343tan1tan24313522tan2000022的斜率为，所以，所以因为或解得，整理得所以，由题可知，是的倾斜角，则直线的倾斜角为解：设直线LABL?sin21.2围，求此直线倾斜角的范若一直线斜率k2xy2123,21arctan23arctan021arctan,21tan,23arc
9、tan,23tan0,23,21tan23,21,sin21,1,1sin，的取值范围是倾斜角由正切函数图象，可知得由得，所以由，又因为，即设倾斜角为kk（）的倾斜角不同时为直线)0,(0.3bacbyax.arctan,00;arctan,0,0,0.20babakbababakbabcxbaybacxb，则直线的斜率若则直线的斜率若直线化为时当，它的斜率不存在，时，直线化为当的方程为（）则所夹的角为），且与直线，（过点已知直线LyxPL,30052621.40201323201323,3333313xyxLxPLyxLkkkkL或的方程为题意，故也符合的直线斜率不存在时，过点又因为当的方程
10、为此时解得，由夹角公式得斜率为设的则直线的方程是（）相等，且在两坐标轴上截距）的距离为，（和点132.5Mxyyxkakkakxyayx)3322(25332225,1132125,2或所以所求直线方程为或解得或由已知有或等的方程为设在两坐标轴上截距相的方程。取最小值时求当，轴的正半轴于点轴，），且分别交，（过定点直线lPBPABAYXPl12.603)2(1145,2sin4cossin2,cos2,sin1,9001000yxxyLLPBPAPBPAPBPANyPNMxPMPOAB即的方程为，故的斜率为此时最小时，当所以则轴于，作轴于作过：如图设解法oxypmnAB的方程。取最小值时求当，
11、轴的正半轴于点轴，），且分别交，（过定点直线lPBPABAYXPl12.6031,1,41212441144,11,21,0,0,12)0(21222222yxLPBPAkkkkkkkkkPBPAkPBkPAkBkkALkxkyLkL的方程为取最小值，故此时时，即当且仅当所以则的方程可分别求出由直线的方程为，则直线的斜率为；设直线解法的方程。对称的直线：关于直线求：已知直线2110143,042.7LyxLLyxL016112)3(1122112431432431243,43,223014304222211yxxyLkkkkkk，LLPPLLyxyxll即的方程为故直线，解得于是又因为的斜率为设上也在，显然，的交点，得解：由
