1、ABC勾勾a股股b弦弦c勾股定理：勾股定理：直角直角三角形的两条直角边的平方三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。和等于它斜边的平方。那么那么a2+b2=c2如果如果在在RtABC中，中，C=90语言叙述语言叙述：字母表示字母表示：直角三角形是前提直角三角形是前提谁是斜边看清楚谁是斜边看清楚勾股定理的公式变形勾股定理的公式变形工具箱工具箱a2=c2b2acb22cab22b2=c2-a2b=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA若若ab=34ab=34，c=10c=10，则则RtRtABCABC的面积为的面积为_。若若a=15a=15，c=25c=25，则，则b=_b=_；1.1.在在R
2、tRtABCABC中，中，C=90C=90，若若a=5a=5，b=12b=12，则，则c=_c=_；若若c=61c=61，b=60b=60，则，则a=_a=_；基础练习基础练习 知识点知识点1：（已知两边求第三边：（已知两边求第三边)1在直角三角形中在直角三角形中,若两直角边的长分若两直角边的长分别为别为1cm，2cm，则斜边长为，则斜边长为_ 2已知直角三角形的两边长为已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是则另一条边长是_3、三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上的高线边上的高线AD=8,求求BC的长？的长？3、三角形、三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC
3、边上的高线边上的高线AD=8,求求BC的长？的长？分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长时，直角三角形中，已知两边长时，应分类讨论。应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。种情况。C B A D E F1、如图，用一张长方形纸片、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，进行折纸，已知该纸片宽已知该纸片宽AB为为8cm，长长BC 为为10cm当折叠时，顶点当折叠时，顶点D落在落在BC边上的点边上的点F处（折痕为处（折痕为AE）想一想，此时想一想，此时EC有多长？有多长？知识点知识点2：（折叠问
4、题：（折叠问题)2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直沿直线线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重重合，求合，求CD的长的长 ACDBE第8题图646 方方 程程 思思 想想 直角三角形中，当无法已知两直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。用勾股定理列方程。D在矩形纸片在矩形纸片ABCD中，中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点按图所示方
5、式折叠，使点B与点与点D重合，折痕为重合，折痕为EF，求，求DE的长。的长。ABCDEFC反馈检测反馈检测买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，能放入电梯内的米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？计出小明买的竹竿至少是多少米吗？知识点知识点3：（展开问题：（展开问题)1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.
6、52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323 如图，长方体的长为如图，长方体的长为15 cm，宽为，宽为 10 cm，高，高为为20 cm，点，点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着一只蚂蚁如果
7、要沿着长方体的表面从点长方体的表面从点 A爬爬到点到点B，需要爬行的最，需要爬行的最短距离是多少？短距离是多少？1020BAC155BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105 如图如图,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬爬到点到点B B处吃食处吃食,要爬行的最短路程要爬行的最短路程(取取3 3）是）是()()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半 1.几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体
8、的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。展开思想展开思想做一个长、宽、高分别为做一个长、宽、高分别为50厘米、厘米、40厘米、厘米、30厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说否放入，为什么？试用今天学过的知识说明明反馈检测反馈检测再再 见见5、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已已AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF4,折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的
9、一边AD,折痕为折痕为AE,且使点且使点D落落在在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8cm,BC=10cm，求点求点F和点和点E坐标。坐标。yABCDEFOx3、如图，将一个边长分别为、如图，将一个边长分别为4、8的长方形的长方形纸片纸片ABCD折叠，使折叠，使C点与点与A点重合，则点重合，则EF的长是的长是?F?E?D?C?B?A2、我国古代数学著作、我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题，中的一个问题，原文是：原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的请
10、用学过的数学知识回答这个问题。数学知识回答这个问题。5X+1XCBA、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7
11、、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的
12、。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、
13、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到
14、、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最
15、大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自
16、己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
